七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第九不等式與不等式組復(fù)習(xí)

1、真誠為您提供優(yōu)質(zhì)參考資料，若有不當(dāng)之處，請(qǐng)指正。七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第九章不等式與不等式組復(fù)習(xí) 第一節(jié)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握不等式及其解（解集）的概念，理解不等式的意義。2、理解不等式的性質(zhì)并會(huì)用不等式基本性質(zhì)解簡(jiǎn)單的不等式。3、會(huì)用數(shù)軸表示出不等式的解集。二、知識(shí)概要1、不等式：一般地，用不等號(hào)“”、“”表示不等關(guān)系的式子叫做不等式.2、不等式的解：一般地，在含有未知數(shù)的不等式中，能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解.3、不等式的解集：一個(gè)不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解的集合，稱之為此不等式的解集。4、一元一次不等式：只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式。5、不

2、等式的性質(zhì)：性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。性質(zhì)2：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變。三、重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)是不等式的基本性質(zhì)及其應(yīng)用，難點(diǎn)是不等式和不等式解集的理解。不等式組的解法：是分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示出來，求得的公共部分就是不等式組的解集。如果沒有公共部分，此不等式組就無解。五、中考知識(shí)點(diǎn)不等式也是經(jīng)常考到的內(nèi)容，經(jīng)常出現(xiàn)在選擇題、填空題中，以解不等式為主.有時(shí)在一些解答題中也要用到不等式，利用不等關(guān)系求范圍等。第二節(jié)1、常用的不等號(hào)

3、有五種，其讀法和意義是：1）“”讀作“不等于”，它說明兩個(gè)量是不相等的，但不能明確哪個(gè)大哪個(gè)小。2）“”讀作“大于”，表示其左邊的量比右邊的量大。3）“”讀作“小于”，表示其左邊的量比右邊的量小。4）“”讀作“大于或等于”，即“不小于”，表示左邊的量不小于右邊的量。5）“”讀作“小于或等于”，即“不大于”，表示左邊的量不大于右邊的量。2、 如何恰當(dāng)?shù)亓胁坏仁奖硎静坏汝P(guān)系：1）找準(zhǔn)題中不等關(guān)系的兩個(gè)量，并用代數(shù)式表示。2）正確理解題目中的關(guān)鍵詞語，如：多、少、快、慢、增加了、減少了、不足、不到、不大于、不小于、不超過、非負(fù)數(shù)、至多、至少、非正整數(shù)等的確切含義。3）選用與題意符合的不等號(hào)將表示不等

4、關(guān)系的兩個(gè)量的代數(shù)式連接起來。根據(jù)下列關(guān)系列不等式：a的2倍與b的的和不大于3.前者用代數(shù)式表示是2a+b.“不大于”就是“小于或等于”。列不等式為：2a+b3。3、用數(shù)軸表示不等式注意：用數(shù)軸表示不等式要注意兩點(diǎn)：一是邊界；二是方向.若邊界點(diǎn)在范圍內(nèi)則用實(shí)心點(diǎn)表示，若邊界點(diǎn)不在范圍內(nèi)，則用空心圓圈表示；方向是對(duì)于邊界點(diǎn)而言，大于向右畫，而小于則向左畫.在同一個(gè)數(shù)軸上表示下列兩個(gè)不等式：x-3；x2.第三節(jié)、錯(cuò)題剖析一 、去括號(hào)時(shí)，錯(cuò)用乘法分配律【例1】： 解不等式3x+2（2-4x）<19.去括號(hào)，得3x+4-4x<19，解得x>-15.診斷: 錯(cuò)解在去括號(hào)時(shí)，括號(hào)前面的數(shù)

5、2沒有乘以括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng).二、去括號(hào)時(shí)，忽視括號(hào)前的負(fù)號(hào)【例2】： 解不等式5x-3（2x-1）>-6.去括號(hào)，得5x-6x-3>-6，解得x<3.診斷： 去括號(hào)時(shí)，當(dāng)括號(hào)前面是“-”時(shí)，去掉括號(hào)和前面的“-”，括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都要改變符號(hào).錯(cuò)解在去括號(hào)時(shí)，沒有將括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)全改變符號(hào).三、移項(xiàng)時(shí)，不改變符號(hào)【例3】：解不等式4x-5<2x-9.   移項(xiàng)，得    4x+2x<-9-5，    即6x<-14，所以診斷: 一元一次不等式中的移項(xiàng)和一元一次方程中的移項(xiàng)一樣，移

6、項(xiàng)就要改變符號(hào)，錯(cuò)解忽略了這一點(diǎn).四、去分母時(shí)，忽視分?jǐn)?shù)線的括號(hào)作用【例4】： 解不等式    去分母，得    6x-2x-5>14，解得診斷: 去分母時(shí)，如果分子是一個(gè)整式，去掉分母后要用括號(hào)將分子括起來.錯(cuò)解在去掉分母時(shí)，忽視了分?jǐn)?shù)線的括號(hào)作用.五、不等式兩邊同除以負(fù)數(shù)，不改變方向【例5】：解不等式 3x61+7x.    移項(xiàng)，得    3x7x1+6，    即 4x7，所以    診斷：將不等式4x

