廣西貴港市平南縣2016屆九年級(jí)上月考數(shù)學(xué)試卷含答案解析

1、2015-2016學(xué)年廣西貴港市平南縣九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）每小題都給出標(biāo)號(hào)為（A）、（B）、（C）、（D）的四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的1方程（x1）（x+3）=12化為ax2+bx+c=0的形式后，a、b、c的值為( )A1、2、15B1、2、15C1、2、15D1、2、152從正方形的鐵片上，截去2cm寬的一條長(zhǎng)方形，余下的面積是48cm2，則原來的正方形鐵片的面積是( )A96cm2B64cm2C54cm2D52cm23已知一元二次方程ax2+bx+c=0，若a+b+c=0，則該方程一定有一個(gè)根為( )A0B1C1D2

2、4某航空公司有若干個(gè)飛機(jī)場(chǎng)，每?jī)蓚€(gè)飛機(jī)場(chǎng)之間都開辟一條航線，一共開辟了10條航線，則這個(gè)航空公司共有飛機(jī)場(chǎng)( )A4個(gè)B5個(gè)C6個(gè)D7個(gè)5若（2，5）、（4，5）是拋物線y=ax2+bx+c上的兩個(gè)點(diǎn)，則它的對(duì)稱軸是( )Ax=Bx=1Cx=2Dx=36已知函數(shù)，當(dāng)函數(shù)值y隨x的增大而減小時(shí)，x的取值范圍是( )Ax1Bx1Cx2D2x47要從拋物線y=2x2的圖象得到y(tǒng)=2x21的圖象，則拋物線y=2x2必須( )A向上平移1個(gè)單位B向下平移1個(gè)單位C向左平移1個(gè)單位D向右平移1個(gè)單位8等腰三角形的底和腰是方程x26x+8=0的兩根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為( )A8B10C8或10D不能確定9

3、如圖，A、B分別為y=x2上兩點(diǎn)，且線段ABy軸，若AB=6，則直線AB的表達(dá)式為( )Ay=3By=6Cy=9Dy=3610函數(shù)y=ax2與y=ax+b的圖象可能是( )ABCD11已知a，b，c是ABC三條邊的長(zhǎng)，那么方程cx2+（a+b）x+=0的根的情況是( )A沒有實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根C有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)數(shù)根D有兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)根12下列命題：若a+b+c=0，則b24ac0；若b=2a+3c，則一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；若b24ac0，則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2或3；若ba+c，則一元二次方程ax2+bx+c=0有

4、兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根其中正確的是( )ABCD二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共24分）13方程化為一元二次方程的一般形式是_，它的一次項(xiàng)系數(shù)是_14拋物線y=x2+15有最_點(diǎn)，其坐標(biāo)是_15已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的兩實(shí)數(shù)根，則+的值為_16二次函數(shù)y=x26x+c的圖象的頂點(diǎn)與原點(diǎn)的距離為5，則c=_17若拋物線y=ax2+bx+c（a0）的圖象與拋物線y=x24x+3的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式為_18如圖，已知等腰直角ABC的直角邊長(zhǎng)與正方形MNPQ的邊長(zhǎng)均為20厘米，AC與MN在同一直線上，開始時(shí)點(diǎn)A與點(diǎn)N重合，讓ABC以每秒2厘米的速

5、度向左運(yùn)動(dòng)，最終點(diǎn)A與點(diǎn)M重合，則重疊部分面積y（厘米2）與時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系式為_二、解答題（本大題共66分）19用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?）3m27m4=0；（2）（2x5）2（x+4）2=020已知關(guān)于x的方程x2+（m+2）x+2m1=0（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（2）當(dāng)m為何值時(shí)，方程的兩根互為相反數(shù)？并求出此時(shí)方程的解21閱讀下面的例題，解方程（x1）25|x1|6=0，解方程x2|x|2=0；解：原方程化為|x|2|x|2=0令y=|x|，原方程化成y2y2=0解得：y1=2y2=1當(dāng)|x|=2，x=±2；當(dāng)|x|=1時(shí)（不合題意，舍去）原方程的解是x

