2011年高考一輪數(shù)學復習 8-2雙曲線 理 同步練習（名師解析）

1、第8章 第2節(jié) 知能訓練·提升考點一：雙曲線的定義1已知F1、F2是雙曲線y21的左、右焦點，P，Q為右支上的兩點，直線PQ過F2且傾斜角為，則|PF1|QF1|PQ|的值為()A8 B2C4 D隨的大小而變化解析：由雙曲線定義知：|PF1|QF1|PQ|PF1|QF1|(|PF2|QF2|)(|PF1|PF2|)(|QF1|QF2|)4a4.答案：C2設(shè)P為雙曲線x21上的一點，F(xiàn)1、F2是該雙曲線的兩個焦點，若|PF1|PF2|32，則PF1F2的面積為()A6 B12C12 D24解析：由題意得|PF1|PF2|2，且|PF1|PF2|32，由此解得|PF1|6，|PF2|4，

2、又|F1F2|22，且|F1F2|2|PF2|2|F1P|2，即PF1PF2，則PF1F2的面積是|PF1|·|PF2|×6×412.答案：B3設(shè)點P在雙曲線1上，若F1、F2為此雙曲線的兩個焦點，且|PF1|PF2|13，則F1PF2的周長等于()A22 B16C14 D12解析：由題意，a3，b4，c5，根據(jù)題意，點P在靠近焦點F1的那支上，且|PF2|3|PF1|，所以由雙曲線的定義，|PF2|PF1|2|PF1|2a6，|PF1|3，|PF2|9，故F1PF2的周長等于391022.答案：A考點二：雙曲線的方程4過點(2，2)且與雙曲線y21有公共漸近線的

3、雙曲線方程是()A.1 B.1C.1 D.1解析：設(shè)與已知雙曲線共漸近線的雙曲線方程為y2(0)，據(jù)已知點(2，2)在雙曲線上，代入得2.從而所求方程為y22，即1.答案：A5已知雙曲線1(a0，b0)的一條漸近線為ykx(k0)，離心率ek，則雙曲線方程為()A.1 B.1C.1 D.1解析：由ykx(k0)為雙曲線0的一條漸近線，知k.又ek，故有·c25b2a24b2，故方程為1.答案：C考點三：雙曲線的性質(zhì)6(2010·廣西桂林十八中月考)已知拋物線y2x的準線與雙曲線1(b0)的左準線重合，則此雙曲線的漸近線方程是()Ay±x By±xCy&#

4、177;x Dy±x解析：本題主要考查圓錐曲線的幾何性質(zhì)，利用性質(zhì)準確求得b的值是解題關(guān)鍵拋物線的準線為x，雙曲線的左準線為x，b16，即雙曲線方程為1，雙曲線的漸近線方程是y±x，故選B.答案：B7(2010·江西模擬)已知雙曲線1(a0，b0)，雙曲線斜率大于零的漸近線l交雙曲線的右準線于P點，F(xiàn)(c,0)為右焦點(1)求證：直線PF與漸近線l垂直；(2)延長FP交左準線于M，交雙曲線左支于N，使M為PN的中點，求雙曲線的離心率解：(1)證明：右準線為x，由對稱性不妨設(shè)漸近線l為yx，則P(，)，又F(c,0)，kPF，又kl，kPF·kl1，PFl

5、.(2)PF的方程為y(xc)，又左準線為x，M(，)又M是PN的中點，N(，)N在雙曲線上，1，即()21，令te2，則t210t250，t5，即e.8如圖，雙曲線1(a0，b0)的離心率為，F(xiàn)1、F2分別為左、右焦點，M為左準線與漸近線在第二象限內(nèi)的交點，且·.(1)求雙曲線的方程；(2)設(shè)A(m,0)和B(，0)(0m1)是x軸上的兩點過點A作斜率不為0的直線l，使得l交雙曲線于C、D兩點，作直線BC交雙曲線于另一點E.證明直線DE垂直于x軸解：(1)根據(jù)題設(shè)條件，F(xiàn)1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)設(shè)點M(x，y)，則x、y滿足.因e，解得M(，)，故·(c，)·

