2017年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷兩套匯編二附全答案解析

1、.2017年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷兩套匯編二附全答案解析高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每個小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求的.1已知直線l1：x2y+a=0l2：axy+1=0若l1l2，則實數(shù)a的值為（）ABC2D02在下列各組向量中，可以作為基底的是（）A =（0，0），=（3，2）B =（1，2），=（3，2）C =（6，4），=（3，2）D =（2，5），=（2，5）3半徑為1，弧長為4的扇形的面積等于（）A8B4C2D14如果，是兩個單位向量，則下列結(jié)論中正確的是（）A =B =1CD|=|5若|=1，|=2， =1，則和夾角大

2、小為（）A90°B60°C45°D30°6棱長為4的正方體ABCDA1B1C1D1的內(nèi)切球的表面積為（）A8B16C24D327已知某個幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標出的尺寸，可得這個幾何體的側(cè)面積為（）A4B8C12D168已知直線xy+=0與圓x2+y2=4相交于A，B兩點，則弦AB的長為（）ABC2D49設(shè)l，m，n是三條不同的直線，是三個不同的平面，則下列判斷正確的是（）A若lm，mn，則lnB若，則C若，m，則mD若m，m，則10為了得到函數(shù)y=sin（x）+1的圖象，只需將函數(shù)y=sinx圖象上所有的點（）A向左平行移動個單位長度，再向上

3、平行平移1個單位長度B向左平行移動個單位長度，再向下平行平移1個單位長度C向右平行移動個單位長度，再向下平行平移1個單位長度D向右平行移動個單位長度，再向上平行平移1個單位長度11正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為AB，AA1的中點，則EF與A1C1所成的角為（）A30°B45°C60°D90°12已知，均為銳角，且cos=，sin（）=，則sin的值為（）ABCD二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分.、共20分.13直線x+2y+2=0在y軸上的截距為14已知向量=（0，1），=（1，m），=（1，2），若（+），則m=15圓x2+y2

4、4=0與圓x2+y24x5=0的位置關(guān)系是16已知函數(shù)f（x）=sin（2x+），給出下列判斷：函數(shù)f（x）的最小正周期為；函數(shù)y=f（x+）是偶函數(shù)；函數(shù)f（x）關(guān)于點（，0）（kZ）成中心對稱；函數(shù)f（x）在區(qū)間，上是單調(diào)遞減函數(shù)其中正確的判斷是（寫出所有正確判斷的序號）三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17已知直線l的傾斜角=30°，且過點P（，2）（）求直線l的方程；（）若直線m過點（1，）且與直線l垂直，求直線m與兩坐標軸圍成的三角形面積18如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=2，點P為BC的中點，且=（R）（）試用和表示；（）

5、若=4時，求的值19已知銳角，的頂點與原點O重合，始邊與x軸非負半軸重合，角的終邊經(jīng)過點A（2，1），角的終邊經(jīng)過點B（3，1）（）求sin，cos，tan的值；（）求+的大小20如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中，D是AB的中點，AB=2，AA1=AC=CB=2（）證明：CD平面AA1B1B；（）求三棱錐V的體積21已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+cos2x（）求函數(shù)f（x）的最大值及其相應(yīng)的x的值；（）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（，m）上單調(diào)遞減，求實數(shù)m的取值范圍22已知圓E過點A（1，1），B（1，1），且圓心E在直線l：x+y2=0上，直線l與直線l關(guān)于原點對稱，過直線l上點P向圓E

6、引兩條切線PM，PN，切點分別為M，N（）求圓E的方程；（）求證：直線MN恒過一個定點參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每個小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求的.1已知直線l1：x2y+a=0l2：axy+1=0若l1l2，則實數(shù)a的值為（）ABC2D0【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系【分析】利用兩條直線相互平行與斜率之間的關(guān)系即可得出【解答】解：直線l1：x2y+a=0，即：y=x+，l2：axy+1=0，即y=ax+1，若l1l2，則a=，故選：A2在下列各組向量中，可以作為基底的是（）A =（0，0），=（3，2）B =（1，2），=

