“萬能”的梯形面積公式

1、“萬能”的梯形公式武勝縣龍庭鄉(xiāng)小學(xué) 謝海波長期的六年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)，每一次給學(xué)生整理復(fù)習(xí)資料時(shí)，平面圖形 的面積是一個(gè)大的知識(shí)板塊。正是這些復(fù)習(xí)與總結(jié)，不能總是對(duì)原有 的知識(shí)進(jìn)行線性的重復(fù)，也不是對(duì)原有的知識(shí)點(diǎn)重新講解一遍，而是 要有所創(chuàng)新，要讓學(xué)生有新的領(lǐng)悟、新的收獲。正是基于此，在學(xué)生 學(xué)習(xí)完小學(xué)階段平面圖形面積計(jì)算的時(shí)候，我就可以來一個(gè)創(chuàng)新，來 一次總結(jié)，來一次融通，讓學(xué)生的思維來個(gè)飛躍。眾所周知，如果梯形的上底為a,下底為b,高為h,那么，它的面積I公式：S= 2 (a+b)h我們可以把長方形看作特殊的梯形，特殊在上下底相等。如果上底為1a,下底也為a,高為b,因此S=2 (a+a)b1=

2、2 X2aXb=abS=ab也是長方形的面積公式!當(dāng)我們把正方形看作特殊的梯形時(shí)，那么這個(gè)梯形的上底是a,下底是 a,高是h,在正方形中，四條邊相等，所以a=h所以1S= 2 (a+a)h_L=2 X2ah2當(dāng)我們把三角形看作特殊的梯形時(shí)，三角形的上為0,下底為a,高為h,則三角形的面積就是:1S= 2 ()+a)h平行四邊形是長方形的變形，當(dāng)平行四邊形上1底為a,下底也為a,高為h, S= 2 (a+a)hJ_=2 x2ah=ah圓也是特殊的梯形，只不過上底為0,下底為圓周長1(2兀r),高為 r,那么 S= 2 X()+2冗r)Xr12 X2兀rXr扇形形狀類似于三角形，當(dāng)圓心角為360

3、,上底為0,下底 360 X2m,高為 r,則 S= 2 (0+ 36() x 2jir) X r1_n_=2 義 360 x2nr.二360 冗p外圓半徑為R,內(nèi)圓為r,圓環(huán)其實(shí)就是變形的梯形，上底為內(nèi)圓周長，下底為外圓周長，高為內(nèi)外圓半徑之差,S= 2 x(2五R+2兀r)(R-r)=2 x 2ti X (R+r)(R-r)扇環(huán)是圓環(huán)的一部分，更是變形的梯形。上底為外扇 環(huán)弧長，下底為內(nèi)扇環(huán)弧長，高為外扇半徑與內(nèi)扇半徑之差。所以_L s= 2 x ( 360 X2冗R+ 36。X2五r)(R+r)=2 x 360 X2冗(R-r)(R+r)=360 x 7i(R2-r)大家聽過數(shù)學(xué)王子高斯小時(shí)候的故事嗎？有一次，他的老師出了 這樣一道題目：1+2 + 3 + 4+-+ 97 + 98 + 99+100=洞學(xué)們都老老實(shí) 實(shí)地埋頭計(jì)算，只有聰明的小高斯很快就報(bào)出了答案：5050。其實(shí)小高斯所做的題屬于等差數(shù)列。而等差數(shù)列是常見數(shù)列的一 種，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè) 常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，而這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差， 公差常用字母d表示。1Sn= 2 (首項(xiàng)+末項(xiàng))X項(xiàng)數(shù)1Sn= 2 (al+a