（整理版）高二數(shù)學(xué)選修21第一章第12節(jié)命題及其關(guān)系和充分條件與必要條

1、一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. “假設(shè)，那么的形式。2. 。3. 正確理解充分條件、必要條件及充要條件的概念。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：會(huì)“假設(shè)p，那么q。難點(diǎn)：對(duì)。三、考點(diǎn)分析：本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)真值相同在學(xué)習(xí)中的運(yùn)用。高考對(duì)于這局部?jī)?nèi)容中的充分條件和必要條件的考查一直都有，因此我們要理解其概念，并能對(duì)此進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)用。的根本概念。個(gè)條件。加以否認(rèn)。二、假設(shè)，那么假設(shè)，那么假設(shè)，那么假設(shè)，那么就一般地，對(duì)于是。的。三、充分條件和必要條件的概念1、假設(shè)，我們就說(shuō)是的充分條件，是的必要條件。2、一般地，如果既有，又有，就記作。此時(shí)，我們說(shuō)是的充分必要條件，簡(jiǎn)稱充要條件。3、一般地，假設(shè)pÞq，但q p，那

2、么稱p是q的充分但不必要條件；假設(shè)pq，但q Þ p，那么稱p是q的必要但不充分條件；假設(shè)pq，且q p，那么稱p是q的既不充分也不必要條件。四、重要結(jié)論。2、對(duì)于充分條件、必要條件的判定，我們需的關(guān)系進(jìn)行判定，可以更加直觀形象。 知識(shí)點(diǎn)一：例1、1空集是任何集合的子集；2假設(shè)整數(shù)是素?cái)?shù)，那么是奇數(shù)；32小于或等于2；4對(duì)數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎？5；6平面內(nèi)不相交的兩條直線一定平行；7明天下雨?！舅悸贩治觥款}意分析：解題思路：?！窘獯疬^(guò)程】1可以2該語(yǔ)句及其本身整除的整數(shù)，但不一定是奇數(shù)34。5該語(yǔ)句雖然是陳述句，但不能判定真假，因此6該語(yǔ)句分析7該語(yǔ)句雖然是陳述句，但不能判定真假，因此【

3、題后思考】條件：是否為陳述句，是否可以判定真假，只要抓住這兩個(gè)條件就可以判斷語(yǔ)句例2、“假設(shè)，那么的形式。1兩條直線相交有且只有一個(gè)交點(diǎn)；2對(duì)頂角相等；3全等的兩個(gè)三角形面積也相等?！舅悸贩治觥款}意分析：解題思路：先找到將其改寫為“假設(shè)，那么的形式?！窘獯疬^(guò)程】1假設(shè)兩條直線相交，那么它們有且只有一個(gè)交點(diǎn)。2假設(shè)兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么它們相等。3假設(shè)兩個(gè)三角形全等，那么它們的面積相等。例3、證明：假設(shè)p2q2 2，那么pq 2?！舅悸贩治觥款}意分析：可考慮將其。解題思路：將“假設(shè)p2q2 2，那么pq 2”“假設(shè)pq2，那么p2q2 2”?！窘獯疬^(guò)程】證明：假設(shè)pq2，那么p2q2 p q2p

4、q2p q2×22所以p2q22。原結(jié)論成立【題后思考】通過(guò)證明可以看出證明出。例4、。1函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；2假設(shè)，那么；3假設(shè)，那么全為0?！舅悸贩治觥款}意分析：解題思路：先將改寫為“假設(shè)那么的形式，再【解答過(guò)程】1假設(shè)函數(shù)，那么這個(gè)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)。2直接定義寫出即可。注意到“大于的否認(rèn)是“小于等于3同理可以寫出，注意到“全的否認(rèn)為“不全，等于的否認(rèn)為“不等于?！绢}后思考】“假設(shè)那么的形式?！拘〗Y(jié)】1、并“假設(shè)那么的形真值相同的運(yùn)用。2、知識(shí)點(diǎn)二：充分條件和必要條件的判定和運(yùn)用例5、以下“假設(shè)p，那么q哪1假設(shè)x1，那么x24x30；2假設(shè)fxx，那么fx為增函數(shù)；3假設(shè)x為無(wú)理數(shù)，

5、那么x2為無(wú)理數(shù)?！舅悸贩治觥款}意分析：此題考查充分、必要條件的判定解題思路：要判斷p是否是q的充分條件，就要看從p能否推出q?！窘獯疬^(guò)程】的要求，且但q是p的必要條件?！绢}后思考】如果要否認(rèn)一個(gè)結(jié)論，只要舉出一個(gè)反例即可。例6、從“、“與“中選出適當(dāng)?shù)姆?hào)填空：1 ； 2 ；3 ；4 ?！舅悸贩治觥款}意分析：考查符號(hào)“、“與“的正確使用。解題思路：利用集合的思想來(lái)判定兩者的關(guān)系。【解答過(guò)程】第1小題，如x0.5，滿足，但不能推出，故填。第2小題，如01，那么就不能推出，故填。第3小題，故填寫。第4小題，說(shuō)明集合a是空集的子集，那么集合中只有其本身，應(yīng)選，故填。【題后思考】該例題也可運(yùn)用數(shù)軸法

