勾股定理綜合難題附答案(超好打印版)精編版

1、練習(xí)題1 如圖，圓柱的高為 10 cm，底面半徑為 2 cm.，在下底面的 A 點(diǎn)處有一只螞蟻，它想吃到上底面上與 A 點(diǎn)相對的 B 點(diǎn)處，需要爬行的最短路程是多少 ?2 如圖，長方體的高為3 cm，底面是邊長為2 cm 的正方形 . 現(xiàn)有一小蟲從頂點(diǎn) A 出發(fā)，沿長方體側(cè)面到達(dá)頂點(diǎn) C 處，小蟲走的路程最短為多少厘米 ?答案 AB=5BBCAA DCBCACB3、一只螞蟻從棱長為1 的正方體紙箱的B點(diǎn)沿紙箱爬到D 點(diǎn)，那么它所行的最短路線的長是_。4、如圖，小紅用一張長方形紙片ABCD 進(jìn)行折紙，已知該紙片寬 AB 為 8cm，?長 BC?為 10cm當(dāng)小紅折疊時(shí)，頂點(diǎn)D 落在 BC 邊上的

2、點(diǎn) F 處（折痕為 AE ）想一想，此時(shí) EC 有多長？ ?5如圖，將一個(gè)邊長分別為4、8 的長方形紙片 ABCD 折疊，AD使 C 點(diǎn)與 A 點(diǎn)重合，則 EB 的長是（）A 3B4C 5D 5EBF C6已知：如圖，在 ABC 中， C=90°， B=30°，AB 的垂直平分線交 BC于 D，垂足為 E，D=4cm求AC 的長FADBCECD7、如圖，有一個(gè)直角三角形紙片，兩直角邊 AC=6，BC=8，現(xiàn)將直角邊 AC 沿直線 AD 折疊，使其落在斜邊 AB 上，且與 AE 重合，則 CD 的長為8、如圖，在矩形 ABCD 中， AB 6, 將矩形 ABCD 折疊，使點(diǎn)

3、B 與點(diǎn) D 重合， C 落在 C 處，若 AE：BE 1：2，則折AEB痕EF的長為。19、如圖，已知：點(diǎn) E 是正方形 ABCD 的 BC 邊上的點(diǎn)，現(xiàn)將 DCE 沿折痕 DE 向上翻折，使 DC 落在對角線 DB 上，則 EBCE_10、如圖， AD 是 ABC 的中線， ADC 45o，把 ADC 沿 AD 對折，點(diǎn) C 落在 C的位置，若BC 2，則 BC _ABCFAEDC題5圖BDC11如圖 1，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC 6cm，BC8cm，現(xiàn)將直角邊AC 沿直線AD 折疊，使它落在斜邊AB 上，且與 AE 重合，則 CD 等于（）AA.2cmB.3 cmC.4 cmD

4、.5 cmEBCD圖 112、有一個(gè)直角三角形紙片，兩直角邊 AC=6cm,BC=8cm, 現(xiàn)將直角邊 AC 沿 CAB 的角平分線 AD 折疊，使它落在斜邊 AB 上，且與 AE 重合，你能求出 CD 的長嗎？CDBA13、如圖，在 ABC 中， B= 90， AB=BC=6 ，把EABC 進(jìn)行折疊，使點(diǎn) A 與點(diǎn) D 重合， BD:DC=1:2 ，折痕為 EF，A點(diǎn) E在 AB 上，點(diǎn) F 在AC 上，求 EC的長。F14已知，如圖長方形 ABCD 中， AB=3cm ，AD=9cm ，將此長方形折疊，E使 點(diǎn)B 與點(diǎn) D 重合，折痕為 EF，則 ABE 的面積為（）B DCA 、6cm2

5、B、 8cm2C、10cm2D、12cm2AEDBFC第11題圖15如圖，將矩形ABCD 沿 EF 折疊，使點(diǎn) D 與點(diǎn) B 重合，已知 AB 3，AD 9，求 BE 的長2DACB16、如圖，每個(gè)小方格的邊長都為1求圖中格點(diǎn)四邊形ABCD 的面積。17、如圖，已知：在ABC 中， ACB 90 ，分別以此直角三角形的三邊為直徑畫半圓，試說明圖中陰影部分的面積與直角三角形的面積相等18如圖 8，有一塊塑料矩形模板ABCD ，長為 10cm，寬為 4cm，將你手中足夠大的直角三角板PHF 的直角頂點(diǎn) P 落在 AD 邊上 (不與 A 、D 重合 )，在 AD 上適當(dāng)移動三角板頂點(diǎn)P：能否使你的三

