2011屆高考數(shù)學 3.7三角函數(shù)、平面向量限時智能檢測 新人教版

1、2011屆高考限時智能檢測第三部分：三角函數(shù)、平面向量（7） (限時：時間45分鐘，滿分100分)一、選擇題1在ABC中，三個角A、B、C的對邊邊長分別為a3，b4，c6，則bccosAcacosBabcosC的值為()A.B.C. D26【解析】 bccosAcacosBabcosC，故選C.【答案】C2在ABC中，若(abc)(abc)3ab，且sinC2sinAcosB，則ABC是()A等邊三角形B等腰三角形但不是等邊三角形C等腰直角三角形D直角三角形但不是等腰三角形【解析】(abc)(abc)3ab，(ab)2c23ab，即a2b2c2ab，cosC.又C為三角形的內角，C60

2、6;.又sinC2sinAcosB，sin(AB)2sinAcosB，即sin(AB)2sinAcosB，sinAcosBcosAsinB2sinAcosB，sinAcosBcosAsinB0，sin(AB)0.又AB，AB0，AB.故ABC為等邊三角形【答案】A3(2009年威海模擬)已知圓的半徑為4，a、b、c為該圓的內接三角形的三邊，若abc16，則三角形的面積為()A2 B8C. D.【解析】2R8，sinC，SABCabsinCabc×16.【答案】C4(2009年廣東六校聯(lián)考)在ABC中，若SABC(a2b2c2)那么C()A. B.C. D.【解析】由題意得absinC

3、(a2b2c2)×2ab·cosC，tanC1.又0C，C.【答案】B5在塔底的水平面上某點測得塔頂?shù)难鼋菫?，由此點向塔底沿直線走30 m，測得塔頂?shù)难鼋菫?，再向前走10m，測得塔頂?shù)难鼋菫?，則塔高是()A10 m B15 mC12 m D10 m【解析】如圖，設塔高ABh，在ACD中，cosACD，所以ACD120°，所以460°，AB10sin60°10×15 m.【答案】B二、填空題6(2009年上海春招)在ABC中，若AB3，ABC75°，ACB60°，則BC等于_【解析】根據(jù)三角形內角和定理知BAC1

4、80°75°60°45°.根據(jù)正弦定理得，即，BC.【答案】7甲、乙兩樓相距20米，從乙樓底望甲樓頂?shù)难鼋菫?0°，從甲樓頂望乙樓頂?shù)母┙菫?0°，則甲、乙兩樓的高分別是_【解析】如圖：依題意有甲樓的高度AB20·tan60°20米，又CMDB20米，CAM60°，所以AM米，故乙樓的高度為CD20米【答案】20米，米8在ABC中，已知sinAsinBcosCsinAsinCcosBsinBsinCcosA，若a、b、c分別是角A、B、C所對的邊，則的最大值為_【解析】在三角形中，由正、余弦定理可將原式轉

5、化為：ab·ac·bc·，化簡得：3c2a2b22ab，故，即的最大值為.【答案】三、解答題9在ABC中， 若，試判斷ABC的形狀【解析】由已知，所以.方法一：利用正弦定理邊化角由正弦定理，得，所以，即sinCcosCsinBcosB，即sin2Csin2B.因為B、C均為ABC的內角，所以2C2B或2C2B180°，所以BC或BC90°，所以ABC為等腰三角形或直角三角形方法二：由余弦定理，得，即(a2b2c2)c2b2(a2c2b2)，所以a2c2c4a2b2b4，即a2b2a2c2c4b40，所以a2(b2c2)(c2b2)(c2b2)0，即(b2c2)(a2b2c2)0，所以b2c2或a2b2c20，即bc或a2b2c2.所以ABC 為等腰三角形或直角三角形10.在海島A上有一座海拔1千米的山，山頂設有一個觀察站P，上午11時，測得一輪船在海島北偏東30° ，俯角為30°的B處，到11時10分又測得該船在島北偏西60°，俯角為60°的C處(1)該船的航行