7、（3，2）C =（6，4），=（3，2）D =（2，5），=（2，5）【考點】平面向量的基本定理及其意義【分析】由定理知可作為平面內(nèi)所有向量的一組基底的兩個向量必是不共線的，由此關(guān)系對四個選項作出判斷，得出正確選項【解答】解：對于A：零向量與任一向量共線，因此與共線，不能作為基底；B：由，與不共線，可以作為基底；C： =2，因此與共線，不能作為基底；D： =，因此與共線，不能作為基底；故選：B3半徑為1，弧長為4的扇形的面積等于（）A8B4C2D1【考點】扇形面積公式【分析】由扇形面積公式S=lR進行計算即可得解【解答】解：由題意得：S=×4×1=2故選：C4如果，是兩個單

8、位向量，則下列結(jié)論中正確的是（）A =B =1CD|=|【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】根據(jù)向量的定義結(jié)合向量數(shù)量積公式以及向量模長的定義分別進行判斷即可【解答】解：A.，是兩個單位向量，長度相等，但方向不一定相同，則=錯誤，B.，向量的夾角不確定，則=1不一定成立，C. =，故C錯誤，D|=|=1，故D正確故選：D5若|=1，|=2， =1，則和夾角大小為（）A90°B60°C45°D30°【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】根據(jù)向量夾角公式，結(jié)合向量數(shù)量積的運算進行求解即可【解答】解：|=1，|=2， =1，cos，=，則，=60°，即

9、向量夾角大小為60°，故選：B6棱長為4的正方體ABCDA1B1C1D1的內(nèi)切球的表面積為（）A8B16C24D32【考點】球的體積和表面積【分析】根據(jù)正方體和內(nèi)切球半徑之間的關(guān)系 即可求球的表面積【解答】解：棱長為4的正方體ABCDA1B1C1D1的內(nèi)切球的直徑等于正方體的棱長，2r=4，即內(nèi)切球的半徑r=2，內(nèi)切球的表面積為4r2=16故選：B7已知某個幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標出的尺寸，可得這個幾何體的側(cè)面積為（）A4B8C12D16【考點】由三視圖求面積、體積【分析】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個底面半徑為1，高為2的圓柱，代入圓柱的側(cè)面積公式，可得答案【解答】解

10、：由已知可得該幾何體為圓柱，且圓柱的底面直徑為2，高h=2即圓柱的底面半徑r=1，故該幾何體的側(cè)面積S=2rh=4故選：A8已知直線xy+=0與圓x2+y2=4相交于A，B兩點，則弦AB的長為（）ABC2D4【考點】直線與圓的位置關(guān)系【分析】易得圓的圓心和半徑，由距離公式可得圓心到直線的距離d，由勾股定理可得|AB|【解答】解：圓x2+y2=4的圓心為（0，0），半徑r=2，圓心到直線xy+=0的距離d=1，弦長|AB|=2=2故選：C9設(shè)l，m，n是三條不同的直線，是三個不同的平面，則下列判斷正確的是（）A若lm，mn，則lnB若，則C若，m，則mD若m，m，則【考點】空間中直線與平面之間的

11、位置關(guān)系【分析】利用線面、平面與平面垂直、平行的性質(zhì)與判定，一一判斷，即可得出結(jié)論【解答】解：對于A，若lm，mn，則ln或相交或異面，故不正確；對于B，若，則或相交，故不正確；對于C，利用一條直線垂直與兩個平行平面中的一個，則也與另一個平行，正確；對于D，兩個平面相交，m與交線平行，也滿足條件，故不正確故選：C10為了得到函數(shù)y=sin（x）+1的圖象，只需將函數(shù)y=sinx圖象上所有的點（）A向左平行移動個單位長度，再向上平行平移1個單位長度B向左平行移動個單位長度，再向下平行平移1個單位長度C向右平行移動個單位長度，再向下平行平移1個單位長度D向右平行移動個單位長度，再向上平行平移1個單

