西南交通大學(xué)2016-2017第二學(xué)期概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末試題及解析

PAGEPAGE4班級(jí)學(xué)號(hào)班級(jí)學(xué)號(hào)姓名密封裝訂線(xiàn)密封裝訂線(xiàn)密封裝訂線(xiàn)課程代碼1271031課程名稱(chēng)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)B（A卷）考試時(shí)間120分鐘題號(hào)一二三四五六七總成績(jī)得分閱卷教師簽字（,,,,;,χ0.0252(15)=27.488,χ0.9752(15)=6.262,χ0.0252(16)=28.845,χ0.9752(16)=6.908,t0.025一、選擇題(6*4分=24分)1、設(shè)隨機(jī)變量，且滿(mǎn)足，則等于（）。2、設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量與分別服從正態(tài)分布與，則（）。3、設(shè)隨機(jī)變量與的方差存在且不為0，則是和（）。（A）不相關(guān)的充分條件，但不是必要條件（B）獨(dú)立的充分條件，但不是必要條件（C）不相關(guān)的充分必要條件（D）獨(dú)立的充分必要條件4、在電爐上安裝了4個(gè)溫控器，其顯示溫度的誤差是隨機(jī)的，在使用過(guò)程中，只要有兩個(gè)溫控器顯示的溫度不低于臨界溫度，電爐就斷電。以表示事件“電爐斷電”，設(shè)為4個(gè)溫控器顯示的按遞增順序排列的溫度值，則事件等于事件（）。5、將一枚硬幣重復(fù)拋次，以和分別表示正面向上和反面向上的次數(shù)，則和的相關(guān)系數(shù)等于（）。6、設(shè)隨機(jī)變量，，則（）。二、解答題1、（12分）在天平上重復(fù)稱(chēng)一重為的物品，假設(shè)各次稱(chēng)量結(jié)果相互獨(dú)立且同時(shí)服從正態(tài)分布。以表示次稱(chēng)量結(jié)果的算術(shù)平均值，試求為使，樣本容量的最小值。2、（12分）某班車(chē)起點(diǎn)站上車(chē)人數(shù)服從參數(shù)為的泊松分布，每位乘客在中途下車(chē)的概率為，且中途下車(chē)與否相互獨(dú)立。以表示中途下車(chē)的人數(shù)，求：（1）在發(fā)車(chē)時(shí)有個(gè)乘客的條件下，中途有人下車(chē)的概率；（2）二維隨機(jī)變量的概率分布。3、（12分）設(shè)兩個(gè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，且都服從均值為0，方差為1/2的正態(tài)分布，試求隨機(jī)變量的方差。4、（12分）假設(shè)一條生產(chǎn)線(xiàn)生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率是0.8，要使一批產(chǎn)品的合格率達(dá)到在76%與84%之間的概率不小于90%，問(wèn)這批產(chǎn)品至少要生產(chǎn)多少件？5、（14分）設(shè)某機(jī)床加工的零件長(zhǎng)度X～N(μ,σ2)，今抽查16個(gè)零件，測(cè)得長(zhǎng)度(單位:mm)為:12.15,12.12,12.01,12.08,12.09,12.16,12.03,12.01,12.06,12.13,12.07,12.11,12.08,12.01,12.03,12.06,試求:(1)σ2的置信度為6、（14分）設(shè)總體的概率密度為其中是未知參數(shù)，從總體中隨機(jī)地抽取簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，記，（1）求總體的分布函數(shù)；（2）求統(tǒng)計(jì)量的分布函數(shù)；（3）如果用作為的估計(jì)量，討論它是否具有無(wú)偏性。解：由數(shù)據(jù)計(jì)算得:x=12.075,s2=0.00244置信水平1-α=0.95,n=16,χα/22(n-1)=則σ2的置信水平為0.95(n-1)s2χα/2本問(wèn)題是方差未知的條件下,μ=12.10的假設(shè)檢驗(yàn)，故H0:?μ=12.10α=0.05,n=16T=H0|T|=故|t|=所以接受H0,即認(rèn)為該機(jī)床加工的零件長(zhǎng)度為12.10mm。(7分6、（14分）設(shè)總體的概率密度為其中是未知參數(shù)，從總體中隨機(jī)地抽取簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，記，（1）求總體的分布函數(shù)；（2）求統(tǒng)計(jì)量的分布函數(shù)；（3）如果用作為的估計(jì)量，討論它是否具有無(wú)偏性。解：（1）總體的分布函數(shù)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；即得(5分)（2）的分布函數(shù)為：