(含答案)電磁感應(yīng)中的能量問題分析

1、（含答案）電磁感應(yīng)中的能量問 題分析電磁感應(yīng)中的能量問題分析一、基礎(chǔ)知識(shí)1、過程分析(1)電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生感應(yīng)電流的過程， 實(shí) 質(zhì)上是能量的轉(zhuǎn)化過程.(2)電磁感應(yīng)過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電流在磁場中 必定受到安培力的作用，因此，要維持感應(yīng)電 流的存在，必須有“外力”克服安培力做功， 將其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能.“外力”克服安 培力做了多少功，就有多少其他形式的能轉(zhuǎn)化 為電能.(3)當(dāng)感應(yīng)電流通過用電器時(shí)，電能又轉(zhuǎn)化為其 他形式的能.安培力做功的過程，或通過電阻 發(fā)熱的過程，是電能轉(zhuǎn)化為其他形式能的過程.安培力做了多少功，就有多少電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能.2、求解思路(1)若回路中電流恒定，可以利用電路

2、結(jié)構(gòu)及 W=UIt或Q=I2Rt直接進(jìn)行計(jì)算.(2)若電流變化，則：利用安培力做的功求解:電磁感應(yīng)中產(chǎn)生的電能等于克服安培力所做的功；利用能量守恒求解：若只有電能與機(jī) 械能的轉(zhuǎn)化，則機(jī)械能的減少量等于產(chǎn)生的電 能.3、電磁感應(yīng)中能量轉(zhuǎn)化問題的分析/乂晨技巧a、電磁感應(yīng)過程往往涉及多種能量的轉(zhuǎn)化(1)如圖中金屬棒ab沿導(dǎo)軌由靜止下滑時(shí)，重力勢能減少，一部分用來克服安培力做功，轉(zhuǎn)化為感應(yīng)電流 的電能，最終在R上轉(zhuǎn)化為焦耳熱，另一部分 轉(zhuǎn)化為金屬棒的動(dòng)能.(2)若導(dǎo)軌足夠長，棒最終達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)做 勻速運(yùn)動(dòng)，之后重力勢能的減小則完全用來克服 安培力做功，轉(zhuǎn)化為感應(yīng)電流的電能.b、安培力做功和電能變化的

3、特定對應(yīng)關(guān)系(1) “外力”克服安培力做多少功，就有多 少其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能.(2)安培力做功的過程，是電能轉(zhuǎn)化為其他 形式的能的過程，安培力做多少功就有多少電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能.c、解決此類問題的步驟(1)用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律(包 括右手定則)確定感應(yīng)電動(dòng)勢的大小和方向.(2)畫出等效電路圖，寫出回路中電阻消耗 的電功率的表達(dá)式.(3)分析導(dǎo)體機(jī)械能的變化，用能量守恒關(guān) 系得到機(jī)械功率的改變與回路中電功率的 改變所滿足的方程，聯(lián)立求解.二、練習(xí)1、如圖所示，豎直放置的兩根足夠長平行金屬 導(dǎo)軌相距L,導(dǎo)軌間接有一定值電阻R,質(zhì)量為m,電阻為r的金屬棒與兩導(dǎo)軌始終保持垂 直并良好

4、接觸，且無摩擦，整個(gè)裝置放在勻強(qiáng)磁 場中，磁場方向與導(dǎo)軌平面垂直，現(xiàn)將金屬棒由 靜止釋放，金屬棒下落高度為h時(shí)開始做勻速運(yùn) 動(dòng)，在此過程中（）A.導(dǎo)體棒的最大速度為/2ghBLhB.通過電阻R的電荷量為丁R+ rC.導(dǎo)體棒克服安培力做的功等于電阻 R上 產(chǎn)生的熱量D.重力和安培力對導(dǎo)體棒做功的代數(shù)和等于導(dǎo)體棒動(dòng)能的增加量答案 BD解析 金屬棒由靜止釋放后，當(dāng) a=0時(shí)，速度最大，即 mgBLBLMm=0,解得vm =R+ rmg R+ rB2L2,A項(xiàng)錯(cuò)誤.此過程通過R的電荷量q=T At= BLh k皿，B項(xiàng)正確.導(dǎo)體 R+r 及R+r棒克服安培力做的功等于整個(gè)電路產(chǎn)生的熱量，C項(xiàng)錯(cuò)誤.由動(dòng)

