連續(xù)非周期信號(hào)的傅立葉變換及其MATLAB實(shí)現(xiàn)

1、連續(xù)非周期信號(hào)的傅立葉變換及其MATLAB實(shí)現(xiàn)連續(xù)非周期信號(hào)的傅立葉變換及其MATLAB實(shí)現(xiàn)摘 要MATLAB是矩陣實(shí)驗(yàn)室（Matrix Laboratory）之意。除具備卓越的數(shù)值處理能力外，它還提供了專業(yè)水平的符號(hào)計(jì)算，文字處理，可視化建模仿真和實(shí)時(shí)控制等功能。本次課程設(shè)計(jì)的內(nèi)容是利用MATLAB的圖形處理功能、符號(hào)運(yùn)算功能和數(shù)值計(jì)算功能，實(shí)現(xiàn)連續(xù)非周期信號(hào)的頻域分析的MATLAB仿真。其中包括用MATLAB實(shí)現(xiàn)常見信號(hào)的時(shí)域波形和頻域頻譜的分析和實(shí)現(xiàn)信號(hào)傅立葉變換性質(zhì)的仿真波形，通過程序設(shè)計(jì)和仿真測(cè)試，達(dá)到設(shè)計(jì)要求。關(guān)鍵詞 MATLAB 傅里葉變換 仿真 波形目 錄摘 要1 MATLAB

2、簡(jiǎn)介11.1 MATLAB軟件介紹11.2 MATLAB語言特點(diǎn)11.3 MATLAB的主要功能22 連續(xù)非周期信號(hào)的傅立葉變換及其原理32.1 非周期信號(hào)的傅里葉變換32.2 常見信號(hào)的時(shí)域波形和頻域頻譜的分析62.2.1 符號(hào)函數(shù)62.2.2 單位階躍信號(hào)72.2.3 單邊指數(shù)信號(hào)時(shí)域82.2.4 余弦信號(hào)102.2.5 矩形脈沖信號(hào)122.2.6 抽樣函數(shù)信號(hào)142.2.7 三角形脈沖信號(hào)153 連續(xù)非周期信號(hào)的傅立葉變換的性質(zhì)仿真173.1 對(duì)稱性173.2 尺度變換183.3 時(shí)移特性213.4 頻移特性243.5 時(shí)域卷積定理263.6 傅里葉變換的時(shí)域微分特性28致 謝31參考文

3、獻(xiàn)321 MATLAB簡(jiǎn)介1.1 MATLAB軟件介紹MATLAB是MathWorks公司推出 的一套高性能的數(shù)值計(jì)算和可視化軟件，經(jīng)過多年大量的、堅(jiān)持不懈的改進(jìn)，現(xiàn)在MATLAB已經(jīng)更新至7.x版。MATLAB集數(shù)值分析、矩陣運(yùn)算、信號(hào)處理和圖形顯示于一體，構(gòu)成了一個(gè)方便的、界面友好的用戶環(huán)境。在這個(gè)環(huán)境下，對(duì)所要求解的問題，用戶只需簡(jiǎn)單地列出數(shù)學(xué)表達(dá)式，其結(jié)果便以人們十分熟悉的數(shù)值或圖形方式顯示出來。 MATLAB的含義是矩陣實(shí)驗(yàn)室（Matrix Laboratory），最初主要用于方便矩陣的存取，其基本元素是無需定義維數(shù)的矩陣。經(jīng)過十幾年的完善和擴(kuò)充，現(xiàn)在已發(fā)展成為線性代數(shù)課程的標(biāo)準(zhǔn)工具

4、，也成為其它許多領(lǐng)域課程的使用工具。在工業(yè)環(huán)境中，MATLAB可用來解決實(shí)際的工程和數(shù)學(xué)問題，其典型應(yīng)用有：通用的數(shù)值計(jì)算，算法設(shè)計(jì)，各種學(xué)科（如自動(dòng)控制、數(shù)字信號(hào)處理、統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理）等領(lǐng)域的專門問題求解。MATLAB語言易學(xué)易用，不要求用戶有高深的數(shù)學(xué)和程序語言知識(shí)，不需要用戶深刻了解算法及編程技巧。MATLAB既是一種編程環(huán)境，又是一種程序設(shè)計(jì)語言。這種語言與C、FORTRAN等語言一樣，有其內(nèi)定的規(guī)則，但MATLAB的規(guī)則更接近數(shù)學(xué)表示。使用更為簡(jiǎn)便，可使用戶大大節(jié)約設(shè)計(jì)時(shí)間，提高設(shè)計(jì)質(zhì)量。1.2 MATLAB語言特點(diǎn) MATLAB語言有一下特點(diǎn)： （1）語言簡(jiǎn)潔緊湊，使用方便靈活，庫函

