收益率曲線與期限結(jié)構(gòu)理論(共37頁(yè)).ppt

1、第第3章利率的期限結(jié)構(gòu)章利率的期限結(jié)構(gòu)n3.1 期限結(jié)構(gòu)與收益率曲線n3.2 期限結(jié)構(gòu)理論n3.3 收益率曲線的應(yīng)用 n3.1期限結(jié)構(gòu)與收益率曲線期限結(jié)構(gòu)與收益率曲線 復(fù)習(xí)：利率的風(fēng)險(xiǎn)結(jié)構(gòu)。u 即期利率和遠(yuǎn)期利率 即期利率（spot interest rate）定義為從今天開(kāi)始計(jì)算并持續(xù)n年期限的投資的到期收益率。這里所考慮的投資是中間沒(méi)有支付的，所以n年即期利率實(shí)際上就是指n年期零息票收益率（zero-coupon yield）。 遠(yuǎn)期利率（forward interest rate）是由當(dāng)前時(shí)刻的即期利率隱含的將來(lái)某一時(shí)期的短期利率。 本資料來(lái)源本資料來(lái)源 在圖3-1中，y1、y2、y3和

2、y4分別為1年期、2年期、3年期和4年期即期利率，r1、r2、r3和r4為當(dāng)前、第2年、第3年和第4年的短期利率（每一期的收益率），由當(dāng)前的相應(yīng)期限的即期利率隱含決定了與這些短期利率相對(duì)應(yīng)的遠(yuǎn)期利率： 顯然，2221(1)11yfr33322(1)1(1)yfy44433(1)1(1)yfy11fr 一般地，第n年的遠(yuǎn)期利率就定義為： (3-1) 例如，如果當(dāng)前的3年期和2年期零息票債券的到期收益率分別為y3=10%和y2=9%，則意味著市場(chǎng)在當(dāng)前將第3年的短期利率確定為遠(yuǎn)期利率f3：11(1)1(1)nnnnnyfy3321.1112%1.09f u3.1.2 期限結(jié)構(gòu)和收益率曲線的含義 對(duì)

3、于信用品質(zhì)相同的債券，到期收益率隨到期日的不同而不同，兩者之間的關(guān)系稱(chēng)為利率的期限結(jié)構(gòu)。將利率的期限結(jié)構(gòu)用圖形來(lái)描述，就是收益率曲線（yield curve）。 在實(shí)際當(dāng)中，收益率曲線是通過(guò)對(duì)國(guó)債的市場(chǎng)價(jià)格與收益的觀察來(lái)建立的，這一方面是因?yàn)閲?guó)債通常被認(rèn)為沒(méi)有違約風(fēng)險(xiǎn)，另一方面也因?yàn)閲?guó)債市場(chǎng)是流動(dòng)性最好的債券市場(chǎng)。 收益率曲線是一種時(shí)點(diǎn)圖。 例、假設(shè)國(guó)債市場(chǎng)上有到期日分別為3年、5年和7年的三種零息票國(guó)債。在某一時(shí)刻，這三種國(guó)債的市場(chǎng)價(jià)格如下表所示。已知三種國(guó)債的面值都是100元。如何畫(huà)出這一時(shí)刻的收益率曲線？ 收益率曲線通常有四種基本形狀，如圖3-2所示。到期日（年）357市價(jià)（元）92.3

4、284.2073.98 u3.1.3 期限結(jié)構(gòu)的測(cè)度 在前面的例子中，我們是針對(duì)零息票債券來(lái)計(jì)算得出收益率曲線的。但在實(shí)際當(dāng)中，大多數(shù)債券并不是零息票債券，而是附息票債券，這樣，如果息票利率不同，到期日相同的債券也可能會(huì)有不同的到期收益率。也就是說(shuō)，這種具有單值性的收益率曲線只適用于零息票債券。零息票債券收益率曲線有時(shí)也稱(chēng)為純收益率曲線。 另一方面，由于流動(dòng)性方面的原因，我們也不能直接利用STRIPS的價(jià)格數(shù)據(jù)來(lái)構(gòu)造零息票收益率曲線。因此，我們必須根據(jù)一般的息票債券數(shù)據(jù)來(lái)計(jì)算得出純收益率曲線。 得到曲線的方法是把每一個(gè)息票支付看作一個(gè)獨(dú)立的“微小”的零息票債券，這樣息票債券就變成許多零息票債券