7、7的系數(shù)化為1時(shí)，不等式兩邊同除以4后，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊同乘以或同除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)要改變方向，因此造成了錯(cuò)解.【例6】 x2與a的和不是正數(shù)用不等式表示.錯(cuò)解及分析： x2+a<0. 對(duì)“不是正數(shù)”理解不清.x2與a的和是0或負(fù)數(shù).正解： x2+a0.【例7】 求不等式 的非負(fù)整數(shù)解.錯(cuò)解及分析： 整理得，3x16，所以故其非負(fù)整數(shù)解是1，2，3，4，5.本例的解題過程沒有錯(cuò)誤，錯(cuò)在對(duì)“非負(fù)整數(shù)”的理解.正解：整理得，3x16，所以故其非負(fù)整數(shù)解是0，1，2，3，4，5.【例8】 解不等式3-5（x-2）-4（-1+5x）<0.錯(cuò)解及分析：去括號(hào)，得3-x-2

8、-4+5x<0，即4x<3，所以本題一是去括號(hào)后各項(xiàng)沒有改變符號(hào)；二是一個(gè)數(shù)乘以一個(gè)多項(xiàng)式時(shí)應(yīng)該把這個(gè)數(shù)和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘.正解：去括號(hào)得3-x+10+4-20x<0，即-21x<-17，所以【例9】 解不等式7x-6<4x-9.錯(cuò)解及分析：移項(xiàng)，得7x+4x<-9-6，即11x<-15，所以一元一次不等式中移項(xiàng)和一元一次方程中的移項(xiàng)一樣，都要改變符號(hào).【例10】 解不等式錯(cuò)解及分析：去分母，得3+2（2-3x）5（1+x）.即11x2，所以錯(cuò)誤的原因是在去分母時(shí)漏乘了不含分母的一項(xiàng)“3”.正解：去分母，得30+2（2-3x）5（1+x）.即11x2

9、9，所以【例11】 解不等式6x-61+7x.錯(cuò)解及分析：移項(xiàng)，得6x-7x1+6.即-x7，所以x<-7.將不等式-x7的系數(shù)化為1時(shí)，不等式兩邊同除以-1，不等號(hào)沒有改變方向，因此造成了錯(cuò)解.正解：移項(xiàng)，得6x-7x<1+6.即-x7，所以x-7.【例12】 解關(guān)于x的不等式m（x-2）>x-2.錯(cuò)解: 化簡(jiǎn)，得（m-1）x>2（m-1），所以x>2.診斷: 錯(cuò)解默認(rèn)為m-1>0，實(shí)際上m-1還可能小于或等于0.正解: 化簡(jiǎn)，得（m-1）x>2（m-1）， 當(dāng)m-1>0時(shí)，x>2； 當(dāng)m-1<0時(shí)，x<2； 當(dāng)m-1=0時(shí)，

10、無解.【例13】 解不等式（a1）x3.錯(cuò)解： 系數(shù)化為1，得x.診斷：此題的未知數(shù)系數(shù)含有字母，不能直接在不等式兩邊同時(shí)除以這個(gè)系數(shù)，應(yīng)該分類討論.正解： 當(dāng)a10時(shí)，x ； 當(dāng)a1時(shí)，0×x3，不等式無解； 當(dāng)a10時(shí)，x.【例14】 不等式組 的解集.錯(cuò)解： 兩個(gè)不等式相加，得 x-10，所以x1.診斷： 這是解法上的錯(cuò)誤，它把解不等式組與解一次方程組的方法混為一談，不等式組的解法是分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示出來，求得的公共部分就是不等式組的解集，而不能用解方程組的方法來求解正解： 解不等式組，得.在同一條數(shù)軸上表示出它們的解集，如圖，所以不等式組的解

11、集為：0x【例15】 解不等式組 錯(cuò)解： 因?yàn)?x-34x+2，且4x+23x-2，所以 5x-33x-2.移項(xiàng)，得5x-3x-2+3.解得 x.診斷： 上面的解法套用了解方程組的方法，是否正確，我們可以在x的條件下，任取一個(gè)x的值，看是否滿足不等式組.如取x1，將它代入5x-34x+2，得26（不成立）.可知x 不是原方程組的解集，其造成錯(cuò)誤的原因是由原不等式組變形為一個(gè)新的不等式時(shí)，改變了不等式的解集.正解： 由5x-34x+2，得x5.由4x+23x-2，得x4.綜合x5和x4，得原不等式組的解集為x5.【例16】解不等式組錯(cuò)解：由不等式2x3<7可得x<2.由不等式5x-6

12、>9可得x>3.所以原不等式組的解集為2>x>3.診斷：由不等式性質(zhì)可得，2>3，這是不可能的.正解：由不等式2x3<7可得x<2.由不等式5x-6>9可得x>3.所以原不等式組無解.【例17】 解不等式錯(cuò)解：去分母，得34x19x.移項(xiàng)，得4x9x13合并，得13x2系數(shù)化為1，得診斷：本題忽視了分?jǐn)?shù)線的雙重作用,去分母時(shí),若分子為多項(xiàng)式,應(yīng)對(duì)其加上括號(hào).正解： 去分母，得3（4x1）9x去括號(hào)，得34x+19x.移項(xiàng)，得4x9x-13合并，得13x4系數(shù)化為1，得【例18】 若不等式組 的解集為x>2，則a的取值范圍是（    ）.A. a<2           B. a2     C. a>2