（整理版）第三節(jié)　雙曲線

1、第三節(jié)雙曲線一、填空題1. (·安徽改編)雙曲線方程為x22y21，那么它的右焦點坐標為_2. 雙曲線2x2y260上一點p到一個焦點的距離為4，那么它到另一個焦點的距離為_abc中，cabcba30°，ac、bc邊上的高分別為bd、ae，那么以a、b為焦點，且過d、e的橢圓與雙曲線的離心率的倒數(shù)和為_4. (·蘇州市高考信息卷)假設(shè)雙曲線經(jīng)過點(3，)，且漸近線方程是y±x，那么這條雙曲線的方程是_5. 雙曲線1的右頂點為a，右焦點為f.過點f平行于雙曲線的一條漸近線的直線與雙曲線交于點b，那么afb的面積為_6. (·南通市第三次調(diào)研測試)

2、雙曲線1上的點p到點(5, 0)的距離是6，那么點p的坐標是_7. 設(shè)雙曲線1(a>0，b>0)的半焦距為c.原點到直線l：bxayab的距離等于c1，那么c的最小值為_8. (·皖南八校聯(lián)考)雙曲線1(a0，b0)中，f為右焦點，a為左頂點，點b(0，b)且abbf，那么此雙曲線的離心率為_二、解答題9. 定圓m：(x2)2y28，動圓p過點n(2,0)，且與定圓m外切，求動圓p的圓心的軌跡方程10. 雙曲線的漸近線方程為y±x，并且焦點都在圓x2y2100上，求雙曲線方程11. (·山東改編)如圖，橢圓1(a>b>0)的離心率為，以該橢

3、圓上的點和橢圓的左、右焦點f1，f2為頂點的三角形的周長為4(1)一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設(shè)p為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線pf1和pf2與橢圓的交點分別為a、b和c、d.(1)求橢圓和雙曲線的標準方程；(2)設(shè)直線pf1、pf2的斜率分別為k1、k2，證明：k1·k21.參考答案1. 解析：化為標準方程-=1，知a2=1，b2=，c2=，c=，右焦點為.2. 2+4解析：原雙曲線方程可化為-=1，a=，b=，2a=24，點p到另一焦點的距離為2+4.3. 解析：設(shè)ab=2c，那么bd=c，ad=c，所以橢圓與雙曲線的離心率分別是與，所以倒數(shù)和為+=.4. y2-=1解

4、析：設(shè)所求雙曲線方程為y2-=l(l¹0)，將點(3，)代入得2-=l，解得l=1，這條雙曲線的方程是y2-=1.5. 解析：雙曲線右頂點為a(3,0)，右焦點為f(5,0)，雙曲線一條漸近線的斜率是，直線fb的方程是y=(x-5)，與雙曲線方程聯(lián)立解得點b的縱坐標為-，故afb的面積為´af×|yb|=´2´=.6. (8，±3)解析：由題意可知點p只能在雙曲線的右支上，根據(jù)雙曲線的第二定義得點p到右準線的距離為=6´=，又右準線的方程為x=，所以點p的橫坐標為+=8，代入雙曲線方程解得縱坐標為±3，所以點p的坐標是(8，±3)7. 4解析：由題意可知=c+1，得c2+c=ab=c2，解得c4，即c的最小值為4.8. 解析：由題意可知ab=c，af=a+c，bf=，abbf，ab2+bf2=af2，c2+b2+c2=(a+c)2，化簡得b2=ac，c2-a2=ac，兩邊同時除以a2得e2-e-1=0，解得e=，又e1，e=.9. 因為動圓p過點n，所以pn是圓p的半徑，又因為動圓p與圓m外切，所以pm=pn+2，即pm-pn=2(小于4)，故點p的軌跡是以m，n為焦點，實軸長為2的雙曲線的左支因為實半軸長a=，半焦距c=2，所以虛半軸長b=.從而動圓p的圓心的軌跡方程為-=1(x-)10.