6、角板兩直角邊分別通過點(diǎn)B 與點(diǎn) C？若能，請你求出這時(shí)AP 的長；若不能，請說明理由再次移動三角板位置，使三角板頂點(diǎn) P 在 AD 上移動，直角邊 PH 始終通過點(diǎn) B，另一直角邊 PF 與 DC 的延長線交于點(diǎn) Q，與 BC 交于點(diǎn) E，能否使 CE2cm？若能，請你求出這時(shí) AP 的長；若不能，請你說明理由圖 821能 .設(shè) AP x 米，由于 BP2 16+x2，CP216+(10 x)2，而在 RtPBC 中，有 BP2+ CP2BC2，即 16+x2+16+(10x)2100，所以 x2 10x+160，即 (x 5)29，所以 x5± 3，所以 x8， x 2，即 AP8

7、 或 2，能 .仿照可求得 AP4.19.如圖 ABC 中， ACB90 , AC12, BC5, ANAC , BMBC則MN= 420、直角三角形的面積為S ，斜邊上的中線長為 d ，則這個(gè)三角形周長為（）（A ） d2S 2d（B） d 2S d（C） 2 d 2S 2d（D） 2 d 2S d3解:設(shè)兩直角邊分別為 a,b ,斜邊為 c ,則 cS1 ab2b2c2.2d ,2. 由勾股定理 ,得 a所以 a2a22ab b2c24d 24S .b4S所以 a b2 d 2S .所以 abc2d 2S 2d .故選（ C）在ABC 中, AB AC1 BC 邊上有 2006 個(gè)不同的點(diǎn)

8、 P1, P2 ,L P2006,21,mAP2BP PC i1,2, L 2006,則 m1m2L m2006 =_.記 iiii22如圖所示，在Rt ABC 中 ,BAC90 , ACAB,DAE45 ,且 BD 3 ,CE4,求 DE 的長.23、如圖，在 ABC 中， AB=AC=6 ， P 為 BC 上任意一點(diǎn)，請用學(xué)過的知識試求PC·PB+PA2的值。ABCP、如圖在RtABC中,C 90 ,AC 4,BC 3，在 RtABC 的外部拼接一個(gè)合適的直角三24角形，使得拼成的圖形是一個(gè)等腰三角形。如圖所示：4要求：在兩個(gè)備用圖中分別畫出兩種與示例圖不同的拼接方法，在圖中標(biāo)明

9、拼接的直角三角形的三邊長（請同學(xué)們先用鉛筆畫出草圖，確定后再用 0.5mn 的黑色簽字筆畫出正確的圖形）25如圖， A 、B 兩個(gè)村子在河 CD 的同側(cè)， A 、B 兩村到河的距離分別為AC=1km ，BD=3km ，CD=3km ，現(xiàn)在河邊 CD 上建一水廠向 A、B 兩村輸送自來水， 鋪設(shè)水管的費(fèi)用為20000 元 /千米，請你在 CD 選擇水廠位置 O，使鋪設(shè)水管的費(fèi)用最省，并求出鋪設(shè)水管的總費(fèi)用F。26已知：如圖， ABC 中， C = 90 ，°點(diǎn) O 為 ABC 的三條角平分線的交點(diǎn)，ODBC，OE AC， OF AB ，點(diǎn) D、E、F 分別是垂足，且 BC = 8cm，

10、 CA= 6cm，則點(diǎn) O 到三邊 AB ，AC 和 BC 的距離分別等于cmACDEOABFBC第26題圖P中，為第 28題圖×。27（8 分）如圖，在 ABCAB=ACPBC上任意一點(diǎn)，請說明：AB2AP2=PBPC、如圖，已知：C 90 ，AMCM，MPAB 于 P求證： BP 2AP 2BC 228BPCAM529（本題滿分 6 分）如圖，一個(gè)牧童在小河的南 4km 的 A 處牧馬，而他正位于他的小屋 B 的西 8km 北 7km 處，他想把他的馬牽到小河邊去飲水， 然后回家 .他要完成這件事情所走的最短路程是多少？小河北牧童A東B 小屋30. （本題滿分 6 分）如圖所示，