5、數(shù)極其豐富。 （2）符豐富。由于MATLAB是用C語言編寫的，MATLAB提供了和C語言幾乎一樣多的運(yùn)算符，靈活使用MATLAB的運(yùn)算符將使程序變得極為簡(jiǎn)短。 （3）既具有結(jié)構(gòu)化的控制語句（如for循環(huán)，while循環(huán)，break語句和if語句），又有面向?qū)ο缶幊痰奶匦浴?（4）限制不嚴(yán)格，程序設(shè)計(jì)自由度大。例如，在MATLAB里，用戶無需對(duì)矩陣預(yù)定義就可使用。 （5）可移植性很好，基本上不做修改就可以在各種型號(hào)的計(jì)算機(jī)和操作系統(tǒng)上運(yùn)行。 （6）圖形功能強(qiáng)大。在FORTRAN和C語言里，繪圖都很不容易，但在MATLAB里，數(shù)據(jù)的可視化非常簡(jiǎn)單。MATLAB具有較強(qiáng)的編輯圖形界面的能力。 （7）

6、缺點(diǎn)是，它和其他高級(jí)程序相比，程序的執(zhí)行速度較慢。由于MATLAB的程序不用編譯等預(yù)處理，也不生成可執(zhí)行文件，程序?yàn)榻忉寛?zhí)行，所以速度較慢。 （8）強(qiáng)大的工具箱是MATLAB的另一特色。MATLAB包含兩個(gè)部分：核心部分和各種可選的工具箱。核心部分中有數(shù)百個(gè)核心內(nèi)部函數(shù)。其工具箱又分為兩類：功能性工具箱和學(xué)科性工具箱。功能性工具箱主要用來擴(kuò)充其符號(hào)計(jì)算功能，圖示建模仿真功能，文字處理功能以及與硬件實(shí)時(shí)交互功能。功能性工具箱用于多種學(xué)科，而學(xué)科性工具箱是專業(yè)性比較強(qiáng)的。這些工具箱都是由該領(lǐng)域內(nèi)學(xué)術(shù)水平很高的專家編寫的，所以用戶無需編寫自己學(xué)科范圍內(nèi)的基礎(chǔ)程序，而直接進(jìn)行高、精、尖的研究。 （9）

7、序的開放性。開放性也許是MATLAB最受人們歡迎的特點(diǎn)。除內(nèi)部函數(shù)以外，所有MATLAB的核心文件和工具箱文件都是可讀可改的源文件，用戶可通過對(duì)源文件的修改以及加入自己的文件構(gòu)成新的工具箱。 1.3 MATLAB的主要功能見過多年的完善和發(fā)展，MATLAB除了原有的數(shù)值計(jì)算功能外，還具備了越來越多的其他功能：（1） 數(shù)值計(jì)算功能Matlab具有出色的數(shù)值計(jì)算能力，它的計(jì)算速度快，精度高，收斂性好，函數(shù)庫功能強(qiáng)大，這是使它優(yōu)于其他數(shù)值計(jì)算軟件的決定因素之一。（2） 符號(hào)計(jì)算功能在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，用戶往往要進(jìn)行大量的符號(hào)計(jì)算和推導(dǎo)，為了增強(qiáng)MATLAB的符號(hào)計(jì)算功能，1993年Mathwor

