帶電粒子在磁場或電場中的運動 教師版

1、帶電粒子在磁場或電場中的運動1帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運動特點：(1)當(dāng)帶電粒子(不計重力)的速度方向與磁場方向平行時，帶電粒子所受洛倫茲力F洛0，粒子做勻速直線運動(2)當(dāng)帶電粒子(不計重力)的速度方向與磁場方向垂直時，帶電粒子所受洛倫茲力F洛qvB，粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運動，半徑為r，周期為T.2分析帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運動問題的關(guān)鍵是確定圓心和半徑(1)圓心的確定：入、出方向垂線的交點；入或出方向垂線與弦的中垂線的交點圖1(2)半徑的確定：利用幾何知識解直角三角形做題時一定要作好輔助線，由圓的半徑和其他幾何邊構(gòu)成直角三角形注意圓心角等于粒子速度轉(zhuǎn)過的偏向角，且等于弦切角的2

2、倍，如圖1所示，即2.3帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的運動特點：(1)帶電粒子沿與電場線平行的方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場時，粒子做勻變速直線運動(2)帶電粒子沿垂直于電場方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場時，粒子做類平拋運動一、帶電粒子在有界磁場中的運動1解決帶電粒子在有界磁場中運動問題的方法可總結(jié)為：(1)畫軌跡(草圖)；(2)定圓心；(3)幾何方法求半徑2幾個有用的結(jié)論：(1)粒子進(jìn)入單邊磁場時，進(jìn)、出磁場具有對稱性，如圖2(a)、(b)、(c)所示圖2(2) 在圓形磁場區(qū)域內(nèi)，沿徑向射入的粒子，必沿徑向射出，如圖(d)所示(3)當(dāng)速率一定時，粒子運動的弧長越長，圓心角越大，運動時間越長例1在以坐標(biāo)原點O為圓心、半徑為r的圓

3、形區(qū)域內(nèi)，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，如圖3所示一個不計重力的帶電粒子從磁場邊界與x軸的交點A處以速度v沿x方向射入磁場，它恰好從磁場邊界與y軸的交點C處沿y方向飛出圖3(1)請判斷該粒子帶何種電荷，并求出其荷質(zhì)比；(2)若磁場的方向和所在空間范圍不變，而磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小變?yōu)锽，該粒子仍從A處以相同的速度射入磁場，但飛出磁場時的速度方向相對于入射方向改變了60°角，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B多大？此次粒子在磁場中運動所用時間t是多少？解析(1)由粒子的運動軌跡(如圖)，利用左手定則可知，該粒子帶負(fù)電荷粒子由A點射入，由C點飛出，其速度方向改變了90°，則粒子軌

4、跡半徑Rr，又qvBm，則粒子的荷質(zhì)比.(2)設(shè)粒子從D點飛出磁場，速度方向改變了60°角，故AD弧所對圓心角為60°，粒子做圓周運動的半徑Rrcot 30° r，又R，所以BB，粒子在磁場中運動所用時間tT×.答案(1)負(fù)電荷(2)B二、帶電粒子在有界磁場中運動的臨界問題帶電粒子剛好穿出或剛好不穿出磁場的條件是帶電粒子在磁場中運動的軌跡與邊界相切這類題目中往往含有“最大”、“最高”、“至少”、“恰好”等詞語，其最終的求解一般涉及極植，但關(guān)鍵是從軌跡入手找準(zhǔn)臨界狀態(tài)(1)當(dāng)粒子的入射方向不變而速度大小可變時，由于半徑不確定，可從軌跡圓的縮放中發(fā)現(xiàn)臨界點(

5、2)當(dāng)粒子的入射速度大小確定而方向不確定時，軌跡圓大小不變，只是位置繞入射點發(fā)生了旋轉(zhuǎn)，可從定圓的動態(tài)旋轉(zhuǎn)中發(fā)現(xiàn)臨界點例2真空區(qū)域有寬度為L、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，磁場方向如圖4所示，MN、PQ是磁場的邊界質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子沿著與MN夾角為30°的方向垂直射入磁場中，粒子剛好沒能從PQ邊界射出磁場(不計粒子重力的影響)，求粒子射入磁場的速度大小及在磁場中運動的時間圖4解析粒子剛好沒能從PQ邊界射出磁場，設(shè)軌跡半徑為r，則粒子的運動軌跡如圖所示，Lrrcos ，軌跡半徑r.由半徑公式r得：v；由幾何知識可看出，軌跡所對圓心角為300°，則運動時間tT T，周期公式

