§11.3旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形

1、.§11.3旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形教學(xué)目標(biāo)：1在探究旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念過(guò)程中，感受從一般到特殊的研究問(wèn)題方法2理解旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系3感受旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形在生活中的應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：探究旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念形成過(guò)程教學(xué)過(guò)程：教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)教學(xué)設(shè)計(jì)意圖一、情景引入上節(jié)課學(xué)習(xí)了圖形的旋轉(zhuǎn)，知道圖形的旋轉(zhuǎn)中心不固定，今天我們來(lái)研究這些旋轉(zhuǎn)中心在形內(nèi)的圖形，請(qǐng)看：旋轉(zhuǎn)下列圖形，觀察這些圖形有什么特征？ 二、新知探索師：我們把具有這個(gè)特征的圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形問(wèn)：你能說(shuō)出什么是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形嗎？師生共同總結(jié)：把一個(gè)圖

2、形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角（旋轉(zhuǎn)角 0o<<360o）問(wèn)：為什么旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的旋轉(zhuǎn)角要小于360o？問(wèn)：你能再舉出一些這樣的實(shí)例嗎？思考：下圖是不是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，如果是，請(qǐng)指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)問(wèn)：圖（1）、（2）、（3）、（4）、（5）繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)分別旋轉(zhuǎn)多少度與初始圖形重合？師：在這些旋轉(zhuǎn)圖形中，有些圖形的旋轉(zhuǎn)角是最特殊的，它是周角的一半，我們把具有這個(gè)特征的圖形叫做中心對(duì)稱圖形問(wèn)：你能說(shuō)出什么是中心對(duì)稱圖形嗎？師生共同總結(jié)：如果把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180o后，與初始圖形重

3、合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心思考：下列圖形是不是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形？歸納：請(qǐng)比較旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的異同練習(xí)：課本P102 第2、3題三、拓展應(yīng)用1在一次游戲當(dāng)中，小明將下面圖(1)的四張撲克牌中的一張旋轉(zhuǎn)180o后，得到圖(2)，小亮看完，很快知道小明旋轉(zhuǎn)了哪一張撲克，你知道為什么嗎？ 圖(1) 圖(2)2如圖是由兩個(gè)等邊三角形拼成的圖形(1)這個(gè)圖形是不是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形?是不是中心對(duì)稱圖形?若是指出對(duì)稱中心(2)若三角形ACD旋轉(zhuǎn)后能與三角形ABC重合那么圖形所在的平面上可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)一共有幾個(gè)?請(qǐng)指出答：這些圖形繞著中心旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與初始

4、圖形重合答：一個(gè)圖形繞著任意一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)360 o后都能與初始圖形重合答：電風(fēng)扇答：圖(1)的圖形繞著中心旋轉(zhuǎn)90度、180度、270度與初始圖形重合；圖(2)的圖形繞著中心旋轉(zhuǎn)120度、240度與初始圖形重合；圖(3)的圖形繞著中心旋轉(zhuǎn)60度、120度、180度、240度與初始圖形重合；圖(4)的圖形繞著中心旋轉(zhuǎn)180度與初始圖形重合；圖(5)的圖形繞著中心O旋轉(zhuǎn)180度與初始圖形重合；答：旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形是等邊三角形、正方形、圓、正五邊形、正六邊形；中心對(duì)稱圖形是正方形、圓、正六邊形答：都是指一個(gè)圖形，中心對(duì)稱圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的特例答：旋轉(zhuǎn)了“J”這張牌，因?yàn)樗侵行膶?duì)稱圖形 答：(1)是旋轉(zhuǎn)對(duì)

5、稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是O(2) 旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)一共有3個(gè)，分別是點(diǎn)O、A、C引導(dǎo)學(xué)生利用已有的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)知識(shí)尋找所給圖形的共同特征，并嘗試著歸納它們的共同特征，為旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形概念的引入做好鋪墊引導(dǎo)學(xué)生得到一個(gè)圖形繞著任意一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)360 o后都能與初始圖形重合，所以旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的旋轉(zhuǎn)角要小于360o這里需注意要把學(xué)生的舉例抽象為平面圖形加深學(xué)生對(duì)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形和旋轉(zhuǎn)角概念的理解這個(gè)探究過(guò)程中要給學(xué)生充分的時(shí)間去考慮，讓學(xué)生用規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)通過(guò)探究在一般中發(fā)現(xiàn)特殊性，從而引入中心對(duì)稱圖形的相關(guān)概念通過(guò)這個(gè)問(wèn)題的思考與討論，加深學(xué)生對(duì)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的感性認(rèn)識(shí)這里也可以試著讓學(xué)

6、生說(shuō)一說(shuō)旋轉(zhuǎn)角是多少引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系四、課堂練習(xí)A組 1.一個(gè)四葉風(fēng)車，它的旋轉(zhuǎn)角是多少度？每葉最少旋轉(zhuǎn)多少度可以與其它葉重合？ 1它的旋轉(zhuǎn)角是90 o、180 o、270 o,每個(gè)葉片最少旋轉(zhuǎn)90 o可以與其它葉片重合. 指導(dǎo)學(xué)生觀察葉片上OA繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到OB時(shí)的夾角即為最小的旋轉(zhuǎn)角.加深學(xué)生對(duì)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形和旋轉(zhuǎn)角概念的理解強(qiáng)調(diào)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的旋轉(zhuǎn)角要小于360o2.如圖，哪些是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，哪些是中心對(duì)稱圖形？ （4）2圖形（1）是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形它的旋轉(zhuǎn)中心是直線AB、CD的交點(diǎn)O圖形（2）是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形它的旋轉(zhuǎn)中心