8、ks公司向加拿大滑鐵盧大學(xué)購買了具有強(qiáng)大符號(hào)計(jì)算能力的數(shù)學(xué)軟件Maple的使用權(quán)，并以Maple的內(nèi)核作為符號(hào)計(jì)算的引擎。（3） 數(shù)據(jù)分析和可視化功能在科學(xué)計(jì)算中，科學(xué)技術(shù)人員經(jīng)常會(huì)面對(duì)大量的原始數(shù)據(jù)而無從下手。但如果能將這些數(shù)據(jù)以圖形的形式顯示出來，則往往能揭示其本質(zhì)的內(nèi)在關(guān)系，正是基于這種考慮，MATLAB實(shí)現(xiàn)了強(qiáng)大的數(shù)據(jù)分析和可視化功能。（4） Simnlink動(dòng)態(tài)仿真功能Simnlink是MATLAB為模擬動(dòng)態(tài)系統(tǒng)而提供的一個(gè)面向用戶的交互式程序，它采用鼠標(biāo)驅(qū)動(dòng)方式，允許用戶在屏幕上繪制框圖，模擬系統(tǒng)并能動(dòng)態(tài)地控制該系統(tǒng)。它還提供了兩個(gè)應(yīng)用程序擴(kuò)展集，分別是Simnlink EXTEN

9、SIONS和BLOCKSETS。2 連續(xù)非周期信號(hào)的傅立葉變換及其原理2.1 非周期信號(hào)的傅里葉變換傅里葉變換的基本思想首先由法國(guó)學(xué)者傅里葉系統(tǒng)提出，所以以其名字來命名以示紀(jì)念。傅里葉變換(FT)：連續(xù)時(shí)間, 連續(xù)頻率的傅里葉變換。非周期連續(xù)時(shí)間信號(hào)通過連續(xù)付里葉變換(FT)得到非周期連續(xù)頻譜密度函數(shù)。從現(xiàn)代數(shù)學(xué)的眼光來看，傅里葉變換是一種特殊的積分變換。它能將滿足一定條件的某個(gè)函數(shù)表示成正弦基函數(shù)的線性組合或者積分。在不同的研究領(lǐng)域，傅里葉變換具有多種不同的變體形式，如連續(xù)傅里葉變換和離散傅里葉變換。 對(duì)于連續(xù)時(shí)間信號(hào)，F(xiàn)ourier 級(jí)數(shù)的理論告訴我們：任何周期信號(hào)只要滿足狄里赫利條件就可

10、以分解成許多指數(shù)分量之和（指數(shù) Fourier 級(jí)數(shù)）或直流分量與正弦、余弦分量之和，而非周期信號(hào)不能直接用傅立葉級(jí)數(shù)表示，但可以利用傅立葉分析方法導(dǎo)出非周期信號(hào)的傅立葉變換。以周期矩形信號(hào)為例，當(dāng)周期T無限增大時(shí)，則周期信號(hào)就轉(zhuǎn)化為非周期性的單脈沖信號(hào)。所以可以把非周期信號(hào)的周期T看成是周期T趨于無限大的周期信號(hào)。當(dāng)周期信號(hào)的T增大時(shí)，譜線的間隔變小，若周期T趨于無窮小，這時(shí)離散頻譜就變成了連續(xù)頻譜，而各分量的振幅將趨于無窮小，故引入“頻譜密度函數(shù)”來表示非周期信號(hào)即通過傅里葉變換來分析非周期信號(hào)的頻譜。信號(hào)的傅里葉變換定義為如果連續(xù)時(shí)間信號(hào)可用符號(hào)表達(dá)式表示，則可利用MATLAB的SymB

11、olic Math Toolbox提供的fourier函數(shù)直接求出其博里葉變換。該函數(shù)常用的調(diào)用格式有三種。非周期信號(hào)的傅里葉變換的定義公式如下式所示，通常是一個(gè)復(fù)數(shù)，可以表示為 (2-1)相應(yīng)的博里葉逆變換可表示為 (2-2)上式表明： 非周期信號(hào)可以看作是由無窮多個(gè)不同頻率的虛指數(shù)信號(hào)組成，且頻率是連續(xù)的，即包括了從負(fù)無窮到正無窮的一切頻率分量。 傅里葉變換的模|反映了信號(hào)各頗率分量的幅度隨頻率的變化情況稱為信號(hào)幅度頻譜。 傅里葉變換的輻角反映了信號(hào)各頻率分量的相位隨頻率的變化情況，稱為信號(hào)相位領(lǐng)譜。 因此，通過博里葉變換，就可以得到非周期信號(hào)的幅度頻語和相位頻譜，從而分析出信號(hào)的頻率特性

