（整理版）高中數(shù)學(xué)階段滾動檢測(五)訓(xùn)練理新

1、"【全程復(fù)習方略】福建專用版高中數(shù)學(xué) 階段滾動檢測(五)訓(xùn)練 理 新人教a版 "120分鐘 150分第i卷(選擇題 共50分)一、選擇題(本大題共10小題，每題5分，共50分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪項符合題目要求的)的漸近線與圓(x-2)2+y2=3相切，那么此雙曲線的離心率為( ) (b)2 (d)42.(滾動單獨考查)(·西安模擬)等差數(shù)列an的前n項和為sn，s3=6，a2+a4=0，那么公差d為( )(a)1 (b)-3 (c)-2 (d)3(a0,b0)的一條漸近線為y=kx(k0),離心率e=k,那么該雙曲線方程為( ) (m>0，

2、n>0)的焦點在拋物線y2=8x的準線上，離心率為，那么橢圓的方程為( )5點p是拋物線y2=4x上的點，設(shè)點p到拋物線的準線的距離為d1,到圓(x+3)2+(y-3)2=1上一動點q的距離為d2,那么d1+d2的最小值為( )(a)3 (b)4(c)5 (d)3+16.(滾動單獨考查)(·湛江模擬)等差數(shù)列an前17項和s17=51,那么a5-a7+a9-a11+a13=( )(a)3 (b)6 (c)17 (d)517.(滾動交匯考查)假設(shè)直線ax-by+2=0(a>0，b>0)被圓x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦長為4，那么的最小值是( )(a) (b)

3、23(c)3 (d)8.(滾動單獨考查)設(shè)等比數(shù)列an的前n項和為sn，假設(shè)=3，那么=( )(a) 2 (b) (c) (d)39.f1、f2分別為雙曲線 (a>0，b>0)的左、右焦點， m為雙曲線上除頂點外的任意一點，且f1mf2的內(nèi)切圓交實軸于點n，那么|f1n|·|nf2|的值為( )(a)b2 (b)a2(c)c2 (d)10.設(shè)拋物線y2=2x的焦點為f，過點m(，0)的直線與拋物線相交于a，b兩點，與拋物線的準線相交于點c，|bf|=2，那么bcf與acf的面積之比=( )第二卷(非選擇題 共100分)二、填空題(本大題共5小題，每題4分，共20分.請把正

4、確答案填在題中橫線上)11. (滾動單獨考查) 等差數(shù)列an的前n項和為sn，且6s5-5s3=5，那么a4=_.12.(·煙臺模擬)正方形一條邊在直線y=x+4上，頂點a、b在拋物線y2=x上，那么正方形的邊長為_.13. 假設(shè)橢圓的離心率e=，那么k的值為_14.滾動交匯考查假設(shè)點f1、f2分別為橢圓的左、右焦點，p為橢圓上的點，假設(shè)pf1f2的面積為那么=_.15.雙曲線(a>0，b>0)且滿足假設(shè)離心率為e，那么e+的最大值為_三、解答題(本大題共6小題，共80分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)16.(13分)橢圓的中心在坐標原點，焦點在x軸上，

5、離心率為，f1、f2分別為橢圓的左、右焦點，橢圓上有一點p，f1pf2=，且pf1f2的面積為，求橢圓的方程17.(13分) (滾動單獨考查)(·廣州模擬)正方形abcd和矩形acef所在的平面互相垂直，且ab=，af=1，m是線段ef的中點. (1)求證：am平面bde；(2)求二面角a-df-b的大小;(3)試在線段ac上確定一點p，使得pf與bc所成的角為60°.18.(13分) (滾動單獨考查)數(shù)列 an的各項均為正數(shù)，sn是其前n項的和，對任意的nn*，總有an,sn,an2成等差數(shù)列，又記(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)求數(shù)列bn的前n項和tn，并求使tn&g

6、t;對nn*恒成立時最大的正整數(shù)m的值19.(13分) (·杭州模擬)設(shè)拋物線c1:x2=4y的焦點為f，曲線c2與c1關(guān)于原點對稱.(1)求曲線c2的方程；(2)曲線c2上是否存在一點p(異于原點)，過點p作c1的兩條切線pa，pb，切點為a，b，且滿足|ab|是|fa|與|fb|的等差中項？假設(shè)存在，求出點p的坐標；假設(shè)不存在，請說明理由.20.(14分)如圖，m(m,m2)，n(n,n2)是拋物線c：y=x2上兩個不同點，且m2+n2=1，m+nl (a0，a2).(1)當m，n在拋物線c上移動時，求直線l的斜率k的取值范圍；(2)直線l與拋物線c交于a，b兩個不同的點，與橢圓