6、T，所以t.答案三、帶電粒子在電場或組合場中的運動1電荷在復(fù)合場中的運動一般有兩種情況直線運動和圓周運動(1)電荷在靜電力、重力和洛倫茲力共同作用下做直線運動時，一定是做勻速直線運動(2)電荷在上述復(fù)合場中如果做勻速圓周運動，只能是除洛倫茲力以外的所有恒力的合力為零才能實現(xiàn)2分析電荷在電場和磁場組合場中的運動，通常按時間的先后順序分成若干個小過程來進(jìn)行處理，在每一運動過程中都從粒子的受力分析著手，分析粒子在電場中做什么運動，在磁場中做什么運動例3一帶電微粒在如圖5所示的正交勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場中的豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，求：圖5(1)該帶電微粒的電性？(2)該帶電微粒的旋轉(zhuǎn)方向？(3)若已知圓

7、的半徑為r，電場強(qiáng)度的大小為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，重力加速度為g，則線速度為多大？解析(1)帶電粒子在重力場、勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運動，可知，帶電微粒受到的重力和電場力是一對平衡力，重力豎直向下，所以電場力豎直向上，與電場方向相反，故可知帶電微粒帶負(fù)電荷(2)磁場方向向外，洛倫茲力的方向始終指向圓心，由左手定則可判斷粒子的旋轉(zhuǎn)方向為逆時針(四指所指的方向與帶負(fù)電的粒子的運動方向相反)(3)由微粒做勻速圓周運動，得知電場力和重力大小相等，得： mgqE帶電微粒在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運動的半徑為：r聯(lián)立得：v答案(1)負(fù)電荷(2)逆時針(3)例4如圖6所示，在x軸上方有垂直于x

8、Oy平面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B；在x軸下方有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)為E.一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子從坐標(biāo)原點沿著y軸正方向射出，射出之后，第三次到達(dá)x軸時，它與點O的距離為L，求此粒子射出時的速度v的大小和運動的總路程s(重力不計)圖6解析粒子在磁場中的運動為勻速圓周運動，在電場中的運動為勻變速直線運動畫出粒子運動的過程草圖根據(jù)圖可知粒子在磁場中運動半個周期后第一次通過x軸進(jìn)入電場，做勻減速直線運動至速度為零，再反方向做勻加速直線運動，以原來的速度大小反方向進(jìn)入磁場，即第二次進(jìn)入磁場，接著粒子在磁場中做圓周運動，半個周期后第三次通過x軸由圖可知，R在磁場中：F洛F向，有qvBm

9、由解得：v在電場中：設(shè)粒子在電場中的最大位移是l根據(jù)動能定理Eqlmv2l第三次到達(dá)x軸時，粒子運動的總路程為一個圓周和兩個電場最大位移的長度的和s2R2l答案1. (帶電粒子在有界磁場中的運動)如圖7所示，半徑為r的圓形空間內(nèi)，存在著垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，一個帶電粒子(不計重力)，從A點以速度v0垂直磁場方向射入磁場中，并從B點射出，AOB120°，則該帶電粒子在磁場中運動的時間為()圖7A2r/3v0B2 r/3v0Cr/3v0D.r/3v0答案D解析帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，由幾何關(guān)系可求出圓心角和半徑，則可求得粒子轉(zhuǎn)過的弧長，由線速度的定義可求得運動的時間由題意可知

10、，粒子轉(zhuǎn)過的圓心角為60°，Rr，轉(zhuǎn)過的弧長為l×2Rr，則運動所用時間t；故選D.2. (帶電粒子在磁場中的運動)如圖8所示，左右邊界分別為PP、QQ的勻強(qiáng)磁場的寬度為d，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里一個質(zhì)量為m、電荷量為q的微觀粒子，沿圖示方向以速度v0垂直射入磁場欲使粒子不能從邊界QQ射出，則粒子入射速度v0的最大值可能是()圖8A. B.C. D.答案BC解析粒子射入磁場后做勻速圓周運動，由R知，粒子的入射速度v0越大，R越大，當(dāng)粒子的徑跡和邊界QQ相切時，粒子剛好不從QQ射出，此時其入射速度v0應(yīng)為最大若粒子帶正電，其運動軌跡如圖(a)所示(此時圓心為O點