5、的組合。例如，一張10年期、息票利率6、半年付息、面值1000元的國(guó)債，可以看作21張零息票債券的組合（20張面值30元的零息票債券和1張面值1000元的零息票債券）。通過(guò)決定這些“零息票債券”各自的價(jià)格（單位現(xiàn)金流的現(xiàn)值），得到每期的短期利率或遠(yuǎn)期利率，再根據(jù)式（3-1）即可得出“零息票債券”的到期收益率，從而得到純收益率曲線。 以下我們舉例說(shuō)明這種方法的應(yīng)用。 例、假定國(guó)債市場(chǎng)上有如下6種債券，其中息票債券為半年付息，面值都是100元。到期日（年）息票利率（）市價(jià)（元）0.50.0096.151.00.0092.191.58.5099.452.09.0099.642.511.00103.4

6、93.09.5099.49 設(shè)rn為n期的短期利率，yn為n期的即期利率，對(duì)于以上債券，有 2210092.19(1)y110096.151r231234.254.25104.2599.451(1)(1)ryy 由此可以得到各期“零息票債券”的到期收益率 y1=r1=4% y2=4.15% y3=4.464% 注意到以上的收益率都是以半年率表示的，轉(zhuǎn)換為年率應(yīng)乘以2。至此，我們得到了由上述6種債券構(gòu)成的國(guó)債市場(chǎng)在該時(shí)刻的純收益率曲線。 當(dāng)然，通常觀測(cè)到的國(guó)債期限不可能如此規(guī)則，此時(shí)可使用線性插值法得到所需期限的即期利率。比如，在上例中還觀測(cè)到一種期限為2.89年的債券，則可以利用線性插值法得到

7、0.89年、1.39年、1.89年和2.39年的即期利率，然后利用2.89年期債券的價(jià)格數(shù)據(jù)得到2.89年期即期利率。 n3.2 期限結(jié)構(gòu)理論期限結(jié)構(gòu)理論 根據(jù)式（3-1），如果當(dāng)前的3年期和2年期零息票債券的到期收益率分別為y3=10%和y2=9%，則意味著市場(chǎng)在當(dāng)前將第3年的短期利率確定為遠(yuǎn)期利率f3 =1.13/1.092-1=12%。 那么，市場(chǎng)為什么要在當(dāng)前將第3年的短期利率確定為12%呢？?jī)H僅是因?yàn)槭袌?chǎng)預(yù)期第3年的短期利率就是12%嗎？u3.2.1預(yù)期理論 該理論認(rèn)為，遠(yuǎn)期利率等于市場(chǎng)整體對(duì)未來(lái)相應(yīng)時(shí)期短期利率的預(yù)期。因此，按照這一理論，上例中3年期債券和2年期債券的到期收益率分別

8、為10和9（對(duì)應(yīng)著3年遠(yuǎn)期利率12）就意味著市場(chǎng)預(yù)期第3年的短期利率r3為12，即f3=E(r3)。通過(guò)循環(huán)迭代，式(3-1)可以變換為 1+yn=(1+r1)(1+f2)(1+fn)1/n (3-2) 可見(jiàn)即期利率實(shí)際上是每一期利率的幾何平均值。對(duì)于一條上升的收益率曲線，由于yn+1yn，因此根據(jù)式(3-2)一定有 fn+1yn 而根據(jù)預(yù)期理論， fn+1=E(rn+1)，所以有E(rn+1)yn這就是說(shuō)，根據(jù)預(yù)期理論，一條正向的收益率曲線反映出市場(chǎng)預(yù)期未來(lái)利率將會(huì)上升。F思考：1）根據(jù)預(yù)期理論，反向的和水平的收益率曲線分別反映了什么市場(chǎng)信息？ 2）結(jié)合實(shí)際情況來(lái)看，預(yù)期理論有什么缺陷？u3