11、某住宅社區(qū)在相鄰兩樓之間修建一個(gè)上方是一個(gè)半圓，下方是長方形的仿古通道，現(xiàn)有一輛卡車裝滿家具后，高4 米，寬 2.8 米，請問這輛送家具的卡車能否通過這個(gè)通道.2.6m4m31在一棵樹的 10 米高 B 處有兩只猴子，一只猴子爬下樹走到離樹20 米處的池塘的 A 處；另一只爬到樹頂 D 后直接躍到 A 處，距離以直線計(jì)算，如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相等，則這棵樹高多少米 ?32在平靜的湖面上， 有一支紅蓮， 高出水面 1 米，一陣風(fēng)吹來，紅蓮移到一邊，花朵齊及水面，已知紅蓮移動的水平距離為 2 米，求這里的水深是多少米 ?33長為 4 m 的梯子搭在墻上與地面成 45°角， 作業(yè)時(shí)調(diào)整

12、為 60°角 (如圖所示 )，則梯子的頂端沿墻面升高了 _m34已知：如圖， ABC 中， C90°，D 為 AB 的中點(diǎn)， E、 F 分別在 AC 、BC 上，且 DE DF求證： AE 2 BF2 EF261CB35已知：如圖，在正方形ABCD 中， F 為 DC 的中點(diǎn)， E 為 CB 的四等分點(diǎn)且CE 4，求證： AF FE36已知 ABC 中，a2 b2c2 10a 24b26c338，試判定 ABC 的形狀，并說明你的理由37已知 a、b、c 是 ABC 的三邊，且 a2c2 b2c2a4 b4，試判斷三角形的形狀38如圖，長方體的底面邊長分別為 1cm 和 3

13、cm，高為 6cm如果用一根細(xì)線從點(diǎn) A 開始經(jīng)過四個(gè)側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點(diǎn) B，那么所用細(xì)線最短需要多長 ?如果從點(diǎn) A 開始經(jīng)過四個(gè)側(cè)面纏繞 n 圈到達(dá)點(diǎn) B，那么所用細(xì)線最短需要多長 ?39、a、b 為任意正數(shù)，且a>b，求證：邊長為2ab、 a2b2、 a2+b2 的三角形是直角三角形40. 三角形的三邊長為 (a b) 2 c 2 2ab ,則這個(gè)三角形是 ( )（A ） 等邊三角形（ B） 鈍角三角形（C） 直角三角形（D） 銳角三角形 .41.（ 12 分）如圖，某沿海開放城市A 接到臺風(fēng)警報(bào)，在該市正南方CAD第24題圖向 100km 的 B 處有一臺風(fēng)中心， 沿 BC 方向

14、以 20km/h 的速度向 D 移動，已B知城市 A 到 BC 的距離 AD=60km ，那么臺風(fēng)中心經(jīng)過多長時(shí)間從 B 點(diǎn)移到 D 點(diǎn)？如果在距臺風(fēng)中心 30km 的圓形7區(qū)域內(nèi)都將有受到臺風(fēng)的破壞的危險(xiǎn)，正在 D 點(diǎn)休閑的游人在接到臺風(fēng)警報(bào)后的幾小時(shí)內(nèi)撤離才可脫離危險(xiǎn)？（14分） ABC中，BCa ， ACb ， ABc ，若 C=90°，如圖（ 1），根據(jù)勾股定理，則42.a 2b2c 2，若 ABC 不是直角三角形， 如圖（2）和圖（3），請你類比勾股定理， 試猜想 a 2b2與 c 2的關(guān)系，并證明你的結(jié)論 . 解：若 ABC 是銳角三角形，則有 a2+b2>c2若

