（整理版）第五章章末綜合檢測(cè)

1、第五章章末綜合檢測(cè)(檢測(cè)范圍：第五章)(時(shí)間：120分鐘總分值：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每題5分，共60分在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪項(xiàng)符合題目要求的)1an為等差數(shù)列，假設(shè)a3a4a89，那么s9()a24b.27 解析 b由a3a4a89，得3(a14d)9，即a5s99a527.2在等差數(shù)列an中，假設(shè)a4a6a8a10a12120，那么a9a11的值為()a14b.15 解析 ca4a6a8a10a12120，5a8120，a824，a9a11(a8d)(a83d)a816.3數(shù)列an滿(mǎn)足a11，an1那么其前6項(xiàng)之和是()a16b.20 c33d.120 解析

2、 ca22a12，a3a213，a42a36，a5a417，a62a514，所以s6123671433，應(yīng)選c.4在數(shù)列1,2，4，中，2是這個(gè)數(shù)列的第幾項(xiàng) ()a16b.24 解析 c因?yàn)閍11，a22，a3，a4，a5，a64，所以an.令an2，得n26.應(yīng)選c.5等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為sn，假設(shè)s13<0，s12>0，那么在數(shù)列中絕對(duì)值最小的項(xiàng)為()解析 cs13<0，a1a132a7<0，又s12>0，a1a12a6a7>0，a6>0，且|a6|>|a7|.應(yīng)選c.6.的值為()a. b.c. d.解析 c，sn.7(·杭州月考

3、)正項(xiàng)等比數(shù)列an中，假設(shè)log2(a2a98)4，那么a40a60等于()a16b.10 c16d.256解析 c由log2(a2a98)4，得a2a982416，那么a40a60a2a9816.8設(shè)f(n)2242721023n10(nn)，那么f(n)()a.(8n1) b.(8n11)c.(8n31) d.(8n41)解析 d數(shù)列1,4,7,10，3n10共有n4項(xiàng)，f(n)(8n41)9abc中，tan a是以4為第三項(xiàng)，1為第七項(xiàng)的等差數(shù)列的公差，tan b是以為第三項(xiàng)，4為第六項(xiàng)的等比數(shù)列的公比，那么該三角形的形狀是 ()解析 b由題意知，tan a0.又tan3b8，tan b

4、20，a、b均為銳角又tan(ab)0，ab為鈍角，即c為銳角，abc為銳角三角形10正項(xiàng)等比數(shù)列an滿(mǎn)足：a7a62a5，假設(shè)存在兩項(xiàng)am、an使得4a1，那么的最小值為()a. b. c. d不存在解析 a由題意可知，a5q2a5q2a5(q>0)，化簡(jiǎn)得q2q20，解得q1(舍去)或q2.又由條件4a1，得a1qm1·a1qn116a，qmn21624，mn6，·，當(dāng)且僅當(dāng)，即m2，n4時(shí)，取“11(·銀川一中模擬)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn(n1，2,3，)，假設(shè)當(dāng)首項(xiàng)a1和公差d變化時(shí)，a5a8a11是一個(gè)定值，那么以下選項(xiàng)中為定值的是()as1

5、7b.s18 cs15d.s14解析 c由a5a8a113a121d3(a17d)3a8是定值，可知a8是定值所以s1515a8是定值12數(shù)列an的通項(xiàng)公式an，其前n項(xiàng)和為，那么在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)(n1)xyn0在y軸上的截距為()a10b.9 解析 ban，sn，由，得n9，直線(xiàn)方程為10xy90，其在y軸上的截距為9.二、填空題(本大題共4小題，每題4分，共16分把答案填在題中橫線(xiàn)上)13數(shù)列中a11，a22，當(dāng)整數(shù)n>1時(shí)，sn1sn12(sns1)都成立，那么s15_.解析 由sn1sn12(sns1)，得(sn1sn)(snsn1)2s12，即an1an2(n2)，數(shù)列

6、an從第二項(xiàng)起構(gòu)成等差數(shù)列，s151246828211.【答案】 21114假設(shè)數(shù)列an滿(mǎn)足關(guān)系a13，an12an1，那么該數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)解析 an12an1，an112(an1)，數(shù)列an1是首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列，an14·2n1，an2n11.【答案】 an2n1115等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn，對(duì)任意的nn*，點(diǎn)(n，sn)均在函數(shù)y3xr的圖象上，那么實(shí)數(shù)r_.解析 an是等比數(shù)列，且n，sn在函數(shù)y3xr上，即sn3nr，公比q3，且a1s13r，a2s2s16，q3，r1.【答案】 116給定：anlogn1(n2)(nn*)，定義使a1·a2&#