6、1=2，x2=222已知關(guān)于x的方程x2（2k+1）x+4（k）=0，若等腰三角形ABC的一邊長(zhǎng)a=4，另一邊長(zhǎng)b、c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求ABC的周長(zhǎng)23在2010年上海世博會(huì)期間，某超市在銷售中發(fā)現(xiàn)：吉祥物“海寶”平均每天可售出20套，每件盈利40元國(guó)慶長(zhǎng)假商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每套降價(jià)4元，那么平均每天就可多售出8套要想平均每天在銷售吉祥物上盈利1200元，那么每套應(yīng)降價(jià)多少？24現(xiàn)定義一種新運(yùn)算：“”，使得ab=4ab（1）求47的值；（2）求xx+2x24=0中x的值；（3）不論x是什么數(shù)，總有ax=x，求a的值25

7、已知二次函數(shù)y=x22mx+m21（m0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0）（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）該拋物線與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，求C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）x軸上是否存在一點(diǎn)P，使得PC+PD最短？若P點(diǎn)存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若P點(diǎn)不存在，請(qǐng)說明理由26某商業(yè)公司為指導(dǎo)某種應(yīng)季商品的生產(chǎn)和銷售，對(duì)三月份至七月份該商品的銷售和生產(chǎn)進(jìn)行了調(diào)研，結(jié)果如下：一件商品的售價(jià)M（元）與時(shí)間t（月）的關(guān)系可用一條線段上的點(diǎn)來表示（如圖1）；一件商品的成本Q（元）與時(shí)間t（月）的關(guān)系可用一條拋物線上的點(diǎn)來表示，其中6月份成本最高（如圖2）（1）一件商品在3月份出售時(shí)的利潤(rùn)是多少元？（利潤(rùn)=售價(jià)成本）（2）求圖

8、2中表示一件商品的成本Q（元）與時(shí)間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）你能求出3月份至7月份一件商品的利潤(rùn)W（元）與時(shí)間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？若該公司能在一個(gè)月內(nèi)售出此種商品30 000件，請(qǐng)你計(jì)算一下該公司在一個(gè)月內(nèi)最少獲利多少元？2015-2016學(xué)年廣西貴港市平南縣九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）每小題都給出標(biāo)號(hào)為（A）、（B）、（C）、（D）的四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的1方程（x1）（x+3）=12化為ax2+bx+c=0的形式后，a、b、c的值為( )A1、2、15B1、2、15C1、2、15D1、2、15【考點(diǎn)】一元二

9、次方程的一般形式 【分析】要確定方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，首先要把方程化成一元二次方程的一般形式【解答】解：原方程化成成一元二次方程的一般形式為x2+2x15=0，a=1，b=2，c=15故選A【點(diǎn)評(píng)】本題比較簡(jiǎn)單，解答此類題目時(shí)要先將方程化為ax2+bx+c=0的形式，再確定a、b、c的值2從正方形的鐵片上，截去2cm寬的一條長(zhǎng)方形，余下的面積是48cm2，則原來的正方形鐵片的面積是( )A96cm2B64cm2C54cm2D52cm2【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用 【專題】幾何圖形問題【分析】可設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是xcm，根據(jù)“余下的面積是48cm2”，余下的圖形是一個(gè)矩形，矩形的長(zhǎng)是

10、正方形的邊長(zhǎng)，寬是x2，根據(jù)矩形的面積公式即可列出方程求解【解答】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是xcm，根據(jù)題意得x（x2）=48，解得x1=6（舍去），x2=8，那么原正方形鐵片的面積是8×8=64cm2故選B【點(diǎn)評(píng)】找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵解題過程中要注意根據(jù)實(shí)際意義進(jìn)行值的取舍3已知一元二次方程ax2+bx+c=0，若a+b+c=0，則該方程一定有一個(gè)根為( )A0B1C1D2【考點(diǎn)】一元二次方程的解 【專題】計(jì)算題【分析】將c=ab代入原方程左邊，再將方程左邊因式分解即可【解答】解：依題意，得c=ab，原方程化為ax2+bxab=0，即a（x+1）（x

