2010年中考數(shù)學(xué)壓軸題精選(一)

1、2010中考數(shù)學(xué)壓軸題精選（一）1、（2010北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y= -x2+x+m2-3m+2 與x軸的交點(diǎn)分別為原點(diǎn)O和點(diǎn)A，點(diǎn)B(2，n)在這條拋物線上。（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P在線段OA上，從O點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)運(yùn)動，過P點(diǎn)作x軸的垂線，與直線OB交于點(diǎn)E。延長PE到點(diǎn)D，使得ED=PE，以PD為斜邊在PD右側(cè)作等腰直角三角形PCD（當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動時，C點(diǎn)、D點(diǎn)也隨之運(yùn)動） j 當(dāng)?shù)妊苯侨切蜳CD的頂點(diǎn)C落在此拋物線上時，求OP的長； k 若P點(diǎn)從O點(diǎn)出發(fā)向A點(diǎn)作勻速運(yùn)動，速度為每秒1個單位，同時線段OA上另一 點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)向O點(diǎn)作勻速運(yùn)動，速度為每秒2個單位(當(dāng)Q

2、點(diǎn)到達(dá)O點(diǎn)時停止運(yùn)動，P點(diǎn)也同時停止運(yùn)動)。過Q點(diǎn)作x軸的垂線，與直線AB交于點(diǎn)F。延長QF 到點(diǎn)M，使得FM=QF，以QM為斜邊，在QM的左側(cè)作等腰直角三角形QMN(當(dāng)Q 點(diǎn)運(yùn)動時，M點(diǎn)，N點(diǎn)也隨之運(yùn)動)。若P點(diǎn)運(yùn)動到t秒時，兩個等腰直角三角形分別有一條直角邊恰好落在同一條直線上，求此刻t的值。xyO112、（2010北京）問題：已知ABC中，ÐBAC=2ÐACB，點(diǎn)D是ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且AD=CD，BD=BA。探究ÐDBC與ÐABC度數(shù)的比值。 請你完成下列探究過程：先將圖形特殊化，得出猜想，再對一般情況進(jìn)行分析并加以證明。 (1) 當(dāng)ÐB

3、AC=90°時，依問題中的條件補(bǔ)全右圖。觀察圖形，AB與AC的數(shù)量關(guān)系為 ； 當(dāng)推出ÐDAC=15°時，可進(jìn)一步推出ÐDBC的度數(shù)為 ；可得到ÐDBC與ÐABC度數(shù)的比值為 ； (2) 當(dāng)ÐBAC¹90°時，請你畫出圖形，研究ÐDBC與ÐABC度數(shù)的比值是否與(1)中的結(jié)論相同，寫出你的猜想并加以證明。ACB3、（2010郴州）如圖（1），拋物線與y軸交于點(diǎn)A，E（0，b）為y軸上一動點(diǎn)，過點(diǎn)E的直線與拋物線交于點(diǎn)B、C.（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2)當(dāng)b=0時（如圖（2），與的面積大小關(guān)

4、系如何？當(dāng)時，上述關(guān)系還成立嗎，為什么？（3）是否存在這樣的b，使得是以BC為斜邊的直角三角形，若存在，求出b；若不存在，說明理由. 第26題圖（1）圖（2）4、（2010濱州）如圖，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，），以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線恰好經(jīng)過軸上A、B兩點(diǎn)（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；（3）若將上述拋物線沿其對稱軸向上平移后恰好過D點(diǎn)，求平移后拋物線的解析式，并指出平移了多少個單位?5、（2010長沙）已知：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0），一次函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)（1，b），其中且、為實(shí)數(shù)（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式（用含b的式子表示）；（2

5、）試說明：這兩個函數(shù)的圖象交于不同的兩點(diǎn)；（3）設(shè)（2）中的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1、x2，求| x1x2 |的范圍6、（2010長沙）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上， cm， OC=8cm，現(xiàn)有兩動點(diǎn)P、Q分別從O、C同時出發(fā)，P在線段OA上沿OA方向以每秒 cm的速度勻速運(yùn)動，Q在線段CO上沿CO方向以每秒1 cm的速度勻速運(yùn)動設(shè)運(yùn)動時間為t秒（1）用t的式子表示OPQ的面積S；（2）求證：四邊形OPBQ的面積是一個定值，并求出這個定值；（3）當(dāng)OPQ與PAB和QPB相似時，拋物線經(jīng)過B、P兩點(diǎn)，過線段BP上一動點(diǎn)M作軸的平行線交拋物線于N，當(dāng)線段MN的長