9、.2.2 流動(dòng)性偏好理論 該理論認(rèn)為，遠(yuǎn)期利率等于市場(chǎng)整體對(duì)未來(lái)短期利率的預(yù)期加上一個(gè)流動(dòng)性溢價(jià)（liquidity premium）。之所以如此，是因?yàn)槭袌?chǎng)通常由短期投資者控制，對(duì)于這類(lèi)投資者而言，除非fnE(rn)，即遠(yuǎn)期利率相對(duì)于他們所預(yù)期的未來(lái)短期利率有一個(gè)溢價(jià)，否則他們不愿意持有長(zhǎng)期債券。因此，按照這一理論，前面例子中的3年遠(yuǎn)期利率為12并非因?yàn)槭袌?chǎng)預(yù)期第3年的短期利率為12，而是因?yàn)槭袌?chǎng)預(yù)期第3年的短期利率為低于12的某個(gè)值，比如11，同時(shí)要求遠(yuǎn)期利率對(duì)未來(lái)短期利率有1的流動(dòng)性溢價(jià)。 對(duì)于一條上升的收益率曲線，有 fn+1yn 而根據(jù)流動(dòng)性偏好理論，有 fn+1=E(rn+1)+流

10、動(dòng)性溢價(jià) 顯然，由E(rn+1)+流動(dòng)性溢價(jià)yn無(wú)法明確得出E(rn+1)yn。也就是說(shuō)，根據(jù)流動(dòng)性偏好理論，在任何情況下，有兩個(gè)原因可使遠(yuǎn)期利率升高。一是市場(chǎng)預(yù)期未來(lái)利率將上升，二是市場(chǎng)對(duì)持有長(zhǎng)期債券所要求的流動(dòng)性溢價(jià)上升。因此，雖然預(yù)期未來(lái)利率上升確實(shí)會(huì)導(dǎo)致一條正向的收益率曲線，但由于流動(dòng)性溢價(jià)的影響，反過(guò)來(lái)并不成立，即一條正向的收益率曲線并不意味著市場(chǎng)預(yù)期未來(lái)利率上升。F思考：根據(jù)流動(dòng)性偏好理論，在下面4種情況下，分別會(huì)有什么樣的收益率曲線？a、市場(chǎng)預(yù)期未來(lái)利率不變，并且對(duì)不同期限的債券有相同的流動(dòng)性溢價(jià)；b、市場(chǎng)預(yù)期未來(lái)利率下降，流動(dòng)性溢價(jià)隨債券期限的增加而增加； c、市場(chǎng)預(yù)期未來(lái)利率

11、下降，并且對(duì)不同期限的債券有相同的流動(dòng)性溢價(jià)；d、市場(chǎng)預(yù)期未來(lái)利率上升，流動(dòng)性溢價(jià)隨債券期限的增加而增加。 u3.2.3市場(chǎng)分割理論 市場(chǎng)分割理論認(rèn)為，長(zhǎng)、短期債券基本上是在分割的市場(chǎng)上，各自有獨(dú)立的均衡狀態(tài)。長(zhǎng)期借貸活動(dòng)決定了長(zhǎng)期債券利率，同理，短期交易決定了獨(dú)立于長(zhǎng)期債券的短期利率。根據(jù)這個(gè)觀點(diǎn)，利率的期限結(jié)構(gòu)是由不同期限市場(chǎng)的均衡利率決定的。F思考：市場(chǎng)分割理論有什么缺陷？n3.3 收益率曲線的應(yīng)用收益率曲線的應(yīng)用u應(yīng)用之一：通過(guò)收益率曲線分析市場(chǎng)對(duì)未來(lái)利率的預(yù)期狀況 式(3-2)表明，不同到期日債券的收益率與遠(yuǎn)期利率之間存在直接的關(guān)系。正是這一關(guān)系使我們可以從收益率曲線的分析中得出有用