11、1）+b（x1）=0，（x1）（ax+a+b）=0，x=1為原方程的一個(gè)根，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程解的定義方程的解是使方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值4某航空公司有若干個(gè)飛機(jī)場(chǎng)，每?jī)蓚€(gè)飛機(jī)場(chǎng)之間都開辟一條航線，一共開辟了10條航線，則這個(gè)航空公司共有飛機(jī)場(chǎng)( )A4個(gè)B5個(gè)C6個(gè)D7個(gè)【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用 【專題】計(jì)算題【分析】飛機(jī)場(chǎng)可以看作是點(diǎn)，航線可以看作過點(diǎn)畫的直線設(shè)有n個(gè)機(jī)場(chǎng)就有=10【解答】解：設(shè)這個(gè)航空公司有機(jī)場(chǎng)n個(gè)=10n=5或n=4（舍去）故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查類比方法的運(yùn)用，飛機(jī)場(chǎng)好像點(diǎn)航線好比過點(diǎn)畫的線，按過點(diǎn)畫直線的規(guī)律列方程求解5若（2，5）、（4，5）

12、是拋物線y=ax2+bx+c上的兩個(gè)點(diǎn)，則它的對(duì)稱軸是( )Ax=Bx=1Cx=2Dx=3【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì) 【專題】函數(shù)思想【分析】由已知，點(diǎn)（2，5）、（4，5）是該拋物線上關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，所以只需求兩對(duì)稱點(diǎn)橫坐標(biāo)的平均數(shù)【解答】解：因?yàn)閽佄锞€與x軸相交于點(diǎn)（2，5）、（4，5），根據(jù)拋物線上縱坐標(biāo)相等的兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)的平均數(shù)就是對(duì)稱軸，所以，對(duì)稱軸x=3；故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的對(duì)稱性二次函數(shù)關(guān)于對(duì)稱軸成軸對(duì)稱圖形6已知函數(shù)，當(dāng)函數(shù)值y隨x的增大而減小時(shí)，x的取值范圍是( )Ax1Bx1Cx2D2x4【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】函數(shù)，由于a=0，開口向上，則先求出

13、其對(duì)稱軸，在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減小；對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大【解答】解：函數(shù)y=x2x4，對(duì)稱軸x=1，又其開口向上，則當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)y=x2x4隨x的增大而增大，當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)y=x2x4隨x的增大而減小故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，重點(diǎn)是對(duì)稱軸兩側(cè)函數(shù)的單調(diào)增減問題7要從拋物線y=2x2的圖象得到y(tǒng)=2x21的圖象，則拋物線y=2x2必須( )A向上平移1個(gè)單位B向下平移1個(gè)單位C向左平移1個(gè)單位D向右平移1個(gè)單位【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，可以求解【解答】解：按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，y=2x2的圖象向下平移

14、1個(gè)單位得y=2x21的圖象故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減8等腰三角形的底和腰是方程x26x+8=0的兩根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為( )A8B10C8或10D不能確定【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系 【專題】計(jì)算題【分析】先求出方程的根，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系確定是否符合題意，然后求解【解答】解：方程x26x+8=0的解是x=2或4，（1）當(dāng)2為腰，4為底時(shí)，2+2=4不能構(gòu)成三角形；（2）當(dāng)4為腰，2為底時(shí)，4，4，2能構(gòu)成等腰三角形，周長(zhǎng)=4+4+2=10故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和分情況

15、討論的思想，注意根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定是否能構(gòu)成三角形，不可盲目討論9如圖，A、B分別為y=x2上兩點(diǎn)，且線段ABy軸，若AB=6，則直線AB的表達(dá)式為( )Ay=3By=6Cy=9Dy=36【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，代入拋物線解析式可求B點(diǎn)的縱坐標(biāo)，從而可得直線AB的表達(dá)式【解答】解：線段ABy軸，且AB=6，由拋物線的對(duì)稱性可知，B點(diǎn)橫坐標(biāo)為3，當(dāng)x=3時(shí)，y=x2=32=9，直線AB的表達(dá)式y(tǒng)=9故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線的對(duì)稱性與點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)對(duì)稱性求B點(diǎn)的橫坐標(biāo)10函數(shù)y=ax2與y=ax+b的

16、圖象可能是( )ABCD【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象【分析】可根據(jù)a0時(shí)，a0和a0時(shí)，a0分別判定【解答】解：當(dāng)a0時(shí)，a0，二次函數(shù)開口向上，當(dāng)b0時(shí)一次函數(shù)過一，二，四象限，當(dāng)b0時(shí)一次函數(shù)過二，三，四象限；當(dāng)a0時(shí)，a0，二次函數(shù)開口向下，當(dāng)b0時(shí)一次函數(shù)過一，二，三象限，當(dāng)b0時(shí)一次函數(shù)過一，三，四象限所以B正確故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)及一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)a，b的取值來判定二次函數(shù)及一次函數(shù)的圖象的正誤11已知a，b，c是ABC三條邊的長(zhǎng)，那么方程cx2+（a+b）x+=0的根的情況是( )A沒有實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根C有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)