11、)，容易看出R1sin 45°dR1，將R1代入上式得v0，B項正確若粒子帶負(fù)電，其運動軌跡如圖(b)所示(此時圓心為O點)，容易看出R2R2cos 45°d，將R2代入上式得v0，C項正確3. (帶電粒子在組合場中的運動)如圖9所示，第象限中存在豎直向下的勻強(qiáng)電場，在x軸的下方L處存在一個垂直紙面向外的單邊界勻強(qiáng)磁場今有一個電荷量為q、質(zhì)量為m的粒子(不計重力)從A點(L，)處以速度v0水平射入電場，恰好從坐標(biāo)原點O處飛出，運動一段時間之后進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，并在磁場中經(jīng)過P點(0，L)求：圖9(1)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度的大??；(2)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大?。?3)粒子從A點運

12、動到P點的時間答案(1)(2)(3)解析(1)電場中，粒子做類平拋運動水平方向：Lv0t豎直方向：at2且a聯(lián)立得：E(2)飛出電場瞬間豎直速度vyatv0，vv0tan 1，則45°粒子以45°進(jìn)入磁場，軌跡如圖所示由幾何關(guān)系可得：RL因qvB，得B.(3)由(1)可知粒子在電場中運動的時間：t1出電場運動到磁場做勻速直線運動用時：t2L磁場中用時：t3T總用時：tt1t2t3.題組一帶電粒子在有界磁場中的運動1.如圖1所示，在一矩形區(qū)域內(nèi)，不加磁場時，不計重力的帶電粒子以某一初速度垂直左邊界射入，穿過此區(qū)域的時間為t.若加上磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、水平向外的勻強(qiáng)磁場，帶電粒子仍

13、以原來的初速度入射，粒子飛出時偏離原方向60°角，利用以上數(shù)據(jù)可求出下列物理量中的()圖1A帶電粒子的荷質(zhì)比B帶電粒子在磁場中運動的周期C帶電粒子的初速度D帶電粒子在磁場中運動所對應(yīng)的圓心角答案ABD解析由帶電粒子在磁場中運動的偏向角，可知帶電粒子運動軌跡所對的圓心角為60°，因此由幾何關(guān)系得lRsin 60°，又由Bqv0m得R，故lsin 60°，又未加磁場時有l(wèi)v0t，所以可求得荷質(zhì)比，故A、D正確；根據(jù)周期公式T可得帶電粒子在磁場中運動的周期T·，故B正確；由于半徑未知，所以初速度無法求出，C錯誤2.如圖2所示，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面的勻

14、強(qiáng)磁場，三個質(zhì)量和電荷量都相同的帶電粒子a、b、c，以不同的速率對準(zhǔn)圓心O沿著AO方向射入磁場，其運動軌跡如圖若帶電粒子只受磁場力的作用，則下列說法正確的是()圖2Aa粒子動能最大Bc粒子速率最大Cb粒子在磁場中運動時間最長D它們做圓周運動的周期Ta<Tb<Tc答案B解析三個質(zhì)量和電荷量都相同的帶電粒子，以不同的速率垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場中，則運動半徑的不同，導(dǎo)致運動軌跡也不同因此運動軌跡對應(yīng)的半徑越大，則粒子的速率也越大而運動周期相同，運動時間由圓弧對應(yīng)的圓心角決定粒子在磁場中做勻速圓周運動，故洛倫茲力提供向心力，則有Bqvm，R.由于帶電粒子的q、m均相同，所以R與v成正比，因此軌跡