12、位長度【考點】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【解答】解：將函數(shù)y=sinx圖象上所有的點向右平行移動個單位長度，可得函數(shù)y=sin（x）的圖象；再把所的圖象向上平行平移1個單位長度，可得函數(shù)y=sin（x）+1的圖象，故選：D11正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為AB，AA1的中點，則EF與A1C1所成的角為（）A30°B45°C60°D90°【考點】異面直線及其所成的角【分析】如圖所示，連接A1B，BC1利用三角形中位線定理可得：EFA1B因此C1A1B或其補角為異面直線EF與

13、A1C1所成的角利用A1BC1為等邊三角形即可得出【解答】解：如圖所示，連接A1B，BC1E，F(xiàn)分別為AB，AA1的中點，EFA1BC1A1B或其補角為異面直線EF與A1C1所成的角A1BC1為等邊三角形，C1A1B=60°即為異面直線EF與A1C1所成的角故選：C12已知，均為銳角，且cos=，sin（）=，則sin的值為（）ABCD【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得 sin和cos（）的值，再利用兩角差的正弦公式求得sin=sin（）的值【解答】解：，均為銳角，cos=，sin=，sin（）=，cos（）=，則sin=sin（）=sincos（）c

14、ossin（）=（）=，故選：A二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分.、共20分.13直線x+2y+2=0在y軸上的截距為1【考點】直線的一般式方程【分析】通過x=0求出y的值，即可得到結(jié)果【解答】解：直線x+2y+2=0，當x=0時，y=1，直線x+2y+2=0在y軸上的截距為：1故答案為：114已知向量=（0，1），=（1，m），=（1，2），若（+），則m=3【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示【分析】利用向量的坐標運算性質(zhì)、向量公式定理即可得出【解答】解：+=（1，1+m），（+），1+m+2=0，解得m=315圓x2+y24=0與圓x2+y24x5=0的位置關(guān)系是相交【考點】圓

15、與圓的位置關(guān)系及其判定【分析】把兩圓的方程化為標準方程，分別找出圓心坐標和半徑，利用兩點間的距離公式，求出兩圓心的距離d，然后求出|Rr|和R+r的值，判斷d與|Rr|及R+r的大小關(guān)系即可得到兩圓的位置關(guān)系【解答】解：把圓x2+y24=0與圓x2+y24x5=0分別化為標準方程得：x2+y2=4，（x2）2+y2=9，故圓心坐標分別為（0，0）和（2，0），半徑分別為R=2和r=3，圓心之間的距離d=2，R+r=5，|Rr|=1，|Rr|dR+r，則兩圓的位置關(guān)系是相交故答案為：相交16已知函數(shù)f（x）=sin（2x+），給出下列判斷：函數(shù)f（x）的最小正周期為；函數(shù)y=f（x+）是偶函數(shù)；

16、函數(shù)f（x）關(guān)于點（，0）（kZ）成中心對稱；函數(shù)f（x）在區(qū)間，上是單調(diào)遞減函數(shù)其中正確的判斷是（寫出所有正確判斷的序號）【考點】正弦函數(shù)的圖象【分析】利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，判斷各個選項是否正確，從而得出結(jié)論【解答】解：對于函數(shù)f（x）=sin（2x+），由于它的周期為=，故正確；由于函數(shù)y=f（x+）=sin2（x+）=sin（2x+）=cos2x 是偶函數(shù)，故正確；由于當x=時，sin（2x+）=sin（k+）=sin（k）=0，故函數(shù)f（x）關(guān)于點（，0）（kZ）成中心對稱，故正確；在區(qū)間，上，2x+，故函數(shù)f（x）在區(qū)間，上不是單調(diào)函數(shù)，故錯誤，故答案為：三、解答題：本大題共6小

