隨堂優(yōu)化訓練數(shù)學人教A必修配套簡單線性規(guī)劃問題的實際應用學習教案

1、會計學1隨堂優(yōu)化訓練數(shù)學人教隨堂優(yōu)化訓練數(shù)學人教A必修配套簡單必修配套簡單(jindn)線性規(guī)劃問題的實際應用線性規(guī)劃問題的實際應用第一頁，共28頁。線性規(guī)劃解應用題的一般(ybn)步驟x，y，z約束條件(1)設出_；(2)列出_，確定(qudng)_；(3)畫出_；目標(mbio)函數(shù)可行域(4)作目標函數(shù)表示的一族平行直線，使其中某條直線與_有交點，且使其截距最大或最?。?5)判斷_，求出目標函數(shù)的_，并回到原問題中作答.可行域最優(yōu)解最值z6x4y練習：有 5 輛 6 噸的汽車，4 輛 4 噸的汽車，要運送最多的貨物，完成這項運輸任務的線性目標函數(shù)為_.第2頁/共28頁第二頁，共28頁?！?/p>

2、問題(wnt)探究】1.簡單線性規(guī)劃在實際生產(chǎn)生活中主要解決哪些問題？答案：簡單的線性規(guī)劃在實際生產(chǎn)生活中應用非常廣泛，主要解決的問題是：在資源的限制(xinzh)下，如何使用資源來完成最多的生產(chǎn)任務；或是給定一項任務，如何合理安排和規(guī)劃，能以最少的資源來完成，如常見的任務安排問題、配料問題、下料問題、布局問題、庫存問題，通常解法是將實際問題轉化為數(shù)學模型，歸結為線性規(guī)劃，使用圖解法解決.第3頁/共28頁第三頁，共28頁。2.應用線性規(guī)劃的圖解方法，應具備哪些條件？答案：線性規(guī)劃問題一般用圖解法，其步驟如下(rxi)：(1)根據(jù)題意，設出變量 x，y；(2)找出線性約束條件；(3)確定線性目標

3、(mbio)函數(shù) zf(x，y)；(4)畫出可行域(即各約束條件所示區(qū)域的公共區(qū)域)；(5)利用線性目標函數(shù)作平行直線系 f(x，y)t(t 為參數(shù))；(6)觀察圖形(txng)，找到直線 f(x，y)t 在可行域上使 t 取得欲求最值的位置，以確定最優(yōu)解，給出答案.第4頁/共28頁第四頁，共28頁。題型 1 資源配置(z yun pi zh)問題【例 1】 某工藝品加工廠準備生產(chǎn)具有收藏價值的奧運會標志“中國印 舞動的北京”和奧運會吉祥物“福娃”.該廠所用的主要原料為 A，B 兩種貴重金屬，已知生產(chǎn)一套奧運會標志需用(x yn)原料 A 和原料 B 的量分別為 4 盒和 3 盒，生產(chǎn)一套奧運

4、會吉祥物需用(x yn)原料 A 和原料 B 的量分別為 5 盒和 10盒.若奧運會標志每套可獲利 700 元，奧運會吉祥物每套可獲利1200 元，該廠月初一次性購進原料 A，B 的量分別為 200 盒和300 盒.問該廠生產(chǎn)奧運會標志和奧運會吉祥物各多少套才能使該廠月利潤最大，最大利潤為多少？第5頁/共28頁第五頁，共28頁。思維突破：將文字語言轉化為數(shù)學式子建立線性規(guī)劃模型.解：設該廠每月生產(chǎn)奧運會標志和奧運會吉祥物分別為x，y 套，月利潤(lrn)為z 元，由題意，得作出可行(kxng)域如圖 D19 所示圖D19目標(mbio)函數(shù)為 z700 x1200y.第6頁/共28頁第六頁，共

5、28頁。將點 A(20,24)代入 z700 x1200y，得 zmax7002012002442 800(元).答：當該廠生產(chǎn)(shngchn)奧運會標志和吉祥物分別為 20,24 套時，月利潤最大，最大利潤為 42 800 元.第7頁/共28頁第七頁，共28頁。糖果種類混合烹調包裝A153B241【變式與拓展(tu zhn)】1.某糖果廠生產(chǎn) A，B 兩種糖果，A 種糖果每箱獲利潤 40元，B 種糖果每箱獲利潤 50 元，其生產(chǎn)過程(guchng)分為混合、烹調、包裝三道工序，下表為每箱糖果生產(chǎn)過程(guchng)中所需平均時間(單位：分鐘).每種糖果的生產(chǎn)過程中，混合的設備至多能用 12

6、 小時，烹調的設備至多只能用機 30 小時，包裝的設備只能用 15 小時，試求每種糖果各生產(chǎn)多少(dusho)箱可獲得最大利潤.第8頁/共28頁第八頁，共28頁。求目標函數(shù)(hnsh)z40 x50y的最大值，作出可行域(如圖D22)，其邊界OA：y0，AB：3xy9000，BC：5x4y18000， CD：x2y7200，DO：x0.第9頁/共28頁第九頁，共28頁。圖 D22第10頁/共28頁第十頁，共28頁。zmax401205030019 800.即生產(chǎn)(shngchn)A 種糖果120 箱，生產(chǎn)(shngchn)B 種糖果300 箱，可得最大利潤 19 800 元.第11頁/共28頁