17、數(shù)根D有兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)根【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式；三角形三邊關(guān)系 【專題】壓軸題【分析】判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式=b24ac的值的符號(hào)，結(jié)合三角形三邊關(guān)系即可作出判斷【解答】解：在此方程中=b24ac=（a+b）24c×=（a+b）2c2a，b，c是ABC三條邊的長(zhǎng)a0，b0，c0ca+b，即（a+b）2c2=（a+b）2c20故方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根又兩根的和是0，兩根的積是=0方程有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根故選C【點(diǎn)評(píng)】總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）0方程沒有實(shí)數(shù)根三角形三邊關(guān)

18、系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊12下列命題：若a+b+c=0，則b24ac0；若b=2a+3c，則一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；若b24ac0，則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2或3；若ba+c，則一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根其中正確的是( )ABCD【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn) 【分析】首先把a(bǔ)+b+c=0變形為b=ac，然后代入b24ac中利用完全平方公式即可解決問題；首先b=2a+3c代入方程的判別式中，然后利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可解決問題；由于b24ac0，所以拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，由此即可判定此結(jié)

19、論是否正確；由于ba+c，只要給出一個(gè)反例即可解決問題【解答】解：a+b+c=0，b=ac，b24ac=（ac）24ac=a2+2ac+c24ac=a22ac+c2=（ac）20，故錯(cuò)誤；b=2a+3c，b24ac=（2a+3c）24ac=4a2+12ac+9c24ac=4a2+8ac+9c2=4（a+c）2+5c20，一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故正確；b24ac0，拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是3或2，故正確；ba+c，那么設(shè)b=2，a=4，c=2，b24ac=4320，一元二次方程ax2+bx+c=0沒有

20、實(shí)數(shù)根，故錯(cuò)誤故選C【點(diǎn)評(píng)】此題主要利用了二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)的判斷二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共24分）13方程化為一元二次方程的一般形式是x2+4x4=0，它的一次項(xiàng)系數(shù)是4【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式 【專題】計(jì)算題【分析】按照去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)及合并的步驟把所給方程整理為ax2+bx+c=0的形式，x的系數(shù)即為它的一次項(xiàng)系數(shù)【解答】解：去分母得（x1）2+6x=5，去括號(hào)得：x22x+1+6x=5，移項(xiàng)及合并得：x2+4x4=0，故答案為：x2+4x4=0；4【點(diǎn)評(píng)】考查一元二次方程的一般形式的相關(guān)知識(shí)；用到的知識(shí)點(diǎn)為：一元二次方程的一般形

21、式為：ax2+bx+c=0（a0），b就是一次項(xiàng)的系數(shù)14拋物線y=x2+15有最高點(diǎn)，其坐標(biāo)是（0，15）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值 【專題】函數(shù)思想【分析】根據(jù)拋物線的開口方向判斷該拋物線的最值情況；根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求得頂點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：拋物線y=x2+15的二次項(xiàng)系數(shù)a=10，拋物線y=x2+15的圖象的開口方向是向下，該拋物線有最大值；當(dāng)x=0時(shí)，y取最大值，即y最大值=15；頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，15）故答案是：高、（0，15）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的最值求二次函數(shù)的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法15已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的

22、兩實(shí)數(shù)根，則+的值為10【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系 【專題】計(jì)算題【分析】先根據(jù)根與匇的關(guān)系得到x1+x2=6，x1x2=3，再運(yùn)用通分和完全平方公式變形得到+=，然后利用整體代入的方法計(jì)算【解答】解：根據(jù)題意得x1+x2=6，x1x2=3，所以+=10故答案為10【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根時(shí)，x1+x2=，x1x2=16二次函數(shù)y=x26x+c的圖象的頂點(diǎn)與原點(diǎn)的距離為5，則c=13或5【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì) 【專題】探究型【分析】先用c表示出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)勾股定理求出c的值即可【解答】解：二次函數(shù)y=x26x+c的圖