7、是對(duì)角線的交點(diǎn)O圖形（3）是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形它的旋轉(zhuǎn)中心是對(duì)角線的交點(diǎn)O圖形（4）是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形它的旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)O加深學(xué)生對(duì)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形概念的理解B組1畫(huà)出一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為120°的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，它是否為中心對(duì)稱圖形？1等邊三角形是旋轉(zhuǎn)角為120°的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，它不是中心對(duì)稱圖形正六邊形是旋轉(zhuǎn)角為120°的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，它是中心對(duì)稱圖形.旋轉(zhuǎn)角為120 o的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形不一定是中心對(duì)稱圖形，如有三個(gè)葉片的風(fēng)扇、正三角形等不是中心對(duì)稱圖形而正六邊形的旋轉(zhuǎn)角可以是120度，并且是中心對(duì)稱圖形引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形和

8、中心對(duì)稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系聯(lián)系：兩種圖形都是把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合. 中心對(duì)稱圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的特例區(qū)別：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為180o時(shí)，這個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，*2下列電子顯示屏上的數(shù)字哪些是中心對(duì)稱圖形？2數(shù)字是中心對(duì)稱圖形感受中心對(duì)稱圖形在生活中的應(yīng)用，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)中心對(duì)稱圖形*C組如圖，已知正方形ABCD和正方形OPQR，OPR逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能與OBC重合，已知BOR=55°.則旋轉(zhuǎn)中心是 ，旋轉(zhuǎn)角為 度因?yàn)镺PR逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到與OBC時(shí)，點(diǎn)O的位置沒(méi)有變化，所以旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)O因?yàn)辄c(diǎn)C、R是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，ROC是旋轉(zhuǎn)角，所以ROC=BOCBOR =復(fù)習(xí)鞏固旋轉(zhuǎn)中心、旋

9、轉(zhuǎn)角等概念，感知后續(xù)學(xué)習(xí)的幾何圖形的運(yùn)動(dòng).五、課堂小結(jié)通過(guò)今天的學(xué)習(xí)你有什么收獲？思想方法：從一般到特殊的研究問(wèn)題的方法1旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形2中心對(duì)稱圖形3它們的區(qū)別與聯(lián)系，中心對(duì)稱圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的特例梳理知識(shí)點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生歸納反思的能力課后作業(yè) 試 題解 答設(shè)計(jì)意圖A組1下圖是不是一個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形？如果是，請(qǐng)說(shuō)出最小的旋轉(zhuǎn)角的大小2.下列各圖是選自歷屆世博會(huì)徽中的圖案，其中是中心對(duì)稱圖形的是（ ）A、 B、 C、 D、答：這個(gè)圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，最小的旋轉(zhuǎn)角是 2.答案（D）進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形和旋轉(zhuǎn)角概念的理解感受旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形在生活中的應(yīng)用進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)中心對(duì)稱圖形概念的理解感受中心

10、對(duì)稱圖形的美3如圖，如果四邊形CDEF旋轉(zhuǎn)后能與正方形ABCD重合，那么圖形所在的平面可以作旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)共有幾個(gè)？分別進(jìn)行說(shuō)明，此時(shí)它的旋轉(zhuǎn)角是幾度？可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)有3個(gè)，它們是點(diǎn)C、點(diǎn)D和線段CD的中點(diǎn)M以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心時(shí)，圖形圍繞點(diǎn)C，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)能與正方形ABCD重合以點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心時(shí)，圖形圍繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)能與正方形ABCD重合以M為旋轉(zhuǎn)中心時(shí)，圖形圍繞點(diǎn)M順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)能與正方形ABCD重合進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形概念的理解復(fù)習(xí)鞏固旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角的概念，培養(yǎng)思維的完整性，學(xué)習(xí)分類討論的數(shù)學(xué)方法B組1如圖，4張撲克牌放在桌上，現(xiàn)將其中的某一張?jiān)谠匦D(zhuǎn)，發(fā)現(xiàn)

11、旋轉(zhuǎn)后在桌上看到的牌中的圖形和原先的一模一樣請(qǐng)問(wèn)旋轉(zhuǎn)的是哪一張牌？1旋轉(zhuǎn)的是第一張牌，其它三張牌中間的圖形不是中心對(duì)稱圖形，所以旋轉(zhuǎn)后在桌上看到的牌中的圖形不能和原先的一模一樣引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系感受旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形在生活中的應(yīng)用2畫(huà)一個(gè)旋轉(zhuǎn)角是的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形2正方形是旋轉(zhuǎn)角為90°的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，它是中心對(duì)稱圖形，正八邊形也是旋轉(zhuǎn)角為90°的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，它也是中心對(duì)稱圖形.引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系*C組 1下列26個(gè)英文大寫(xiě)字母中，是中心對(duì)稱圖形的 ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ1字母HINOSXZ是中心對(duì)稱圖形進(jìn)一步加深對(duì)中心對(duì)稱圖形概念的理解感受中心對(duì)稱圖形在生活中的應(yīng)用2下面四個(gè)圖形都是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形（1）請(qǐng)指明它們的旋轉(zhuǎn)中心并說(shuō)明它們的旋轉(zhuǎn)角是多少度？（2）說(shuō)一說(shuō)它們哪些不是中心對(duì)稱圖形？圖（A）的旋轉(zhuǎn)中心就是圓心O,