數(shù)學(xué)思想與方法研究

1、數(shù)學(xué)思想與方法研究浙江教育學(xué)院 吳衛(wèi)東變量思想n 起初，當(dāng)人們研究那些固定的量時(shí)，卻在現(xiàn)實(shí)中看到了各種變化的量：水位在變、氣溫在變、運(yùn)動(dòng)物體的位置在變。n 變量思想包括：函數(shù)思想、對(duì)應(yīng)思想、極限思想、運(yùn)動(dòng)變化思想。函數(shù)思想極限思想n 如果一個(gè)變量，在其運(yùn)動(dòng)變化過程中，接近于，乃至于無限接近于一個(gè)常量，該常量就稱為該變量在該變化過程中的極限。當(dāng)常量為零時(shí)，我們就稱該變量為無窮小量。優(yōu)化思想n 尋找滿足若干條件的最佳方案。n 優(yōu)化思想具體包括：優(yōu)選法、統(tǒng)籌法、一筆畫問題。優(yōu)選法（盡可能短的時(shí)間，得出盡可能精確的結(jié)果）統(tǒng)籌法n 想泡茶喝，開水沒有，大壺要洗，茶壺、茶杯也要洗，火已有了，茶葉也有了，各

2、項(xiàng)工作的時(shí)間如下：n 洗大壺1分鐘，洗茶壺1分鐘，拿茶葉2分鐘，燒開水15分鐘，洗茶杯1分鐘。n 如何合理安排時(shí)間？一筆畫問題數(shù)形結(jié)合思想n 在研究數(shù)學(xué)問題時(shí)，把數(shù)形結(jié)合起來考察，把幾何圖形問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系問題，或者把數(shù)量關(guān)系問題轉(zhuǎn)化為直觀形象問題或圖形問題。n 依據(jù)：1、生理依據(jù)，可以開發(fā)全腦的功能； n 2、心理依據(jù)，符合兒童的認(rèn)知規(guī)律；n 3、學(xué)科依據(jù)，數(shù)學(xué)史上存在大量的數(shù)形結(jié)合的研究范例。辯證思想n “一”與“多”n 分與合n 等與不等n 變與不變n 有限與無限n 精確與近似建模思想n 用數(shù)學(xué)語(yǔ)言刻劃各種現(xiàn)象。n 確定性的數(shù)學(xué)模型：用確定性的數(shù)學(xué)語(yǔ)言刻劃必然現(xiàn)象。n 隨機(jī)性的數(shù)學(xué)模型

3、：用概率刻劃隨機(jī)現(xiàn)象。n 模糊性的數(shù)學(xué)模型：用模糊數(shù)學(xué)刻劃模糊現(xiàn)象。n 突變性的數(shù)學(xué)模型：用突變數(shù)學(xué)刻劃突變現(xiàn)象。轉(zhuǎn)化思想n 把新問題轉(zhuǎn)化為已解決的問題。n 化歸的原則：化生疏為熟悉，化抽象為具體，化復(fù)雜為簡(jiǎn)單。n 化歸的方法：n 分割法n 恒等變形法n 特殊化方法n 割補(bǔ)法化復(fù)雜為簡(jiǎn)單n 例：設(shè) A=987654321x123456789n B=987654322x123456788n 比較A、B的大小。n A=axb B=cxd b=d+1 c=a+1n A=a(d+1)=ad+a B=(a+1)d=ad+dn a>d A>B特殊化方法滲透轉(zhuǎn)化思想課例n 怎樣測(cè)量雞蛋的體積n

