流體力學(xué)A 7-2

1、1提 示交實驗報告2上次課主要內(nèi)容n理想不可壓縮流體的有勢流動： 速度勢函數(shù)的定義、結(jié)論，關(guān)系、尋找、勢函數(shù)方程n流函數(shù)：流函數(shù)定義、結(jié)論，關(guān)系、尋找、性質(zhì)、流函數(shù)方程、邊界條件、流線與等勢線正交、流網(wǎng)n疊加原理、疊加法簡介。疊加原理、疊加法簡介。 3第七章（理想）不可壓縮流體平面勢流 本章內(nèi)容簡介n有勢流動有勢流動的速度勢函數(shù)勢函數(shù)n流函數(shù)流函數(shù)n幾種簡單的勢流流動勢流流動n平面勢流平面勢流的疊加疊加流動n繞圓柱體有環(huán)量有環(huán)量的流動n復(fù)位勢和復(fù)速度47-3 幾種簡單的勢流流動yxOvxvyvcossinxyvvvv二、幾種幾種簡單勢流簡單勢流流動1.均勻流均勻流2)速度分布1)定義:在流動過

2、程中大小和方向均大小和方向均保持不變保持不變的流動?？梢宰C明證明：均勻流是不可壓有勢流動。第七章 不可壓縮流體平面勢流57-3 幾種簡單的勢流流動xvyvcossinv rv r) 特殊特殊情形 流動平行于平行于x軸軸，即=0， 則 采用極坐標極坐標時，上式轉(zhuǎn)化為第七章 不可壓縮流體平面勢流cossinsincosxvyvxvyv 3)速度勢函數(shù)勢函數(shù)和流函數(shù)流函數(shù)67-3 幾種簡單的勢流流動.( (平面）源流平面）源流和匯流匯流1)定義:如果在無限平面上在無限平面上流體不斷不斷從一點從一點沿徑向直線沿徑向直線均均勻勻地向向各方向各方向流出流出，則第七章 不可壓縮流體平面勢流rvxy這種流動稱

3、為平面源流平面源流，簡稱點源點源，這個點稱為源點源點，如圖所示。若流體不斷沿徑向直線均勻地從各方流入一點從各方流入一點，則這種流動稱為點匯點匯，這個點稱為匯點匯點。77-3 幾種簡單的勢流流動020Vrqvrrv00rrrvvvrrrvvvrrr 2)速度分布可以證明證明：源流和匯流是不可壓有勢不可壓有勢流動。（r=0為奇點）第七章 不可壓縮流體平面勢流 點源或點匯在每秒每秒內(nèi)流出或流入流出或流入的流體流體體積體積，稱為點源強度點源強度或點匯強度點匯強度，記著qV或-qV。87-3 幾種簡單的勢流流動ln022VVqr rq22221ln02tg2VVqxyxyqyx3)速度勢函數(shù)勢函數(shù)和流函

4、數(shù)流函數(shù)4)直角坐標系直角坐標系下5)若點源在點點源在點A (x0, y0)，則作相應(yīng)改變。6)對點匯點匯，將qV換成-qV即可。第七章 不可壓縮流體平面勢流97-3 幾種簡單的勢流流動0(0)2rvvrr3.渦流渦流1)定義:由無限長無限長直線渦束直線渦束以等角速度等角速度繞自身軸旋自身軸旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)所誘導(dǎo)出的平面流動誘導(dǎo)出的平面流動，稱為渦流渦流或環(huán)流環(huán)流。2)速度分布：可以證明證明：r0時，渦流是不不可壓有勢可壓有勢流動。r0的區(qū)域象剛體旋轉(zhuǎn)剛體旋轉(zhuǎn)。稱為渦核渦核。第七章 不可壓縮流體平面勢流xy107-3 幾種簡單勢流流動2ln02r r 122tg2ln2yxxy 220 xy3) 速度勢

5、函數(shù)勢函數(shù)和流函數(shù)流函數(shù)4)直角坐標系直角坐標系下5) 若渦流在點渦流在點A(x0, y0)，則6) 對順時針旋轉(zhuǎn)順時針旋轉(zhuǎn)的渦流，其速度勢函數(shù)和流函數(shù)，將將 換成換成- 即可即可。第七章 不可壓縮流體平面勢流1002200tg2ln2yyxxxxyy 117-3 幾種簡單的勢流流動流線等勢線4.偶極流偶極流1)定義:將流量各為+qV的點源點源和-qV的點匯點匯相距2a距離距離放在x軸軸上。當(dāng)點源和點匯無限接近無限接近的同時，流量無限增大流量無限增大，以至使2aqV保持為一個有限的常數(shù)值保持為一個有限的常數(shù)值M。在這種極限情況下極限情況下的流動稱為偶極流偶極流。第七章 不可壓縮流體平面勢流12