15、ABC 是鈍角三角形， C 為鈍角，則有 a2+b2<c2當(dāng) ABC 是銳角三角形時(shí)，證明：過點(diǎn) A 作 AD CB，垂足為 D。設(shè) CD 為 x，則有 DB=a x根據(jù)勾股定理得b2 x2 c2 (a x)222222222即b x caa b c 2ax2axx a>0，x>0 2ax>0 a2+b2>c2 當(dāng) ABC 是鈍角三角形時(shí)，43（10 分）如圖， A 市氣象站測得臺風(fēng)中心在 A 市正東方向 300 千米的 B 處，以 10 7 千米 / 時(shí)的速度向北偏西 60°的 BF 方向移動，距臺風(fēng)中心 200?千米范圍內(nèi)是受臺風(fēng)影響的區(qū)域（ 1）

16、A 市是否會受到臺風(fēng)的影響？寫出你的結(jié)論并給予說明；（ 2）如果 A 市受這次臺風(fēng)影響，那么受臺風(fēng)影響的時(shí)間有多長？44、將一根 24cm 的筷子，置于底面直徑為15cm，高 8cm 的圓柱形水杯中，如圖所示，設(shè)筷子露在杯子外面的長度為hcm，則 h 的取值范圍是（）A h17cmB h8cmC15cmh16cmD7cmh16cm45 如圖，已知：，于 P.求證：.846【變式 2】已知：如圖， B=D=90°， A=60°， AB=4 ，CD=2。求：四邊形 ABCD 的面積。47【變式】一輛裝滿貨物的卡車，其外形高 2.5 米，寬 1.6 米，要開進(jìn)廠門形狀如圖的某工廠

17、，問這輛卡車能否通過該工廠的廠門 ?（一）轉(zhuǎn)化的思想方法我們在求三角形的邊或角，或進(jìn)行推理論證時(shí)，常常作垂線，構(gòu)造直角三角形，將問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題來解決49、如圖所示， ABC 是等腰直角三角形， AB=AC ， D 是斜邊 BC 的中點(diǎn)， E、F 分別是 AB 、 AC 邊上的點(diǎn)，且 DEDF，若 BE=12， CF=5求線段 EF 的長。50 如圖，在等腰 ABC 中， ACB=90°， D、E 為斜邊 AB 上的點(diǎn)，且 DCE=45°。求證： DE2=AD 2+BE2。CCAFBBCBADEADED51 如圖，在 A BC 中， AB=13,BC=14,A C=

18、15 ，則 BC 邊上的高 A D=。52 如圖，長方形 ABCD 中， AB=8 ，BC=4，將長方形沿 AC 折疊，點(diǎn) D 落在點(diǎn) E 處，則重疊部分 AFC 的面積是。9DCAAAFBEBDCBDC53 在 ABC 中， AB=15 ,AC=20,BC 邊上的高 A D=12，試求 BC 邊的長 .54 在 A BC 中， D 是 BC 所在直線上一點(diǎn)，若 AB=l0,BD=6,AD=8,AC=17 ，求 ABC 的面積。55. 若 ABC 三邊 a、b、c 滿足 a2b2c2338=10a+24b+26c，ABC 是直角三角形嗎？為什么？56. 在 ABC 中，BC=1997，AC=1

19、998，AB 2=1997+1998，則 ABC 是否為直角三角形？為什么？注意 BC、 AC、 AB 的大小關(guān)系。 AB BCAC 。AB2+BC2=1997+19972+1998=1997×（ 1+1997）+1998=1997×1998+1998=19982= AC2。57. 一只螞蟻在一塊長方形的一個(gè)頂點(diǎn) A 處，一只蒼蠅在這個(gè)長方形上和蜘蛛相對的頂點(diǎn)C1 處，如圖，已知長方形長 6cm，寬 5 cm，高 3 cm。蜘蛛因急于捉到蒼蠅，沿著長方形的表面向上爬，它要從 A 點(diǎn)爬到 C1 點(diǎn)，有很多路線，它們有長有短，蜘蛛究竟應(yīng)該沿著怎樣的路線爬上去，所走的距離最短？你