17、題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17已知直線l的傾斜角=30°，且過點P（，2）（）求直線l的方程；（）若直線m過點（1，）且與直線l垂直，求直線m與兩坐標軸圍成的三角形面積【考點】直線的一般式方程；待定系數(shù)法求直線方程【分析】（）代入直線的點斜式方程求出l的方程即可；（）求出直線m的斜率，求出直線m的方程，再求出其和坐標軸的交點，從而求出三角形的面積即可【解答】解：（）直線l的傾斜角=30°，直線l的斜率設(shè)出，且過點P（，2）直線l的方程是y2=（x），即xy+=0；（）直線m與直線l垂直，直線m的斜率是，且直線m過點（1，）直線m的方程是y=（x1

18、），即y=x+2，直線m與x軸交點坐標是（2，0），與y軸交點坐標是（0，2），直線m與兩坐標軸圍成的三角形面積是：×2×2=218如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=2，點P為BC的中點，且=（R）（）試用和表示；（）若=4時，求的值【考點】平面向量數(shù)量積的運算；平面向量的基本定理及其意義【分析】（）根據(jù)平面向量的基本定理即可用和表示；（）若=4時，利用向量數(shù)量積的公式建立方程關(guān)系即可求的值【解答】解：（） =+=+=+（）在矩形ABCD中ADDC，則=0，=（+）=（+）=+2=16=4，=19已知銳角，的頂點與原點O重合，始邊與x軸非負半軸重合，角的終邊經(jīng)過點A（2

19、，1），角的終邊經(jīng)過點B（3，1）（）求sin，cos，tan的值；（）求+的大小【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)；任意角的三角函數(shù)的定義【分析】（）利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得sin，cos，tan的值（）先求得 tan（+）的值，再根據(jù)+（0，），求得+的值【解答】解：（）銳角，的頂點與原點O重合，始邊與x軸非負半軸重合，角的終邊經(jīng)過點A（2，1），x=2，y=1，r=|OA|=，sin=，cos=，tan=（）角的終邊經(jīng)過點B（3，1），tan=又 tan（+）=1，+（0，），+=，20如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中，D是AB的中點，AB=2，AA1=AC=CB=2（）證明：CD平

20、面AA1B1B；（）求三棱錐V的體積【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定【分析】（1）由AA1平面ABC得出AA1CD，由AC=BC得出CDAB，故而CD平面AA1B1B；（2）由勾股定理的逆定理得出ACBC，計算SACD，于是V=V=【解答】證明：（I）AA1平面ABC，CD平面ABC，AA1CDAC=BC，D為AB的中點，CDAB，又AB平面AA1B1B，AA1平面AA1B1B，ABAA1=A，CD平面AA1B1B（II）AB=2，AC=CB=2，AB2=AC2+BC2，ACBCD是AB的中點，SACD=1又AA1平面ABC，V=V=21已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx

21、+cos2x（）求函數(shù)f（x）的最大值及其相應(yīng)的x的值；（）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（，m）上單調(diào)遞減，求實數(shù)m的取值范圍【考點】正弦函數(shù)的圖象；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【分析】（）由二倍角的正弦公式、兩角和的正弦公式化簡解析式，由正弦函數(shù)的最大值求出答案；（）由正弦函數(shù)的減區(qū)間求出f（x）的減區(qū)間，結(jié)合條件求出實數(shù)m的取值范圍【解答】解：（）f（x）=2sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x=當，即時，f（x）取到最大值為2； （）由（）得f（x）=，由得，所以，函數(shù)法f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減，f（x）在區(qū)間（，m）上單調(diào)遞減，即實數(shù)m的取值范圍是（，22已知圓E過點A（1，1），

