七年級數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)的意義：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)華東師大版知識精講

1、真誠為您提供優(yōu)質(zhì)參考資料，若有不當(dāng)之處，請指正。七年級數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)的意義；平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)華東師大版【本講教育信息】一. 教學(xué)內(nèi)容： 統(tǒng)計(jì)的意義；平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)二. 教學(xué)目標(biāo)： 1. 知道普查和抽樣調(diào)查的區(qū)別，在學(xué)習(xí)中要感受抽樣的必要性。 2. 體會選取有代表性的樣本對正確估計(jì)總體的重要性。 3. 會求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。三. 知識內(nèi)容： 1. 普查、抽樣調(diào)查的概念： 普查是為了一特定目的而對所有考察對象作的全面調(diào)查。抽樣調(diào)查是為一特定目的而對部分考察對象作的調(diào)查。 2. 普查、抽樣調(diào)查有什么區(qū)別，各自的優(yōu)缺點(diǎn)。 普查是通過調(diào)查總體的方式來收集數(shù)據(jù)的；抽樣調(diào)查是通過調(diào)查樣本的

2、方式來收集數(shù)據(jù)的。 普查的優(yōu)點(diǎn)：因?yàn)閷π杩疾斓膶ο蠖歼M(jìn)行了調(diào)查，所以得出的結(jié)論是精確的，但是有時總體中個體數(shù)目較大，普查的工作量較大，限于時間、人力、物力，不能或不必要進(jìn)行普查，有時考察帶有破壞性，不宜做普查。 抽樣調(diào)查由于只考察總體中的一部分，因此調(diào)查的范圍小，能節(jié)省時間、人力、物力，其缺點(diǎn)是不如普查結(jié)果精確。 3. 抽樣調(diào)查應(yīng)注意： 由于抽樣調(diào)查的結(jié)果沒有普查的結(jié)果精確，因此，為了獲得較為精確的調(diào)查結(jié)果，抽樣時要注意樣本的代表性和廣泛性。 4. 總體、個體、樣本的概念 總體：把所有考察的對象的全體叫做總體。 個體：把組成總體的每一個考察對象叫做個體。 樣本：從總體中取出的一部分個體叫做這個

3、總體的一個樣本。 注意：總體、個體、樣本指的都是數(shù)據(jù)，而不是數(shù)據(jù)的載體（人或物）。 舉例：為了了解參加運(yùn)動會的500名運(yùn)動員的年齡情況，從中抽查了50名運(yùn)動員的年齡進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，在這個問題中，總體是參加運(yùn)動會的500名運(yùn)動員的年齡，不是參加運(yùn)動會的500名運(yùn)動員。個體是這500名運(yùn)動員中每名運(yùn)動員的年齡，而不是500名運(yùn)動員中每名運(yùn)動員。樣本是被抽查的50名運(yùn)動員的年齡，而不是50名運(yùn)動員。 5. 平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念 （1）如果有n個數(shù)， 那么叫做這n個數(shù)的平均數(shù)。 （2）將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在正中間位置的一個數(shù)或正中間的兩個數(shù)的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。 （3）在一組數(shù)據(jù)中

4、，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。 （4）平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的常用指標(biāo)，它們從各自不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢。【典型例題】 例1. 下列調(diào)查中，哪些是用普查方式，哪些是用抽樣調(diào)查方式來收集數(shù)據(jù)的？ （1）為了解你所在班級學(xué)生的體重情況，查閱班級體檢表。 （2）為了解本地區(qū)彩電在居民家庭中的普及率，向全班同學(xué)作調(diào)查。 （3）為了解本校七年級學(xué)生每天做作業(yè)所花的時間，向全年級同學(xué)作調(diào)查。 （4）為了解你校每個學(xué)生每天的零花錢數(shù)量，選取每個班學(xué)號為10的整數(shù)倍的同學(xué)作調(diào)查。 （5）為了解某國道每天的汽車流量，調(diào)查了上午9時至10時經(jīng)過某收費(fèi)站的汽車總量。 （6）為了解