5、能定理知對導(dǎo)體棒有 AEk=W重+ W安，D項(xiàng)正確.2、如圖所示，傾角為 0= 30°、足夠長的光滑平 行金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距Li = 0.4 m, Bi = 5 T的勻強(qiáng)磁場垂直導(dǎo)軌平面向上.一質(zhì)量 m=1.6 kg的金屬棒ab垂直于 MN、PQ放 置在導(dǎo)軌上，且始終與導(dǎo)軌接觸良好，其電 阻r=1 金屬導(dǎo)軌上端連接右側(cè)電路，Ri =1 Q, R2= 1.5 Q R2兩端通過細(xì)導(dǎo)線連接質(zhì) 量M=0.6 kg的正方形金屬框cdef,正方形 邊長L2= 0.2 m,每條邊電阻ro為1 Q,金 屬框處在一方向垂直紙面向里、B2=3 T的勻強(qiáng)磁場中.現(xiàn)將金屬棒由靜止釋放，不計(jì) 其他電阻及滑

6、輪摩擦，g取10 m/s2.(1)若將電鍵S斷開，求棒下滑過程中的最大 速度.(2)若電鍵S閉合，每根細(xì)導(dǎo)線能承受的最大拉 力為3.6 N,求細(xì)導(dǎo)線剛好被拉斷時(shí)棒的速度.(3)若電鍵S閉合后，從棒釋放到細(xì)導(dǎo)線被拉斷 的過程中，棒上產(chǎn)生的電熱為 2 J,求此過程 中棒下滑的高度(結(jié)果保留一位有效數(shù)字).解析(1)棒下滑過程中，沿導(dǎo)軌的合力為 0時(shí)，速度最大，mgsin 0 F安=0F 安=BiIL 1EI =r+ Ri + R2E = BiL IVmax代入數(shù)據(jù)解得：Vmax= 7 m/s(2)閉合S后，設(shè)細(xì)導(dǎo)線剛斷開時(shí)，通過金屬框ef邊電流為，則通過cd邊的電流為3貝2Ft MgB2I'

7、; L23B2I' L2=0解得 I ' =0.5 A通過R2的電流3I ' roI 2 =I2R2I2=1 A電路總電流Ii=l2 + 4I' =3 A9人一、，-3金屬框接入電路總電阻R框=4 QR2與R框并聯(lián)電阻為R'，R'R 框 R21=彳 QR 框 +R22設(shè)此時(shí)棒的速度為vi,BiLivi則有Ii =:r+Ri+R解得 vi = 3.75 m/s(3)當(dāng)棒下滑高度為h時(shí)，棒上產(chǎn)生的熱量為Qab, Ri上產(chǎn)生的熱量為 Qi, R2與R框上產(chǎn)生的總熱量為Q',根據(jù)能量轉(zhuǎn)化與守恒定律有imgh = 2mv2+ Qab+ Qi + Q

8、Qab= 2 JQi = Qab= 2 J/QabQ =-2-=1 J解得h弋1m答案 (1)7 m/s (2)3.75 m/s (3)1 m3、如圖所示電路，兩根光滑金屬導(dǎo)軌平行放置 在傾角為e的斜面上，導(dǎo)軌下端接有電阻 R,導(dǎo) 軌電阻不計(jì)，斜面處在豎直向上的勻強(qiáng)磁場中， 電阻可忽略不計(jì)的金屬棒 ab質(zhì)量為m,受到沿 斜面向上且與金屬棒垂直的恒力 F的作用.金屬 棒沿導(dǎo)軌勻速下滑，則它在下滑高度h的過程中， 以下說法正確的是()A .作用在金屬棒上各力的合jy.F力做功為零上/ B.重力做的功等于系統(tǒng)產(chǎn)生的電能C.金屬棒克服安培力做的功等于電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱D.金屬棒克服恒力F做的功等于電