6、;(c，)a2c2b2.利用a2b2c2，得c2，于是a21，b2.因此，所求雙曲線的方程為x24y21.(2)證明：設(shè)點C(x1，y1)，D(x2，y2)，E(x3，y3)，則直線l的方程為y(xm)于是C(x1，y1)、D(x2，y2)兩點坐標滿足將代入得(x2x1mm24y)x28myx4ym2x2mx1m20.由x4y1(點C在雙曲線上)，上面方程可化簡為(m22x1m1)x28myx(x2mx1m2x)0.由已知，顯然m22x1m10.于是x1x2.因為x10，得x2.同理，C(x1，y1)、E(x3，y3)兩點坐標滿足.可解得x3.所以x2x3，故直線DE垂直于x軸.1.(2009

7、·全國卷)設(shè)雙曲線1(a>0，b>0)的漸近線與拋物線yx21相切，則該雙曲線的離心率等于()A. B2C. D.解析：雙曲線的一條漸近線為yx，由消y得x2x10，由題意，知()240.b24a2.又c2a2b2，c2a24a25a2.答案：C2(2009·全國卷)已知雙曲線C：1(a>0，b>0)的右焦點為F，過F且斜率為的直線交C于A、B兩點若4，則C的離心率為()A. B.C. D.解析：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，F(xiàn)(c,0)，由4，得(cx1，y1)4(x2c，y2)，y14y2.設(shè)過F點的斜率為的直線方程為xc，則有(a2)y

8、2yb40，將y14y2分別代入得化簡得.化簡得16c29(3a2b2)9(3a2c2a2)25c236a2.e2，即e.答案：A3(2009·湖南)已知以雙曲線C的兩個焦點及虛軸的兩個端點為頂點的四邊形中，有一個內(nèi)角為60°，則雙曲線C的離心率為_解析：若F1B2F260°，則B2F1F260°，tan60°b23c2.從而3c2c2a2，a22c2(舍)若B2F1B160°，則B2F1F230°，tan30°c23b23(c2a2)e2，e.答案：4(2009·重慶)已知雙曲線1(a>0，b&g

9、t;0)的左、右焦點分別為F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)若雙曲線上存在點P使，則該雙曲線的離心率的取值范圍是_解析：由<1，在PF1F2中，據(jù)正弦定理有，且|PF1|PF2|2a，故|PF1|，|PF2|.又|PF1|PF2|>|F1F2|，即>2cc22aca2<0e22e1<01<e<1.答案：(1，1)5(2008·全國)雙曲線的中心為原點O，焦點在x軸上，兩條漸近線分別為l1，l2，經(jīng)過右焦點F垂直于l1的直線分別交l1，l2于A，B兩點已知|、|、|成等差數(shù)列，且與同向(1)求雙曲線的離心率；(2)設(shè)AB被雙曲線所截得的線段的長為4

10、，求雙曲線的方程解：(1)設(shè)雙曲線方程為1(a0，b0)，右焦點為F(c,0)(c0)，則c2a2b2.不妨設(shè)l1：bxay0，l2：bxay0，則|b，|a.因為|2|2|2，且|2|，所以|2|2(2|)2，于是得tanAOB.又與同向，故AOFAOB，所以.解得tanAOF或tanAOF2(舍去)因此，a2b，cb.雙曲線的離心率為e.(2)由a2b知，雙曲線的方程可化為x24y24b2.由l1的斜率為，cb知，直線AB的方程為y2(xb)將代入并化簡，得15x232bx84b20.設(shè)AB與雙曲線的兩交點的坐標分別為(x1，y1)，(x2，y2)，則x1x2，x1·x2.AB被雙曲線所截得的線段長l·|x1x2|.將代入，并化簡得l，而由已知l4，故b3，a6.所以雙曲線的方程為1.1.雙曲線的實軸長、虛軸長與焦距的和為8，則半焦距的取值范圍是()A4，4,4) B44,2C(44,2) D44,2)解析：設(shè)雙曲線的方程為1(a>0，b>0)，其中a2b2c2，2a2b2c8，abc4.(ab)22(a2b2)，(4c)22c2c28c160c44或c44