（整理版）高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)123不等式選講但因為測

1、【走向高考】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 12-3 不等式選講但因為測試 新人教b版1.假設(shè)不等式|ax2|<4的解集為(1,3)，那么實數(shù)a等于() a8b2c4 d2答案d解析由4<ax2<4，得6<ax<2.(ax2)(ax6)<0，其解集為(1,3)，a2.點評可用方程的根與不等式解集的關(guān)系求解2(·山東理，4)不等式|x5|x3|10的解集是()a5,7 b4,6c(，57，) d(，46，)答案d解析當x3時，|x5|x3|5xx322x10，即x4，x4.當3<x<5時，|x5|x3|5xx3810，不成立，無解當x5時，|x5|x3|

2、x5x32x210，即x6，x6.綜上可知，不等式的解集為(，46，)，應(yīng)選d.點評可用特值檢驗法，首先x0不是不等式的解，排除a、b；x6是不等式的解，排除c，應(yīng)選d.3(文)0<a<，且m，n，那么m、n的大小關(guān)系是()am<n bm>ncmn d不確定答案b解析0<a<，ab<1，a>0，b>0，mn>0，m>n.(理)假設(shè)a，b(0，)，且ab，m，n，那么m，n的大小關(guān)系為()am>n bm<ncmn dmn答案a解析解法一：ab，>2，>2.>22，>.即m>n，應(yīng)選a.解法

3、二：a>0，b>0，ab，mn>0，m>n.4(文)(·皖南八校聯(lián)考)不等式|x3|x1|a23a對任意實數(shù)x恒成立，那么實數(shù)a的取值范圍為()a1,4 b(，25，)c2,5 d(，14，)答案a解析由絕對值的幾何意義易知：|x3|x1|的最小值為4，所以不等式|x3|x1|a23a對任意實數(shù)x恒成立，只需a23a4，解得1a4.p：xr，|x2|x1|mq：xr，x22mxm2mpqa充要條件 b必要不充分條件c充分不必要條件 d既不充分也不必要條件答案a解析由絕對值不等式的幾何性質(zhì)可知，xr，|x2|x1|(x2)(xpmqx22mxm2m30有根，那么

4、(2m)24(m2m3)124m0，解得mpq5假設(shè)a，br且ab，那么在a2ab>2b2；a5b5>a3b2a2b3；a2b22(ab1)；>2.這四個式子中一定成立的有()a4個 b3個 c2個 d1個答案d解析中a2ab2b2(a)2b2>0不一定成立，中a5b5a3b2a2b3a3(a2b2)b3(b2a2)(a2b2)(a3b3)(ab)2(ab)(a2abb2)當ab<0時，不等式不成立，中a2b22a2b2(a1)2(b1)20故成立，中ab<0時不成立，故只有正確6設(shè)a、b、c為正數(shù)，且a2b3c13，那么的最大值為()a. b. c. d.

5、答案c解析(a2b3c)()212()2()2，a2b2c13，()2，當且僅當取等號，又a2b2c13，a9，b，c時，取最大值.7(文)(·西安市八校聯(lián)考)如果關(guān)于x的不等式|x3|x4|<a的解集不是空集，那么實數(shù)a的取值范圍是_答案(1，)解析設(shè)y|x3|x4|，那么y的圖象如下圖：由圖象可知1y1，當a>1時，不等式的解集不是空集(理)(·鄭州二檢)不等式|x1|x2|>k的解集為r，那么實數(shù)k的取值范圍為_答案(，3)解析解法一：根據(jù)絕對值的幾何意義，設(shè)數(shù)x，1,2在數(shù)軸上對應(yīng)的點分別為p、a、b，那么原不等式等價于|pa|pb|>k恒成

6、立|ab|3，3p(a)p(b)3，|x1|xk<3時，原不等式恒成立解法二：令y|x1|x2|，那么y要使|x1|x2|>k恒成立，從圖象中可以看出，只要k<3即可故k<3滿足題意8a、br，且ab1，那么的最大值是_答案2解析a、br，ab1，2.9設(shè)ma2b25，n2aba24a，假設(shè)m>n，那么實數(shù)a，b滿足的條件是_答案ab1或a2解析mna2b25(2aba24a)a2b22ab1a24a4(ab1)2(a2)2>0，ab1或a2.10(·江蘇)設(shè)a、b為非負實數(shù)，求證：a3b3(a2b2)解析a，b是非負實數(shù)，a3b3(a2b2)a2

7、()b2()()()5()5)當ab時，()5()5，()()5()5)0；當a<b時，<，()5<()5，()()5()5)>0.a3b3(a2b2).11.(文)(·課標全國文，24)設(shè)函數(shù)f(x)|xa|3x，其中a>0，(1)當a1時，求不等式f(x)3x2的解集(2)假設(shè)不等式f(x)0的解集為x|x1，求a的值解析(1)當a1時，f(x)3x2可化為|x1|2.由此可得x3或x1.故不等式f(x)3x2的解集為x|x3或x1(2)由f(x)0得|xa|3x0.此不等式化為不等式組或即或因為a>0，所以x，所以原不等式的解集為x|x由題設(shè)