20、能幫蜘蛛求出最短距離嗎？1058.木箱的長、寬、高分別為 40dm、30dm 和 50dm，有一 70dm 的木棒，能放進(jìn)去嗎？請說明理由。59. 已知 ABC 的三邊 a、b、c，且 a+b=17，ab=60， c=13, ABC 是否是直角三角形？你能說明理由嗎？160. 如圖， E 是正方形 ABCD 的邊 CD 的中點(diǎn)，延長 AB 到 F，使 BF= 4 AB ，那么 FE 與 FA 相等嗎？為什么？61. 如圖， A=60°, B= D=90°。若 BC=4，CD=6，求 AB 的長。62如圖， xoy=60°， M 是 xoy 內(nèi)的一點(diǎn)，它到ox 的距

21、離 MA 為 2。它到 oy 的距離為 11。求 OM 的長。11帶答案版的用面積證明勾股定理方法一：將四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖（1）所示的正方形。圖（ 1）中，所以。方法二：將四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖（2）所示的正方形。圖（ 2）中，所以。方法三：將四個(gè)全等的直角三角形分別拼成如圖（ 3） 1 和（ 3） 2 所示的兩個(gè)形狀相同的正方形。在（ 3） 1中，甲的面積 =（大正方形面積）（ 4 個(gè)直角三角形面積） ,在（ 3） 2中，乙和丙的面積和 =（大正方形面積）（ 4 個(gè)直角三角形面積） ,所以，甲的面積 =乙和丙的面積和，即：.方法四：如圖（ 4）所示，將兩個(gè)直角三角形拼成直角梯

22、形。12，所以。練習(xí)題1 如圖，圓柱的高為 10 cm，底面半徑為 2 cm.，在下底面的 A 點(diǎn)處有一只螞蟻，它想吃到上底面上與 A 點(diǎn)相對的 B 點(diǎn)處，需要爬行的最短路程是多少 ?2 如圖，長方體的高為3 cm，底面是邊長為2 cm 的正方形 . 現(xiàn)有一小蟲從頂點(diǎn) A 出發(fā)，沿長方體側(cè)面到達(dá)頂點(diǎn) C 處，小蟲走的路程最短為多少厘米 ?答案 AB=5BBCAA DCBCCBA3、一只螞蟻從棱長為1 的正方體紙箱的B點(diǎn)沿紙箱爬到 D 點(diǎn)，那么它所行的最短路線的長是_。4、如圖，小紅用一張長方形紙片ABCD 進(jìn)行折紙，已知該紙片寬 AB 為 8cm，?長 BC?為 10cm當(dāng)小紅折疊時(shí)，頂點(diǎn)D

23、落在 BC 邊上的點(diǎn) F 處（折痕為 AE ）想一想，此時(shí) EC 有多長？ ?5如圖，將一個(gè)邊長分別為4、8 的長方形紙片 ABCD 折疊，AD使 C 點(diǎn)與 A 點(diǎn)重合，則 EB 的長是（）A 3B4C 5D 5EBF C6已知：如圖，在 ABC 中， C=90°， B=30°， AB 的垂直平分線交 BC于 D，垂足為 E，D=4cm求AC 的長FADBC E137、如圖，有一個(gè)直角三角形紙片，兩直角邊 AC=6，BC=8，現(xiàn)將直角邊 AC 沿直線 AD 折疊，使其落在斜邊 AB 上，且與 AE 重合，則 CD 的長為CDAEB8、如圖，在矩形 ABCD 中， AB6,

24、將矩形 ABCD 折疊，使點(diǎn) B 與點(diǎn) D 重合， C 落在 C 處，若 AE：BE1：2，則折痕 EF 的長為。9、如圖，已知：點(diǎn) E 是正方形 ABCD 的 BC 邊上的點(diǎn)，現(xiàn)將 DCE 沿折痕 DE 向上翻折，使 DC 落在對角線 DB 上，則 EBCE_10、如圖， AD 是 ABC 的中線， ADC 45o，把 ADC 沿 AD 對折，點(diǎn) C 落在 C的位置，若BC 2，則 BC _ABCFAEDC題5圖BDC11如圖 1，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC 6cm，BC8cm，現(xiàn)將直角邊AC 沿直線AD 折疊，使它落在斜邊AB 上，且與 AE 重合，則 CD 等于（）AA.2cmB

