《備考2022中考數(shù)學總復習高效課堂奪分策略精品課件》微專題八 解直角三角形的實際應(yīng)用的基本類型

1、微專題八解直角三角形的實際應(yīng)用的基本類型【主干必備【主干必備】解直角三角形的實際應(yīng)用解直角三角形的實際應(yīng)用1.1.根據(jù)題意根據(jù)題意, ,將實際問題抽象為解將實際問題抽象為解_三角形問題三角形問題, ,畫出圖形畫出圖形, ,弄清已知條件中各量之間的關(guān)系弄清已知條件中各量之間的關(guān)系.直角直角2.2.若三角形是直角三角形若三角形是直角三角形, ,根據(jù)邊角關(guān)系進行計算根據(jù)邊角關(guān)系進行計算; ;若若不是直角三角形不是直角三角形, ,可通過添加輔助線構(gòu)造可通過添加輔助線構(gòu)造_三角三角形來解決形來解決.直角直角【微點警示【微點警示】 解直角三角形的實際應(yīng)用問題的關(guān)鍵是解直角三角形的實際應(yīng)用問題的關(guān)鍵是根據(jù)實

2、際情況建立數(shù)學模型根據(jù)實際情況建立數(shù)學模型, ,正確畫出圖形正確畫出圖形, ,找準三角找準三角形形. .【核心突破【核心突破】類型一仰角、俯角問題類型一仰角、俯角問題【例【例1 1】(2019(2019河南中考河南中考) )數(shù)學興趣小組到黃河風景名數(shù)學興趣小組到黃河風景名勝區(qū)測量炎帝塑像勝區(qū)測量炎帝塑像( (塑像中高者塑像中高者) )的高度的高度. .如圖所示如圖所示, ,炎炎帝塑像帝塑像dede在高在高55 m55 m的小山的小山ecec上上, ,在在a a處測得塑像底部處測得塑像底部e e的的仰角為仰角為3434, ,再沿再沿acac方向前進方向前進21 m21 m到達到達b b處處, ,

3、測得塑像頂測得塑像頂部部d d的仰角為的仰角為6060, ,求炎帝塑像求炎帝塑像dede的高度的高度. .( (精確到精確到1 m.1 m.參考數(shù)據(jù)參考數(shù)據(jù):sin 34:sin 340.56,cos 340.56,cos 34= =0.83,tan 340.83,tan 340.67, 1.73)0.67, 1.73)3【自主解答【自主解答】ace=90ace=90,cae=34,cae=34,ce=55 m,ce=55 m,tancaetancae= 82.1 m,= 82.1 m,ab=21 m,bc=ac-ab=61.1 m,ab=21 m,bc=ac-ab=61.1 m,在在rtrt

4、bcdbcd中中,tan60,tan60= ,cd= bc1.73= ,cd= bc1.7361.1105.7 m,61.1105.7 m,cece55acactan340.67，cd3bc3de=cd-ec105.7-5551 m,de=cd-ec105.7-5551 m,答答: :炎帝塑像炎帝塑像dede的高度約為的高度約為51 m.51 m.類型二航海問題類型二航海問題【例【例2 2】(2019(2019資陽中考資陽中考) )如圖如圖, ,南海某南海某海域有兩艘外國漁船海域有兩艘外國漁船a,ba,b在小島在小島c c的正南的正南方向同一處捕魚方向同一處捕魚. .一段時間后一段時間后, ,

5、漁船漁船b b沿沿北偏東北偏東3030的方向航行至小島的方向航行至小島c c的正東方向的正東方向2020海里處海里處. .(1)(1)求漁船求漁船b b航行的距離航行的距離. .(2)(2)此時此時, ,在在d d處巡邏的中國漁政船同時發(fā)現(xiàn)了這兩艘漁處巡邏的中國漁政船同時發(fā)現(xiàn)了這兩艘漁船船, ,其中其中b b漁船在點漁船在點d d的南偏西的南偏西6060方向方向,a,a漁船在點漁船在點d d的的西南方向西南方向, ,我漁政船要求這兩艘漁船迅速離開中國海域我漁政船要求這兩艘漁船迅速離開中國海域. .請分別求出中國漁政船此時到這兩艘外國漁船的距請分別求出中國漁政船此時到這兩艘外國漁船的距離離.(.