8、可得1，故a2.(理)(·大同市高三模擬)函數(shù)f(x)|x2|，g(x)|x3|m.(1)解關(guān)于x的不等式f(x)a1>0(ar)；(2)假設(shè)函數(shù)f(x)的圖象恒在函數(shù)g(x)圖象的上方，求m的取值范圍解析(1)不等式f(x)a1>0即|x2|a1>0，當a1時，解集為(，2)(2，)；當a>1時，解集為r；當a<1時，解集為(，a1)(3a，)(2)f(x)的圖象恒在函數(shù)g(x)圖象的上方，即為|x2|>|x3|m對任意實數(shù)x恒成立，即|x2|x3|>m恒成立，又對任意實數(shù)x恒有|x2|x3|(x2)(x3)|5，于是得m<5，即m的

9、取值范圍是(，5)12(文)(·山西省四校聯(lián)考)設(shè)對于任意實數(shù)x，不等式|x7|x1|m恒成立(1)求m的取值范圍；(2)當m取最大值時，解關(guān)于x的不等式|x3|2x2m12.解析(1)設(shè)f(x)|x7|x1|，那么有f(x).當x7時，f(x)有最小值8，當7<x<1時，f(x)恒等于8，當x1時，f(x)有最小值8，綜上可知，f(x)有最小值8，所以m8.(2)當m取最大值8時，原不等式等價于：|x3|2x4.即或，解得x3或x<3.所以原不等式的解集為x|x(理)(·開封市模擬)函數(shù)f(x)|x7|x3|.(1)作出函數(shù)f(x)的圖象；(2)當x&l

10、t;5時，不等式|x8|xa|>2恒成立，求a的取值范圍解析(1)f(x)圖象如下圖：(2)x<5，|x8|xa|>2，即8x|xa|>2，即|xa|<6x，對x<5恒成立即x6<xa<6x對x<5恒成立，對x<5恒成立又x<5時，2x6<4，4a<6.a的取值范圍為4,6)13x，y，z均為正數(shù)，求證：.證明因為x，y，z都為正數(shù)，所以().同理可得，當且僅當xyz時，以上三式等號都成立將上述三個不等式兩邊分別相加，并除以2得，.14(·福建質(zhì)檢)a，b為正實數(shù)(1)求證：ab；(2)利用(1)的結(jié)論求函

11、數(shù)y(0<x<1)的最小值解析(1)證法一：a>0，b>0，(ab)()a2b2a2b22ab(ab)2.ab，當且僅當ab時等號成立證法二：(ab).又a>0，b>0，0，當且僅當ab時等號成立ab.(2)解：0<x<1，1x>0，由(1)的結(jié)論，函數(shù)y(1x)x1.當且僅當1xx即x時等號成立函數(shù)y(0<x<1)的最小值為1.15a、b、x、y均為正實數(shù)，且>，x>y.求證：>.解析證法一：，又>，且a、b均為正實數(shù)，b>a>0.又x>y>0，bx>ay.>0，即&

12、gt;.證法二：>>0，x>y>0，>>0，0<<，0<<.>.1(·山東煙臺調(diào)研)實數(shù)x滿足log3x1sin，那么|x1|x9|的值為()a8 b8 c0 d10答案a解析1sin1，log3x1sin0,2，1x9，|x1|x9|(x1)(9x)8，應(yīng)選a.2f(x)23的最大值為()a5 b. c. d.答案c解析(23)2(2232)()2()213，23，等號在，即x時成立3ma2b2，nabab1，那么m，n的大小關(guān)系為()am>n bm<ncmn dmn答案c解析(a2b2)(abab1)a

13、2b2abab1(2a22b22ab2a2b2)(a22abb2)(a22a1)(b22b1)(ab)2(a1)2(b1)20，a2b2abab1，應(yīng)選c.4(·南昌調(diào)研)假設(shè)不等式|x2|x3|a對任意的實數(shù)x恒成立，那么實數(shù)a的取值范圍是_答案a<0或1a4解析令y|x2|x3|(xr)，易知y5，由題意可知，a5，變形為0，解之得，a<0或1a4.5對任意xr，|2x|3x|a24a恒成立，那么a的取值范圍是()a1a5 b1<a5c1a<5 d1<a<5答案a解析因為|2x|3x|5，要使|2x|3x|a24a恒成立，即5a24a，解得1a5.6(·豫南九校聯(lián)考)假設(shè)a，b是正常數(shù)，ab，x，y(0，)，那么，當且僅當時上式取等號利用以上結(jié)論，可以得到函數(shù)f(x)(x(0，)的最小值為_答案25解析依據(jù)給出的結(jié)論可知f(x)25等號在，即x時成立7假設(shè)a>0，b>0，那么p(ab) ，qab·ba的大小關(guān)系是_答案pq解