2011年廣州市高三數(shù)學(xué) 調(diào)研測(cè)試試題

1、2011年廣州市高三調(diào)研測(cè)試說(shuō)明：1參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)指出了每道題要考查的主要知識(shí)和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與參考答案不同，可根據(jù)試題主要考查的知識(shí)點(diǎn)和能力比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給以相應(yīng)的分?jǐn)?shù) 2對(duì)解答題中的計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的得分，但所給分?jǐn)?shù)不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分 3解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)4只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分一、選擇題：本大題主要考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算共8小題，每小題5分，滿分

2、40分.題號(hào)12345678答案ACDBBBCB二、填空題：本大題主要考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算本大題共7小題，考生作答6小題，每小題 5分，滿分30分其中1415題是選做題，考生只能選做一題 9 10 11. 12. 13. 14 15相交三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟.16（本小題滿分12分）(本小題主要考查平面向量, 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、解三角形等知識(shí), 考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法和運(yùn)算求解能力) (1) 解: , , . 2分 . 4分 (2)解: 由(1)知,且, . 6分 , 由正弦定理得,即, . 8分,. 10分. 12分17.

3、 （本小題滿分12分）(本小題主要考查條件概率、數(shù)學(xué)期望等知識(shí), 考查或然與必然的數(shù)學(xué)思想方法，以及數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力和應(yīng)用意識(shí)) (1) 解法1: 設(shè)事件表示“甲廠生產(chǎn)的燈泡”, 事件表示“燈泡為一等品”, 依題意有, , 根據(jù)條件概率計(jì)算公式得. 4分 解法2: 該商店儲(chǔ)存的50個(gè)燈泡中是甲廠生產(chǎn)的燈泡有個(gè), 乙廠生產(chǎn)的燈泡 有個(gè), 其中是甲廠生產(chǎn)的一等品有個(gè), 乙廠生產(chǎn)的 一等品有個(gè), 故從這50個(gè)燈泡中隨機(jī)抽取出一個(gè)燈泡, 它是甲廠生產(chǎn)的一等品的概率是 . 4分(2) 解: 的取值為, 5分 , , 8分 的分布列為: . 12分18.（本小題滿分l4分） (本小題主要考查空間

4、線面關(guān)系、直線與平面所成的角等知識(shí), 考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力) (1)證明： 平面，平面,.，平面,平面,平面.平面， 3分, ,平面,平面,平面.平面,. 6分（2）解法1：由（1）知，又， 則是的中點(diǎn), 在Rt中,得，在Rt中,得, .設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由， 8分得.解得， 10分設(shè)直線與平面所成的角為，則， 12分 . 直線與平面所成的角的余弦值為. 14分解法2： 如圖所示，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系， 則，. . 8分設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由可得：令，得. 10分設(shè)直線與平面所成的角為，則. 12分.直線與平面所成的角的余弦

5、值為. 14分19（本小題滿分14分）(本小題主要考查橢圓、圓、直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí), 考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想方法，以及推理論證能力、運(yùn)算求解能力和創(chuàng)新意識(shí))（1）解：橢圓的離心率, . 2分 解得. 橢圓的方程為 4分（2）解法1：依題意，圓心為 由 得. 圓的半徑為 6分 圓與軸相交于不同的兩點(diǎn)，且圓心到軸的距離， ，即 弦長(zhǎng) 8分的面積 9分 . 12分 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立. 的面積的最大值為 14分解法2：依題意，圓心為 由 得. 圓的半徑為 6分 圓的方程為 圓與軸相交于不同的兩點(diǎn)，且圓心到軸的距離， ，即 在圓的方程中，令，得， 弦長(zhǎng) 8分的面積

6、9分 . 12分 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立. 的面積的最大值為 14分20.（本小題滿分14分） (本小題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等知識(shí), 考查函數(shù)與方程、分類(lèi)與整合的數(shù)學(xué)思想方法，以及抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力和應(yīng)用意識(shí)) (1)解: 函數(shù)的定義域?yàn)? . 當(dāng), 即時(shí), 得,則. 函數(shù)在上單調(diào)遞增. 2分 當(dāng), 即時(shí), 令 得,解得. () 若, 則. , , 函數(shù)在上單調(diào)遞增. 4分 ()若,則時(shí), ; 時(shí), ,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減, 在區(qū)間上單調(diào)遞增. 6分綜上所述, 當(dāng)時(shí), 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為; 當(dāng)時(shí), 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為, 單調(diào)遞增區(qū)間為. 8分(2) 解: 由, 得,

7、化為.令, 則.令, 得.當(dāng)時(shí), ; 當(dāng)時(shí), .函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增, 在區(qū)間上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí), 函數(shù)取得最大值, 其值為. 10分而函數(shù),當(dāng)時(shí), 函數(shù)取得最小值, 其值為. 12分 當(dāng), 即時(shí), 方程只有一個(gè)根. 14分21. （本小題滿分14分）(本小題主要考查導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、不等式、定積分等知識(shí), 考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力和創(chuàng)新意識(shí)) (1) 解: 由，設(shè)直線的斜率為，則.直線的方程為.令，得， 2分， .直線的方程為.令，得. 4分一般地，直線的方程為，由于點(diǎn)在直線上，.數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列. 6分（2）解： . 8分（3）證明：. 10分 ，. 要證明，只要證明，即只要證明. 11分 證法1：（數(shù)學(xué)歸納法） 當(dāng)時(shí)，顯然成立；