6、(注注: :結(jié)果保留根號結(jié)果保留根號) )【自主解答【自主解答】(1)(1)由題意得由題意得,cab=30,cab=30,acb=90,acb=90, ,bc=20,ab=2bc=40bc=20,ab=2bc=40海里海里, ,答答: :漁船漁船b b航行的距離是航行的距離是4040海里海里. .(2)(2)過過b b作作beaebeae于于e,e,過過d d作作dhaedhae于于h,h,延長延長cbcb交交dhdh于于g,g,則四邊形則四邊形aebcaebc和四邊形和四邊形behgbehg是矩形是矩形,be=gh=ac=20 ,be=gh=ac=20 ,ae=bc=20,ae=bc=20,

7、設(shè)設(shè)bg=eh=x,ahbg=eh=x,ah=x+20,=x+20,由題意得由題意得,bdg=60,bdg=60,adh=45,adh=45, ,dg= x,dhdg= x,dh=ah,=ah,33320 + x=x+20,20 + x=x+20,解得解得:x=20 ,:x=20 ,bg=20 ,ah=20+20 ,bd= =40,bg=20 ,ah=20+20 ,bd= =40,ad= ah=20 +20 .ad= ah=20 +20 .333333bg32226答答: :中國漁政船此時到外國漁船中國漁政船此時到外國漁船b b的距離是的距離是4040海里海里, ,到外到外國漁船國漁船a a的

8、距離是的距離是(20 +20 )(20 +20 )海里海里. .26類型三坡度問題類型三坡度問題【例【例3 3】(2019(2019天水中考天水中考) )某地的一座人行天橋如圖所某地的一座人行天橋如圖所示示, ,天橋高為天橋高為6 6米米, ,坡面坡面bcbc的坡度為的坡度為11,11,文化墻文化墻pmpm在天在天橋底部正前方橋底部正前方8 8米處米處(pb(pb的長的長),),為了方便行人推車過天為了方便行人推車過天橋橋, ,有關(guān)部門決定降低坡度有關(guān)部門決定降低坡度, ,使新坡面的坡度為使新坡面的坡度為1 .1 .( (參考數(shù)據(jù)參考數(shù)據(jù): 1.414, 1.732): 1.414, 1.73

9、2)332(1)(1)若新坡面坡角為若新坡面坡角為,求坡角求坡角的度數(shù)的度數(shù). .(2)(2)有關(guān)部門規(guī)定有關(guān)部門規(guī)定, ,文化墻距天橋底部小于文化墻距天橋底部小于3 3米時應(yīng)拆米時應(yīng)拆除除, ,天橋改造后天橋改造后, ,該文化墻該文化墻pmpm是否需要拆除是否需要拆除? ?請說明理由請說明理由. .【自主解答【自主解答】(1)(1)新坡面坡角為新坡面坡角為,新坡面的坡度為新坡面的坡度為1 ,1 ,tantan= ,= ,=30=30. .31333(2)(2)該文化墻該文化墻pmpm不需要拆除不需要拆除, ,理由理由: :作作cdabcdab于點于點d,d,則則cd=6cd=6米米, ,新坡

10、面的坡度為新坡面的坡度為1 ,tancad1 ,tancad= ,= ,解得解得,ad=6 ,ad=6 米米, ,坡面坡面bcbc的坡度為的坡度為11,cd=611,cd=6米米,bd=6,bd=6米米, ,ab=ad-bd=(6 -6)ab=ad-bd=(6 -6)米米, ,3cd61adad333又又pb=8pb=8米米,pa=pb-ab=8-(6 -6)=14-6 14-,pa=pb-ab=8-(6 -6)=14-6 14-6 61.7323.61.7323.6米米33米米, ,該文化墻該文化墻pmpm不需要拆除不需要拆除. .33【明【明技法技法】運用解直角三角形解決實際問題的一般步驟