9、阻R上ii產(chǎn)生的焦耳熱答案 AC解析根據(jù)動(dòng)能定理，合力做的功等于動(dòng)能的 增量，故A對；重力做的功等于重力勢能的減 少，重力做的功等于克服F所做的功與產(chǎn)生的 電能之和，而克服安培力做的功等于電阻 R上 產(chǎn)生的焦耳熱，所以B、D錯(cuò)，C對.4、(2011上海單科32)如圖所示，電阻可忽略的 光滑平行金屬導(dǎo)軌長 s= 1.15 m,兩導(dǎo)軌間 距L = 0.75 m,導(dǎo)軌傾角為30。，導(dǎo)軌上端 ab接一阻值R=1.5 的電阻，磁感應(yīng)強(qiáng)度 B = 0.8 T的勻強(qiáng)磁場垂直軌道平面向上.阻值r = 0.5 Q、質(zhì)量 m=0.2 kg的金屬棒與軌 道垂直且接觸良好，從軌道上端ab處由靜止開始下滑至底端，在此過

10、程中金屬棒產(chǎn)生 的焦耳熱 Qr = 0.1 J.(取 g=10 m/s2)求:19安；(1)金屬棒在此過程中克服安培力做的功W(2)金屬棒下滑速度v = 2 m/s時(shí)的加速度a;(3)為求金屬棒下滑的最大速度vm,有同學(xué)解1 C答如下：由動(dòng)能定理，Wg W安= 1mvm,由此所得結(jié)果是否正確？若正確，說明理由并完成本小題；若不正確，給出正確的解答.答案(1)0.4 J (2)3.2 m/s2 (3)見解析解析(1)下滑過程中安培力做的功即為電阻上產(chǎn)生的焦耳熱，由于 R= 3r,因此QR=3Qr=0.3 J滿足由牛頓第二定律得 mgsin 30B2L2 v= maR+ rb212所以 a= gs

11、in 30 . v m R+r10.82X0.752X2=10x- m/s2 0.2X 1.5+ 0.52=3.2 m/s2(3)此解法正確.金屬棒下滑時(shí)受重力和安培力作用，其運(yùn)動(dòng)所以 W 安= q = Qr + q= 0.4 J (2)金屬棒下滑時(shí)受重力和安培力F-IL-Bv R+ rB?l2 mgsin 30 :v = maR+r上式表明，加速度隨速度增大而減小，棒做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng).無論最終是否達(dá)到勻速，當(dāng)棒到達(dá)斜面底端時(shí)速度一定為最大.由動(dòng)能定理可以得到棒的最大速度，因此上述解法正確.1 c2 2。 Z-V -2mgssin 30 Q = 2mvm所以 vm= 72gssm 30

12、;2Qm/s = 2.74八 /1 2X0.4=%2X 10X 1.15X2 02m/s.5、如圖所示，兩平行光滑的金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在水平面上，相距為 L,處于豎直方向 的磁場中，整個(gè)磁場由若干個(gè)寬度皆為 d的條形勻強(qiáng)磁場區(qū)域1、2、3、4組成，磁感應(yīng)強(qiáng)度B1、B2的方向相反，大小相等，即B = B2=B.導(dǎo)軌左端 MP間接一電阻 R,質(zhì)量為m、電阻為r的細(xì)導(dǎo)體棒ab垂直放置在 導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌接觸良好，不計(jì)導(dǎo)軌的電 阻.現(xiàn)對棒ab施加水平向右的拉力，使其 從區(qū)域1磁場左邊界位置開始以速度V0向右 做勻速直線運(yùn)動(dòng)并穿越n個(gè)磁場區(qū)域.(1)求棒ab穿越區(qū)域1磁場的過程中電阻R 產(chǎn)生的焦耳熱Q;(2)求棒ab穿越n個(gè)磁場區(qū)域的過程中拉力 對棒ab所做的功W;(3)規(guī)定棒中從a到b的電流方向?yàn)檎?，畫出?述過程中通過棒ab的電流I隨時(shí)間t變化的圖 象；(4)求棒ab穿越n個(gè)磁場區(qū)域的過程中通過 電阻R的凈電荷量q.B2L2voRdnB2L2vod”力答案(1)R +r2R+r)見解析圖BLd f a(4)M 或0解析(1)棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢E = BLvo通過棒的感應(yīng)電流I = E