§11.3旋轉(zhuǎn)對稱圖形和中心對稱圖形

1、.§11.3旋轉(zhuǎn)對稱圖形與中心對稱圖形教學(xué)目標(biāo)：1在探究旋轉(zhuǎn)對稱圖形和中心對稱圖形的概念過程中，感受從一般到特殊的研究問題方法2理解旋轉(zhuǎn)對稱圖形和中心對稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系3感受旋轉(zhuǎn)對稱圖形和中心對稱圖形在生活中的應(yīng)用，體會數(shù)學(xué)的價值教學(xué)重點和難點：探究旋轉(zhuǎn)對稱圖形和中心對稱圖形的概念形成過程教學(xué)過程：教師活動學(xué)生活動教學(xué)設(shè)計意圖一、情景引入上節(jié)課學(xué)習(xí)了圖形的旋轉(zhuǎn)，知道圖形的旋轉(zhuǎn)中心不固定，今天我們來研究這些旋轉(zhuǎn)中心在形內(nèi)的圖形，請看：旋轉(zhuǎn)下列圖形，觀察這些圖形有什么特征？ 二、新知探索師：我們把具有這個特征的圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形問：你能說出什么是旋轉(zhuǎn)對稱圖形嗎？師生共同總結(jié)：把一個圖

2、形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角（旋轉(zhuǎn)角 0o<<360o）問：為什么旋轉(zhuǎn)對稱圖形的旋轉(zhuǎn)角要小于360o？問：你能再舉出一些這樣的實例嗎？思考：下圖是不是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，如果是，請指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)問：圖（1）、（2）、（3）、（4）、（5）繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)分別旋轉(zhuǎn)多少度與初始圖形重合？師：在這些旋轉(zhuǎn)圖形中，有些圖形的旋轉(zhuǎn)角是最特殊的，它是周角的一半，我們把具有這個特征的圖形叫做中心對稱圖形問：你能說出什么是中心對稱圖形嗎？師生共同總結(jié)：如果把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)180o后，與初始圖形重

3、合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心思考：下列圖形是不是旋轉(zhuǎn)對稱圖形和中心對稱圖形？歸納：請比較旋轉(zhuǎn)對稱圖形和中心對稱圖形的異同練習(xí)：課本P102 第2、3題三、拓展應(yīng)用1在一次游戲當(dāng)中，小明將下面圖(1)的四張撲克牌中的一張旋轉(zhuǎn)180o后，得到圖(2)，小亮看完，很快知道小明旋轉(zhuǎn)了哪一張撲克，你知道為什么嗎？ 圖(1) 圖(2)2如圖是由兩個等邊三角形拼成的圖形(1)這個圖形是不是旋轉(zhuǎn)對稱圖形?是不是中心對稱圖形?若是指出對稱中心(2)若三角形ACD旋轉(zhuǎn)后能與三角形ABC重合那么圖形所在的平面上可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點一共有幾個?請指出答：這些圖形繞著中心旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與初始

4、圖形重合答：一個圖形繞著任意一點旋轉(zhuǎn)360 o后都能與初始圖形重合答：電風(fēng)扇答：圖(1)的圖形繞著中心旋轉(zhuǎn)90度、180度、270度與初始圖形重合；圖(2)的圖形繞著中心旋轉(zhuǎn)120度、240度與初始圖形重合；圖(3)的圖形繞著中心旋轉(zhuǎn)60度、120度、180度、240度與初始圖形重合；圖(4)的圖形繞著中心旋轉(zhuǎn)180度與初始圖形重合；圖(5)的圖形繞著中心O旋轉(zhuǎn)180度與初始圖形重合；答：旋轉(zhuǎn)對稱圖形是等邊三角形、正方形、圓、正五邊形、正六邊形；中心對稱圖形是正方形、圓、正六邊形答：都是指一個圖形，中心對稱圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形的特例答：旋轉(zhuǎn)了“J”這張牌，因為它是中心對稱圖形 答：(1)是旋轉(zhuǎn)對