25、.3 cmC.4 cmD.5 cmEBCD圖 112、有一個(gè)直角三角形紙片，兩直角邊 AC=6cm,BC=8cm, 現(xiàn)將直角邊 AC 沿 CAB 的角平分線 AD 折疊，使它落在斜邊 AB 上，且與 AE 重合，你能求出 CD 的長嗎？CD、如圖，在90BEAABC 中， B=， AB=BC=6 ，把13ABC 進(jìn)行折疊，使點(diǎn) A 與點(diǎn) D 重合， BD:DC=1:2 ，折痕為 EF，A14FEBDC點(diǎn) E在 AB 上，點(diǎn) F 在AC 上，求 EC的長。14已知，如圖長方形ABCD 中， AB=3cm ，AD=9cm ，將此長方形折疊，使點(diǎn)B 與點(diǎn) D 重合，折痕為 EF，則 ABE 的面積為

26、（）A 、6cm2B、 8cm2C、10cm2D、12cm2AEDBFC第11題圖15如圖，將矩形ABCD 沿 EF 折疊，使點(diǎn) D 與點(diǎn) B 重合，已知 AB 3，AD 9，求 BE 的長DACB16、如圖，每個(gè)小方格的邊長都為1求圖中格點(diǎn)四邊形ABCD 的面積。17、如圖，已知：在ABC 中， ACB 90 ，分別以此直角三角形的三邊為直徑畫半圓，試說明圖中陰影部分的面積與直角三角形的面積相等18如圖 8，有一塊塑料矩形模板ABCD ，長為 10cm，寬為 4cm，將你手中足夠大的直角三角板PHF 的直角頂點(diǎn) P 落在 AD 邊上 (不與 A 、D 重合 )，在 AD 上適當(dāng)移動三角板頂點(diǎn)

27、P：能否使你的三角板兩直角邊分別通過點(diǎn)B 與點(diǎn) C？若能，請你求出這時(shí)AP 的長；若不能，請說明理由再次移動三角板位置，使三角板頂點(diǎn)P 在 AD 上移動，直角邊 PH 始終通過點(diǎn) B，另一直角邊 PF 與 DC 的延長線交于點(diǎn) Q，與 BC 交于點(diǎn) E，能否使 CE2cm？若能，請你求出這時(shí) AP 的長；若不能，請你說明理由圖 821能 .設(shè) AP x 米，由于 BP2 16+x2，CP216+(10 x)2，而在 RtPBC 中，有 BP2+ CP2BC2，即 16+x2+16+(10x)2100，所以 x2 10x+160，即 (x 5)29，所以 x5± 3，所以 x8， x

28、2，即 AP8 或 2，能 .仿照可求得 AP4.1519.如圖 ABC 中， ACB90 , AC12, BC5, ANAC , BMBC則MN= 420、直角三角形的面積為S ，斜邊上的中線長為 d ，則這個(gè)三角形周長為（）（A ） d2S 2d（B） d 2S d（C） 2 d 2S 2d（D） 2 d 2S d解:設(shè)兩直角邊分別為 a,b ,斜邊為 c ,則 cS1 ab2b2c22d ,2. 由勾股定理 ,得 a.所以 a2a2b2c24d 24S .b2ab4S所以 ab 2d 2S .所以 abc 2d 2S2d .故選（ C）在ABC 中, AB AC 1,BC 邊上有 200

29、6 個(gè)不同的點(diǎn) P1 , P2,L P2006,21mAP2BPPC i1,2, L 2006,則 m1m2L m2006 =_.記 iiii解:如圖 ,作 ADBC于D,因?yàn)?AB AC1,則 BDCD .由勾股定理 ,得 AB 2AD 2BD 2, AP2AD 2PD2所以.AB2AP2BD 2PD 2BDPDBDPDBP PC所以 AP2BP PCAB 212.因此 m1m2 L m20061220062006 .如圖所示，在 RtABC中,BAC 90 , AC AB, DAE 45,且 BD3,2216CE4,求 DE 的長.解:如右圖：因?yàn)?ABC 為等腰直角三角形 ,所以ABDC