23、象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，c9），32+（c9）2=52，解得c=13或c=5故答案為：13或5【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意用c表示出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵17若拋物線y=ax2+bx+c（a0）的圖象與拋物線y=x24x+3的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式為y=x2+4x+3【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換 【專題】常規(guī)題型【分析】本可直接利用關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，縱坐標(biāo)不變解答【解答】解：拋物線y=ax2+bx+c（a0）的圖象與拋物線y=x24x+3的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式為：y=（x）24（x）

24、+3=x2+4x+3故答案為：y=x2+4x+3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，明確關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)頂點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，難度一般18如圖，已知等腰直角ABC的直角邊長(zhǎng)與正方形MNPQ的邊長(zhǎng)均為20厘米，AC與MN在同一直線上，開始時(shí)點(diǎn)A與點(diǎn)N重合，讓ABC以每秒2厘米的速度向左運(yùn)動(dòng)，最終點(diǎn)A與點(diǎn)M重合，則重疊部分面積y（厘米2）與時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=2【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式 【專題】壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型【分析】根據(jù)ABC是等腰直角三角形，則重疊部分也是等腰直角三角形，根據(jù)三角形的面積公式即可求解【解答】解：AM=202t，則重疊部分面積y=

25、15;AM2=2，y=2（0t10）故答案為：y=2（0t10）【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)題意，找到所求量的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵需注意AM的值的求法二、解答題（本大題共66分）19用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?）3m27m4=0；（2）（2x5）2（x+4）2=0【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法 【專題】計(jì)算題【分析】（1）找出方程中a，b及c的值，計(jì)算出根的判別式的值大于0，代入求根公式即可求出解；（2）方程左邊的多項(xiàng)式利用平方差公式分解因式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解【解答】解：（1）這里a=3，b=7，c=4，=49+48=97

26、，x=，則x1=，x2=；（2）分解因式得：（2x5）+（x+4）（2x5）（x+4）=0，即（3x1）（x9）=0，可得3x1=0或x9=0，解得：x1=，x2=9【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程因式分解法，以及公式法，利用因式分解法解方程時(shí)，首先將方程右邊化為0，左邊化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解20已知關(guān)于x的方程x2+（m+2）x+2m1=0（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（2）當(dāng)m為何值時(shí)，方程的兩根互為相反數(shù)？并求出此時(shí)方程的解【考點(diǎn)】根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系 【專題】計(jì)算題【分析】（1）先計(jì)算出=（m+2）24（2m

27、1），變形得到=（m2）2+4，由于（m2）20，則0，然后根據(jù)的意義得到方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=0，即m+2=0，解得m=2，則原方程化為x25=0，然后利用直接開平方法求解【解答】（1）證明：=（m+2）24（2m1）=m24m+8=（m2）2+4，（m2）20，（m2）2+40，即0，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)方程的兩個(gè)根為x1，x2，由題意得：x1+x2=0，即m+2=0，解得m=2，當(dāng)m=2時(shí)，方程兩根互為相反數(shù)，當(dāng)m=2時(shí)，原方程為x25=0，解得：x1=，x2=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判

28、別式=b24ac：當(dāng)0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實(shí)數(shù)根也考查了解一元二次方程和根與系數(shù)的關(guān)系21閱讀下面的例題，解方程（x1）25|x1|6=0，解方程x2|x|2=0；解：原方程化為|x|2|x|2=0令y=|x|，原方程化成y2y2=0解得：y1=2y2=1當(dāng)|x|=2，x=±2；當(dāng)|x|=1時(shí)（不合題意，舍去）原方程的解是x1=2，x2=2【考點(diǎn)】換元法解一元二次方程 【專題】計(jì)算題【分析】將方程第一項(xiàng)（x1）2變形為|x1|2，設(shè)y=|x1|，將方程化為關(guān)于y的一元二次方程，求出方程的解得到y(tǒng)的值，即為|x1|的值，利用絕對(duì)值的

29、代數(shù)意義即可求出x的值，即為原方程的解【解答】解：原方程化為|x1|25|x1|6=0，令y=|x1|，原方程化成y25y6=0，解得：y1=6，y2=1，當(dāng)|x1|=6，x1=±6，解得x1=7，x2=5；當(dāng)|x1|=1時(shí)（舍去）則原方程的解是x1=7，x2=5【點(diǎn)評(píng)】此題考查了換元法解一元二次方程，絕對(duì)值的代數(shù)意義，以及解一元二次方程分解因式法，弄清題意閱讀材料中的例題的解法是解本題的關(guān)鍵22已知關(guān)于x的方程x2（2k+1）x+4（k）=0，若等腰三角形ABC的一邊長(zhǎng)a=4，另一邊長(zhǎng)b、c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求ABC的周長(zhǎng)【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用；三角形三邊關(guān)系；等腰三