5、稱圖形，也是中心對稱圖形，對稱中心是O(2) 旋轉(zhuǎn)中心的點一共有3個，分別是點O、A、C引導(dǎo)學(xué)生利用已有的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動知識尋找所給圖形的共同特征，并嘗試著歸納它們的共同特征，為旋轉(zhuǎn)對稱圖形概念的引入做好鋪墊引導(dǎo)學(xué)生得到一個圖形繞著任意一點旋轉(zhuǎn)360 o后都能與初始圖形重合，所以旋轉(zhuǎn)對稱圖形的旋轉(zhuǎn)角要小于360o這里需注意要把學(xué)生的舉例抽象為平面圖形加深學(xué)生對旋轉(zhuǎn)對稱圖形和旋轉(zhuǎn)角概念的理解這個探究過程中要給學(xué)生充分的時間去考慮，讓學(xué)生用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言表達(dá)通過探究在一般中發(fā)現(xiàn)特殊性，從而引入中心對稱圖形的相關(guān)概念通過這個問題的思考與討論，加深學(xué)生對旋轉(zhuǎn)對稱圖形和中心對稱圖形的感性認(rèn)識這里也可以試著讓學(xué)

6、生說一說旋轉(zhuǎn)角是多少引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解旋轉(zhuǎn)對稱圖形和中心對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系四、課堂練習(xí)A組 1.一個四葉風(fēng)車，它的旋轉(zhuǎn)角是多少度？每葉最少旋轉(zhuǎn)多少度可以與其它葉重合？ 1它的旋轉(zhuǎn)角是90 o、180 o、270 o,每個葉片最少旋轉(zhuǎn)90 o可以與其它葉片重合. 指導(dǎo)學(xué)生觀察葉片上OA繞著點O旋轉(zhuǎn)到OB時的夾角即為最小的旋轉(zhuǎn)角.加深學(xué)生對旋轉(zhuǎn)對稱圖形和旋轉(zhuǎn)角概念的理解強(qiáng)調(diào)旋轉(zhuǎn)對稱圖形的旋轉(zhuǎn)角要小于360o2.如圖，哪些是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，哪些是中心對稱圖形？ （4）2圖形（1）是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，也是中心對稱圖形它的旋轉(zhuǎn)中心是直線AB、CD的交點O圖形（2）是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，也是中心對稱圖形它的旋轉(zhuǎn)中心

7、是對角線的交點O圖形（3）是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，也是中心對稱圖形它的旋轉(zhuǎn)中心是對角線的交點O圖形（4）是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，但不是中心對稱圖形它的旋轉(zhuǎn)中心是點O加深學(xué)生對旋轉(zhuǎn)對稱圖形和中心對稱圖形概念的理解B組1畫出一個旋轉(zhuǎn)角為120°的旋轉(zhuǎn)對稱圖形，它是否為中心對稱圖形？1等邊三角形是旋轉(zhuǎn)角為120°的旋轉(zhuǎn)對稱圖形，它不是中心對稱圖形正六邊形是旋轉(zhuǎn)角為120°的旋轉(zhuǎn)對稱圖形，它是中心對稱圖形.旋轉(zhuǎn)角為120 o的旋轉(zhuǎn)對稱圖形不一定是中心對稱圖形，如有三個葉片的風(fēng)扇、正三角形等不是中心對稱圖形而正六邊形的旋轉(zhuǎn)角可以是120度，并且是中心對稱圖形引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解旋轉(zhuǎn)對稱圖形和

8、中心對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系聯(lián)系：兩種圖形都是把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合. 中心對稱圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形的特例區(qū)別：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為180o時，這個圖形是中心對稱圖形，*2下列電子顯示屏上的數(shù)字哪些是中心對稱圖形？2數(shù)字是中心對稱圖形感受中心對稱圖形在生活中的應(yīng)用，進(jìn)一步認(rèn)識中心對稱圖形*C組如圖，已知正方形ABCD和正方形OPQR，OPR逆時針旋轉(zhuǎn)后能與OBC重合，已知BOR=55°.則旋轉(zhuǎn)中心是 ，旋轉(zhuǎn)角為 度因為OPR逆時針旋轉(zhuǎn)到與OBC時，點O的位置沒有變化，所以旋轉(zhuǎn)中心是點O因為點C、R是對應(yīng)點，ROC是旋轉(zhuǎn)角，所以ROC=BOCBOR =復(fù)習(xí)鞏固旋轉(zhuǎn)中心、旋

