（整理版）栟茶高級(jí)中學(xué)校本化資料考前一周自主復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)（5）

1、根底知識(shí)回憶 等差數(shù)列1數(shù)列前n項(xiàng)和公式sn與an的關(guān)系：2、等差數(shù)列的定義：或變式： 3、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：n-1d，其中為首項(xiàng)，為公差變式： 或4、等差數(shù)列an前n項(xiàng)的和為；其變形；是關(guān)于的二次函數(shù)且常數(shù)項(xiàng)為0. “首正的遞減等差數(shù)列中，前項(xiàng)和的最大值是所有非負(fù)項(xiàng)之和；“首負(fù)的遞增等差數(shù)列中，前項(xiàng)和的最小值是所有非正項(xiàng)之和。法一：由不等式組確定出前多少項(xiàng)為非負(fù)或非正；法二：因等差數(shù)列前項(xiàng)是關(guān)于的二次函數(shù)，故可轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值，但要注意數(shù)列的特殊性。5.等差數(shù)列的性質(zhì)：1當(dāng)公差時(shí)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是關(guān)于的一次函數(shù)，且斜率為公差；前和是關(guān)于的二次函數(shù)且常數(shù)項(xiàng)為0.2假設(shè)公差，那么為遞

2、增等差數(shù)列，假設(shè)公差，那么為遞減等差數(shù)列，假設(shè)公差，那么為常數(shù)列。3、等差數(shù)列中，假設(shè)=2r，那么=4、假設(shè)是等差數(shù)列，那么 ，也成等差數(shù)列，而成等比數(shù)列；5、假設(shè)等差數(shù)列、的前和分別為、,且,那么6、在等差數(shù)列中：當(dāng)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，這里即； 等比數(shù)列1、等比數(shù)列的定義： 或變式：n22、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：，其中為首項(xiàng)，q為公比。變式： 或 3、等比中項(xiàng)：如果a，g，b成等比數(shù)列，那么g叫做a與b的等比中項(xiàng)，并且。4、等比數(shù)列an前n項(xiàng)的和為snna1，(q1時(shí))；sn，(q1時(shí))。當(dāng)時(shí)，這里，但，這是等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的一個(gè)特征，據(jù)此很容易根據(jù)，判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列。假設(shè)

3、，那么為遞增數(shù)列；假設(shè), 那么為遞減數(shù)列； ，那么為遞減數(shù)列；假設(shè), 那么為遞增數(shù)列；假設(shè)，那么為擺動(dòng)數(shù)列；假設(shè)，那么為常數(shù)列.5. 等比數(shù)列的性質(zhì)：1、等比數(shù)列中，假設(shè)=2r，那么=2、假設(shè)是等比數(shù)列，且公比，那么數(shù)列 ,也是等比數(shù)列。當(dāng)，且為偶數(shù)時(shí)，數(shù)列 ，是各項(xiàng)均為0 的常數(shù)數(shù)列，它不是等比數(shù)列. 當(dāng)時(shí)，是等差數(shù)列。3、在等比數(shù)列中，當(dāng)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，；項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，.數(shù)列的通項(xiàng)的求法：公式法：等差數(shù)列通項(xiàng)公式；等比數(shù)列通項(xiàng)公式即求，用作差法：。求，用作商法：。假設(shè)求用累加法：。求，用累乘法：。遞推關(guān)系求，用構(gòu)造法構(gòu)造等差、等比數(shù)列。特別地，1形如、為常數(shù)的遞推數(shù)列都可以用待定系數(shù)法轉(zhuǎn)化為

4、公比為的等比數(shù)列后，再求。2形如的遞推數(shù)列都可以用倒數(shù)法求通項(xiàng)。數(shù)列求和的常用方法：1公式法：等差數(shù)列求和公式；等比數(shù)列求和公式，；常用公式：，2分組求和法：在直接運(yùn)用公式法求和有困難時(shí)，常將“和式中“同類項(xiàng)先合并在一起，再運(yùn)用公式法求和.3倒序相加法：假設(shè)和式中到首尾距離相等的兩項(xiàng)和有其共性或數(shù)列的通項(xiàng)與組合數(shù)相關(guān)聯(lián)，那么常可考慮選用倒序相加法，發(fā)揮其共性的作用求和這也是等差數(shù)列前和公式的推導(dǎo)方法. 4錯(cuò)位相減法：如果數(shù)列的通項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)與一個(gè)等比數(shù)列的通項(xiàng)相乘構(gòu)成，那么常選用錯(cuò)位相減法這也是等比數(shù)列前和公式的推導(dǎo)方法. 5裂項(xiàng)相消法：如果數(shù)列的通項(xiàng)可“分裂成兩項(xiàng)差的形式，且相鄰

5、項(xiàng)分裂后相關(guān)聯(lián)，那么常選用裂項(xiàng)相消法求和.常用裂項(xiàng)形式有：； ；，.6通項(xiàng)轉(zhuǎn)換法：先對(duì)通項(xiàng)進(jìn)行變形，發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在特征，再運(yùn)用分組求和法求和。利率問題：?jiǎn)卫麊栴}：如零存整取儲(chǔ)蓄單利本利和計(jì)算模型：假設(shè)每期存入本金元，每期利率為，那么期后本利和為：等差數(shù)列問題；復(fù)利問題：按揭貸款的分期等額還款復(fù)利模型：假設(shè)貸款向銀行借款元，采用分期等額還款方式，從借款日算起，一期如一年后為第一次還款日，如此下去，分期還清。如果每期利率為按復(fù)利，那么每期等額還款元應(yīng)滿足：等比數(shù)列問題.不等式1根本不等式:,那么;當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.,那么,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.2利用根本不等式求最值：當(dāng)為定值時(shí),有最小值;當(dāng)或?yàn)槎ㄖ禃r(shí)

6、,有最大值().3.拓展：假設(shè)時(shí),當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.立體幾何公理1:如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)公理2:如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們還有其它公共點(diǎn)，這些公共點(diǎn)的集合是經(jīng)過這個(gè)公共點(diǎn)的一條直線公理3：經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面 推論1 ：經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面推論2 ：經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面推論3：經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言及作用如下：公理或推論圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言作用公理1判定直線是否在平面內(nèi)公理2判定兩個(gè)平面是否相交公理3點(diǎn)a,b,c不共面點(diǎn)a,b,c確定一個(gè)平面確

7、定一個(gè)平面推論1點(diǎn)c與直線a確定一個(gè)平面確定一個(gè)平面推論2直線a與直線b確定一個(gè)平面確定一個(gè)平面推論3直線a與直線b確定一個(gè)平面確定一個(gè)平面公理4判斷兩線平行公理 4平行公理 平行于同一條直線的兩條直線互相平行即：假設(shè)ab，bc，那么 ac。4、等角定理：不在同一平面內(nèi)的兩個(gè)角，如果其中一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等。5.線面平行的判定定理：如果平面外一條直線與這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行。6.線面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行。7.線面垂直的判定定理：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面。即： 假設(shè)，b，Ì，Ì，那么8.線面垂直的性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面, 那么這兩條直線平行9. 平面與平面平行的判斷方法有三種(1). 定義：兩平面沒有公共點(diǎn)，那么兩平面平行.(2).判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行用符號(hào)表示為： 圖形