6、7-3 幾種簡單的勢流流動流場又稱為偶極子流場偶極子流場，簡稱偶極子偶極子。偶極子是有方向有方向的，規(guī)定由源指向匯的方向由源指向匯的方向為偶極流正方向正方向。第七章 不可壓縮流體平面勢流可以證明證明：偶極流仍是不可壓有勢不可壓有勢流動。137-3 幾種簡單的勢流流動222222MxxyMyxy 220 xycos2sin2MrMr 0r 022000220022xxMxxyyyyMxxyy 2)速度勢函數(shù)勢函數(shù)和流函數(shù)流函數(shù)3)極坐標系極坐標系下5)偶極流在點在點A(x0, y0)4) 流線為圓心在圓心在y軸上軸上，且與x軸在原點相切在原點相切的圓圓周簇周簇。第七章 不可壓縮流體平面勢流14課

7、堂例題與練習(xí)例7-2 一平面渦流渦流，渦核半徑渦核半徑為r0，在r r0的渦區(qū)渦區(qū)，其速度分布為v=v = /(2r)；在r= r0的渦核區(qū)渦核區(qū)，流體象剛體象剛體一樣以等角速以等角速度度 旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)，其速度分布為：v=v= r 。試求渦核內(nèi)外渦核內(nèi)外的壓強分布規(guī)律壓強分布規(guī)律。第七章 不可壓縮流體平面勢流15課堂例題與練習(xí)212ppv2222128ppvpr解: (1) 在渦核外渦核外的勢流勢流區(qū) 設(shè)無窮遠處無窮遠處的壓強為p，速度為v=0。則由勢流勢流的伯努利方程，有所以，渦核外勢流區(qū)渦核外勢流區(qū)的壓強分布規(guī)律壓強分布規(guī)律為第七章 不可壓縮流體平面勢流16課堂例題與練習(xí)22prc120000

8、0,r rr rvvrpp2002vpp(2) 在渦核區(qū)渦核區(qū)其壓強分布規(guī)律壓強分布規(guī)律為常數(shù)c由渦核邊緣上渦核邊緣上的條件：來確定，其中，第七章 不可壓縮流體平面勢流17課堂例題與練習(xí)222002022vrcppv22 20ppvr12于是，渦核區(qū)渦核區(qū)的壓強分布規(guī)律為所以其速度分布和壓速度分布和壓強分布強分布如圖7-9。圖7-9rr0rr( )p rrpp( )v r0pc第七章 不可壓縮流體平面勢流187-4 平面勢流的疊加流動一、匯流匯流與渦流渦流疊加螺旋流動螺旋流動1.假設(shè)一強度為qV的點匯點匯和一環(huán)量為的環(huán)流環(huán)流在坐標原點重疊重疊，且渦流渦流按逆時針方向旋轉(zhuǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)。疊加后

9、流動仍是不可壓有勢仍是不可壓有勢流動第七章 不可壓縮流體平面勢流197-4 平面勢流的疊加流動 背景: 旋流燃燒室旋流燃燒室、離心除塵設(shè)備離心除塵設(shè)備及多級離多級離心泵反導(dǎo)葉心泵反導(dǎo)葉中的流動等，在理想流動情況下均可看作是匯流與渦流匯流與渦流疊加的螺旋流動螺旋流動。 離心泵離心泵，離心風(fēng)機離心風(fēng)機渦殼內(nèi)的流動以及正向?qū)~正向?qū)~中的流動則可看作是源流與渦流源流與渦流的疊加流動疊加流動。第七章 不可壓縮流體平面勢流207-4 平面勢流的疊加流動12121(ln )21( ln)2VVqrr q 12eeVVqqrcrc 2Vrqvrr 3.等勢線等勢線方程和流線流線方程4. 得到螺旋流螺旋流速度