12、。下面以單邊指數(shù)信號(hào)為例，介紹利用MATLAB求非周期信號(hào)博里葉變換，并繪制出幅度頻譜和相位頻譜的實(shí)現(xiàn)方法和過程。單邊指數(shù)信號(hào)的表達(dá)式為fx=e-at, &t00, &t<0其中a為正實(shí)數(shù)。對(duì)單邊指數(shù)信號(hào)求博里葉變換為 (2-3)這是一個(gè)復(fù)函數(shù)，可以分為模和相角兩部分，即 (2-4)可得幅度頻譜和相位頻譜分別為 (2-5) (2-6)2.2 常見信號(hào)的時(shí)域波形和頻域頻譜的分析2.2.1 符號(hào)函數(shù)ut=0, t<01, t0t=-1:0.0001:1;x=heaviside(t)-heaviside(-t);plot(t,x);xlabel('t');

13、axis(-1 1 -1.5 1.5)圖2.1 符號(hào)函數(shù)時(shí)域波形頻譜分析如下：syms t x=sym('heaviside(t)')-sym('heaviside(-t)');F=fourier(x);ezplot(abs(F);axis(-4 4 0 30);圖2.2 符號(hào)函數(shù)頻域波形2.2.2 單位階躍信號(hào)ut=0, t<01, t0matlab 仿真命令t=-1:0.01:5;f=heaviside(t);subplot(2,1,1);plot(t,f);xlabel('t')ylabel('f(t)')axis(-

14、1,3,-0.2,1.5)j=sqrt(-1);F=1./(j*t);subplot(2,1,2);plot(t,abs(F)axis(-1,1,0,100);xlabel('w')ylabel('F(jw)') 圖2.3 單位階躍信號(hào)時(shí)域頻域波形2.2.3 單邊指數(shù)信號(hào)時(shí)域調(diào)用形式y(tǒng)=A*exp(a*t)例如用MATLAB命令產(chǎn)生單邊衰減指數(shù)信號(hào)0.5e-tu(t)和0.5e-2tu(t)，并繪出時(shí)間0t4的波形圖。syms t v w x ;x=0.5*exp(-1*t)*sym('heaviside(t)');F=fourier(x);su

15、bplot(211);ezplot(x);subplot(212);ezplot(abs(F);axis(-6 6 0 0.7)圖2.4 單邊指數(shù)信號(hào)時(shí)域頻域波形syms t v w x ;x=0.5*exp(-2*t)*sym('heaviside(t)');F=fourier(x);subplot(211);ezplot(x);subplot(212);ezplot(abs(F);axis(-6 6 0 0.7)圖2.5 單邊指數(shù)信號(hào)時(shí)域頻域波形比較可得負(fù)指數(shù)減小則時(shí)域衰減加快，頻譜幅度在相同頻率下減小。2.2.4 余弦信號(hào)y=cos(5t)syms tf=cos(5*t)

16、*sym('heaviside(t)');F=fourier(f);subplot(2,1,1);ezplot(f)axis(0 2*pi/5 -1 1)subplot(2,1,2);ezplot(abs(F)axis(-7 7 0 10)圖2.6 余弦信號(hào)時(shí)域頻域波形改變參數(shù)后y=cos(t)syms tf=cos(pi*t)*sym('heaviside(t)');F=fourier(f);subplot(2,1,1);ezplot(f)axis(0 2 -1 1)subplot(2,1,2);ezplot(abs(F)axis(-7 7 0 10)圖2.7

17、余弦信號(hào)時(shí)域頻域波形比較分析后得出，頻譜w0隨角頻率的減小而減小。2.2.5 矩形脈沖信號(hào)例：用MATLAB變成，模擬矩形脈沖信號(hào)脈寬逐漸減小并趨于零的過程，觀察脈寬減小時(shí)，其時(shí)域波形和幅度頻譜的變化趨勢(shì)。 解：脈沖寬度極小時(shí)頻譜趨近于常量，隨著脈沖寬度增加，頻譜振蕩衰減。為了方便觀察，采用plot函數(shù)來繪制矩形脈沖信號(hào)的時(shí)域波形。實(shí)現(xiàn)上述分析過程的MATLAB程序如下：syms t w;ut1=sym('Heaviside(t+0.5)-Heaviside(t-0.5)');subplot(211);plot(-0.5 0.5,1 1);title('脈寬為1的矩形脈