30、 45.所以把AEC 繞點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)到AFB ,則 AFBAEC .所以 BFEC 4, AFAE,ABFC45連結(jié) DF.所以 DBF 為直角三角形 .由勾股定理 ,得 DF 2BF 2BD 2423252.所以 DF5 .因?yàn)?DAE 45 ,所以DAFDABEAC 45 .所以 ADEADF SAS .所以 DEDF5 .23、如圖，在 ABC 中， AB=AC=6 ， P 為 BC 上任意一點(diǎn)，請用學(xué)過的知識試求 PC·PB+PA2 的值。ABCP24、如圖在 RtABC 中 ,C90 , AC4, BC3 ，在 RtABC 的外部拼接一個(gè)合適的直角三角形，使得拼成的圖形是一

31、個(gè)等腰三角形。如圖所示：要求：在兩個(gè)備用圖中分別畫出兩種與示例圖不同的拼接方法，在圖中標(biāo)明拼接的直角三角形的三邊長（請同學(xué)們先用鉛筆畫出草圖，確定后再用 0.5mn 的黑色簽字筆畫出正確的圖形）17解：要在 Rt ABC 的外部接一個(gè)合適的直角三角形，使得拼成的圖形是一個(gè)等腰三角形，關(guān)鍵是腰與底邊的確定。要求在圖中標(biāo)明拼接的直角三角形的三邊長，這需要用到勾股定理知識。下圖中的四種拼接方法供參考。1025如圖， A 、B 兩個(gè)村子在河 CD 的同側(cè)， A 、B 兩村到河的距離分別為AC=1km ，BD=3km ，CD=3km ，現(xiàn)在河邊 CD 上建一水廠向 A、B 兩村輸送自來水， 鋪設(shè)水管的費(fèi)

32、用為20000 元 /千米，請你在 CD 選擇水廠位置 O，使鋪設(shè)水管的費(fèi)用最省，并求出鋪設(shè)水管的總費(fèi)用F。26已知：如圖， ABC 中， C = 90 ，°點(diǎn) O 為 ABC 的三條角平分線的交點(diǎn)，ODBC，OE AC， OF AB ，點(diǎn) D、E、F 分別是垂足，且 BC = 8cm， CA= 6cm，則點(diǎn) O 到三邊 AB ，AC 和 BC 的距離分別等于cmACDEOABFBPC第26題圖中，為第 28題圖×。27（8 分）如圖，在 ABCAB=ACPBC上任意一點(diǎn)，請說明：AB2AP2=PBPC、如圖，已知：C 90 ，AMCM，MPAB 于 P求證： BP 2AP

33、 2BC 22818BPCAM29（本題滿分 6 分）如圖，一個(gè)牧童在小河的南 4km 的 A 處牧馬，而他正位于他的小屋 B 的西 8km 北 7km 處，他想把他的馬牽到小河邊去飲水， 然后回家 .他要完成這件事情所走的最短路程是多少？小河北牧童A東B 小屋30. （本題滿分 6 分）如圖所示，某住宅社區(qū)在相鄰兩樓之間修建一個(gè)上方是一個(gè)半圓，下方是長方形的仿古通道，現(xiàn)有一輛卡車裝滿家具后，高4 米，寬 2.8 米，請問這輛送家具的卡車能否通過這個(gè)通道.2.6m4m31在一棵樹的 10 米高 B 處有兩只猴子，一只猴子爬下樹走到離樹20 米處的池塘的 A 處；另一只爬到樹頂 D 后直接躍到

34、A 處，距離以直線計(jì)算，如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相等，則這棵樹高多少米 ?32在平靜的湖面上， 有一支紅蓮， 高出水面 1 米，一陣風(fēng)吹來，紅蓮移到一邊，花朵齊及水面，已知紅蓮移動的水平距離為2 米，求這里的水深是多少米?33長為 4 m 的梯子搭在墻上與地面成45°角， 作業(yè)時(shí)調(diào)整為 60°角 (如圖所示 )，則梯子的頂端19沿墻面升高了 _m34已知：如圖， ABC 中， C90°，D 為 AB 的中點(diǎn)， E、 F 分別在 AC 、BC 上，且 DE DF求證： AE 2 BF2 EF21 CB35已知：如圖，在正方形ABCD 中， F 為 DC 的中點(diǎn)， E