15、圓弧半徑越大，則運動速率越大，由題圖知c粒子速率最大，A錯誤，B正確粒子運動周期為T，由于帶電粒子的q、m均相同，所以周期相同，則軌跡圓弧對應(yīng)的圓心角越大，則運動時間越長，由題圖知a粒子在磁場中運動的時間最長，故ta>tb>tc，C、D錯誤，故選B.3如圖3所示，兩個橫截面分別為圓形和正方形的區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度相同的勻強(qiáng)磁場，圓的直徑和正方形的邊長相等，兩個電子分別以相同的速度分別飛入兩個磁場區(qū)域，速度方向均與磁場方向垂直，進(jìn)入圓形磁場的電子初速度方向?qū)?zhǔn)圓心；進(jìn)入正方形磁場的電子初速度方向垂直于邊界，從中點進(jìn)入則下面判斷正確的是()圖3A兩電子在兩磁場中運動時，其半徑一定相同B兩

16、電子在磁場中運動的時間有可能相同C進(jìn)入圓形磁場區(qū)域的電子可能先飛離磁場D進(jìn)入圓形磁場區(qū)域的電子可能后飛離磁場答案ABC解析電子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力：qvBm，整理得R，兩過程電子速度v相同，所以半徑相同，故A正確電子從O點水平進(jìn)入磁場，由于它們進(jìn)入圓形磁場和矩形磁場的軌道半徑、速度是相同的，我們把圓形磁場和矩形磁場的邊界放到同一位置如圖所示，由圖可以看出進(jìn)入磁場區(qū)域的電子的軌跡1，先出圓形磁場，再出矩形磁場；進(jìn)入磁場區(qū)域的電子的軌跡2，同時從圓形與矩形磁場的邊界出磁場；進(jìn)入磁場區(qū)域的電子的軌跡3，先出圓形磁場，再出矩形磁場，所以電子不會先出矩形磁場，即進(jìn)入圓形區(qū)域的電子一

17、定不會后飛離磁場，B、C正確，D錯誤4.如圖4所示為一圓形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場，在O點處有一放射源，沿半徑方向射出速率為v的不同帶電粒子，其中帶電粒子1從A點飛出磁場，帶電粒子2從B點飛出磁場，不考慮帶電粒子的重力則()圖4A帶電粒子1的荷質(zhì)比與帶電粒子2的荷質(zhì)比比值為31B帶電粒子1的荷質(zhì)比與帶電粒子2的荷質(zhì)比比值為1C帶電粒子1與帶電粒子2在磁場中運動時間比值為21D帶電粒子1與帶電粒子2在磁場中運動時間比值為12答案A解析根據(jù)題圖中幾何關(guān)系，tan 60°R/r1，tan 30°R/r2，帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運動，r，聯(lián)立解得帶電粒子1的荷質(zhì)比與帶電粒子2的荷質(zhì)比比值為31

18、，選項A正確，選項B錯誤；帶電粒子1與帶電粒子2在磁場中運動時間比值為223，選項C、D錯誤題組二帶電粒子在有界磁場中運動的臨界問題5.如圖5所示，荷質(zhì)比為e/m的電子垂直射入寬度為d、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，則電子能從右邊界射出這個區(qū)域，至少應(yīng)具有的初速度大小為()圖5A2eBd/mBeBd/mCeBd/2mD.eBd/m答案B解析要使電子能從右邊界射出這個區(qū)域，則有Rd，根據(jù)洛倫茲力提供向心力，可得Rd，則至少應(yīng)具有的初速度大小為v，B正確6.如圖6所示，在邊長為2a的正三角形區(qū)域內(nèi)存在方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，一個質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子(重力不計)從AB邊的中點O以速度

19、v進(jìn)入磁場，粒子進(jìn)入磁場時的速度方向垂直于磁場且與AB邊的夾角為60°，若要使粒子能從AC邊穿出磁場，則勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小需滿足()圖6AB> BB<CB> DB<答案B解析粒子剛好達(dá)到C點時，其運動軌跡與AC相切，如圖所示，則粒子運動的半徑為r0acot 30°.由r得，粒子要能從AC邊射出，粒子運動的半徑r>r0，解得B<，選項B正確題組三帶電粒子在混合場或組合場中的運動7.如圖7所示，在xOy平面內(nèi)，勻強(qiáng)電場的方向沿x軸正向，勻強(qiáng)磁場的方向垂直于xOy平面向里一電子在xOy平面內(nèi)運動時，速度方向保持不變則電子的運動方向沿()