6、取最大值時，求直線MN把四邊形OPBQ分成兩部分的面積之比BAPxCQOy第26題圖7、（2010常德）如圖9，已知拋物線軸交于點(diǎn)A（-4，0）和B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn).（1）求此拋物線的解析式；（2）設(shè)E是線段AB上的動點(diǎn)，作EFAC交BC于F，連接CE，當(dāng)?shù)拿娣e是面積的2倍時，求E點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若P為拋物線上A、C兩點(diǎn)間的一個動點(diǎn)，過P作y軸的平行線，交AC于Q，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動到什么位置時，線段PQ的值最大，并求此時P點(diǎn)的坐標(biāo).ABOC圖9yx8、（2010常德）如圖10，若四邊形ABCD、四邊形CFED都是正方形，顯然圖中有AG=CE，AGCE.（1）當(dāng)正方形GFED繞D旋轉(zhuǎn)到如

7、圖11的位置時，AG=CE是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由.（2）當(dāng)正方形GFED繞D旋轉(zhuǎn)到如圖12的位置時，延長CE交AG于H，交AD于M.求證：AGCH;當(dāng)AD=4，DG=時，求CH的長。ABCDEF圖10GAD圖11FEBCGADBCEFHM圖129、（2010丹東）如圖， 已知等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊AB，AC，BC的中點(diǎn)，M為直線BC上一動點(diǎn)，DMN為等邊三角形（點(diǎn)M的位置改變時， DMN也隨之整體移動） （1）如圖，當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)B左側(cè)時，請你判斷EN與MF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？點(diǎn)F是否在直線NE上？都請直接寫出結(jié)論，不必證明或說明理由； （2）如圖，當(dāng)點(diǎn)

8、M在BC上時，其它條件不變，（1）的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?若成立，請利用圖證明；若不成立，請說明理由；（3）若點(diǎn)M在點(diǎn)C右側(cè)時，請你在圖中畫出相應(yīng)的圖形，并判斷（1）的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?若成立?請直接寫出結(jié)論，不必證明或說明理由 圖圖圖第25題圖A·BCDEF···10、（2010丹東）如圖，平面直角坐標(biāo)系中有一直角梯形OMNH，點(diǎn)H的坐標(biāo)為（8，0），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（6，4）（1）畫出直角梯形OMNH繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°的圖形OABC，并寫出頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)（點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)為A， 點(diǎn)N的對應(yīng)點(diǎn)為B， 點(diǎn)H

9、的對應(yīng)點(diǎn)為C）；（2）求出過A，B，C三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式； （3）截取CE=OF=AG=m，且E，F(xiàn)，G分別在線段CO，OA，AB上，求四邊形BEFG的面積S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；面積S是否存在最小值?若存在，請求出這個最小值；若不存在，請說明理由； （4）在（3）的情況下，四邊形BEFG是否存在鄰邊相等的情況，若存在，請直接寫出此時m的值，并指出相等的鄰邊；若不存在，說明理由第26題圖參考答案1、（2010北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y= -x2+x+m2-3m+2 與x軸的交點(diǎn)分別為原點(diǎn)O和點(diǎn)A，點(diǎn)B(2，n)在這條拋物線上。（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）

10、點(diǎn)P在線段OA上，從O點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)運(yùn)動，過P點(diǎn)作x軸的垂線，與直線OB交于點(diǎn)E。延長PE到點(diǎn)D，使得ED=PE，以PD為斜邊在PD右側(cè)作等腰直角三角形PCD（當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動時，C點(diǎn)、D點(diǎn)也隨之運(yùn)動） j 當(dāng)?shù)妊苯侨切蜳CD的頂點(diǎn)C落在此拋物線上時，求OP的長； k 若P點(diǎn)從O點(diǎn)出發(fā)向A點(diǎn)作勻速運(yùn)動，速度為每秒1個單位，同時線段OA上另一 點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)向O點(diǎn)作勻速運(yùn)動，速度為每秒2個單位(當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)O點(diǎn)時停止運(yùn)動，P點(diǎn)也同時停止運(yùn)動)。過Q點(diǎn)作x軸的垂線，與直線AB交于點(diǎn)F。延長QF 到點(diǎn)M，使得FM=QF，以QM為斜邊，在QM的左側(cè)作等腰直角三角形QMN(當(dāng)Q 點(diǎn)運(yùn)動時，M點(diǎn)，N點(diǎn)也隨之運(yùn)動)