18、沖信號(hào)');xlabel('t');hold onplot(-0.5 -0.5,0 1);plot(0.5 0.5,0 1);axis(-1 1 0 1.1);Fw1=fourier(ut1,t,w);FFw1=maple('convert',Fw1,'piecewise');FFP1=abs(FFw1);subplot(212);ezplot(FFP1,-10*pi 10*pi);axis(-10*pi 10*pi 0 1.1)title('脈寬為1的矩形脈沖信號(hào)的幅度頻譜');syms t w;ut2=10*sym(&

19、#39;Heaviside(t+0.05)-Heaviside(t-0.05)');subplot(211);axis(-1 1 0 11);title('脈寬為1,0.1的矩形脈沖信號(hào)');plot(-0.05 0.05,10 10);plot(-0.05 -0.05,0 10);plot(0.05 0.05,0 10);xlabel('t');Fw2=fourier(ut2,t,w);FFw2=maple('convert',Fw2,'piecewise');FFP2=abs(FFw2);subplot(212);ez

20、plot(FFP2,-10*pi 10*pi);axis(-10*pi 10*pi 0 1.1)title('脈寬為1,0.1的矩形脈沖信號(hào)的幅度頻譜');ut3=100*sym('Heaviside(t+0.005)-Heaviside(t-0.005)');subplot(211);plot(-0.005 0.005,100 100);plot(-0.005 -0.005,0 100);plot(0.005 0.005,0 100);axis(-1 1 0 110);xlabel('t');title('脈寬為1,0.11的矩形脈沖信

21、號(hào)的幅度頻譜');xlabel('t');Fw3=fourier(ut3,t,w);FFw3=maple('convert',Fw3,'piecewise');FFP3=abs(FFw3);subplot(212);ezplot(FFP3,-10*pi 10*pi);axis(-10*pi 10*pi 0 1.1)title('脈寬為1,0.01的矩形脈沖信號(hào)的幅度頻譜');圖2.8脈沖信號(hào)時(shí)域頻域波形2.2.6 抽樣函數(shù)信號(hào)syms t r=0.01;%采樣間隔 j=sqrt(-1); t=-15:r:15; f=sin

22、(t)./t;%計(jì)算采樣函數(shù)的離散采樣點(diǎn) f1=sin(2*t)./(2*t); N=500;%采樣點(diǎn)數(shù) W=5*pi*1;%設(shè)定采樣角頻率 k=-N:N; w=k*W/N;%對(duì)頻率采樣 F=r*sinc(t/pi)*exp(-j*t'*w);%計(jì)算采樣函數(shù)的頻譜 F1=r*sinc(2*t/pi)*exp(-j*t'*w); subplot(211); plot(t,f,t,f1,'b:+'); xlabel('t'); ylabel('f(t)'); subplot(212); plot(w,F,w,F1,'b:+&#

23、39;); axis(-4 4 -1 4);xlabel('w'); ylabel('F(w)'); 圖2.9 抽樣函數(shù)時(shí)域頻域波形分析比較得抽樣函數(shù)衰減抖動(dòng)越快，頻譜幅度減小，帶寬增加。2.2.7 三角形脈沖信號(hào)syms t j=sqrt(-1); t=-4:0.001:4; f=tripuls(t,4,0.5) f1=tripuls(t,2,0.5) N=500;W=5*pi*1; w=k*W/N; F=sinc(0.5*w/pi).2;N1=250;%采樣點(diǎn)數(shù) W1=5*pi*1;%設(shè)定采樣角頻率 w1=k*W1/N1;%對(duì)頻率采樣 F1=sinc(0.5

24、*w1/pi).2;subplot(211);plot(t,f,t,f1,'b:+');xlabel('t'); ylabel('f(t)');subplot(212); plot(w,F,w,F1,'b:+');axis(-20 20 0 1); xlabel('w'); ylabel('F(w)');圖2.10 三角形脈沖信號(hào)時(shí)域頻域波形改變參數(shù)后，比較可得，采樣點(diǎn)數(shù)變少，帶寬變窄。3 連續(xù)非周期信號(hào)的傅立葉變換的性質(zhì)仿真3.1 對(duì)稱性博里葉變換的對(duì)稱性可以表示為：若，則 (3-1)上式表明，如

