平方根課件92363

1、第十三章 實(shí)數(shù)13.1 平方根13.2 立方根13.3 實(shí) 數(shù)新的運(yùn)算新的運(yùn)算: :復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)2.判斷下列各數(shù)有沒(méi)有算術(shù)平方根，如果有請(qǐng)求出它們判斷下列各數(shù)有沒(méi)有算術(shù)平方根，如果有請(qǐng)求出它們的算術(shù)平方根。的算術(shù)平方根。 100；1；36/121; 0; 0.0025; (-3)2 25； 1.什么叫做算術(shù)平方根？什么叫做算術(shù)平方根？ 一般地，如果一個(gè)一般地，如果一個(gè)正數(shù)正數(shù)x的平方等于的平方等于a,即即 ,那么這個(gè)那么這個(gè)正數(shù)正數(shù)x叫做叫做a的的算術(shù)平方根算術(shù)平方根。 ax 210010解：1 136612111000.0025沒(méi)有算術(shù)平方根；2393（）25 沒(méi)有算術(shù)平方根；aa的算術(shù)平方根的

2、算術(shù)平方根記為：記為：讀作：讀作：a叫做叫做 “根號(hào)根號(hào)a”,被開(kāi)方數(shù)被開(kāi)方數(shù)。3.什么叫乘方？什么叫冪？什么叫乘方？什么叫冪？ 答：求相同因數(shù)的積的答：求相同因數(shù)的積的叫做乘方；乘叫做乘方；乘方的運(yùn)算方的運(yùn)算叫做冪。叫做冪。（1）42= ，（，（4）2= ；（2） ， ；232232（3）（）（0.8）2= ， （0.8）2= 。161694940.640.644.填空填空思考如果一個(gè)數(shù)的平方等于9，這個(gè)數(shù)是多少？如果一個(gè)數(shù)的平方等于9，那么這個(gè)數(shù)是3或-3。填表：x21163649x254146752乘方是已知乘方是已知和和，求，求。如：如： 42已知已知及及，求，求。 反過(guò)來(lái)：反過(guò)來(lái)：如

3、果已知一個(gè)數(shù)平方等于如果已知一個(gè)數(shù)平方等于1616，怎樣，怎樣求這個(gè)數(shù)？求這個(gè)數(shù)？即知已即知已及及，求，求？設(shè)這個(gè)數(shù)為設(shè)這個(gè)數(shù)為x則則 x 2 =164 4 2 2 = 16= 16，（，（4 4）2 2 = 16= 16 x = 4 或或 4 因?yàn)橐驗(yàn)榈钠椒蕉嫉扔诘钠椒蕉嫉扔冢覀儼?，我們把叫做叫做的的。?的平方等于的平方等于 。那么。那么 叫叫 的平的平方根。方根。32,329432,3294 0.8、 0.8的平方等于的平方等于0.64。那么。那么 叫叫 的平方根。的平方根。0.8、 0.80.64自學(xué)并討論？自學(xué)并討論？ 1.什么叫平方根？如何表示一個(gè)數(shù)的平方根？什么叫平方根？如何表

4、示一個(gè)數(shù)的平方根？ 2.什么叫開(kāi)平方？開(kāi)平方與平方是什么關(guān)系？什么叫開(kāi)平方？開(kāi)平方與平方是什么關(guān)系？ 3.如何求一個(gè)數(shù)的平方根？如何求一個(gè)數(shù)的平方根？ 4.平方根有什么性質(zhì)？平方根有什么性質(zhì)？ 5.平方根與算術(shù)平方根有什么異同？平方根與算術(shù)平方根有什么異同？讓我們一個(gè)一個(gè)解決吧！好嗎？讓我們一個(gè)一個(gè)解決吧！好嗎？自學(xué)并討論？自學(xué)并討論？1.什么叫平方根？什么叫平方根？p73一般的，一般的，如果如果一個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù)X的的平方平方等于等于a，即，即x2=a那么那么這個(gè)數(shù)這個(gè)數(shù)X叫做叫做a的平方根的平方根（也叫做（也叫做二次方根二次方根）。）。 例如，因?yàn)槔?，因?yàn)? 3和和-3-3的平方都等于的平方都

5、等于9 9，我們就說(shuō)，我們就說(shuō)3 3和和-3-3是是9 9的平方根。也可以說(shuō)的平方根。也可以說(shuō): :9 9的平方根是的平方根是3.如何表示一個(gè)數(shù)的平方根？如何表示一個(gè)數(shù)的平方根？13=169（-13）=169，2叫做叫做4的平方根。的平方根。10叫做叫做100的平方根的平方根13叫做叫做169的平方根。的平方根。2=4，（，（-2）=4，10=100，（，（-10）=100，aaa（讀作“負(fù)根號(hào)”）的負(fù)平方根，用“”表示，。根號(hào)根號(hào)被開(kāi)方數(shù)被開(kāi)方數(shù)aaa一 個(gè) 正 數(shù)的 正 平 方 根 ， 用 “”（ 讀 作 “ 根示 ，號(hào)表” ） 。aaa（讀作“正、負(fù)根號(hào)，”）合起來(lái)，一個(gè)正數(shù) 的平方根就