11、。若P點(diǎn)運(yùn)動到t秒時，兩個等腰直角三角形分別有一條直角邊恰好落在同一條直線上，求此刻t的值。xyO11OABCDEPyx圖1解：（1）拋物線y= -x2+x+m2-3m+2經(jīng)過原點(diǎn)，m2-3m+2=0，解得m1=1，m2=2，由題意知m¹1，m=2，拋物線的解析式為y= -x2+x，點(diǎn)B(2，n)在拋物線y= -x2+x上，n=4，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，4)。 （2）j 設(shè)直線OB的解析式為y=k1x，求得直線OB的解析式為 y=2x，A點(diǎn)是拋物線與x軸的一個交點(diǎn)，可求得A點(diǎn)的坐標(biāo)為(10，0)，設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(a，0)，則E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，2a），根據(jù)題意作等腰直角三角形PCD，如圖1

12、?？汕蟮命c(diǎn)C的坐標(biāo)為（3a，2a），由C點(diǎn)在拋物線上，得2a= -´(3a)2+´3a，即a2-a=0，解得a1=，a2=0（舍去），OP=。 k 依題意作等腰直角三角形QMN，設(shè)直線AB的解析式為y=k2x+b，由點(diǎn)A(10，0)，點(diǎn)B(2，4)，求得直線AB的解析式為y= -x+5，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動到t秒時，兩個等腰直角三角形分別有一條邊恰好落在同一條直線上，有以下三種情況： 第一種情況：CD與NQ在同一條直線上。如圖2所示?？勺CDPQ為等腰直角三角形。此時OP、DP、AQ的長可依次表示為t、4t、2t個單位。PQ=DP=4t，t+4t+2t=10，t=。 第二種情況：PC與

13、MN在同一條直線上。如圖3所示?？勺CPQM為等腰直角三角形。此時OP、AQ的長可依次表示為t、2t個單位。OQ=10-2t，F(xiàn)點(diǎn)在直線AB上，F(xiàn)Q=t，MQ=2t，PQ=MQ=CQ=2t，t+2t+2t=10，t=2。 第三種情況：點(diǎn)P、Q重合時，PD、QM在同一條直線上，如圖4所示。此時OP、AQ的長可依次表示為t、2t個單位。t+2t=10，圖4yxBOQ(P)NCDMEFt=。綜上，符合題意的t值分別為，2， 。xyOAM(C)B(E)DPQFN圖3ExOABCyPMQNFD圖22、（2010北京）問題：已知ABC中，ÐBAC=2ÐACB，點(diǎn)D是ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且AD

14、=CD，BD=BA。探究ÐDBC與ÐABC度數(shù)的比值。 請你完成下列探究過程：先將圖形特殊化，得出猜想，再對一般情況進(jìn)行分析并加以證明。 (1) 當(dāng)ÐBAC=90°時，依問題中的條件補(bǔ)全右圖。觀察圖形，AB與AC的數(shù)量關(guān)系為 ； 當(dāng)推出ÐDAC=15°時，可進(jìn)一步推出ÐDBC的度數(shù)為 ；可得到ÐDBC與ÐABC度數(shù)的比值為 ； (2) 當(dāng)ÐBAC¹90°時，請你畫出圖形，研究ÐDBC與ÐABC度數(shù)的比值是否與(1)中的結(jié)論相同，寫出你的猜想并加以證明。AC

15、B解：(1) 相等；15°；1：3。(2) 猜想：ÐDBC與ÐABC度數(shù)的比值與(1)中結(jié)論相同。 證明：如圖2，作ÐKCA=ÐBAC，過B點(diǎn)作BK/AC交CK于點(diǎn)K， 連結(jié)DK。ÐBAC¹90°，四邊形ABKC是等腰梯形， CK=AB，DC=DA，ÐDCA=ÐDAC，ÐKCA=ÐBAC，BACDK123456圖2 ÐKCD=Ð3，KCDBAD，Ð2=Ð4，KD=BD， KD=BD=BA=KC。BK/AC，ÐACB=Ð

16、;6， ÐKCA=2ÐACB，Ð5=ÐACB，Ð5=Ð6，KC=KB， KD=BD=KB，ÐKBD=60°，ÐACB=Ð6=60°-Ð1， ÐBAC=2ÐACB=120°-2Ð1， Ð1+(60°-Ð1)+(120°-2Ð1)+Ð2=180°，Ð2=2Ð1， ÐDBC與ÐABC度數(shù)的比值為1：3。3、（2010郴州）如圖（1），