4、材料：一個(gè)雞蛋、一盆水、一個(gè)矩形塑料盒、一個(gè)茶缸和一把尺。n T1：我把雞蛋看作近似圓柱體，在心里適當(dāng)“割補(bǔ)”，測(cè)量出它的底面半徑和高進(jìn)行計(jì)算。n T2：我們可以把雞蛋搗破，把蛋黃、蛋清、擠碎后的蛋殼都倒入圓柱體的杯子里攪勻，測(cè)量底面直徑和深度。n T3：利用橡皮泥捏出一個(gè)與原雞蛋大小、形狀完全一樣的“雞蛋”，再改捏成圓柱體測(cè)量計(jì)算。n T4：把雞蛋放入圓柱形杯子，注滿水，再取出雞蛋，空出的體積便是雞蛋的體積。時(shí)間與誤差n 估計(jì)作業(yè)本的案例測(cè)量一分鐘的脈搏數(shù)n 1、如何測(cè)量一分鐘的脈搏數(shù)？（經(jīng)歷過程、因素分解、有序思考，不低于20秒）n 2、每個(gè)學(xué)生在座位上劇烈運(yùn)動(dòng)三分種測(cè)量脈搏，每隔一分鐘測(cè)

5、量脈搏，你估計(jì)一下，多少時(shí)間你的心跳恢復(fù)正常。（與人的身體素質(zhì)有關(guān)）n 3、可以到直角坐標(biāo)系討論自己的恢復(fù)曲線，并交流。（函數(shù)意識(shí)）小學(xué)數(shù)學(xué)能力研究浙江教育學(xué)院 吳衛(wèi)東數(shù)學(xué)能力結(jié)構(gòu)圖數(shù)學(xué)思維數(shù)學(xué)思維類型 邏輯思維、形象思維、直覺思維 順向思維、逆向思維 集中思維、發(fā)散思維 再現(xiàn)思維、創(chuàng)造思維形象思維的基本形式 表象：表象是人腦對(duì)當(dāng)前沒有直接作用于感覺器官的、以前感知過的事物形象的反映。它具有直觀性與概括性。 直感：是運(yùn)用表象對(duì)具體形象的直接識(shí)別和感知。 想象：是頭腦中對(duì)已有表象經(jīng)過結(jié)合和改造，產(chǎn)生新形象的思維過程。邏輯思維能力 分析綜合能力 分析是把事物的整體分成各個(gè)部分，方面和要素，并加以分

6、別考察的一種思維能力。 綜合就是把事物的各個(gè)部分、方面或要素，聯(lián)合成整體進(jìn)行考察的思維能力。邏輯思維能力 抽象概括能力 抽象，是從復(fù)雜的事物中，抽取出一些事物的本質(zhì)屬性的思維能力。 概括，是把抽象出來的若干事物共同屬性聯(lián)合起來，并推廣到同一類事物上去的思維能力。 例如：“圓的認(rèn)識(shí)” “一條線段繞著它的一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周所形成的圖形就是圓”邏輯思維能力 比較能力，確定有關(guān)事物共同點(diǎn)和不同點(diǎn)的思維能力。具體有以下幾種比較： 異中求同比較； 同中辨異比較； 多中擇優(yōu)比較。邏輯思維能力 推理能力，是從一個(gè)或幾個(gè)已知判斷推出另一個(gè)新判斷的思維能力，其中推理所依據(jù)的已知判斷稱為前提，推出的新判斷成為結(jié)論。依

7、據(jù)前提的差異可以把推理分為以下三中： 歸納推理； 演繹推理； 類比推理。數(shù)學(xué)交流能力 閱讀、傾聽和表達(dá)數(shù)學(xué)材料的能力。 可以使學(xué)生在生活概念與數(shù)學(xué)概念之間建立聯(lián)系，對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解更清晰。 可以使學(xué)生用實(shí)物、圖示、符號(hào)、口頭和心智表達(dá)數(shù)學(xué)概念之間建立聯(lián)系。 可以讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的靈活性與實(shí)用性，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自覺性與興趣。 可以加強(qiáng)互相理解，培養(yǎng)自信心和尊重他人的品格。數(shù)學(xué)運(yùn)算能力 數(shù)學(xué)運(yùn)算能力包括計(jì)算技能和數(shù)與數(shù)關(guān)系的思考能力。 數(shù)與數(shù)關(guān)系的思考能力具體指數(shù)的大小的感知與比較、數(shù)的規(guī)律的探求、運(yùn)算結(jié)果合理性的推測(cè)。空間想象能力 圖形與空間的感覺 圖形的量化識(shí)別 圖形的組合與分解 圖形的運(yùn)動(dòng)與