5、參加市運(yùn)動會的全體運(yùn)動員的年齡情況，從中抽取了一個代表隊(duì)運(yùn)動員的年齡。 分析： （1）了解的是班級學(xué)生的體重情況，人數(shù)較少，而調(diào)查的又是班級體檢表，因此是普查。 （2）要調(diào)查的區(qū)域與實(shí)際調(diào)查的區(qū)域不一樣，屬于抽樣調(diào)查。 （3）要調(diào)查的范圍與實(shí)際調(diào)查范圍一致，是普查。 （4）要調(diào)查的范圍較廣，而實(shí)際調(diào)查的只是部分學(xué)生，故是抽樣調(diào)查。 （5）要了解某國道每天的汽車流量，而調(diào)查的時間范圍很短，因此是抽樣調(diào)查。 （6）要調(diào)查的范圍與實(shí)際調(diào)查的范圍不一樣，是抽樣調(diào)查。 解：（1）（3）是普查 （2）（4）（5）（6）是抽樣調(diào)查 說明：要分清所進(jìn)行的調(diào)查是普查還是抽樣調(diào)查，主要看：要調(diào)查的范圍與實(shí)際調(diào)查的

6、范圍是否一致，調(diào)查的對象是全體還是部分。 例2. 請指出下列哪些調(diào)查不適合作普查而適合作抽樣調(diào)查： （1）考察某一批輪胎的最大承載力。 （2）調(diào)查我班學(xué)生中觀看周五的“開心辭典”這一節(jié)目的人數(shù)。 （3）前年春天學(xué)校為了抗擊“非典”，需要了解全校師生的體溫有無異常情況。 （4）了解某種動物的耐寒能力。 （5）考察某種燈泡的使用壽命。 分析：（1）（5）的考察帶有破壞性。 （4）的考察帶有害性，同時也不可能收集某種動物。 故（1）（4）（5）不能做普查，而適合作抽樣調(diào)查； （2）調(diào)查的范圍不大。 （3）鑒于“非典”傳染的特殊性，抗擊“非典”要對每一個人做體溫記錄。 因此（2）（3）宜做普查。 例3

7、. 下列抽樣調(diào)查中抽取的樣本合適嗎？為什么？ （1）數(shù)學(xué)老師為了了解全班同學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在的困難和問題。請數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的10名同學(xué)開座談會。 （2）在上海市調(diào)查我國公民的受教育的程度。 （3）在中學(xué)生中調(diào)查青少年對網(wǎng)絡(luò)的態(tài)度。 （4）調(diào)查每個班學(xué)號為5的倍數(shù)的學(xué)生，以了解全校學(xué)生的身高和體重。 （5）調(diào)查七年級中的兩位同學(xué)，以了解全校學(xué)生的課外輔導(dǎo)用書的擁有量。 分析： （1）中的抽樣不太合適。抽樣時，應(yīng)該讓成績好、中、差的同學(xué)都有代表參加。 （2）中上海市是我國的經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)、公民受教育程度較高的城市之一，所以不具有代表性。 （3）中青少年不僅僅是中學(xué)生，還有為數(shù)眾多的非中學(xué)生。 中學(xué)生對網(wǎng)絡(luò)的

8、態(tài)度不代表青少年對網(wǎng)絡(luò)的態(tài)度。 （4）中由于抽樣是隨機(jī)的，因此可以認(rèn)為抽樣合適。 （5）中調(diào)查的人數(shù)太少，各年級的情況可能有所不同，因此抽樣不合適。 說明：進(jìn)行抽樣調(diào)查時，所抽取的“樣本”要具有代表性，要代表總體中不同的人群、不同的地域、不同的層次、不同的時間等。樣本的容量要適中，力求使調(diào)查的結(jié)果與總體情況接近。 例4. 為了了解我校七年級學(xué)生的身體發(fā)育情況，從每個班級中隨機(jī)抽取5名學(xué)生的身高數(shù)據(jù)，在這個問題中，總體、個體和樣本分別是什么？ 分析：要解決這個問題，應(yīng)弄清總體是指所要考察對象的全體。個體是指組成總體的每一個考察對象，樣本是指總體中取出的一部分個體。 解：總體是我校七年級學(xué)生的身高