17、拋物線與y軸交于點(diǎn)A，E（0，b）為y軸上一動點(diǎn)，過點(diǎn)E的直線與拋物線交于點(diǎn)B、C.（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2)當(dāng)b=0時（如圖（2），與的面積大小關(guān)系如何？當(dāng)時，上述關(guān)系還成立嗎，為什么？（3）是否存在這樣的b，使得是以BC為斜邊的直角三角形，若存在，求出b；若不存在，說明理由. 第26題圖（1）圖（2）解：（1）將x=0，代入拋物線解析式，得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4）（2）當(dāng)b0時，直線為，由解得， 所以B、C的坐標(biāo)分別為（2，2），（2，2） ，所以（利用同底等高說明面積相等亦可）當(dāng)時，仍有成立. 理由如下由，解得， 所以B、C的坐標(biāo)分別為（，+b），（，+b），作軸，軸，垂足分別為F、G，則

18、，而和是同底的兩個三角形，所以. （3）存在這樣的b.因?yàn)樗?，所以，即E為BC的中點(diǎn)所以當(dāng)OE=CE時，為直角三角形，因?yàn)樗?，而所以，解得，所以當(dāng)b4或2時，OBC為直角三角形. 4、（2010濱州）如圖，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，），以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線恰好經(jīng)過軸上A、B兩點(diǎn)（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；（3）若將上述拋物線沿其對稱軸向上平移后恰好過D點(diǎn)，求平移后拋物線的解析式，并指出平移了多少個單位?解：解：由拋物線的對稱性可知AM=BM在RtAOD和RtBMC中，OD=MC，AD=BC，AODBMCOA=MB=MA設(shè)菱形的邊長

19、為2m，在RtAOD中，解得m=1DC=2，OA=1，OB=3A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，0）、（3，0）、（2，）設(shè)拋物線的解析式為y=（2）2+ 代入A點(diǎn)坐標(biāo)可得=拋物線的解析式為y=（2）2+設(shè)拋物線的解析式為y=（一2）2+k，代入D（0，）可得k=5所以平移后的拋物線的解析式為y=（一2）2+5，平移了5一=4個單位 5、（2010長沙）已知：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0），一次函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)（1，b），其中且、為實(shí)數(shù)（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式（用含b的式子表示）；（2）試說明：這兩個函數(shù)的圖象交于不同的兩點(diǎn)；（3）設(shè)（2）中的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1、x2，求| x1x2

20、 |的范圍解：（1）一次函數(shù)過原點(diǎn)設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx一次函數(shù)過（1，b） y=bx （2）y=ax2+bx2過（1，0）即a+b=2 由得 方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根方程組有兩組不同的解兩函數(shù)有兩個不同的交點(diǎn) （3）兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1、x2分別是方程的解 或由求根公式得出。 a>b>0，a+b=2 2>a>1令函數(shù) 在1<a<2時y隨a增大而減小 6、（2010長沙）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上， cm， OC=8cm，現(xiàn)有兩動點(diǎn)P、Q分別從O、C同時出發(fā)，P在線段OA上沿OA方向以每秒 cm的速度勻速運(yùn)動，Q在線段

21、CO上沿CO方向以每秒1 cm的速度勻速運(yùn)動設(shè)運(yùn)動時間為t秒（1）用t的式子表示OPQ的面積S；（2）求證：四邊形OPBQ的面積是一個定值，并求出這個定值；（3）當(dāng)OPQ與PAB和QPB相似時，拋物線經(jīng)過B、P兩點(diǎn)，過線段BP上一動點(diǎn)M作軸的平行線交拋物線于N，當(dāng)線段MN的長取最大值時，求直線MN把四邊形OPBQ分成兩部分的面積之比BAPxCQOy第26題圖解：（1）CQt，OP=t，CO=8 OQ=8tSOPQ（0t8）（2）S四邊形OPBQS矩形ABCDSPABSCBQ32 四邊形OPBQ的面積為一個定值，且等于32 （3）當(dāng)OPQ與PAB和QPB相似時, QPB必須是一個直角三角形，依題

22、意只能是QPB90° 又BQ與AO不平行 QPO不可能等于PQB，APB不可能等于PBQ根據(jù)相似三角形的對應(yīng)關(guān)系只能是OPQPBQABP ，解得：t4 經(jīng)檢驗(yàn)：t4是方程的解且符合題意（從邊長關(guān)系和速度）此時P（，0）B（，8）且拋物線經(jīng)過B、P兩點(diǎn)，拋物線是，直線BP是：設(shè)M（m, ）、N(m，) M在BP上運(yùn)動 與交于P、B兩點(diǎn)且拋物線的頂點(diǎn)是P當(dāng)時， 當(dāng)時，MN有最大值是2設(shè)MN與BQ交于H 點(diǎn)則、SBHMSBHM ：S五邊形QOPMH3:29當(dāng)MN取最大值時兩部分面積之比是3：29 7、（2010常德）如圖9，已知拋物線軸交于點(diǎn)A（-4，0）和B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)