8、變化（平移、旋轉(zhuǎn)、反射與折疊、展開）小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程浙江教育學(xué)院 吳衛(wèi)東小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程 小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)、類型與方法 小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程 小學(xué)數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí) 小學(xué)數(shù)學(xué)命題學(xué)習(xí) 小學(xué)數(shù)學(xué)技能學(xué)習(xí) 小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特點(diǎn) 小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，是在教師指導(dǎo)下，通過獲得數(shù)量關(guān)系、幾何圖形的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，產(chǎn)生與數(shù)學(xué)認(rèn)知有關(guān)的相對(duì)持久的行為變化過程。 小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是解決問題的思維活動(dòng)過程。 小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是直觀的、實(shí)驗(yàn)探究過程與初步的邏輯思維過程的統(tǒng)一體。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的類型 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的二維分類：機(jī)械學(xué)習(xí)與有意義學(xué)習(xí)；接受學(xué)習(xí)與發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)。 機(jī)械學(xué)習(xí)，是指學(xué)生僅能記住某些數(shù)學(xué)符號(hào)的組合或詞句，僅會(huì)

9、模仿某些法則對(duì)解題過程進(jìn)行操作，而不理解其中的實(shí)質(zhì)涵義。 有意義學(xué)習(xí)，是指學(xué)生不僅能記住所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)論，能按法則或程序進(jìn)行解題操作，而且理解它們的內(nèi)在涵義。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的類型 接受學(xué)習(xí)，是指學(xué)習(xí)內(nèi)容以現(xiàn)成的定論形式呈現(xiàn)，學(xué)生只需要理解由已知解決未知的過程，并接受結(jié)論的學(xué)習(xí)形式。 發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，指學(xué)習(xí)內(nèi)容以問題情境、例子等素材形式呈現(xiàn)，學(xué)生必須自己去探索未知與已知的聯(lián)系，從中發(fā)現(xiàn)結(jié)論的學(xué)習(xí)形式。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法 模仿，指仿效一定的榜樣，做出類似行為的過程。 練習(xí)，是一種特殊的刺激-反應(yīng)的重復(fù)，是對(duì)學(xué)習(xí)效果產(chǎn)生強(qiáng)化作用的學(xué)習(xí)行為。 探究與嘗試，是在新的問題情境下，尋找和分析已知信息，聯(lián)想和運(yùn)用已有知識(shí)進(jìn)行

10、加工處理、解決問題的學(xué)習(xí)方法。小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程 學(xué)習(xí)的心理機(jī)制-認(rèn)知結(jié)構(gòu)：學(xué)習(xí)者頭腦內(nèi)部的知識(shí)結(jié)構(gòu)。 學(xué)習(xí)的規(guī)律-遷移規(guī)律：一種學(xué)習(xí)對(duì)另一種學(xué)習(xí)的影響。 學(xué)習(xí)的階段：輸入階段、相互作用階段、操作輸出階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程圖學(xué)習(xí)感知的規(guī)律 強(qiáng)度律 差異律 變動(dòng)律 協(xié)同律 理解律 變式律小學(xué)數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的基本方式 概念形成，從一定的具體例子出發(fā)，以學(xué)生的感性經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，形成表象，進(jìn)而以歸納方式抽象概括出事物的本質(zhì)屬性。 概念形成的階段：辨別、歸類、抽象概括、強(qiáng)化 概念同化，利用學(xué)習(xí)者認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的概念，找出兩者的聯(lián)系，通過比較新舊概念的差異，進(jìn)而使學(xué)習(xí)者獲得概念的過程。 概念同化的階段：提供原概念