6、用“”表示。2aa表示為：的平方根非負(fù)數(shù)2a根指數(shù)可以省略又叫又叫a的算術(shù)平方根的算術(shù)平方根例如：4442的平方根表示為：，55的平方根表示為：，2536的平方根表示為：2536255366的平方根表示為：000000. 00的平方根仍是所以，規(guī)定：自學(xué)并討論？自學(xué)并討論？2.什么叫開(kāi)平方？見(jiàn)P45 求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方.開(kāi)平方與平方是什么關(guān)系？見(jiàn)P45a的平方根的平方根底數(shù)冪被開(kāi)方數(shù)被開(kāi)方數(shù)ax 互為互為逆運(yùn)算逆運(yùn)算ax 2指數(shù)根號(hào)根號(hào)已知底數(shù)和指數(shù)求冪已知底數(shù)和指數(shù)求冪已知冪和指數(shù)求底數(shù)已知冪和指數(shù)求底數(shù)平方運(yùn)算平方運(yùn)算開(kāi)平方運(yùn)算開(kāi)平方運(yùn)算求一個(gè)數(shù)求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，

7、叫做的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方開(kāi)平方。所以平方與開(kāi)平方互為逆運(yùn)算，根據(jù)這種運(yùn)算關(guān)系，可以求一所以平方與開(kāi)平方互為逆運(yùn)算，根據(jù)這種運(yùn)算關(guān)系，可以求一個(gè)數(shù)的平方根。個(gè)數(shù)的平方根。平方平方開(kāi)平方開(kāi)平方+1-1+2-2+3-3+1-1+2-2+3-3149149與與2a2開(kāi)方開(kāi)方平方平方運(yùn)算運(yùn)算符號(hào)符號(hào)適用適用范圍范圍運(yùn)算結(jié)運(yùn)算結(jié)果名稱果名稱性質(zhì)性質(zhì)020自學(xué)并討論？自學(xué)并討論？3.如何求一個(gè)數(shù)的平方根？見(jiàn)見(jiàn)P45例例4例例2 . 求下列各數(shù)的平方根：求下列各數(shù)的平方根：（1）81；（；（2） ； （3）0.49;2516解：解：(1) (9)2=81，（2）2516)54(2 的平方根是的平方根是

8、，251654 (3)(0.7)2=0.49， 0.49的平方根為的平方根為0.7 即即0749. 0 81的平方根為的平方根為9981 即：即：542516 即即自學(xué)并討論？自學(xué)并討論？自學(xué)并討論？自學(xué)并討論？4.平方根有什么性質(zhì)？見(jiàn)見(jiàn)P74 議一議議一議 （1）一個(gè)正數(shù)有幾個(gè)平方根？它們是什么關(guān)系？）一個(gè)正數(shù)有幾個(gè)平方根？它們是什么關(guān)系？（2）0有幾個(gè)平方根？有幾個(gè)平方根？（3）一個(gè)負(fù)數(shù)呢？）一個(gè)負(fù)數(shù)呢？(1)144的平方根是什么的平方根是什么? (2)0的平方根是什么的平方根是什么? (3) 的平方根是什么的平方根是什么? (4)-4的平方根是什么的平方根是什么?為什么為什么?從上面的回

9、答中從上面的回答中,你發(fā)現(xiàn)了什么你發(fā)現(xiàn)了什么?12164試一試試一試:1208/11沒(méi)有平方根沒(méi)有平方根 一個(gè)正數(shù)一個(gè)正數(shù)a有兩個(gè)平方根有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù)它們互為相反數(shù); 0只有一個(gè)平方根，它是只有一個(gè)平方根，它是0本身；本身； 負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.記一記！記一記！牢記這個(gè)牢記這個(gè)性質(zhì)！性質(zhì)！知道知道思考？思考？ 5.平方根與算術(shù)平方根有什么異同？平方根與算術(shù)平方根有什么異同？議一議！議一議！我們知道，正數(shù)我們知道，正數(shù)a的算術(shù)平方根可以用的算術(shù)平方根可以用 表示；正數(shù)表示；正數(shù)a的負(fù)的負(fù)的平方根，可以用符號(hào)的平方根，可以用符號(hào)“ ”表示，正數(shù)表示，正數(shù)a的平方根可以用的平