9、的全體；個體是我校七年級每一位學(xué)生的身高；樣本是每個班級中選取的5名學(xué)生的身高。 說明：這道題很容易出現(xiàn)“總體是我校七年級學(xué)生的身體發(fā)育情況的全體”這樣的錯誤。出現(xiàn)這樣錯誤的主要原因是沒有弄清考察對象是指“具體的數(shù)量指標(biāo)”而“身體發(fā)育情況”包括很多方面，如身高、體重、肺活量等等，它不夠具體。 例5. 某養(yǎng)魚專業(yè)戶為了了解魚池里有多少千克魚，他第一次撈出100條魚，并將每條魚作上記號放入魚池里，當(dāng)它們完全混合于魚群后，又撈出300條，其中帶有記號的魚有10條，并稱得這300條魚的總重為627kg，請你運(yùn)用以上提供的信息估計(jì)這個魚池里魚的總重量。 分析：要解決這個問題，首先應(yīng)運(yùn)用樣本估計(jì)總體的近似

10、關(guān)系： 估計(jì)魚池中有多少條魚，再利用樣本重量估計(jì)魚池里魚的總重量。 解：設(shè)魚池里有魚x條，則 解得：條 估計(jì)魚池魚的總重量 答：估計(jì)魚池里魚的總重量為6270kg。 例6. 某校七年級學(xué)生進(jìn)行軍訓(xùn)隊(duì)列比賽，十位評委給七年級一班的評分為：10，9.8，9.6，9.7，9.5，9.4，9.3，9.6，9.3，9.9，去掉一個最高分和一個最低分后的平均分為該班的最后得分，求七（1）班的最后得分。 分析：這道題是求去掉一個最高分和一個最低分后的8個分?jǐn)?shù)的平均分。 解： 答：七（1）班的最后得分9.6分。 說明：此例中有兩個最低分9.3分，只能去掉一個。 例7. 某校七年級12名數(shù)學(xué)教師的年齡（歲）如下

11、：25，23，52，47，35，38，37，39，36，27，35，38，求這12名教師年齡的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。 分析：解這類題關(guān)鍵是要抓住平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)的概念。 解： 平均數(shù)： 中位數(shù)： 眾數(shù)：35和38 答：這12名教師的平均數(shù)是36歲，中位數(shù)是36.5歲，眾數(shù)是35歲和38歲。 說明：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的量 眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)不需要計(jì)算，也不需要排序，中位數(shù)是把一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，把位置處在最中間的數(shù)據(jù)（或最中間的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫中位數(shù)。 例8. 某校七（七）班50名學(xué)生的校服尺碼如下表所示：尺碼（cm）

12、145150155160165170175180人數(shù)2518128221 求該班學(xué)生校服尺碼的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。 分析：50名學(xué)生的校服尺碼應(yīng)為50個數(shù)據(jù)，而上表只出現(xiàn)8個數(shù)據(jù)，說明有些數(shù)據(jù)是重復(fù)出現(xiàn)的，重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)都應(yīng)分別算作一個數(shù)據(jù)。 解： 平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù) 答：該班學(xué)生校服的尺碼平均數(shù)是158.8cm，中位數(shù)是157.5cm，眾數(shù)是155cm。 說明：求平均數(shù)的時候要注意重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)。 例9. 語文教師想了解學(xué)生周末在家閱讀課外書籍的時間，于是讓全班同學(xué)將上周末在家閱讀課外書籍的時間寫在紙上交給她，下面是全班50名學(xué)生上周末在家閱讀課外書籍的時間（單位：分鐘） 30，25，3

13、5，40，35，20，25，35，70，75，60，40，45，35，30，50，55，60，35，30，35，30，35，40，50，35，35，30，20，50，35，30，50，35，30，35，45，40，65，70，35，65，30，35，45，70，35，30，25，20。 （1）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。 （2）在這組數(shù)據(jù)里老師隨機(jī)地抽一個數(shù)據(jù)，最可能得到的是幾分鐘。 解：（1）平均數(shù) （分鐘） 中位數(shù)為35（分鐘） 眾數(shù)為35（分鐘） （2）最可能得到的是35分鐘。時間202530354045505560657075頻數(shù)正正正正一一【模擬試題】（答題時間：45分鐘）一.

