【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】2011屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 圓中比例線段與圓內(nèi)接四邊形隨堂訓(xùn)練 理 蘇教版選修4-1-3

1、第3課時(shí) 圓中比例線段與圓內(nèi)接四邊形一、填空題1如圖，AB、CD是圓O的兩條弦，且AB是線段CD的中垂線，已知AB6，CD2，則線段AC的長度為_解析：設(shè)AB、CD相交于點(diǎn)E，則CEDE，由相交弦定理得CE·DEAE·BE，5AE(6AE)，AE26AE50，AE1或AE5，AC2AE2CE2，AC21226或AC252230，AC或.答案：或2如圖，PCB為圓O的割線，并且不過圓心O，已知BPA30°，PA2，PC1，則圓O的半徑為_解析：如圖，BPA30°，AP2，PC1，PA為圓O的切線，由切割線定理得PA2PC·PB，得PB12，連接O

2、A并反向延長交圓于點(diǎn)E，交CB于點(diǎn)D，在直角三角形APD中可以求得PD4，DA2，故CD3，DB8，圓的半徑為R，由于ED·DACD·DB，因此(2R2)·23×8，解得R7.答案：73O的兩條弦AB、CD相交于點(diǎn)P，已知AP2，BP6，CPPD13，則PD的長_.解析：設(shè)PDx，則CP，由相交弦定理有AP×BPCP×PD.12，x6.所以PD的長是6.答案：64.如圖所示，在RtABC中，AC5，BC12，O分別與邊AB、AC相切，切點(diǎn)分別為E、C，則O的半徑為_解析：AC5，BC12，AB13.AC、AE是O的切線，AEAC5，B

3、E8.又BE是O的切線，BE2BD·BC，即64(12DC)·12.DC，O的半徑是.答案：5如圖，在ABC中，ABAC，C72°，O過A、B兩點(diǎn)且與BC相切于點(diǎn)B，與AC交于點(diǎn)D，連結(jié)BD，若BC1，則AC的長為_解析：由已知得BDADBC，BC2CD·AC(ACAD)·AC，解得，AC2.答案：26已知四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，A，B，C的度數(shù)之比為236，則D的度數(shù)為_解析：設(shè)A，B，C分別為2x,3x,6x，因四邊形ABCD內(nèi)接于圓，D180°B180°3x，ABCD2x3x6x180°3x360

4、76;，解得x22.5°.D180°3x112.5°.答案：112.5°7自圓O外一點(diǎn)P引圓的切線，切點(diǎn)為A，M為PA的中點(diǎn)，過M引圓的割線交圓于B，C兩點(diǎn)，且BMP100°，BPC40°，則MPB的大小為_解析：因?yàn)镻A與圓相切于點(diǎn)A，所以AM2MB·MC.而M為PA的中點(diǎn)，所以PMMA，則PM2MB·MC，.又BMPPMC，所以BMPPMC，所以MPBMCP，在PMC中，由CMPMPCMCP180°，即CMPBPC2MPB180°，所以100°40°2MPB180

5、6;，從而MPB20°.答案：20°二、解答題8(南京調(diào)研)如圖，在RtABC中，ABBC，以AB為直徑的O交AC于點(diǎn)D，過D作DEBC，垂足為E，連接AE交O于點(diǎn)F.求證：BE·CEEF·EA.證明：在RtABC中，ABC90°，所以O(shè)BCB，所以CB為O的切線所以EB2EF·EA.連接OD，因?yàn)锳BBC，所以BAC45°，又ODOA，所以BOD90°.在四邊形BODE中，BODOBEBED90°，ODOB，所以四邊形BODE為正方形所以BEODOBABBC，所以BECE.所以BE·CEEF&

6、#183;EA.9(南通市調(diào)研)如圖，PA切O于點(diǎn)A，D為PA的中點(diǎn)，過點(diǎn)D引割線交O于B、C兩點(diǎn)求證：DPBDCP.證明：因?yàn)镻A與圓相切于A，所以DA2DB·DC，因?yàn)镈為PA中點(diǎn)，所以DPDA，所以DP2DB·DC，即.因?yàn)锽DPPDC，所以BDPPDC，所以DPBDCP.10.(2010·金陵中學(xué)上學(xué)期期中卷)如圖，O是等腰三角形ABC的外接圓，ABAC，延長BC到點(diǎn)D，使CDAC，連結(jié)AD交O于點(diǎn)E，連結(jié)BE與AC交于點(diǎn)F，判斷BE是否平分ABC，并說明理由證明：BE平分ABC.CDAC，DCAD.ABAC，ABCACB.EBCCAD，EBCDCAD.ABCABEEBC，ACBDCAD.ABEEBC，即BE平分ABC.1如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于O，AB與DC，AD與BC分別相交于圓外一點(diǎn)M、N.求證：BMMCDNNC.證明：連結(jié)AC、BD.BDCBAC，MM，AMCDMB，BMMCBDAC.同理DNNCBDAC.BMMCDNNC.2如圖，ABC內(nèi)接于O，ABAC，