35、 為 CB 的四等分點(diǎn)且CE 4，求證： AF FE36已知 ABC 中，a2 b2c2 10a 24b26c338，試判定 ABC 的形狀，并說明你的理由37已知 a、b、c 是 ABC 的三邊，且 a2c2 b2c2a4 b4，試判斷三角形的形狀38如圖，長方體的底面邊長分別為 1cm 和 3cm，高為 6cm如果用一根細(xì)線從點(diǎn) A 開始經(jīng)過四個(gè)側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點(diǎn) B，那么所用細(xì)線最短需要多長 ?如果從點(diǎn) A 開始經(jīng)過四個(gè)側(cè)面纏繞 n 圈到達(dá)點(diǎn) B，那么所用細(xì)線最短需要多長 ?39、a、b 為任意正數(shù)，且a>b，求證：邊長為2ab、 a2b2、 a2+b2 的三角形是直角三角形40.

36、 三角形的三邊長為 (a b) 2c 22ab ,則這個(gè)三角形是 ( )（A ） 等邊三角形（ B） 鈍角三角形（C） 直角三角形（D） 銳角三角形 .41.（ 12 分）如圖，某沿海開放城市A 接到臺風(fēng)警報(bào)，在該市正南方CAD20第24題圖B向 100km 的 B 處有一臺風(fēng)中心，沿 BC 方向以 20km/h 的速度向 D 移動，已知城市 A 到 BC 的距離 AD=60km ，那么臺風(fēng)中心經(jīng)過多長時(shí)間從 B 點(diǎn)移到 D 點(diǎn)？如果在距臺風(fēng)中心 30km 的圓形區(qū)域內(nèi)都將有受到臺風(fēng)的破壞的危險(xiǎn)， 正在D 點(diǎn)休閑的游人在接到臺風(fēng)警報(bào)后的幾小時(shí)內(nèi)撤離才可脫離危險(xiǎn)？（14分） ABC中，BCa ，

37、 ACb ， ABc ，若 C=90°，如圖（ 1），根據(jù)勾股定理，則42.a 2b2c 2，若 ABC 不是直角三角形， 如圖（2）和圖（3），請你類比勾股定理， 試猜想 a 2b2與 c 2的關(guān)系，并證明你的結(jié)論 . 解：若 ABC 是銳角三角形，則有 a2+b2>c2若 ABC 是鈍角三角形， C 為鈍角，則有 a2+b2<c2當(dāng) ABC 是銳角三角形時(shí)，證明：過點(diǎn) A 作 AD CB，垂足為 D。設(shè) CD 為 x，則有 DB=a x根據(jù)勾股定理得b2 x2 c2 (a x)2即22222222bx ca2axxa b c 2ax a>0，x>0 2ax

38、>0 a2+b2>c2 當(dāng) ABC 是鈍角三角形時(shí)，43（10 分）如圖， A 市氣象站測得臺風(fēng)中心在A 市正東方向 300 千米的 B 處，以 107千米 /時(shí)的速度向北偏西60°的 BF 方向移動，距臺風(fēng)中心200?千米范圍內(nèi)是受臺風(fēng)影響的區(qū)域（ 1） A 市是否會受到臺風(fēng)的影響？寫出你的結(jié)論并給予說明；（ 2）如果 A 市受這次臺風(fēng)影響，那么受臺風(fēng)影響的時(shí)間有多長？44、將一根 24cm 的筷子，置于底面直徑為15cm，高 8cm 的圓柱形水杯中，如圖所示，設(shè)筷子露在杯子外面的長度為hcm，則 h 的取值范圍是（）A h17cmB h8cmC15cmh16cmD7cmh16cm45 如圖，已知：，于 P.求證：.21思路點(diǎn)撥 : 圖中已有兩個(gè)直角三角形， 但是還沒有以 BP 為邊的直角三角形 . 因此，我們考慮構(gòu)造一個(gè)以 BP 為一邊的直角三角形 . 所以連結(jié) BM. 這樣，實(shí)際上就得到了4 個(gè)直角三角形 . 那么根據(jù)勾股定理，可證明這幾條線段的平方之間的關(guān)系.解析：連結(jié) BM ，根據(jù)勾股定理，在中，.而在中，則根據(jù)勾股定理有.又（已知），.在中，根據(jù)勾股定理有，.46【變式 2】已知：如圖， B=D=9