22、B（1，1），且圓心E在直線l：x+y2=0上，直線l與直線l關(guān)于原點對稱，過直線l上點P向圓E引兩條切線PM，PN，切點分別為M，N（）求圓E的方程；（）求證：直線MN恒過一個定點【考點】直線與圓的位置關(guān)系【分析】（）利用待定系數(shù)法求圓E的方程；（）線段MN為圓F、圓E的公共弦，求出其方程，即可證明：直線MN恒過一個定點【解答】（）解；設(shè)圓E的方程為（xa）2+（yb）2=r2，由已知得：解得a=b=1，r=2 圓E的方程為（x1）2+（y1）2=4 （）證明：直線l關(guān)于原點對稱的直線l的方程為x+y+2=0由已知得，PME=90°=PNE所以以PE為直徑的圓F過點M，N，故線段M

23、N為圓F、圓E的公共弦設(shè)P（a，b），則圓F的方程為=+即x2+y2（a+1）x（b+1）y+a+b=0 又圓E的方程為x2+y22x2y2=0 得直線MN的方程為（a1）x+（b1）yab2=0又點P在直線l上，所以a+b+2=0，（a1）x+（a3）y=0a（xy）x3y=0，x=y=0直線MN過定點（0，0）高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1直線x+y+3=0的傾角是（）ABCD2若ab0，cR，則下列不等式中正確的是（）ABCacbcDa2b23圓C1：x2+y2=9與圓C2：（x+3）2+（y+4）2=16的位置關(guān)系是（）A內(nèi)切B相交C外切D外離

24、4已知等差數(shù)列an的公差是1，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，則a5=（）A4B5C6D85已知直線l平面，P，那么過點P且平行于l的直線（）A只有一條，不在平面內(nèi)B只有一條，在平面內(nèi)C有兩條，不一定都在平面內(nèi)D有無數(shù)條，不一定都在平面內(nèi)6若變量x，y滿足不等式組，則目標函數(shù)z=2x+y 的最大值為（）A3B4C5D67在空間直角坐標系中，已知三點A（1，0，0），B（1，1，1），C（0，1，1），則三角形ABC 是（）A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等邊三角形8已知直線x+y=1與圓（xa）2+（yb）2=2（a0，b0）相切，則ab的取值范圍是（）A（0，B（0，C（0，3D（0

25、，99已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為2，則點D到平面ACD1的距離為（）ABCD10已知數(shù)列an通項公式an=（）n1（n8）（nN+），則數(shù)列an的最大項為（）Aa13Ba15Ca10和a11Da16和a1711在三棱錐SABC中，已知SA=BC=2，SB=AC=，SC=AB=，則此三棱錐的外接球的表面積為（）A2B2C6D1212已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且a1=0，an+1=（nN+）則a33=（）A4（4）B4（4）C4（4）D4（）二、填空題（共4小題，每小題3分，滿分12分）13已知直線xay+a=0與直線3x+y+2=0垂直，則實數(shù)a的值為14在ABC中，角A、B

26、、C所對的邊分別為a，b，c，若a=3，b=4，sinB=，則角A等于15已知關(guān)于x的不等式ax23x+20的解集為x|x1，或xb，則實數(shù)b的值為16如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=2，動點P，Q，R分別在邊AB、BC、CA上，且滿足PQ=QR=PR，則線段PQ的最小值是三、解答題（共6小題，滿分52分）17已知直線l過點（3，1）且與直線x+y1=0平行（1）求直線l的方程；（2）若將直線l與x軸、y軸所圍成的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個幾何體，求這個幾何體的體積18已知數(shù)列an是等差數(shù)列，且a3=5，a6=11，數(shù)列bn是公比大于1的等比數(shù)列，且b1=1，b3=9（1）求數(shù)列a

27、n和bn的通項公式；（2）設(shè)cn=anbn，求數(shù)列cn的前n項和Sn19在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知A=45°，a=6（1）若C=105°，求b；（2）求ABC面積的最大值20已知圓C經(jīng)過三點O（0，0），M1（1，1），M2（4，2）（1）求圓C的方程；（2）設(shè)直線xy+m=0與圓C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點在圓x2+y2=5上，求實數(shù)m的值21已知函數(shù)f（x）=ax2（a+1）x+2（aR）（I）當a=2時，解不等式f（x）1；（）若對任意x1，3，都有f（x）0成立，求實數(shù)a的取值范圍22如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是