11、、同化、比較、強(qiáng)化數(shù)學(xué)命題學(xué)習(xí) 命題，是一種表達(dá)判斷的語(yǔ)句。一個(gè)判斷揭示了兩個(gè)或多個(gè)概念之間的關(guān)系。 上位關(guān)系：新命題在概括水平上高于原命題。 下位關(guān)系：原有命題在概括水平上高于新命題。 并列關(guān)系：新命題與原命題是并列關(guān)系。數(shù)學(xué)技能學(xué)習(xí) 是在數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上經(jīng)過反復(fù)練習(xí)而形成的。 數(shù)學(xué)技能按其本身的性質(zhì)和特點(diǎn)，可分為操作技能與智力技能。 兩種技能的比較。（P96）統(tǒng)計(jì)與概率教學(xué)研究浙江教育學(xué)院 吳衛(wèi)東一個(gè)古老的傳說 一個(gè)犯人曾經(jīng)用概率增加他得到寬恕的機(jī)會(huì)。給他兩個(gè)碗，一個(gè)里面裝著黑球，另一個(gè)裝著白球，黑球與白球個(gè)數(shù)相同。把他眼睛蒙住，然后要他選擇一個(gè)碗并從里面拿出一個(gè)球。如果他拿的是黑球，

12、就要繼續(xù)關(guān)在監(jiān)獄。如果他拿的是白球，就將獲得自由。在蒙住眼睛之前，允許他用他希望的方式把球混合并分別放在兩個(gè)碗中。專題提綱 統(tǒng)計(jì)與概率的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 統(tǒng)計(jì)與概率的教學(xué)目標(biāo) 統(tǒng)計(jì)與概率教學(xué)的案例與思考統(tǒng)計(jì)與概率的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 解放前的統(tǒng)計(jì)教學(xué)是作為算術(shù)的實(shí)際應(yīng)用來教學(xué)的，但是今天把現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想教育作為載體來教學(xué)（指導(dǎo)思想）隨機(jī)數(shù)學(xué)的產(chǎn)生與發(fā)展 一、隨機(jī)現(xiàn)象與確定性現(xiàn)象 確定性現(xiàn)象：當(dāng)滿足一定的條件后，某一事件就必定會(huì)發(fā)生的現(xiàn)象叫確定性現(xiàn)象。（確定性數(shù)學(xué)） 隨機(jī)現(xiàn)象：當(dāng)滿足了一定的條件后，某種事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，事先無法確定，這種現(xiàn)象叫作隨機(jī)現(xiàn)象。（隨機(jī)數(shù)學(xué)） 二、近代數(shù)學(xué)開始于十七世紀(jì) 確定性數(shù)

13、學(xué)發(fā)展迅速，成熟早。 常量數(shù)學(xué)（初等數(shù)學(xué)）：算術(shù)、代數(shù)、幾何 變量數(shù)學(xué)（高等數(shù)學(xué)）：笛卡爾的解析幾何、牛頓、萊布尼茲的微積分。 隨機(jī)數(shù)學(xué)發(fā)展滯后，成熟較遲。 十七世紀(jì)上半葉，統(tǒng)計(jì)學(xué)的起源之一是對(duì)人口出生狀況的調(diào)查。 概率的起源始于賭博。 18世紀(jì)瑞士的伯努利發(fā)表了大數(shù)律，人們才承認(rèn)概率也是數(shù)學(xué)。概率的起源 一些賭徒問伽里略，一次擲三粒色子，計(jì)算總點(diǎn)數(shù)，為什么出現(xiàn)總和為10的情況比出現(xiàn)總和為9的情況要多呢？ 1654年，一個(gè)賭徒問著名的數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家巴斯加，把兩粒骰子投擲24次，出現(xiàn)兩個(gè)6的情況會(huì)有多少？概率的三種定義 古典定義（理論定義）：它將一個(gè)事件的概率定義為利于該事件發(fā)生的所有結(jié)果的數(shù)目

14、比上所有等可能發(fā)生的結(jié)果的總數(shù)，這是一種先驗(yàn)的概率。 頻率定義（經(jīng)驗(yàn)定義）：它將概率定義為某一事件在無限次或接近無限次的重復(fù)試驗(yàn)中發(fā)生的頻率，這是一種后驗(yàn)的概率。 主觀定義（直覺定義）：它是對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象可能性大小的一種個(gè)人的估計(jì)，隨著新信息的出現(xiàn)，將調(diào)整最初基于經(jīng)驗(yàn)或直覺之上的估計(jì)。統(tǒng)計(jì)與概率的教學(xué)目標(biāo) 統(tǒng)計(jì)和概率主要研究現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)據(jù)和客觀世界中的隨機(jī)現(xiàn)象。它通過對(duì)數(shù)據(jù)收集、整理、描述和分析以及對(duì)事件發(fā)生可能性的刻畫，來幫助人們作出合理的決策。 經(jīng)歷提出問題，收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)，作出決策和預(yù)測(cè)的過程。 初步理解統(tǒng)計(jì)與概率在認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界、處理隨機(jī)現(xiàn)象和作出決策中的作用。 掌握統(tǒng)計(jì)與概率