10、場速度場2.疊加后疊加后速度勢函數(shù)勢函數(shù)和流函數(shù)流函數(shù)22222Vrqvvvr12vrrc1、 c2是兩個常數(shù)。第七章 不可壓縮流體平面勢流217-4 平面勢流的疊加流動二、均勻流均勻流與偶極流偶極流疊加繞圓柱體繞圓柱體流動疊加后流動仍是不可壓有勢仍是不可壓有勢流動1.將平行于平行于x軸的均勻流軸的均勻流與方向沿方向沿x正方向正方向且布置在原點的偶極流且布置在原點的偶極流疊加疊加。第七章 不可壓縮流體平面勢流227-4 平面勢流的疊加流動1cos21sin2MvrvrMvrvr2211cos211sin2rMvvvrMvvvr 2. 疊加后疊加后速度勢函數(shù)勢函數(shù)和流函數(shù)流函數(shù)3. 相應(yīng)的速度場

11、0r 第七章 不可壓縮流體平面勢流234. 可以證明證明疊加后疊加后的流動的流動是無窮遠無窮遠處均勻來流處均勻來流v繞繞半徑為半徑為 的圓的圓柱體柱體的(理想不可理想不可壓縮流體的壓縮流體的)流動流動。7-4 平面勢流的疊加流動02Mrv第七章 不可壓縮流體平面勢流241) 均勻流與偶極流強度為 的偶極流疊疊加而成的有勢流動加而成的有勢流動，其零流線零流線為7-4 平面勢流的疊加流動202 r v02Mrrv2) 容易證明，外邊界條件外邊界條件也一樣也一樣。 因此因此，無窮遠處均勻來流繞圓柱體流動可以看作可以看作均勻流與偶極流的疊加。的圓周圓周和x軸構(gòu)成的圖形軸構(gòu)成的圖形。與半徑為r0的圓柱體

12、的平面繞流流動的內(nèi)邊界條件內(nèi)邊界條件是相同相同的。第七章 不可壓縮流體平面勢流257-4 平面勢流的疊加流動2022021cos1sinrvrrrvrr2022021cos1sinrrvvrrvvr 0rr5.圓柱繞流圓柱繞流的物理量物理量(假設(shè)圓柱的半徑是r0)1) 速度勢函數(shù)勢函數(shù)和流函數(shù)流函數(shù)分別為：2)流速場流速場分別為：3)沿包圍圓柱體包圍圓柱體的圓形周線圓形周線的速度環(huán)量為零速度環(huán)量為零第七章 不可壓縮流體平面勢流0rr26其中， 為物體壁面壁面上的壓強。7-4 平面勢流的疊加流動222ppvv22w14sin2ppvw221122ppppcvvwp4) 流場的壓強分布壓強分布為：

13、5)在圓柱體表面上圓柱體表面上，則有6)定義無因次壓強系數(shù)無因次壓強系數(shù)第七章 不可壓縮流體平面勢流277-4 平面勢流的疊加流動21 4sinpc w222001(14sin)( cossin )20AFp ndApvijr d7) 則對圓柱繞流對圓柱繞流，有 由此可知由此可知，在圓柱面上圓柱面上受到的流體壓流體壓強大小上下、前后均對稱強大小上下、前后均對稱，受到的合力為合力為零零，事實上第七章 不可壓縮流體平面勢流287-4 平面勢流的疊加流動第七章 不可壓縮流體平面勢流297-4 平面勢流的疊加流動6. 著名的達朗貝爾達朗貝爾詳謬詳謬： 這個結(jié)論可推廣到可推廣到任意任意旋成物體旋成物體的

14、繞流。此結(jié)論與實驗觀察完全矛盾此結(jié)論與實驗觀察完全矛盾。實驗的結(jié)果是垂直方向垂直方向的合力為零合力為零，但水平方向水平方向或多或少有阻力或多或少有阻力。 事實上，即使即使是對于低黏性低黏性的流體（如空氣）在繞流物體時緊鄰物體壁面處由于黏附作用由于黏附作用使流體具有法向速度梯度具有法向速度梯度，第七章 不可壓縮流體平面勢流307-4 平面勢流的疊加流動由此，有摩擦切向應(yīng)力摩擦切向應(yīng)力作用于被繞流物體。這樣，流體能量的耗散流體能量的耗散會使得在柱面某處柱面某處發(fā)生邊界層分離發(fā)生邊界層分離而在柱體后背流部分柱體后背流部分形成尾渦區(qū)尾渦區(qū)，致使背流面的壓強得不到恢復(fù)背流面的壓強得不到恢復(fù)，從而破壞了圓柱面上壓強分布的對稱性破壞了圓柱面上壓強分布的對稱性而形成繞流阻力繞流阻力，壓強分布只在圓柱面迎流圓柱面迎流部分部分才與上述勢流繞流時符合符合。第七章 不可壓縮流體平面勢流317