28、正方形，AD=PD=2，PA=2，PDC=120°（1）如圖2，設(shè)點E為AB的中點，點F在PC的中點，求證：EF平面PAD；（2）已知網(wǎng)絡(luò)紙上小正方形的邊長為0.5，請你在網(wǎng)格紙用粗線畫圖1中四棱錐PABCD的俯視圖（不需要標字母），并說明理由參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1直線x+y+3=0的傾角是（）ABCD【考點】直線的傾斜角【分析】把直線方程化為斜截式，求出直線的斜率，由斜率公式求出直線的傾斜角【解答】解：由x+y+3=0得，y=x3，斜率k=1，則tan=1，直線x+y+3=0的傾斜角為，故選：D2若ab0，cR，則下列不等式中正確的是（

29、）ABCacbcDa2b2【考點】不等式的基本性質(zhì)【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，分別判斷四個答案中的不等式是否恒成立，可得結(jié)論【解答】解：ab0，ab0，即，故A正確；aab0，故B錯誤，當c0時，acbc，故C錯誤，a2b2，故D錯誤，故選：A3圓C1：x2+y2=9與圓C2：（x+3）2+（y+4）2=16的位置關(guān)系是（）A內(nèi)切B相交C外切D外離【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定【分析】根據(jù)兩圓圓心之間的距離和半徑之間的關(guān)系進行判斷【解答】解：圓C1：x2+y2=9的圓心C1（0，0），半徑r=3，圓C2：（x+3）2+（y+4）2=16，圓心C2：（3，4），半徑R=4，兩圓心之間的距離=

30、5滿足4354+3，兩圓相交故選：B4已知等差數(shù)列an的公差是1，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，則a5=（）A4B5C6D8【考點】等差數(shù)列的通項公式【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項公式、等比中項的性質(zhì)列出方程，化簡后求出a1，由等差數(shù)列的通項公式求出a5【解答】解：差數(shù)列an的公差是1，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，則，化簡得，a1=2，a5=a1+4=6，故選：C5已知直線l平面，P，那么過點P且平行于l的直線（）A只有一條，不在平面內(nèi)B只有一條，在平面內(nèi)C有兩條，不一定都在平面內(nèi)D有無數(shù)條，不一定都在平面內(nèi)【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】通過假設(shè)過點P且平行于l的直線有兩條m與n

31、的出矛盾，由題意得ml且nl，這與兩條直線m與n相交與點P相矛盾，又因為點P在平面內(nèi)所以點P且平行于l的直線有一條且在平面內(nèi)【解答】解：假設(shè)過點P且平行于l的直線有兩條m與nml且nl由平行公理4得mn這與兩條直線m與n相交與點P相矛盾又因為點P在平面內(nèi)所以點P且平行于l的直線有一條且在平面內(nèi)所以假設(shè)錯誤故選B6若變量x，y滿足不等式組，則目標函數(shù)z=2x+y 的最大值為（）A3B4C5D6【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】確定不等式表示的平面區(qū)域，明確目標函數(shù)的幾何意義，即可求得最大值【解答】解：已知不等式組表示的區(qū)域如圖，由目標函數(shù)的幾何意義得到，當直線z=2x+y經(jīng)過圖中B時，在y軸的截距最大

32、，即z最大，又B（2，1），所以z是最大值為2×2+1=5；故選：C7在空間直角坐標系中，已知三點A（1，0，0），B（1，1，1），C（0，1，1），則三角形ABC 是（）A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等邊三角形【考點】空間兩點間的距離公式【分析】由空間兩點間距離公式分別求出三邊長，再由勾股定理能判斷三角形的形狀【解答】解：三點A（1，0，0），B（1，1，1），C（0，1，1），|AB|=，|AC|=，|BC|=1，AC2=AB2+BC2，三角形ABC是直角三角形故選：A8已知直線x+y=1與圓（xa）2+（yb）2=2（a0，b0）相切，則ab的取值范圍是（）A（0