15、的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，并能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和技能解決問題進(jìn)行交流關(guān)于數(shù)據(jù)的幾點(diǎn)思考 一、數(shù)據(jù)的來源（使學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)有感情） 教師或教材提供； 讓學(xué)生通過計(jì)數(shù)或測(cè)量得到； 讓學(xué)生通過試驗(yàn)產(chǎn)生數(shù)據(jù)； 課外通過學(xué)生自己調(diào)查得到。 二、數(shù)據(jù)的性質(zhì) 真實(shí)性 代表性：集中量（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)）與離散量（標(biāo)準(zhǔn)差、方差） 三、數(shù)據(jù)的價(jià)值 研究問題首先要收集問題的有關(guān)數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生從對(duì)事物變化的興趣轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)據(jù)的興趣。統(tǒng)計(jì)觀念 如何理解統(tǒng)計(jì)觀念 （一）認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)對(duì)決策的作用，能從統(tǒng)計(jì)的角度思考與數(shù)據(jù)有關(guān)的問題。（徐力殺母事件的統(tǒng)計(jì)意義） （二）能通過收集、描述、分析數(shù)據(jù)的過程，作出合理的決策。（為什么去掉最高分與最

16、低分） （三）能對(duì)數(shù)據(jù)的來源、收集和描述數(shù)據(jù)的方法、由數(shù)據(jù)得到的結(jié)論進(jìn)行合理的質(zhì)疑。（身高的公式）第一學(xué)段基本要求 1、統(tǒng)計(jì) 能按照給定的標(biāo)準(zhǔn)或選擇某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)（如數(shù)量、形狀、顏色）對(duì)物體進(jìn)行比較、排列、分類和整理；在比較、排列、分類的活動(dòng)中，體驗(yàn)活動(dòng)結(jié)果在同一標(biāo)準(zhǔn)下的一致性、不同標(biāo)準(zhǔn)下的多樣性。 對(duì)數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析過程有所體驗(yàn)。 通過實(shí)例，認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)表和象形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖，并完成相應(yīng)的圖表。 能根據(jù)簡(jiǎn)單的問題，使用適當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ缬?jì)數(shù)、測(cè)量、實(shí)驗(yàn)等）收集數(shù)據(jù)，并將數(shù)據(jù)記錄在統(tǒng)計(jì)表中。 通過豐富的實(shí)例，了解平均數(shù)的意義，會(huì)求簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)的平均數(shù)。 知道可以從報(bào)刊、雜志、電視等媒體中獲取數(shù)據(jù)

17、信息。 根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的數(shù)據(jù)提出并回答簡(jiǎn)單的問題，能和同伴交換自己的想法。統(tǒng)計(jì)各冊(cè)具體內(nèi)容分布：一上：比一比 分類(人）；分類、象形統(tǒng)計(jì)圖（北）一下：統(tǒng)計(jì)（一當(dāng)一）；簡(jiǎn)單條形統(tǒng)計(jì)圖（北）二上：統(tǒng)計(jì)（一當(dāng)二）；經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)全過程（北）二下：統(tǒng)計(jì)（一當(dāng)五、復(fù)式統(tǒng)計(jì)表）；完整的條形統(tǒng)計(jì)圖（北）三下：統(tǒng)計(jì)初步（測(cè)量統(tǒng)計(jì)、求平均數(shù)）第一學(xué)段基本要求 可能性 初步體驗(yàn)有些事情的發(fā)生是確定的，有些則是不確定的。 能夠列出簡(jiǎn)單試驗(yàn)所有可能發(fā)生的結(jié)果。 知道事情發(fā)生的可能性是有大小的。 對(duì)一些簡(jiǎn)單事件發(fā)生的可能性作出描述，并和同伴交換想法。第二學(xué)段的基本要求 1、統(tǒng)計(jì) 經(jīng)歷簡(jiǎn)單的收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的過程。