30、角形的性質(zhì) 【專題】計(jì)算題【分析】先利用因式分解法求出兩根，再根據(jù)a=4為底邊，a=4為腰，分別確定b，c的值，進(jìn)而求出三角形的周長(zhǎng)即可【解答】解：x2（2k+1）x+4k2=0，整理得（x2）x（2k1）=0，x1=2，x2=2k1，當(dāng)a=4為等腰ABC的底邊，則有b=c，因?yàn)閎、c恰是這個(gè)方程的兩根，則2=2k1，解得k=1.5，則三角形的三邊長(zhǎng)分別為：2，2，4，2+2=4，這不滿足三角形三邊的關(guān)系，舍去；當(dāng)a=4為等腰ABC的腰，因?yàn)閎、c恰是這個(gè)方程的兩根，所以只能2k1=4，則三角形三邊長(zhǎng)分別為：2，4，4，此時(shí)三角形的周長(zhǎng)為2+4+4=10ABC的周長(zhǎng)為10【點(diǎn)評(píng)】考查一元二次方

31、程的應(yīng)用；分類探討a=4是等腰三角形的一邊的情況是解決本題的難點(diǎn)23在2010年上海世博會(huì)期間，某超市在銷售中發(fā)現(xiàn)：吉祥物“海寶”平均每天可售出20套，每件盈利40元國(guó)慶長(zhǎng)假商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每套降價(jià)4元，那么平均每天就可多售出8套要想平均每天在銷售吉祥物上盈利1200元，那么每套應(yīng)降價(jià)多少？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用 【專題】增長(zhǎng)率問題【分析】設(shè)每套降價(jià)x元，那么就多賣出2x套，根據(jù)擴(kuò)大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存，每天在銷售吉祥物上盈利1200元，可列方程求解即可【解答】解：設(shè)每套降價(jià)x元，由題意得：（40x）=1200即2

32、x260x+400=0，x230x+200=0，（x10）（x20）=0，解之得：x=10或x=20為了減少庫存，所以x=20答：每套應(yīng)降價(jià)20元【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系，然后準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵最后要判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解24現(xiàn)定義一種新運(yùn)算：“”，使得ab=4ab（1）求47的值；（2）求xx+2x24=0中x的值；（3）不論x是什么數(shù)，總有ax=x，求a的值【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法 【分析】（1）根據(jù)新運(yùn)算得出4×4×7，求出即可；（2）根據(jù)新運(yùn)算的定義得出4x2+8x32=

33、0，求出方程的解即可；（3）新運(yùn)算的定義得4ax=x，求出（4a1）x=0，根據(jù)不論x取和值，等式恒成立，得出4a1=0，求出即可【解答】解：（1）47=4×4×7=112；（2）由新運(yùn)算的定義可轉(zhuǎn)化為：4x2+8x32=0，解得x1=2，x2=4；（3）由新運(yùn)算的定義得4ax=x，（4a1）x=0，不論x取和值，等式恒成立，4a1=0，即【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程和新運(yùn)算的定義，關(guān)鍵是理解新運(yùn)算的定義，題目比較好25已知二次函數(shù)y=x22mx+m21（m0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0）（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）該拋物線與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，求C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（

34、3）x軸上是否存在一點(diǎn)P，使得PC+PD最短？若P點(diǎn)存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若P點(diǎn)不存在，請(qǐng)說明理由【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題 【分析】（1）把點(diǎn)（1，0）代入y=x22mx+m21，解方程求出m的值即可；（2）令x=0，得y=3，即可得出C點(diǎn)坐標(biāo)將拋物線解析式配方成頂點(diǎn)式，即可得出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）由兩點(diǎn)之間線段最短知PC+PDCD，得出當(dāng)C，P，D三點(diǎn)共線時(shí)，PC+PD最短由待定系數(shù)法求出直線CD的解析式，即可求出點(diǎn)P坐標(biāo)【解答】解：（1）把點(diǎn)（1，0）代入y=x22mx+m21，得：122m+m21=0，解得：m=2，或m=0（不合題意，舍去），m=2，二次函數(shù)的解析式為y=x24x+3；（2）令x=0，得y=