14、 填空題： 1. 為某一特定目的而對_考察對象作的_叫做普查。而對_考察對象作的調(diào)查叫做抽樣調(diào)查。 2. 我們把所要考察的對象的_叫做總體，把組成總體的_叫做個體。 3. 普查是通過_的方式來收集數(shù)據(jù)的，抽樣調(diào)查是通過_的方式來收集數(shù)據(jù)的。 4. 為了考察一個學(xué)校的學(xué)生參加課外活動的情況，調(diào)查了其中20名學(xué)生每天參加課外活動的情況，其中總體是_，樣本是_個體是_。 5. 調(diào)查1萬張面值100的人民幣中有無假幣，可以采用_的調(diào)查方式，調(diào)查中秋之夜吃月餅的人數(shù)，應(yīng)采用_的調(diào)查方式。 6. 某校在“希望工程”獻(xiàn)愛心捐款活動中，各班捐款的數(shù)額如下（單位：元）390，392，410，412，404，38

15、5，416，398，414，399，則該校平均每班捐款_元。 7. 調(diào)查一組數(shù)據(jù)按由小到大的順序排列后，處在_或_是中位數(shù)。 8. 在一次歌詠比賽中，六位評委對某選手的打分如下：78、82、77、85、83、77去掉一個最高分和一個最低分后，該選手的平均得分是_分。 9. 一名射擊運(yùn)動員連續(xù)射靶10次，其中2次命中10環(huán)，3次命中9環(huán)，5次命中8環(huán)，這個問題中的平均數(shù)是_環(huán)，中位數(shù)是_，眾數(shù)是_。 10. 已知的平均數(shù)是a，則的平均數(shù)是_；若的平均數(shù)是a，則的平均數(shù)是_。二. 選擇題： 1. 為了了解1000只燈泡的使用壽命，從中取出50只進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，對這個問題，下列說法正確的是（ ） A. 1

16、000只燈泡是總體 B. 每只燈泡的使用壽命是總體的一個樣本 C. 50只燈泡是總體的一個樣本 D. 50只燈泡的使用壽命是總體的一個樣本 2. 下列問題調(diào)查中，不適合作普查而適合作抽樣調(diào)查的有（ ） （1）一戶家庭每年丟棄多少個廢塑料袋 （2）當(dāng)今中學(xué)生的生活自理能力。 （3）某牛奶廠網(wǎng)點(diǎn)某月訂牛奶的戶數(shù)。 （4）檢查一批精度要求非常高的零件的尺寸。 A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個 3. 為了了解一塊小麥試驗(yàn)田的所有單株的平均株高，從中抽取100株進(jìn)行測量，在這個問題中樣本是（ ） A. 每株小麥的株高B. 所有單株小麥的平均株高 C. 100株小麥的株高D. 100 4. 10名

17、工人某天生產(chǎn)同一零件的數(shù)量是：15、17、14、10、15、19、17、16、14、12，則這一天10名工人生產(chǎn)零件的中位數(shù)是（ ） A. 14件B. 16件C. 15件D. 17件 5. 某工廠對一個生產(chǎn)小組的產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢查，在10天中，這個生產(chǎn)小組每天出的次品數(shù)如下（單位：個）0，2，0，2，3，0，2，3，1，2。該生產(chǎn)小組的產(chǎn)品中次品數(shù)的（ ） A. 平均數(shù)是2B. 眾數(shù)是3 C. 中位數(shù)是1.5D. 平均數(shù)是1.5 6. 一組按從小到大依次排列的數(shù)據(jù)-1，0，4，x，6，15，且這些數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（ ） A. 5B. 6C. 4D. 5.5 7. 一組數(shù)據(jù)2

18、5，27，24，25，26，28，28，24，25，26的平均數(shù)是a，中位數(shù)是b，眾數(shù)是c，則a、b、c的大小關(guān)系是（ ） A. B. C. D. 8. 對于數(shù)據(jù)2，2，3，2，5，2，10，2，5，2，3：（1）眾數(shù)是2；（2）眾數(shù)與中位數(shù)的數(shù)值不等；（3）中位數(shù)與平均數(shù)相等；（4）平均數(shù)與眾數(shù)的數(shù)值相等，其中正確的結(jié)論有（ ） A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個 9. 在一組數(shù)據(jù)中加入它的中位數(shù)，則新數(shù)據(jù)組中的（ ） A. 中位數(shù)不變B. 平均數(shù)一定會變 C. 眾數(shù)一定不變D. 以上說法均不對 10. 一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，則另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（ ） A. B. C. D. 三. 解答題： 1. 某學(xué)生在一次測試中，語、數(shù)、外三門