20、圖7Ax軸正向Bx軸負(fù)向Cy軸正向Dy軸負(fù)向答案C解析電子受電場力方向一定水平向左，所以需要受向右的洛倫茲力才能做勻速運動，根據(jù)左手定則進(jìn)行判斷可得電子應(yīng)沿y軸正向運動8如圖8所示，A板發(fā)出的電子(重力不計)經(jīng)加速后，水平射入水平放置的兩平行金屬板M、N間，M、N之間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，電子通過磁場后最終打在熒光屏P上，關(guān)于電子的運動，下列說法中正確的是()圖8A當(dāng)滑動觸頭向右移動時，電子打在熒光屏的位置上升B當(dāng)滑動觸頭向右移動時，電子通過磁場區(qū)域所用時間不變C若磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度增大，則電子打在熒光屏上的速度大小不變D若磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度增大，則電子打在熒光屏上的速度變大答案AC解析當(dāng)滑動

21、觸頭向右移動時，電場的加速電壓增大，加速后電子動能增大，進(jìn)入磁場的初速度增大，向下偏轉(zhuǎn)程度變小，位置上升，選項A正確由于在磁場中運動對應(yīng)的圓心角變小，運動時間變短，選項B錯誤電子在磁場中運動速度大小不變，選項C正確，D錯誤9.如圖9所示，兩塊水平放置、相距為d的長金屬板接在電壓可調(diào)的電源上兩板之間的右側(cè)區(qū)域存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場將噴墨打印機(jī)的噴口靠近上板下表面，從噴口連續(xù)不斷地噴出質(zhì)量均為m、水平速度均為v0、帶相等電荷量的墨滴調(diào)節(jié)電源電壓至U，墨滴在電場區(qū)域恰能水平向右做勻速直線運動；進(jìn)入電場、磁場共存區(qū)域后，最終垂直打在下板的M點圖9(1)判斷墨滴所帶電荷的種類，并求其電荷量；(2

22、)求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的值；(3)現(xiàn)保持噴口方向不變，使其豎直下移到兩板中間的位置為了使墨滴仍能到達(dá)下板M點，應(yīng)將磁感應(yīng)強(qiáng)度調(diào)至B，則B的大小為多少？答案(1)負(fù)電荷(2)(3)解析(1)墨滴在電場區(qū)域做勻速直線運動，有qmg由式得：q由于電場方向向下，電荷所受電場力向上，可知：墨滴帶負(fù)電荷(2)墨滴垂直進(jìn)入電場、磁場共存區(qū)域后，重力仍與電場力平衡，合力等于洛倫茲力，墨滴做勻速圓周運動，有qv0Bm考慮墨滴進(jìn)入電場、磁場共存區(qū)域和下板的幾何關(guān)系，可知墨滴在該區(qū)域恰完成四分之一圓周運動，則半徑Rd由式得B(3)根據(jù)題設(shè)，墨滴運動軌跡如圖所示，設(shè)墨滴做圓周運動的半徑為R，有qv0Bm由圖可得：R2d2(

23、R)2由式得：Rd聯(lián)立式可得：B.10.如圖10所示，有界勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2×103 T；磁場右邊是寬度L0.2 m、場強(qiáng)E40 V/m、方向向左的勻強(qiáng)電場一帶電粒子電荷量為q3.2×1019 C的負(fù)電荷，質(zhì)量m6.4×1027 kg，以v4×104 m/s的速度沿OO垂直射入磁場，在磁場中偏轉(zhuǎn)后進(jìn)入右側(cè)的電場，最后從電場右邊界射出求：圖10(1)大致畫出帶電粒子的運動軌跡(畫在題圖上)；(2)帶電粒子在磁場中運動的軌道半徑；(3)帶電粒子飛出電場時的動能答案(1)見解析圖(2)0.4 m(3)7.68×1018 J解析(1)運動軌跡如圖所示(2)帶電粒子在磁場中運動時，由牛頓第二定律有qvBmR m0.4 m(3)EkEqLmv240×3.2×1019×0.2 J×6.4×1027×(4×104)2 J7.68×1018 J11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，第象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，第