7、183;·ak為整數(shù)的數(shù)k(kn*)叫做數(shù)列an的“企盼數(shù)，那么區(qū)間1,2 013內(nèi)所有“企盼數(shù)的和m_.解析 設(shè)a1·a2··aklog23·log34··logk(k1)·logk1(k2)log2(k2)為整數(shù)m，那么k22m，k2m2.又1k2 013，12m22 013，2m10.區(qū)間1,2 013內(nèi)所有“企盼數(shù)的和為m(222)(232)(2102)(2223210)18182 026.【答案】 2 026三、解答題(本大題共6小題，共74分解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17(12分)等差數(shù)列

8、an滿(mǎn)足：a46，a610.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)等比數(shù)列bn的各項(xiàng)均為正數(shù)，tn為其前n項(xiàng)和，假設(shè)b3a3，t23，求tn.解析 (1)設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d，a46，a610，解得數(shù)列an的通項(xiàng)公式ana1(n1)d2n2.(2)設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列bn的公比為q(q>0)an2n2，a34，即解得或(舍去)，tn2n1.18(12分)數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，sn為其前n項(xiàng)和，且對(duì)任意的nn*，有snan.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和tn.解析 (1)由得snan，當(dāng)n2時(shí)，sn1an1，snsn1anan1，即ana

9、nan1，當(dāng)n2時(shí)，an3an1，數(shù)列an為等比數(shù)列，且公比q3；又當(dāng)n1時(shí)，s1a1，即a1a1，a13.an3n.(2)由(1)知an3n，故bn，tnb1b2bn11.19(12分)設(shè)數(shù)列an滿(mǎn)足a13a232a33n1an(nn*)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)；(2)設(shè)bn，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和sn.解析 (1)a13a232a33n1an，a1，a13a232a33n2an1(n2)，得3n1an(n2)，化簡(jiǎn)得an(n2)顯然a1也滿(mǎn)足上式，故an(nn*)(2)由得bnn·3n.于是sn1·32·323·33n·3n，3sn1·

10、;322·333·34n·3n1，得2sn332333nn·3n1，即2snn·3n1，sn·3n1·3n1.20(12分)(·長(zhǎng)沙模擬)an為遞減的等比數(shù)列，且a1，a2，a34，3，2,0,1,2,3,4(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)當(dāng)bnan時(shí)，求證：b1b2b3b2n1<.解析 (1)an是遞減數(shù)列，數(shù)列an的公比q是正數(shù)，又a1，a2，a34，3，2,0,1,2,3,4，a14，a22，a31.q，ana1qn1.(2)bn，當(dāng)n2k(kn*)時(shí)，bn0，當(dāng)n2k1(kn*)時(shí)，bnan，即bn

11、b1b2b3b2n2b2n1a1a3a2n1<.21(12分)數(shù)列an滿(mǎn)足a15，a25，an1an6an1.(1)求證：an12an是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(3)設(shè)3nbnn(3nan)，求|b1|b2|bn|.解析 (1)an1an6an1，an12an3an6an13(an2an1)又a15，a25，a22a115，anan10，3，數(shù)列an12an是以15為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列(2)由(1)得an12an15×3n15×3n，即an12an5×3n，an13n12(an3n)又a132，an3n0，an3n是以2為首項(xiàng)，2為公比的

12、等比數(shù)列an3n2×(2)n1，即an2×(2)n13n(nn*)(3)由(2)及3nbnn(3nan)，可得3nbnn(an3n)n2×(2)n1n(2)n，bnnn，|bn|nn.tn|b1|b2|bn|2×2n×n，×，得tn22×3(n1)×nn×n1，得tn2nn×n123×n1nn12(n3)n1，tn62(n3)n.22(14分)函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(xy)f(x)·f(y)且f(1).(1)當(dāng)nn*時(shí)，求f(n)的表達(dá)式；(2)設(shè)ann·f(n)，nn*，求證：a1a2a3an<2；(3)設(shè)bn(9n)，nn*，sn為bn的前n項(xiàng)和，當(dāng)sn最大時(shí)，求n的值解析 (1)令xn，y1，得f(n1)f(n)·f(1)f(n)，f(n)是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，即f(n)n.(2)設(shè)tn為an的前n項(xiàng)和，ann·