7、e交于p，q兩個不同的點.設(shè)ab中點為r，pq中點為s，假設(shè)=0，求橢圓e的離心率的范圍.21.(14分)(· 浙江高考)拋物線c1:x2=y,圓c2:x2+(y-4)2=1的圓心為點m.(1)求點m到拋物線c1的準線的距離；(2)點p是拋物線c1上一點(異于原點)，過點p作圓c2的兩條切線，交拋物線c1于a,b兩點，假設(shè)過m,p兩點的直線l垂直于ab，求直線l的方程.答案解析1.【解析】選b雙曲線的漸近線方程為bx±ay=0.由題意得，圓心到漸近線的距離等于圓的半徑，即整理得b=a，故故離心率e= =2.2.【解析】2+a4=0，所以2a3=0，即a3=0，又因為所以a1

8、=4，所以公差3.【解析】選c由得： a2+b2=c2，a2=4b2，雙曲線方程為4.【解析】，所以a=4，故b2=a2-c25.【解析】選b.設(shè)拋物線的焦點為f，根據(jù)題設(shè)d1=|pf|,圓的圓心為m，那么d1+d2的最小值是|mf|-1=-1=4.6.【解析】選a.s17=51,a1+a17=2a9=6,a9=3,a5-a7+a9-a11+a13=a9=3.7.【解析】選a圓的方程可化為(x+1)2+(y-2)2=4，其圓心c(-1，2)，半徑r=2，由弦長為4可知圓心在直線上，即-a-2b+2=0，即a+2b=2，而當且僅當時取等號，即 時取等號8.【解題指南】求解此題時不必求解q的值，可

9、仔細觀察s3與s6、s3與s9的關(guān)系，進而求q3，可簡化求解過程. 【解析】選b設(shè)公比為q ,那么 q32,于是9.【解析】選a由，得|mf1|-|mf2|=±2a，作圖，易知|f1n|-|nf2|=±2a，又|f1n|+|nf2|=2c，|f1n|·|nf2|=10.【解析】選a由題知又|bf|=xb+=2xb=yb=±,由a、b、m三點共線,有即 (舍去),應(yīng)選a.11.【解析】設(shè)公差為d,snna1n(n1)d,s55a110d,s33a13d,6s55s330a160d(15a115d)15a145d15(a13d)15a4=5,a4=.答案：1

10、2.【解析】設(shè)正方形的另一邊所在的直線方程為y=x+m，該直線與拋物線y2=x交于a、b兩點.(x+m)2=xx2+(2m-1)x+m2=0，且(2m-1)2-4m20，即m,設(shè)a(x1,y1),b(x2,y2)，x1+x2=1-2m,x1x2=m2.|ab|=即m=-2或-6，|ab|=答案： 13.【解析】假設(shè)焦點在x軸上，即k+8>9時，a2=k+8，b2=9，解得k=4.假設(shè)焦點在y軸上，即0<k+8<9時，a2=9，b2=k+8，解得k=.綜上，k=4或k.答案：4或【誤區(qū)警示】因題目中并沒有限定焦點到底在哪個坐標軸上，故一定要分情況討論.14.【解析】不妨設(shè)點px

11、，y在第一象限，由題意，得f1-，0)，f2，0，代入橢圓方程，得x=1，即點p的坐標為1，故答案：15.【解析】因為所以c2=(a2+b2)，即c2，故e2=，故e，令t=e+,因為t=e+在(1，)上為增函數(shù)，故e+的最大值為答案：16.【解析】設(shè)橢圓的方程為(a>b>0)，f1(-c，0)、f2(c，0).因為點p在橢圓上，所以|pf1|+|pf2|=2a.在pf1f2中，由余弦定理，得|f1f2|2=|pf1|2+|pf2|2-2|pf1|pf2|cos=(|pf1|+|pf2|)2-3|pf1|pf2|，即4c2=4a2-3|pf1|·|pf2|.又因所以|pf

12、1|·|pf2|sin =，得|pf1|·|pf2|所以4c2=4a2-36，得b2=9，即b=3.又e=，故a2=b2=25.所以所求橢圓的方程為17.【解析】方法一：(1)記ac與bd的交點為o，連接oe.o、m分別是ac、ef的中點，四邊形acef是矩形,四邊形aoem是平行四邊形,amoe,oe平面bde，am平面bde,am平面bde.(2)在平面afd中過a作asdf于s，連接bs,由題易知abaf，又abad，adaf=a,ab平面adf,as是bs在平面adf上的射影.bsdf,bsa是二面角a-df-b的平面角.在rtasb中， tanasb=，asb=6

13、0°，即二面角a-df-b的大小為60°.(3)設(shè)cp=t(0t2)，作pqab于q，連接pf、qf，那么pqbc，那么fpq為pf與bc所成的角(或其補角)，pqab，易知pqaf，abaf=a，pq平面abf，qf平面abf，pqqf，在rtpqf中，fpq=60°，pf=2pq，paq為等腰直角三角形，pq=(2-t)，又paf為直角三角形,pf=2·(2-t),t=1或t=3(舍去),即點p是ac的中點時，滿足題意.方法二：(1)建立如下圖的空間直角坐標系，設(shè)acbd=n，連接ne,那么點n、e、f的坐標分別是(0)、(0，0，1)、(1)=(1