7、第十一頁，共28頁。燃料種類產(chǎn)品 A產(chǎn)品 B產(chǎn)品 C燃料甲/噸1075燃料乙/噸5913題型 2 降低資源消耗(xioho)問題【例 2】 某工廠利用兩種燃料(rnlio)生產(chǎn)三種不同的產(chǎn)品 A，B，C，每消耗一噸燃料(rnlio)與產(chǎn)品 A，B，C 有下列關系：現(xiàn)知每噸燃料甲與燃料乙的價格之比為 2 3，現(xiàn)需要三種產(chǎn)品 A，B，C 各 50 噸，63 噸，65 噸.問如何使用兩種燃料，才能使該廠成本最低？第12頁/共28頁第十二頁，共28頁。思維突破：由于該廠成本與兩種燃料使用量有關，而產(chǎn)品A，B，C 又與這兩種燃料有關，且這三種產(chǎn)品的產(chǎn)量也有限制，因此這是一道求線性目標函數(shù)在線性約束條件下

8、的最小值問題，這類簡單的線性規(guī)劃問題一般都可以利用(lyng)二元一次不等式組求在可行域上的最優(yōu)解.解：設該廠使用(shyng)燃料甲 x 噸，燃料乙 y 噸，甲每噸 2t 元，則乙每噸為 3t 元.則成本(chngbn)為 z2tx3tyt(2x3y).因此，只需求 2x3y 的最小值即可.第13頁/共28頁第十三頁，共28頁。作出不等式組所表示(biosh)的平面區(qū)域(如圖 3-3-4).圖 3-3-4第14頁/共28頁第十四頁，共28頁。第15頁/共28頁第十五頁，共28頁?！咀兪脚c拓展(tu zhn)】2.醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術后的病人配營養(yǎng)餐，甲種原料每 10 g 含 5 個單位

9、蛋白質和 10 個單位鐵質，售價 3 元；乙種原料每 10 g 含 7 個單位蛋白質和 4 個單位鐵質，售價 2 元.若病人每餐至少需要 35 個單位蛋白質和 40 個單位鐵質.試問：應如何使用(shyng)甲、乙原料，才能既滿足營養(yǎng)，又使費用最??？第16頁/共28頁第十六頁，共28頁。解：設甲、乙兩種原料(yunlio)分別用 10 x g 和 10y g，圖 D23第17頁/共28頁第十七頁，共28頁。第18頁/共28頁第十八頁，共28頁。題型 3 整數(shù)解處理【例 3】 (2013 年湖北)某旅行社租用 A，B 兩種型號(xngho)的客車安排 900 名客人旅行，A，B 兩種車輛的載客量

10、分別為 36 人和 60 人，租金分別為 1600元/輛和 2400元/輛，旅行社要求租車總數(shù)不超過 21 輛，且 B 型車不多于 A 型車 7 輛，則租金最少為()A.31 200 元C.36 800 元B.36 000 元D.38 400 元第19頁/共28頁第十九頁，共28頁。思維突破：設A 型客車x 輛，B 型客車y 輛.問題轉化為線性規(guī)劃問題.同時應注意到題中的x，y 只能取整數(shù).解析：設分別租用(zyng) A，B 兩種型號的客車 x 輛，y 輛(x，yN)，所用的總租金為 z 元，則z1600 x2400y，其中 x，y 滿足不等式組第20頁/共28頁第二十頁，共28頁。畫出可行

11、(kxng)域如圖 D20，根據(jù)線性規(guī)劃中截距問題，可求得最優(yōu)解為 x5，y12，此時 z 最小為 36 800.故選 C.圖D20答案(d n)：C第21頁/共28頁第二十一頁，共28頁。根據(jù)已知條件寫出不等式組是做題的第一步；第二步畫出可行域；第三步找出最優(yōu)解.其中(qzhng)最困難的是第二步.整數(shù)解的線性規(guī)劃問題.若取最小值時不是整數(shù)點，則考慮此點附近的整數(shù)點.第22頁/共28頁第二十二頁，共28頁?！纠?4】 某沙漠地帶，考察車每天行駛 200 千米，每輛考察車可以裝載供行駛 14 天的汽油.現(xiàn)有 5 輛考察車，同時從駐地 A 出發(fā)，計劃完成任務后，再沿原路返回駐地，為了讓其中3 輛

12、車盡可能向更遠的地方進行考察(然后再一起返回)，甲、乙兩車行至 B 處后，僅留足自己(zj)返回駐所必需的汽油，將多余的汽油供給另外 3 輛使用，問：其他 3 輛可以行進的最遠路是多少千米？第23頁/共28頁第二十三頁，共28頁。易錯分析：對線性的約束條件考慮不清不全，沒考慮甲、乙兩車供油后，自己還須返回這一條件，導致約束條件出錯.解：設考察行至B 處用了x 天，從B 處到最遠處(yun ch)用了y 天，則有 23(xy)2x145，即 5x3y35，且 x0，y0.同時從其余 3 輛車的載油量考慮，145(52)x143，即 x4.第24頁/共28頁第二十四頁，共28頁。作可行(kxng)

13、域(如圖D21)，則M(4,5).圖D21作直線(zhxin) l：xy0，向右平移過點 M 時，zmax9.最遠路程為 200(45)1800(千米).第25頁/共28頁第二十五頁，共28頁。方法(fngf)規(guī)律小結1.線性規(guī)劃的兩類重要實際問題(wnt)的解題思路：(1)應準確建立(jinl)數(shù)學模型，即根據(jù)題意找出約束條件，確定線性目標函數(shù).(2)用圖解法求得數(shù)學模型的解，即畫出可行域，在可行域內求得使目標函數(shù)取最值的解.(3)還要根據(jù)實際意義將數(shù)學模型的解轉化為實際問題的解，即結合實際情況求得最優(yōu)解.第26頁/共28頁第二十六頁，共28頁。2.應用線性規(guī)劃(xin xn u hu)處理實際問題時應注意的問題：(1)在求解實際(shj)