10、方根可以用符號(hào)符號(hào)“ ”表示，讀作表示，讀作“正、負(fù)根號(hào)正、負(fù)根號(hào)a”。aaa討論討論平方根與算術(shù)平方根之間有什么關(guān)系？平方根與算術(shù)平方根之間有什么關(guān)系？ 總結(jié)：總結(jié)：1、平方根與算術(shù)平方根之間的區(qū)別、平方根與算術(shù)平方根之間的區(qū)別 (1)定義不同：如果定義不同：如果x2=a ，那么，那么x叫做叫做a的平方根。一個(gè)正數(shù)有的平方根。一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0有一個(gè)平方根，是有一個(gè)平方根，是0本身；負(fù)本身；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。數(shù)沒(méi)有平方根。如果如果x2=a ，并且，并且x0，那么，那么x叫做叫做a的算術(shù)平方根。一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根。一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè)，

11、非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根一定是非負(fù)數(shù)。的算術(shù)平方根只有一個(gè)，非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根一定是非負(fù)數(shù)。 (2)表示方法不同：正數(shù)表示方法不同：正數(shù)a的平方根表示為的平方根表示為 ； 正數(shù)正數(shù)a的算術(shù)平方根為的算術(shù)平方根為 。aa(3)平方根等于本身的數(shù)是平方根等于本身的數(shù)是0； 算術(shù)平方根等于本身的數(shù)是算術(shù)平方根等于本身的數(shù)是0或或1。 2、平方根與算術(shù)平方根之間的聯(lián)系、平方根與算術(shù)平方根之間的聯(lián)系 (1)二者有著包含關(guān)系：平方根中包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根二者有著包含關(guān)系：平方根中包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根中的非負(fù)的那一個(gè)是平方根中的非負(fù)的那一個(gè) 。知道一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，就可。知道一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方

12、根，就可以立即寫出它的負(fù)的平方根。以立即寫出它的負(fù)的平方根。(2)存在條件相同：非負(fù)數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根。存在條件相同：非負(fù)數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根。(3)0的平方根和的平方根和0的算術(shù)平方根都是的算術(shù)平方根都是0 （1）因?yàn)椋┮驗(yàn)?，所以，所以 是是 的平方根；的平方根；（2） 時(shí)時(shí) ， 0 ； 0 。 4997320aaa73499一、概念理解填空題：一、概念理解填空題：（3）0的平方根可以理解成：的平方根可以理解成： ； 。00所以概括為所以概括為 。0000小試牛刀小試牛刀鞏固練習(xí)鞏固練習(xí):二、選擇題：二、選擇題：1、在、在0、9、2、（、（2）2 中，有平方根的是（中，有平方根的

13、是（ ）A、1個(gè)個(gè) B、2個(gè)個(gè) C、3個(gè)個(gè) D、4個(gè)個(gè)2、數(shù)、數(shù)16的平方根是（的平方根是（ ）A、4 B、 C、 4 D、4或或43、數(shù)、數(shù)0.25的平方根是（的平方根是（ ）A、0.5 B、0.05 C、0.5 D、0.5或或0.54、數(shù)（、數(shù)（6）2的平方根是（的平方根是（ ）A、6 B、6 C、6或或6 D、無(wú)平方根、無(wú)平方根16CDDC判斷下列說(shuō)法是否正確：判斷下列說(shuō)法是否正確：（1）9的平方根是的平方根是3; ( )（2）49的平方根是的平方根是7 ； ( )（3）（）（2）2的平方根是的平方根是2 ；（；（ ）（4）1 是是 1的平方根的平方根; （ ） （5）若）若X2 = 1

14、6 則則X = 4 （ ） （6）7的平方根是的平方根是49. ( )負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根72247難點(diǎn)解析難點(diǎn)解析 1.什么叫平方根？如何表示一個(gè)數(shù)的平方根？什么叫平方根？如何表示一個(gè)數(shù)的平方根？ 2.什么叫開(kāi)平方？開(kāi)平方與平方是什么關(guān)系？什么叫開(kāi)平方？開(kāi)平方與平方是什么關(guān)系？ 3.如何求一個(gè)數(shù)的平方根？如何求一個(gè)數(shù)的平方根？ 4.平方根有什么性質(zhì)？平方根有什么性質(zhì)？ 5.平方根與算術(shù)平方根有什么異同？平方根與算術(shù)平方根有什么異同？學(xué)習(xí)小結(jié)：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容，你能回答嗎？ 本節(jié)課本節(jié)課你有哪些收獲？你有哪些收獲？1 平方根的概念（二次方根）平方根的概念（二次方根）2 開(kāi)平方運(yùn)