25、果函數(shù)的頻譜函數(shù)為，那么時(shí)間函數(shù)的頻譜函數(shù)是,這稱為傅里葉變換的對(duì)稱性。例:設(shè)=Sa(),已信號(hào)的傅立葉變換為F(jw)= 用MATLAB求的傅立葉變換 ，并驗(yàn)證對(duì)稱性。 解：MATLAB程序如下：syms tr=0.02;j=sqrt(-1);t=-20:r:20;f=sin(t)./t;f1=pi*(Heaviside(t+1)-Heaviside(t-1);N=500;W=5*pi*1;k=-N:N;w=k*W/N;F=r*sinc(t/pi)*exp(-j*t'*w);F1=r*f1*exp(-j*t'*w);subplot(221);plot(t,f);xlabel(

26、't');ylabel('f(t)');subplot(222);plot(w,F);axis(-2 2 -1 4);xlabel('w');ylabel('F(w)');subplot(223);plot(t,f1);axis(-2 2 -1 4);xlabel('t');ylabel('f1(t)');subplot(224);plot(w,F1);axis(-25 25 -3 7);xlabel('w');ylabel('F1(w)');圖3.1 對(duì)稱性波形3.

27、2 尺度變換傅里葉變換的尺度變換性質(zhì)可以表示為：若，則對(duì)于實(shí)常數(shù)有 (3-2)上式表明，信號(hào)時(shí)域?qū)挾扰c頻率帶寬成反比。信號(hào)在時(shí)域中壓縮等效于帶寬在頻域中的擴(kuò)展，而時(shí)域的展寬等效于在頻域中帶寬的壓縮。例2-5：設(shè)，用MATLAB求的頻譜，并與的頻譜進(jìn)行比較。由信號(hào)分析可知，f(t)信號(hào)的頻譜為，其第一個(gè)過零點(diǎn)頻率為，一般將此頻率認(rèn)為信號(hào)的帶寬?？紤]到的形狀，將精度提高到該值的50倍，即，據(jù)此確定取樣間隔： f(t)過程的MATLAB程序如下：R=0.02;t=-2:R:2;f=Heaviside(t+1)-Heaviside(t-1);W1=2*pi*5;N=500;k=0:N;W=k*W1/N

28、;F=f*exp(-j*t'*W)*R;F=real(F);W=-fliplr(W),W(2:501);F=fliplr(F),F(2:501);subplot(2,1,1);plot(t,f);xlabel('t');ylabel('f(t)');title('f(t)=u(t+1)-u(t-1)');subplot(2,1,2);plot(W,F);xlabel('w');ylabel('F(w)');title('f(t)的付氏變換F(w)');圖3.2 尺度變換波形y(t)過程的MA

29、TLAB程序如下：R=0.02;t=-2:R:2;f=Heaviside(2*t+1)-Heaviside(2*t-1);W1=2*pi*5;N=500;k=0:N;W=k*W1/N;F=f*exp(-j*t'*W)*R;F=real(F);W=-fliplr(W),W(2:501);F=fliplr(F),F(2:501);subplot(2,1,1);plot(t,f);xlabel('t');ylabel('y(t)');title('y(t)=u(2t+1)-u(2t-1)');subplot(2,1,2);plot(W,F);x

30、label('w');ylabel('Y(w)');title('y(t)的付氏變換Y(w)');圖3.3 尺度變換波形比較可見，將展寬了一倍，而幅度將為的一半。3.3 時(shí)移特性傅里葉變換的時(shí)移特性可以表示為：設(shè)，則 (3-3)上式表明，信號(hào)在時(shí)域中沿時(shí)間軸右移或左移等效于在頻域中其頻譜乘因子，即信號(hào)時(shí)移后，幅度頻譜不變，只是相位頻譜發(fā)生了線性變換，產(chǎn)生了附加變化()。下面舉例說明傅立葉變換的時(shí)移特性。例：設(shè) ft=0.5e-3tu(t)， yt=0.5e-3(t-0.4)u(t-0.4) 試用MATLAB繪出 ， 及其頻譜（幅度譜和相位譜），并