11、運用解直角三角形解決實際問題的一般步驟(1)(1)審明題意審明題意, ,畫出圖形畫出圖形, ,將實際問題抽象為數(shù)學問題將實際問題抽象為數(shù)學問題. .(2)(2)分析圖形分析圖形, ,找到或通過作輔助線構(gòu)造出直角三角形找到或通過作輔助線構(gòu)造出直角三角形. .(3)(3)解直角三角形解直角三角形, ,必要時列出方程必要時列出方程, ,得到與實際問題有得到與實際問題有關(guān)的線段長度或角的度數(shù)關(guān)的線段長度或角的度數(shù). .(4)(4)結(jié)合題意結(jié)合題意, ,寫出實際問題的答案寫出實際問題的答案. .【題組過關(guān)【題組過關(guān)】1.1.河堤橫斷面如圖所示河堤橫斷面如圖所示, ,堤高堤高bc=5bc=5米米, ,迎水

12、坡迎水坡abab的坡比的坡比是是1 (1 (坡比是坡面的鉛直高度坡比是坡面的鉛直高度bcbc與水平寬度與水平寬度acac之之比比),),則則acac的長是的長是 ( ( ) )a.5 a.5 米米b.10b.10米米 c.15c.15米米d.10 d.10 米米3a a332.(20192.(2019益陽中考益陽中考) )南洞庭大橋是南益南洞庭大橋是南益高速公路上的重要橋梁高速公路上的重要橋梁, ,小芳同學在校外小芳同學在校外實踐活動中對此開展測量活動實踐活動中對此開展測量活動. .如圖如圖, ,在橋外一點在橋外一點a a測得測得大橋主架與水面的交匯點大橋主架與水面的交匯點c c的俯角為的俯角

13、為,大橋主架的頂大橋主架的頂端端d d的仰角為的仰角為,已知測量點與大橋主架的水平距離已知測量點與大橋主架的水平距離ab=a,ab=a,則此時大橋主架頂端離水面的高則此時大橋主架頂端離水面的高cdcd為為( ( ) )c ca.asin+asina.asin+asinb.acos+acosb.acos+acosc.atan+atanc.atan+atand. d. aatantan3.(20183.(2018烏魯木齊中考烏魯木齊中考) )如圖如圖, ,小強想小強想測量樓測量樓cd cd 的高度的高度, ,樓在圍墻內(nèi)樓在圍墻內(nèi), ,小強只小強只能在圍墻外測量能在圍墻外測量. .他無法測得觀測點到

14、他無法測得觀測點到樓底的距離樓底的距離, ,于是小強在于是小強在a a處仰望樓頂處仰望樓頂, ,測得仰角為測得仰角為3737, ,再往樓的方向前進再往樓的方向前進30 30 米至米至b b 處處, ,測得樓頂?shù)难鼋菫闇y得樓頂?shù)难鼋菫?353( a, b, c( a, b, c三點在一條直線上三點在一條直線上),),求樓求樓cd cd 的高度的高度( (結(jié)果精結(jié)果精確到確到0.10.1米米, ,小強的身高忽略不計小強的身高忽略不計).). 世紀金榜導學號世紀金榜導學號【解析【解析】設(shè)樓設(shè)樓cdcd高為高為x x米米, ,依題意依題意, ,有有dac=37dac=37,dbc,dbc=53=53,

15、 ,在在rtrtacdacd 中中,dca=90,dca=90,tandac= ,ac= ,tandac= ,ac= , ,同理同理,bc= ,bc= ,又又ab=ac-bc ,ab=ac-bc ,dcacdcxtan dbctan 53dcxtan dactan 37即即30= ,30= ,解得解得 x52.3.x52.3.答答: :樓樓cdcd的高度是的高度是52.352.3米米. .xxtan 37tan 534.(20194.(2019海南中考海南中考) )如圖是某區(qū)域的平面示意圖如圖是某區(qū)域的平面示意圖, ,碼頭碼頭a a在觀測站在觀測站b b的正東方向的正東方向, ,碼頭碼頭a a的北偏西的北偏西6060方向上有方向上有一小島一小島c,c,小島小島c c在觀察站在觀察站b b的北偏西的北偏西1515方向上方向上, ,碼頭碼頭a a到小島到小島c c的距離的距離acac為為1010海里海里. .(1)(1)填空填空:bac =_:bac =_度度,c =_,c =_度度.(2)(2)求觀測站求觀測站b b到到acac的距離的距離bp(bp(結(jié)果保留根號結(jié)果保留根號).).30304545【解析【解析】(1)30(1)30 4545(2)(2)設(shè)設(shè)bp=xbp=x海里海里, ,由題意得由題意得bpac,bpc=bpa