6、，不等式的性質(zhì)，以及集合的關(guān)系直接判定。同時(shí)要明確假設(shè)要出一個(gè)反例即可。例7、是的什么條件在“充分不必要、“必要不充分、“充要、“既不充分也不必要中選一種作答 1在中，2對(duì)于實(shí)數(shù)，或3在中，4，【思路分析】題意分析：此題考查對(duì)充分條件與必要條件概念的判定解題思路：可根據(jù)“假設(shè)p那么q與“假設(shè)q那么p的真假進(jìn)行判斷?！窘獯疬^(guò)程】1在中，有正弦定理知道： 又由所以， 即是的的充要條件?！凹僭O(shè)且，那么“假設(shè)，那么且 是的充分不必要條件。3取，不能推導(dǎo)出；取，不能推導(dǎo)出，所以，是的既不充分也不必要條件。4因?yàn)?，或，所以，是的充分非必要條件?！绢}后思考】以上各小題采用的。能很好判斷的話，我們可以換一種方

7、式，即。例8、判斷方程組是的什么條件？并說(shuō)明理由?！舅悸贩治觥款}意分析：本例題考查結(jié)合不等式的性質(zhì)進(jìn)行條件的邏輯判定解題思路：設(shè)p：；q：，結(jié)合充分條件和必要條件的定義判定。【解答過(guò)程】 ，但反之卻不一定成立。例如取1，5，顯然滿足但不滿足，所以是的必要但不充分條件?！绢}后思考】又要能對(duì)抽象問題采用選取特殊值的方法來(lái)判定?！拘〗Y(jié)】要判定p是q的什么條件？那么首先要弄清楚誰(shuí)是p，誰(shuí)是q，然后結(jié)合定義進(jìn)行判定。如果把p，q弄反了，結(jié)論也就反了。另外，我們經(jīng)常會(huì)運(yùn)用集合的思想解決該類試題。 對(duì)于這局部?jī)?nèi)容的學(xué)習(xí)，我們主要掌握來(lái)解決一些判定真假的問題。同時(shí)我們還要掌握充分條件和必要條件的判定，這也是高

8、考中必考的內(nèi)容。 一、預(yù)習(xí)新知同學(xué)們，我們生活中熟悉的“或“且“非三個(gè)字在數(shù)學(xué)中又充當(dāng)了什么樣的角色呢？二、預(yù)習(xí)點(diǎn)撥探究與反思：探究任務(wù)一：簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞【反思】1“或“且“非的含義是什么？它們與集合中的“交、“并、“補(bǔ)有聯(lián)系嗎？2如何判定的真值？探究任務(wù)二：全稱量詞和存在量詞【反思】12答題時(shí)間：45分鐘一、選擇題1. 函數(shù)fxx|xa|b是奇函數(shù)的充要條件是 a. ab0b. ab0c. abd. a2b202. “至多有三個(gè)的否認(rèn)為 a. 至少有三個(gè)b. 至少有四個(gè) c. 有三個(gè) d. 有四個(gè)3. “a和b都不是偶數(shù)的否認(rèn)形式是 a. a和b至少有一個(gè)是偶數(shù) b. a和b至多有一個(gè)是偶

9、數(shù)c. a是偶數(shù)，b不是偶數(shù) d. a和b都是偶數(shù)4. 某食品的廣告詞為：“幸福的人們都擁有，初聽起來(lái)，這似乎只是普通的贊美說(shuō)詞，然而它的實(shí)際效果非常a. 不擁有的人們不一定幸福 b. 不擁有的人們可能幸福c. 擁有的人們不一定幸福 d. 不擁有的人們不幸福5. 條件p：，；q：，那么條件p是條件q的 a. 充分而不必要條件 b. 必要而不充分條件 c. 充要條件 d. 既不充分也不必要條件6. 2x25x30的一個(gè)必要不充分條件是 a. x3b. x0 c. 3xd. 1x67. ab2，那么a，b 中至少有一個(gè)不小于1。a. b. c. d. 二、填空題： 8. 。填序號(hào)“aba成立的必要

10、條件是“ab；“假設(shè)x2y20，那么x，y全為0”“全等三角形是相似三角形“圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)。9. 設(shè)p、qp是q的充分不必要條件，那么非p是非q的 條件。三、解答題：解容許寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。 10. 。1矩形的對(duì)角線相等且互相平分；2正偶數(shù)不是質(zhì)數(shù)。11. 是否存在實(shí)數(shù)，使得是的充分條件？2是否存在實(shí)數(shù)，使得是的必要條件？12. 設(shè)0a， b， c1，求證：1ab，1bc，1ca不同時(shí)大于。一、選擇題1. d；解析：假設(shè)a2b20，即ab0時(shí)，fxx|x0|0x|x|fxa2b20是fxfx為奇函數(shù)即fxx|xa|bx|xa|b，那么必有ab0，即a2b20，a2b20是

11、fx為奇函數(shù)的必要條件。2. b；解析。3. a；解析：對(duì)“a和b都不是偶數(shù)的否認(rèn)形式為“a和b不都不是偶數(shù)，等價(jià)于“a和b至少有一個(gè)是偶數(shù)。4. d；解析：該題考查的。5. a；解析：由我們學(xué)過(guò)的不等式的性質(zhì)可得，但滿足條件q：，但不滿足，故正確選項(xiàng)為b。6. d；解析：由2x25x30，解得x3，記為p，那么pa，bp，b是p的充分非必要條件，cp，c既不是p的充分條件，也不是p的必要條件，dp，pd，d是p的必要但不充分條件。7. a；解析：如果a，b0.3，那么ab2，。二、填空題8. ；解析：此題是一道開放性試的應(yīng)用。abaab但不能得出ab，不正確；“假設(shè)x2y20，那么x，y不全為0”“假設(shè)兩個(gè)三角形是相似三角形，那么這兩個(gè)三角形全等。三、解答題10. .。 。11. 此題考查充要條件、充分條件、必