33、，B（0，C（0，3D（0，9【考點】直線與圓的位置關(guān)系【分析】直線與圓相切，圓心到直線的距離d=r，求出a+b的值，再利用基本不等式求出ab的取值范圍【解答】解：直線x+y=1與圓（xa）2+（yb）2=2（a0，b0）相切，則圓心C（a，b）到直線的距離為d=r，即=，|a+b1|=2，a+b1=2或a+b1=2，即a+b=3或a+b=1（不合題意，舍去）；當a+b=3時，ab=，當且僅當a=b=時取“=”；又ab0，ab的取值范圍是（0，故選：B9已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為2，則點D到平面ACD1的距離為（）ABCD【考點】點、線、面間的距離計算【分析】先求得VD1ADC

34、，進而求得AD1，AC，CD1，進而求得ACD1的面積，最后利用等體積法求得答案【解答】解：依題意知DD1平面ADC，則VD1ADC=，AD1=AC=CD1=2SACD1=2，設(shè)D到平面ACD1的距離為d，則VDACD1=dSACD1=d2=VD1ADC=，d=故選：B10已知數(shù)列an通項公式an=（）n1（n8）（nN+），則數(shù)列an的最大項為（）Aa13Ba15Ca10和a11Da16和a17【考點】數(shù)列的函數(shù)特性【分析】作差分類討論，利用數(shù)列的單調(diào)性即可得出【解答】解：an+1an=（）n1（n8）=×n10時，an+1an0，即an+1an（n=10時取等號），數(shù)列an單調(diào)遞

35、減；n9時，an+1an0，即an+1an，數(shù)列an單調(diào)遞增又n8時，an0；n9時，an0n=10或11時，數(shù)列an取得最大值，其最大項為a10和a11故選：C11在三棱錐SABC中，已知SA=BC=2，SB=AC=，SC=AB=，則此三棱錐的外接球的表面積為（）A2B2C6D12【考點】球的體積和表面積【分析】構(gòu)造長方體，使得面上的對角線長分別為2，則長方體的對角線長等于三棱錐SABC外接球的直徑，即可求出三棱錐SABC外接球的表面積【解答】解：三棱錐SABC中，SA=BC=2，SB=AC=，SC=AB=，構(gòu)造長方體，使得面上的對角線長分別為2，則長方體的對角線長等于三棱錐SABC外接球的

36、直徑設(shè)長方體的棱長分別為x，y，z，則x2+y2=4，y2+z2=3，x2+z2=5，x2+y2+z2=6三棱錐SABC外接球的直徑為，三棱錐SABC外接球的表面積為=6故選：C12已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且a1=0，an+1=（nN+）則a33=（）A4（4）B4（4）C4（4）D4（）【考點】數(shù)列遞推式【分析】an+1=（nN+），可得=n，利用“累加求和”方法、等差數(shù)列的求和公式及其遞推關(guān)系即可得出【解答】解：an+1=（nN+），an+1=Sn+1Sn，=n，=+=（n1）+（n2）+1+0=Sn=，a33=S33S32=4，故選：D二、填空題（共4小題，每小題3分，滿分12分）

37、13已知直線xay+a=0與直線3x+y+2=0垂直，則實數(shù)a的值為3【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系【分析】利用相互垂直的直線與斜率之間的關(guān)系即可得出【解答】解：直線xay+a=0與直線3x+y+2=0垂直，3a=0，解得a=3故答案為：314在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若a=3，b=4，sinB=，則角A等于【考點】正弦定理【分析】由已知利用正弦定理可求sinA，利用大邊對大角可得A為銳角，從而可求A的值【解答】解：a=3，b=4，sinB=，由正弦定理可得：sinA=，ab，A為銳角，可得A=故答案為：15已知關(guān)于x的不等式ax23x+20的解集為x|x1，