9、轉(zhuǎn)角等概念，感知后續(xù)學(xué)習(xí)的幾何圖形的運(yùn)動.五、課堂小結(jié)通過今天的學(xué)習(xí)你有什么收獲？思想方法：從一般到特殊的研究問題的方法1旋轉(zhuǎn)對稱圖形2中心對稱圖形3它們的區(qū)別與聯(lián)系，中心對稱圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形的特例梳理知識點，培養(yǎng)學(xué)生歸納反思的能力課后作業(yè) 試 題解 答設(shè)計意圖A組1下圖是不是一個旋轉(zhuǎn)對稱圖形？如果是，請說出最小的旋轉(zhuǎn)角的大小2.下列各圖是選自歷屆世博會徽中的圖案，其中是中心對稱圖形的是（ ）A、 B、 C、 D、答：這個圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，最小的旋轉(zhuǎn)角是 2.答案（D）進(jìn)一步加深學(xué)生對旋轉(zhuǎn)對稱圖形和旋轉(zhuǎn)角概念的理解感受旋轉(zhuǎn)對稱圖形在生活中的應(yīng)用進(jìn)一步加深學(xué)生對中心對稱圖形概念的理解感受中心

10、對稱圖形的美3如圖，如果四邊形CDEF旋轉(zhuǎn)后能與正方形ABCD重合，那么圖形所在的平面可以作旋轉(zhuǎn)中心的點共有幾個？分別進(jìn)行說明，此時它的旋轉(zhuǎn)角是幾度？可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點有3個，它們是點C、點D和線段CD的中點M以點C為旋轉(zhuǎn)中心時，圖形圍繞點C，逆時針旋轉(zhuǎn)能與正方形ABCD重合以點D為旋轉(zhuǎn)中心時，圖形圍繞點D順時針旋轉(zhuǎn)能與正方形ABCD重合以M為旋轉(zhuǎn)中心時，圖形圍繞點M順時針或逆時針旋轉(zhuǎn)能與正方形ABCD重合進(jìn)一步加深學(xué)生對旋轉(zhuǎn)對稱圖形和中心對稱圖形概念的理解復(fù)習(xí)鞏固旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角的概念，培養(yǎng)思維的完整性，學(xué)習(xí)分類討論的數(shù)學(xué)方法B組1如圖，4張撲克牌放在桌上，現(xiàn)將其中的某一張在原地旋轉(zhuǎn)，發(fā)現(xiàn)

11、旋轉(zhuǎn)后在桌上看到的牌中的圖形和原先的一模一樣請問旋轉(zhuǎn)的是哪一張牌？1旋轉(zhuǎn)的是第一張牌，其它三張牌中間的圖形不是中心對稱圖形，所以旋轉(zhuǎn)后在桌上看到的牌中的圖形不能和原先的一模一樣引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解旋轉(zhuǎn)對稱圖形和中心對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系感受旋轉(zhuǎn)對稱圖形在生活中的應(yīng)用2畫一個旋轉(zhuǎn)角是的旋轉(zhuǎn)對稱圖形2正方形是旋轉(zhuǎn)角為90°的旋轉(zhuǎn)對稱圖形，它是中心對稱圖形，正八邊形也是旋轉(zhuǎn)角為90°的旋轉(zhuǎn)對稱圖形，它也是中心對稱圖形.引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解旋轉(zhuǎn)對稱圖形和中心對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系*C組 1下列26個英文大寫字母中，是中心對稱圖形的 ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ1字母HINOSXZ是中心對稱圖形進(jìn)一步加深對中心對稱圖形概念的理解感受中心對稱圖形在生活中的應(yīng)用2下面四個圖形都是旋轉(zhuǎn)對稱圖形（1）請指明它們的旋轉(zhuǎn)中心并說明它們的旋轉(zhuǎn)角是多少度？（2）說一說它們哪些不是中心對稱圖形？圖（A）的旋轉(zhuǎn)中心就是圓心O,