12、的結(jié)論： 根據(jù)預(yù)期理論，一條正向的收益率曲線反映出市場(chǎng)預(yù)期未來(lái)利率將會(huì)上升，而根據(jù)流動(dòng)性偏好理論，一條正向的收益率曲線并不意味著市場(chǎng)預(yù)期未來(lái)利率上升。當(dāng)然，無(wú)論是根據(jù)預(yù)期理論還是流動(dòng)性偏好理論，一條反向的收益率曲線總是意味著市場(chǎng)預(yù)期未來(lái)利率下降。 為了在考慮流動(dòng)性溢價(jià)的情況下得出未來(lái)預(yù)期利率，一個(gè)粗略的方法是對(duì)流動(dòng)性溢價(jià)進(jìn)行估計(jì)（一般的方法是將遠(yuǎn)期利率與最終實(shí)現(xiàn)的未來(lái)短期利率相比較，并計(jì)算兩者的平均差），并假定其固定不變，從遠(yuǎn)期利率中減去這一溢價(jià)估值就可得到未來(lái)預(yù)期利率。然而這種方法存在兩個(gè)問(wèn)題，一是難以獲得準(zhǔn)確的流動(dòng)性溢價(jià)的估計(jì)值，二是流動(dòng)性溢價(jià)不變的假設(shè)與實(shí)際情況不符。 最后指出，由于通常

13、認(rèn)為流動(dòng)性溢價(jià)為正（思考：在什么情況下流動(dòng)性溢價(jià)可能為負(fù)？），因此，一條反向的收益率曲線表明市場(chǎng)預(yù)期未來(lái)利率將下降。u應(yīng)用之二：利用收益率曲線對(duì)債券及其衍生工具定價(jià) u練習(xí)題 1、以下關(guān)于利率的期限結(jié)構(gòu)的說(shuō)法哪個(gè)是正確的？ a）預(yù)期理論表明如果預(yù)期未來(lái)短期利率高于即期點(diǎn)利率，則收益率曲線會(huì)漸趨平緩。 b）預(yù)期理論認(rèn)為長(zhǎng)期利率等于預(yù)期短期利率 c）流動(dòng)性溢價(jià)理論認(rèn)為其他都相等時(shí)，期限越長(zhǎng)，收益率越低。 d）市場(chǎng)分割理論認(rèn)為借貸雙方各自偏好收益率曲線的特定部分。 2、根據(jù)流動(dòng)性偏好理論，如果通貨膨脹在以后幾年內(nèi)預(yù)計(jì)會(huì)下跌，長(zhǎng)期利率會(huì)高于短期利率。對(duì)，錯(cuò)，還是不確定？為什么？ 3、以下是期限不同的幾

14、種零息票債券的價(jià)格表。計(jì)算每種債券的到期收益率并由此推導(dǎo)其遠(yuǎn)期利率。期限/年 債券價(jià)格/元期限/年 債券價(jià)格/元 1 943.403847.62 2 898.474792.16 4、假定下表是由2004年1月5日觀測(cè)到的上海證券交易所國(guó)債的價(jià)格數(shù)據(jù)計(jì)算出的零息票收益率： a）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算2007年1月5日的隱含的遠(yuǎn)期利率。 b）說(shuō)明使該遠(yuǎn)期利率是對(duì)2007年1月5日的一年期即期利率的無(wú)偏估計(jì)的條件。期限/年 到期收益率（）期限/年 到期收益率（） 1 3.5045.50 2 3 4.505.00566.006.60 c）假定一年前，2003年1月5日，上交所國(guó)債的主要的期限結(jié)構(gòu)使得200

