【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】2011屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 2.9 函數(shù)與方程隨堂練習(xí) 新人教A版

1、第9講 函數(shù)與方程一、選擇題1若函數(shù)f(x)x22x3a沒(méi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()Aa Ba Ca Da解析：由題意，函數(shù)f(x)x22x3a沒(méi)有零點(diǎn)，即方程x22x3a0無(wú)解，即方程的判別式小于零，解不等式224×3a0，解得a.答案：B2(2009·福建)若函數(shù)f(x)的零點(diǎn)與g(x)4x2x2的零點(diǎn)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.25，則f(x)可以是()Af(x)4x1 Bf(x)(x1)2Cf(x)ex1 Df(x)ln解析：g(x)4xln 420，g(x)在(，)上是遞增函數(shù)又g(0)1210，g21210，g(x)只有一個(gè)零點(diǎn)x0，且x0.對(duì)于選項(xiàng)A：f(x)

2、4x1，其零點(diǎn)為x，故選項(xiàng)A符合答案：A3(2010·改編題)已知函數(shù)f(x)，若f(0)2，f(1)1，則函數(shù)g(x)f(x)x的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A1 B2 C3 D4解析：f(0)2，即02b·0c2，c2；f(1)1，即(1)2b·(1)c1，故b4.故f(x)，g(x)f(x)x，令g(x)0，則2x0，解得x2，或x23x20，解得x2或1，故有3個(gè)零點(diǎn)答案：C4(2010·山東棗莊調(diào)研)若函數(shù)yf(x)(xR)滿足f(x2)f(x)，且x(1,1時(shí)，f(x)1x2，函數(shù)g(x)，則函數(shù)h(x)f(x)g(x)在區(qū)間5,10內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A

3、12 B14 C13 D8解析：如右圖，當(dāng)x0,5時(shí)，結(jié)合圖象知f(x)與g(x)共有5個(gè)交點(diǎn)，故在區(qū)間-5,0上共有5個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)x(0,10時(shí)結(jié)合圖象知共有9個(gè)交點(diǎn)故函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)在區(qū)間-5,10上共有14個(gè)零點(diǎn)答案：B二、填空題5用二分法研究函數(shù)f(x)x33x1的零點(diǎn)時(shí)，第一次經(jīng)計(jì)算f(0)0，f(0.5)0可得其中一個(gè)零點(diǎn)x0_，第二次應(yīng)計(jì)算_解析：f(x)x33x1是R上的連續(xù)函數(shù)，且f(0)0，f(0.5)0，則f(x)在x(0,0.5)上存在零點(diǎn)，且第二次驗(yàn)證時(shí)需驗(yàn)證f(0.25)的符號(hào)答案：(0,0.5)f(0.25)6(2009·天津南開(kāi)調(diào)研)若函

4、數(shù)f(x)x2axb的兩個(gè)零點(diǎn)是2和3，則函數(shù)g(x)bx2ax1的零點(diǎn)是_解析：由，得g(x)6x25x1的零點(diǎn)為，.答案：，7(2010·廣東茂名調(diào)研)設(shè)方程2xx4的根為x0，若x0，則整數(shù)k_.解析：根據(jù)題意，當(dāng)x時(shí)，2xx4；當(dāng)x時(shí)，2xx4；所以x0，故整數(shù)k1.答案：1三、解答題8函數(shù)f(x)x33x2，(1)求f(x)的零點(diǎn)；(2)求分別滿足f(x)0，f(x)0，f(x)0的x的取值范圍解：f(x)x33x2x(x1)(x1)2(x1)(x1)(x2x2)(x1)2(x2)(1)令f(x)0，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為x1或x2.(2)令f(x)0，得x2；所以滿足f(x

5、)0的x的取值范圍是(，2)；滿足f(x)0的x的取值集合是1，2；令f(x)0，得2x1或x1，滿足f(x)0的x的取值范圍是(2,1)(1，)9已知函數(shù)f(x)4xm·2x1有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍，并求出零點(diǎn)解：由題意知：方程4xm·2x10只有一個(gè)零點(diǎn)令2xt(t0)，方程t2m·t10只有一個(gè)正根，由圖象可知m2.當(dāng)m2時(shí)，t1，x0.函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為0.10若關(guān)于x的方程3x25xa0的一個(gè)根在(2,0)內(nèi)，另一個(gè)根在(1,3)內(nèi)，求a的取值范圍解：設(shè)f(x)=3x2-5x+a，則f(x)為開(kāi)口向上的拋物線(如圖所示)f(x)=0的兩根

6、分別在區(qū)間(-2, 0)，(1, 3)內(nèi)，即解得-12a0.所求a的取值范圍是(-12,0)1()若方程ln x2x100的解為x0，則不小于x0的最小整數(shù)是()A4 B5C6 D7解析：分別作出函數(shù)yln x與y102x的圖象，如圖，由圖可得不小于x0的最小整數(shù)是5.答案：B2(2010·創(chuàng)新題)設(shè)函數(shù)f(x)|x|xbxc，給出下列四個(gè)命題：b0，c0時(shí)，方程f(x)0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；c0時(shí)，yf(x)是奇函數(shù)；yf(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0，c)對(duì)稱；函數(shù)f(x)至多有兩個(gè)零點(diǎn)則上述命題中所有正確命題的序號(hào)是_解析：當(dāng)b0，c0時(shí)，f(x)x|x|c0，結(jié)合圖象知f(x)0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，故正確；當(dāng)c0時(shí)，f(x)x|x|bx，f(x)f(x)，故yf(x)是奇函數(shù)，正確；yf(x)的圖象可由奇函數(shù)g(x)x|x