38、或xb，則實數(shù)b的值為2【考點】一元二次不等式的解法【分析】利用一元二次不等式的解集與對應(yīng)的一元二次方程實數(shù)根之間的關(guān)系，即可求出答案【解答】解：關(guān)于x的不等式ax23x+20的解集為x|x1，或xb，1，b是一元二次方程ax23x+2=0的兩個實數(shù)根，且a0；a3+2=0，解得a=1；由方程x23x+2=0，解得b=2故答案為：216如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=2，動點P，Q，R分別在邊AB、BC、CA上，且滿足PQ=QR=PR，則線段PQ的最小值是【考點】不等式的實際應(yīng)用【分析】設(shè)BPQ=，PQ=x，用x，表示出AP，ARP，在APR中，使用正弦定理得出x關(guān)于的函數(shù)，利用三角函

39、數(shù)的性質(zhì)得出x的最小值【解答】解：PQ=QR=PR，PQR是等邊三角形，PQR=PRQ=RPQ=60°，矩形ABCD中，AB=2，BC=2，BAC=30°，BCA=60°，設(shè)BPQ=（090°），PQ=x，則PR=x，PB=xcos，APR=120°，ARP=30°+，AP=2xcos在APR中，由正弦定理得，即，解得x=當sin（+）=1時，x取得最小值=故答案為：三、解答題（共6小題，滿分52分）17已知直線l過點（3，1）且與直線x+y1=0平行（1）求直線l的方程；（2）若將直線l與x軸、y軸所圍成的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周得到

40、一個幾何體，求這個幾何體的體積【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系【分析】（1）設(shè)直線方程為x+y+c=0，代入（3，1），求出c，即可求直線l的方程；（2）將直線l與x軸、y軸所圍成的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個幾何體為圓錐，底面半徑為4，高為4，利用圓錐的體積公式，即可得出結(jié)論【解答】解：（1）設(shè)直線方程為x+y+c=0，代入（3，1），可得3+1+c=0，所以c=4，所以直線l的方程為x+y4=0；（2）將直線l與x軸、y軸所圍成的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個幾何體為圓錐，底面半徑為4，高為4，所以體積為=18已知數(shù)列an是等差數(shù)列，且a3=5，a6=

41、11，數(shù)列bn是公比大于1的等比數(shù)列，且b1=1，b3=9（1）求數(shù)列an和bn的通項公式；（2）設(shè)cn=anbn，求數(shù)列cn的前n項和Sn【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（）利用等差數(shù)列的通項公式由已知條件求出首項和公比，由此能求出等差數(shù)列an的通項公式；由數(shù)列bn是以b1=3為首項，公比為3的等比數(shù)列，能求出bn的通項公式（）由cn=（2n1）3n，利用分組求和法能求出數(shù)列cn的前n項和Sn【解答】解：（）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，a3=5，a6=11，得，解得a1=1，d=2，an=1+（n1）×2=2n1，b1=1，b3=9q2b1=9即q2=9，q1，q=3，即數(shù)列b

42、n是以b1=3為首項，公比為3的等比數(shù)列，（）cn=anbn，cn=（2n1）3n，Sn=1+3+5+7+（2n1）（3+32+33+3n）=n2（3n1）19在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知A=45°，a=6（1）若C=105°，求b；（2）求ABC面積的最大值【考點】余弦定理；正弦定理【分析】（1）利用和差公式與正弦定理即可得出（2）由余弦定理a2=b2+c22bcsinA，利用基本不等式的性質(zhì)可得：362bc2bc×，進而得出【解答】解：（1）sin105°=sin75°=sin（30°+45°）=+=由正弦定理可得： =，c=（2）a2=b2+c22bcsinA，362bc2bc×，解得bc18（2+）當且僅當b=c=3時取等號SABC=sinA×=9（1+）ABC面積的最大值是9（1+）20已知圓C經(jīng)過三點O（0，0），M1（1，1），M2（4，2）（1）求