15、算開(kāi)平方運(yùn)算3 平方根的性質(zhì)平方根的性質(zhì)4 正數(shù)正數(shù)a的平方根可以用符號(hào)的平方根可以用符號(hào)“ a”表示，表示， 讀作讀作“正負(fù)根號(hào)正負(fù)根號(hào)a”5 符號(hào)符號(hào)“ a ” 只有只有a0時(shí)有意義，時(shí)有意義， a0時(shí)無(wú)意義。時(shí)無(wú)意義。6 平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別。平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別。一、作業(yè)本：習(xí)題習(xí)題13.1 13.1 第3題第8題二、電腦上： 第十三章第一節(jié)算術(shù)平方根作業(yè) 作業(yè)再再 見(jiàn)見(jiàn)。是是的算術(shù)平方根的平方根的算術(shù)平方根的平方根；的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是；的平方根是的平方根是）（；的平方根是的平方根是；的平方根是的平方根是1695362 62 5 32（1）100的平方根是

16、的平方根是 ， 的平方根是的平方根是 ；（2）16的平方根是的平方根是 ， 的平方根是的平方根是 ；（3）0的平方根是的平方根是 ； 9 的平方根是的平方根是 。練習(xí)：練習(xí)：1001925101014350不存在不存在 （1）為什么）為什么100、16等數(shù)有兩個(gè)平方根？這兩個(gè)等數(shù)有兩個(gè)平方根？這兩個(gè)平方根有什么關(guān)系？平方根有什么關(guān)系？（2）為什么負(fù)數(shù)的平方根是不存在？）為什么負(fù)數(shù)的平方根是不存在？根據(jù)以上練習(xí)回答下面兩個(gè)問(wèn)題：根據(jù)以上練習(xí)回答下面兩個(gè)問(wèn)題：（3）0的平方根情況又如何敘述？的平方根情況又如何敘述？例例1 求下列各數(shù)的平方根求下列各數(shù)的平方根:（1） 81 （2） （3） （4）0

17、.49 （5）16949610分析分析 問(wèn)：解題思想方法是？問(wèn)：解題思想方法是？答：根據(jù)平方根的定義，把求平方根轉(zhuǎn)化為求平方。答：根據(jù)平方根的定義，把求平方根轉(zhuǎn)化為求平方。即求出平方等于即求出平方等于81的所有數(shù)。的所有數(shù)。解：解： （1） 8192即即9818181的平方根是的平方根是9 （2） 6231010 的平方根是的平方根是610310即即361010注意：注意： 等于等于9； 等于等于9, 080 , 081 例例2 下列各數(shù)有平方根嗎？如果有，求出它的下列各數(shù)有平方根嗎？如果有，求出它的平方根；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由。平方根；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由。（1）64 （2）0 （3）（）（

18、4）2解解：（1）因?yàn)椋┮驗(yàn)?4是負(fù)數(shù)，所以是負(fù)數(shù)，所以64沒(méi)有平方根沒(méi)有平方根（2）0有一個(gè)平方根，它是有一個(gè)平方根，它是0；（3）因?yàn)椋ǎ┮驗(yàn)椋?）2=16所以（所以（4）2的平方根就是的平方根就是16的平方根的平方根因此的（因此的（4）2平方根是平方根是4三、判斷題：三、判斷題：（1）114的平方根是的平方根是12與與12；（2）256的平方根是的平方根是16；（3）256的平方根是的平方根是16；（4）5是是25的一個(gè)平方根；的一個(gè)平方根；（5）5是是25的一個(gè)平方根；的一個(gè)平方根；（6）1的平方根是的平方根是1；（7）1的平方根是的平方根是1；（8）1是是1的平方根；的平方根；（9）

19、（）（1）2的平方根的平方根1。小結(jié)小結(jié)1、如果、如果 ，那么，那么 就叫做就叫做 的平方根，用的平方根，用 來(lái)來(lái) 表示。當(dāng)表示。當(dāng) 時(shí)，有兩個(gè)平方根，即時(shí)，有兩個(gè)平方根，即 ， 表表示示 的正平方根，的正平方根， 表示負(fù)平方根。表示負(fù)平方根。ax2xaa0aaaaa2、開(kāi)平方與平方、開(kāi)平方與平方3492535判斷：判斷：（1 1）5 5是是2525的算術(shù)平方根；的算術(shù)平方根；（2 2）-6-6是是 36 36 的算術(shù)平方根；的算術(shù)平方根；（3 3）0 0的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是0 0；（4 4）0.010.01是是0.10.1的算術(shù)平方根；的算術(shù)平方根；（5 5）-5-5是是-25-25的算術(shù)平方根。的算術(shù)平