15、7年1月5日的一年期遠(yuǎn)期利率遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于2004年1月5日根據(jù)期限結(jié)構(gòu)推出的相應(yīng)的利率。根據(jù)期限結(jié)構(gòu)的純預(yù)期理論，簡(jiǎn)述兩個(gè)可以說(shuō)明隱含的遠(yuǎn)期利率這一下降趨勢(shì)的原因。 5、下表分別表示了同一發(fā)行公司發(fā)行的兩種每年付息的債券的特性，它們有相同的優(yōu)先償債權(quán)與即期利率，表中的債券價(jià)格是指實(shí)際市場(chǎng)價(jià)格。利用表中信息，推薦購(gòu)買(mǎi)債券A還是債券B。說(shuō)明你的理由。 債券特性即期利率項(xiàng)目債券A債券B付息方式每年支付每年支付期限/年33息票利率（）106到期收益率（）10.6510.75債券價(jià)格/元98.4088.34期限/年 即期利率（）期限/年 即期利率（） 1 5311 2 8 6、無(wú)違約風(fēng)險(xiǎn)的零息債券到期收益率

16、曲線如下所示： a）隱含的一年期遠(yuǎn)期利率是多少？ b）假定期限結(jié)構(gòu)的純預(yù)期理論是正確的。如果市場(chǎng)預(yù)期是準(zhǔn)確的，明年純收益曲線（即一年期與兩年期零息債券的到期收益率）是多少？期限/年 到期收益率（）期限/年 到期收益率（） 1 10312 2 11 c）如果你現(xiàn)在購(gòu)買(mǎi)了兩年期零息債券，明年預(yù)期總回報(bào)率是多少？如果你購(gòu)買(mǎi)的是三年期的零息債券呢（提示：計(jì)算即期價(jià)格和預(yù)期未來(lái)價(jià)格）？不考慮稅收。 d）三年期債券，息票利率為12%，每年付息，當(dāng)前價(jià)格是多少？如果你以該價(jià)格買(mǎi)入，則明年你總的預(yù)期收益率是多少（息票加價(jià)格變動(dòng)）？不考慮稅收。 7、當(dāng)前一年期零息債券的到期收益率為7%，兩年期零息債券到期收益率

17、為8%。財(cái)政部計(jì)劃發(fā)行兩年期債券，息票利率為9%，每年付息。債券面值為100元。 a）該債券售價(jià)為多少？ b）該債券的到期收益率是多少？ c）如果收益率曲線的預(yù)期理論是正確的，則市場(chǎng)預(yù)期明年該債券售價(jià)為多少？ d）如果你認(rèn)為流動(dòng)性偏好理論是正確的，且流動(dòng)性溢價(jià)為1%，重新計(jì)算（c）。 8、美國(guó)超級(jí)信托公司的資產(chǎn)組合經(jīng)理正在構(gòu)建一固定收益型資產(chǎn)組合以滿(mǎn)足一客戶(hù)的目標(biāo)需要。該客戶(hù)計(jì)劃在15年后退休，希望到時(shí)能一次性獲得大筆收入。該客戶(hù)已指定了要投資AAA級(jí)證券。 該資產(chǎn)組合經(jīng)理將美國(guó)國(guó)債與美國(guó)財(cái)政零息債券作比較，發(fā)現(xiàn)后者的收益率具有明顯優(yōu)勢(shì)。 簡(jiǎn)述為什么美國(guó)財(cái)政零息債券比同期限的有息債券的收益率高

18、？ 期限/年美國(guó)國(guó)債（）美國(guó)財(cái)政部零息債（）35.505.8056.006.6076.757.25107.257.60157.407.80307.758.20 9、下表是期限不同的一組零息債券的價(jià)格： a）面值1000元債券的息票利率為8.5%，每年付息，為期3年，該債券的到期收益率是多少？ b）如果第一年末收益率曲線在8%變成水平的，則該有息債券為期1年的持有期收益是多少？ 期限/年每1000元面值的債券價(jià)格（零息）/元1943.402873.523816.37 10、考慮下列期限結(jié)構(gòu)： a）如果投資者認(rèn)為明年的期限結(jié)構(gòu)與現(xiàn)在一樣，1年期零息債券與4年期零息債券哪個(gè)預(yù)期1年期收益率會(huì)更高？ b）如果你認(rèn)為預(yù)期理論正確，