23、.（1）求此拋物線的解析式；（2）設(shè)E是線段AB上的動點(diǎn)，作EFAC交BC于F，連接CE，當(dāng)?shù)拿娣e是面積的2倍時，求E點(diǎn)的坐標(biāo)；ABOC圖9yx（3）若P為拋物線上A、C兩點(diǎn)間的一個動點(diǎn)，過P作y軸的平行線，交AC于Q，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動到什么位置時，線段PQ的值最大，并求此時P點(diǎn)的坐標(biāo).解：（1）由二次函數(shù)與軸交于、兩點(diǎn)可得：解得：故所求二次函數(shù)的解析式為（2）SCEF=2 SBEF, ，EF/AC，BEFBAC，得故E點(diǎn)的坐標(biāo)為(,0).（3）解法一：由拋物線與軸的交點(diǎn)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，2）若設(shè)直線的解析式為，則有解得： 故直線的解析式為若設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，又點(diǎn)是過點(diǎn)所作軸的平行線與直線的交點(diǎn)，則

24、點(diǎn)的坐標(biāo)為（則有：即當(dāng)時，線段取大值，此時點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3）解法二：延長交軸于點(diǎn)，則要使線段最長，則只須的面積取大值時即可.設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為（，則有： 即時，的面積取大值，此時線段最長，則點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）8、（2010常德）如圖10，若四邊形ABCD、四邊形CFED都是正方形，顯然圖中有AG=CE，AGCE.（1）當(dāng)正方形GFED繞D旋轉(zhuǎn)到如圖11的位置時，AG=CE是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由.（2）當(dāng)正方形GFED繞D旋轉(zhuǎn)到如圖12的位置時，延長CE交AG于H，交AD于M.求證：AGCH;當(dāng)AD=4，DG=時，求CH的長。ABCDEF圖110GAD圖11FEBCGADB

25、CEFHM圖12解：（1）成立四邊形、四邊形是正方形， . 90°-. .（2）類似（1）可得，12 又.BACDEFG12圖12HPM 即 解法一: 過作于,由題意有，則1.而12，21.，即.在Rt中，,而, 即,.再連接，顯然有，. 所求的長為.BACDEFG12圖12HPM解法二：研究四邊形ACDG的面積，過作于,由題意有，,. 而以CD為底邊的三角形CDG的高=PD=1，,4×1+4×4=×CH+4 ×1.=.9、（2010丹東）如圖， 已知等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊AB，AC，BC的中點(diǎn)，M為直線BC上一動點(diǎn)，DMN為

26、等邊三角形（點(diǎn)M的位置改變時， DMN也隨之整體移動） （1）如圖，當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)B左側(cè)時，請你判斷EN與MF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？點(diǎn)F是否在直線NE上？都請直接寫出結(jié)論，不必證明或說明理由； （2）如圖，當(dāng)點(diǎn)M在BC上時，其它條件不變，（1）的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?若成立，請利用圖證明；若不成立，請說明理由；（3）若點(diǎn)M在點(diǎn)C右側(cè)時，請你在圖中畫出相應(yīng)的圖形，并判斷（1）的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?若成立?請直接寫出結(jié)論，不必證明或說明理由 圖圖圖第25題圖A·BCDEF···解：（1）判斷：EN與MF相等 （或EN=MF），點(diǎn)

27、F在直線NE上， （2）成立證明：法一：連結(jié)DE，DFABC是等邊三角形， AB=AC=BC又D，E，F(xiàn)是三邊的中點(diǎn)， DE，DF，EF為三角形的中位線DE=DF=EF，F(xiàn)DE=60°又MDF+FDN=60°， NDE+FDN=60°， MDF=NDE 在DMF和DNE中，DF=DE，DM=DN， MDF=NDE，DMFDNE NCABFMDENCABFMDEMF=NE 法二：延長EN，則EN過點(diǎn)F ABC是等邊三角形， AB=AC=BC又D，E，F(xiàn)是三邊的中點(diǎn)， EF=DF=BF BDM+MDF=60°， FDN+MDF=60°，BDM=FDN又DM=DN， ABM=DFN=60&#