31、對(duì)二者頻譜進(jìn)行比較。程序命令如下：r=0.03;t=-7:r:7;N=200;W=2*pi*1;k=-N:N;w=k*W/N;f1=0.5*exp(-3*t).*Heaviside(t);F=r*f1*exp(-j*t'*w);F1=abs(F);P1=angle(F);subplot(311);plot(t,f1);grid;xlabel('t');ylabel('f(t)');title('f(t)');subplot(312);plot(w,F1);xlabel('w');grid;ylabel('F(jw)

32、');subplot(313);plot(w,P1*180/pi);grid;xlabel('w');ylabel('P(度)');圖3.4時(shí)移特性波形頻譜的程序r=0.03;t=-3:r:3;N=200;W=2*pi*1;k=-N:N;w=k*W/N;f1=0.5*exp(-3*(t-0.4).*Heaviside(t-0.4);F=r*f1*exp(-j*t'*w);F1=abs(F);P1=angle(F);subplot(311);plot(t,f1);grid;xlabel('t');ylabel('y(t)&#

33、39;);title('y(t)');subplot(312);plot(w,F1);xlabel('w');grid;ylabel('F(jw)');subplot(313);plot(w,P1*180/pi);grid;xlabel('w');ylabel('P(度)');圖3.5時(shí)移特性波形比較可得，當(dāng)時(shí)域波形右移后幅度譜不變，相位增加0.4w3.4 頻移特性傅里葉變換的頻移特性可以表示為：設(shè)，則 (3-4)上式表明，若時(shí)間信號(hào)乘以，等效于f(t)的頻譜沿頻率軸右移；若時(shí)間信號(hào)乘以，等效于f(t)的頻譜F(j

34、w)沿頻率袖左移。這條性質(zhì)在通信系統(tǒng)中得到廣泛應(yīng)用，用于對(duì)信號(hào)進(jìn)行調(diào)制，實(shí)現(xiàn)頻譜搬移，其原理如圖3.6所示。 ×圖3.6 幅度調(diào)制原理圖它是將信號(hào)f(t) (常稱為調(diào)制信號(hào))乘以載頻信號(hào)或，得到高頻已調(diào)信號(hào)。該過程可以表示為：，則 (3-5)上式表明，調(diào)幅信號(hào)的頻譜等于將原信號(hào)的頻譜一分為二，各向左、右移載頻，幅度則變?yōu)樵瓉淼囊话?。?-7：設(shè)，試用MATLAB繪出及的頻譜和，并與的頻譜進(jìn)行比較。MATLAB實(shí)現(xiàn)的程序如下：R=0.01;t=-2:R:2;f=Heaviside(t+1)-Heaviside(t-1); f1=f.*exp(-j*20*t);f2=f.*exp(j*2

35、0*t);W1=2*pi*5;N=400;k=-N:N;W=k*W1/N;F1=f1*exp(-j*t'*W)*R;F2=f2*exp(-j*t'*W)*R;F1=real(F1);F2=real(F2);subplot(121);plot(W,F1);xlabel('w');ylabel('F1(jw)');title('F(w)左移到w=20處的頻譜F1(jw)');subplot(122);plot(W,F2);xlabel('w');ylabel('F2(jw)');title('F

36、(w)右移到w=20處的頻譜F2(jw)');圖3.7 頻移特性波形3.5 時(shí)域卷積定理傅里葉變換的時(shí)域卷積定理可以表示為；若信號(hào)、的傅里葉變換分別為、，則 (3-6)上式說明兩個(gè)時(shí)間函數(shù)卷積的頻譜等于各個(gè)時(shí)間函數(shù)頻譜的乘積，即在時(shí)域中兩信號(hào)的卷積等效于在頻域中頻譜的乘積。R=0.04;t=-3:R:3;f=Heaviside(t+1)-Heaviside(t-1);subplot(321)plot(t,f)xlabel('t');ylabel('f(t)');y=R*conv(f,f);n=-4:R:4;subplot(322);plot(n,y);x

37、label('t');ylabel('y(t)=f(t)*f(t)');axis(-3 3 -1 3);W1=2*pi*5;N=200;k=-N:N;W=k*W1/N;F=f*exp(-j*t'*W)*R;F=real(F);Y=y*exp(-j*n'*W)*R;Y=real(Y);F1=F.*Fsubplot(323);plot(W,F);xlabel('w');ylabel('F(jw)');subplot(324);plot(W,F1);xlabel('w');ylabel('F(jw).F(jw)');axis(-20 20 0 4);su