14、)，=(1)，又點a、m的坐標分別是(0)、(1),=(1),且ne與am不共線，neam,又ne平面bde，am平面bde,am平面bde.(2)由題易知afab，又abad，afad=a,ab平面adf,=(-，0，0)為平面daf的一個法向量,=(1)·(-，0)=0，又=(，1)·(1)=0得為平面bdf的一個法向量,又cos=，的夾角是60°.即所求二面角a-df-b的大小是60°.(3)設(shè)p(t，t，0)(0t)得： =(-t，-t，1)=(0，-，0),所成的角是60°,cos60°=解得t=或t=(舍去).即點p是ac

15、的中點時滿足題意.18.【解析】(1)an，sn，an2成等差數(shù)列，2sn=an+an2 當n2時，2sn-1=an-1+an-12 由-得：2(sn-sn-1)=an+an 2-(an-1+an-12)，即2an=an+an2-an-1-an-12，(an+an-1)(an-an-1-1)=0. 又數(shù)列an的各項均為正數(shù)，an-an-1=1.當n=1時，由得2a1=a1+a12，即a1(a1-1)=0an>0，a1=1.于是，數(shù)列an是首項a1=1，公差d=1的等差數(shù)列，an=1+(n-1)×1=n，即數(shù)列an的通項公式為an=n(nn*).(2)由(1)知，an=n(nn*

16、).又tn>0，tn<tn+1(nn*)，即tn單調(diào)遞增,于是，當n=1時，tn取得最小值由題意得：m<10.由m是正整數(shù)知，最大的正整數(shù)m=9.【變式備選】在等比數(shù)列an中,an>0(nn*)，公比q(0,1),且a1a5+2a3a5+a2a8=25,又a3與a5的等比中項為2.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設(shè)bn=log2an，求數(shù)列bn的前n項和sn；(3)是否存在kn*，使得<k對任意nn*恒成立，假設(shè)存在，求出k的最小值;假設(shè)不存在，請說明理由.【解析】(1)a1a5+2a3a5+a2a8=25,a32+2a3a5+a52=25,(a3+a5)2=2

17、5,又an>0,a3+a5=5,又a3與a5的等比中項為2，a3a5=4,而q(0,1),a3>a5,a3=4,a5=1,q=,a1=16,an=16×()n-1=25-n.(2)bn=log2an=5-n,bn+1-bn=-1,b1=log2a1=log216=log224=4,bn是以b1=4為首項，d=-1為公差的等差數(shù)列，(3)由(2)知,當n8時, >0;當n=9時, =0;當n>9時, <0.當n=8或9時，有最大值，且最大值為18.故存在kn*，使得<k對任意nn*恒成立，k的最小值為19.19.【解析】(1)因為曲線c1與c2關(guān)于原

18、點對稱，又c1的方程x2=4y,所以c2的方程為x2=-4y.(2)設(shè)p(x0,-),x00,a(x1,y1),b(x2,y2),x1x2.y=的導(dǎo)數(shù)為y=x,那么切線pa的方程為y-y1=x1(x-x1),又y1=x12,得y=x1x-y1,因點p在切線pa上，故-x02=x1x0-y1.同理，-x02=x2x0-y2.所以直線-x02=x0x-y經(jīng)過a，b兩點，即直線ab的方程為-x02=x0x-y,即y=x0x+x02,代入x2=4y得x2-2x0x-x02=0，那么x1+x2=2x0,x1x2=-x02,所以|ab|=由拋物線定義得|fa|=y1+1,|fb|=y2+1.所以|fa|+

19、|fb|=(y1+y2)+2=x0(x1+x2)+x02+2,由題設(shè)知，|fa|+|fb|=2|ab|,即(x02+2)2=4x02(8+2x02),解得x02=,從而y0=-x02=.綜上，存在點p滿足題意，點p的坐標為(, )或(-,).20.【解析】(1)直線mn的斜率kmn= =m+n.又lmn，m+n0，直線l的斜率k=.m2+n2=1，由m2+n22mn，得2(m2+n2)(m+n)2，即2(m+n)2,|m+n|，又m，n兩點不同，0|m+n|，|k|，即k-或k.(2)l的方程為y- =k(x-)，m2+n2=1，m+n=-，l：y=kx+1，代入拋物線和橢圓方程并整理得：x2-kx-1=0(a+2k2)x2+4kx+2-2a=0知方程的判別式1=k2+40恒成立，方程的判別式2=8a(2k2+a-1),k2，a0，2k2+a-1a0，20恒成立.r(),s()，由=0得：-k2+a()=0，a=，|k|，a=a2，=e,a=2-2e2