18、根據(jù)實(shí)際問題設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)表。 通過實(shí)例，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)條形統(tǒng)計(jì)圖（1格表示多個(gè)單位），認(rèn)識(shí)折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖；根據(jù)需要，選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖直觀、有效地表示數(shù)據(jù)。 通過豐富的實(shí)例，理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義，會(huì)求這些數(shù)，并解釋結(jié)果的實(shí)際意義；根據(jù)具體的問題，能選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量表示數(shù)據(jù)的不同特征。 能從報(bào)刊雜志、電視等媒體中，有意識(shí)地獲得一些數(shù)據(jù)信息，并能讀懂簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)圖表。 能通過自己設(shè)計(jì)的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，驗(yàn)證某些預(yù)測(cè)。 能解釋數(shù)據(jù)結(jié)果，根據(jù)結(jié)果作出判斷和預(yù)測(cè)，并能表達(dá)自己的觀點(diǎn)，與同伴交流。 初步體會(huì)某些數(shù)據(jù)可能產(chǎn)生誤導(dǎo)。第二學(xué)段的基本要求 可能性 體驗(yàn)事件發(fā)生的等可能性以及游戲規(guī)則的公平性，獲

19、得一些簡(jiǎn)單事件發(fā)生的可能性大小。 能設(shè)計(jì)一個(gè)方案，符合特定的要求。 對(duì)簡(jiǎn)單事件發(fā)生的可能性作出預(yù)測(cè)，并闡述自己的理由。對(duì)概率的主要錯(cuò)誤概念 “機(jī)會(huì)不能量化及預(yù)測(cè)”。 兩個(gè)口袋，每個(gè)裝了2個(gè)白球，2個(gè)黑球?，F(xiàn)在從兩個(gè)口袋各取出一個(gè)球，那么，下面四個(gè)選項(xiàng)中哪一個(gè)是正確的？ 1、取出兩個(gè)白球的可能性最大； 2、取出兩個(gè)黑球的可能性最大； 3、取出一個(gè)白球，一個(gè)黑球的可能性最大； 4、無法判斷這三個(gè)可能性中哪一個(gè)最大。對(duì)概率的主要錯(cuò)誤概念 “等可能性”，具體表現(xiàn)為（1）所有這N個(gè)結(jié)果都有50%的機(jī)會(huì)發(fā)生；（2）每一結(jié)果的可能性都是1/N；（3）理論上相差不大的機(jī)會(huì)在一次試驗(yàn)中可能性是一樣大的。 一位數(shù)學(xué)家預(yù)言說蒙上眼睛從一個(gè)口袋中取出一個(gè)白球的機(jī)會(huì)是30%，隨后他取出一個(gè)球正是白球，問這位數(shù)學(xué)家的預(yù)言準(zhǔn)不準(zhǔn)。 （不準(zhǔn)，因?yàn)椴即谐撕谇蚓褪前浊?，他去抽?yīng)該有50%的機(jī)會(huì)抽到白球，而不是30%）對(duì)概率的主要錯(cuò)誤概念 “預(yù)言結(jié)果法”，往往以某一事件發(fā)生機(jī)會(huì)大于還是小于50%作為預(yù)言該結(jié)果發(fā)生還是不發(fā)生的標(biāo)準(zhǔn)，并不對(duì)頻率信息感興趣。 一位教練說：“這場(chǎng)比賽我們隊(duì)有80%的機(jī)會(huì)獲勝”。請(qǐng)?zhí)暨x一種可以相對(duì)地說明這位教練說得很準(zhǔn)： 1、該隊(duì)真的贏了這場(chǎng)比賽； 2、該隊(duì)真的輸了這場(chǎng)比賽； 3、假如這場(chǎng)比賽可以重復(fù)10次，在這10場(chǎng)比賽中，