主成分分析、聚類分析、因子分析的基本思想及優(yōu)缺點

1、址新資料推薦最新精品資料整理推薦,更新于二O二 O 年十二月十八日2020年12月18日星期五19:36:31主成分分析：利用降維（線性變換）的思想，在損失很少信息的前提下把多個指標(biāo)轉(zhuǎn)化為幾 個綜合指標(biāo)（主成分）,用綜合指標(biāo)來解釋多變量的方差-協(xié)方差結(jié)構(gòu)，即每個主成分都是原 始變量的線性組介，且個主成分之間互不相關(guān)，使得主成分比原始變量具有某些更優(yōu)越的性 能（主成分必須保留原始變量90%以上的信息），從而達到簡化系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，抓住問題實質(zhì) 的目的綜合指標(biāo)即為主成分。求解成分的方法：從協(xié)方差陣出發(fā)（協(xié)方差陣已知），從相關(guān)陣出發(fā)（相關(guān)陣R已 知）。（實際研究中，總體協(xié)方差陣與相關(guān)陣是未知的，必須通過樣

2、本數(shù)據(jù)來估計）注慮M項：1.由協(xié)方差陣出發(fā)與由相關(guān)陣岀發(fā)求解主成分所得結(jié)果不一致時，要恰當(dāng)?shù)倪x 取某一種方法：2.對于度量單位或是取值范用在同量級的數(shù)據(jù)，可直接求協(xié)方差陣；對于度量單位不同的 指標(biāo)或是取值范用彼此差異非常大的指標(biāo)，應(yīng)考慮將數(shù)據(jù)標(biāo)準化，再由協(xié)方差陣求主成 分：3.主成分分析不要求數(shù)據(jù)來源于正態(tài)分布：4.在選取初始變量進入分析時應(yīng)該特別注意原始變量是否存在多重共線性的問題（最小特 征根接近于零，說明存在多重共線性問題）優(yōu)點：首先它利用降維技術(shù)用少數(shù)幾個綜合變量來代替原始多個變量，這些綜合變疑集中 了原始變量的大部分信息。其次它通過計算綜合主成分函數(shù)得分，對客觀經(jīng)濟現(xiàn)彖進行科 學(xué)評價

3、。再次它在應(yīng)用上側(cè)重于信息貢獻影響力綜合評價。缺點：當(dāng)主成分的因子負荷的符號有正有負時，綜合評價函數(shù)意義就不明確。命需清晰性 低。聚類分析：將個體（樣品）或者對象（變量）按相似程度（距離遠近）劃分類別，使得同 一類中的元素之間的相似性比其他類的元素的相似性更強。目的在于使類間元素的同質(zhì)性 最大化和類與類間元素的異質(zhì)性最大化。O其主要依據(jù)是聚到同一個數(shù)拯集中的樣本應(yīng)該彼此相似，而屬于不同組的樣本應(yīng)該足夠 不相似。常用聚類方法：系統(tǒng)聚類法，K-均值法，模糊聚類法，有序樣品的聚類，分解法，加入 法。注總審項：1.系統(tǒng)聚類法可對變量或者記錄進行分類，K-均值法只能對記錄進行分類：2. K-均值法要求分

4、析人員事先知道樣品分為多少類；址新資料推薦最新精品資料整理推薦,更新于二O二 O 年十二月十八日2020年12月18日星期五19:36:313對變量的多元正態(tài)性，方差齊性等要求較髙。應(yīng)用領(lǐng)域：細分市場，消費行為劃分，設(shè)汁抽樣方案等優(yōu)點：聚類分析模型的優(yōu)點就是直觀，結(jié)論形式簡明。缺點：在樣本疑較大時，要獲得聚類結(jié)論有一立困難。由于相似系數(shù)是根據(jù)被試的反映來 建立反映被試間內(nèi)在聯(lián)系的指標(biāo)，而實踐中有時盡管從被試反映所得出的數(shù)拯中發(fā)現(xiàn)他們 之間有緊密的關(guān)系，但事物之間卻無任何內(nèi)在聯(lián)系，此時，如果根據(jù)距離或相似系數(shù)得出 聚類分析的結(jié)果，顯然是不適當(dāng)?shù)模?，聚類分析模型本身卻無法識別這類錯誤。因子分析

5、：利用降維的思想，由研究原始變量相關(guān)矩陣內(nèi)部的依賴關(guān)系出發(fā)，把一些具有 錯綜復(fù)雜關(guān)系的變量歸結(jié)為少數(shù)幾個綜合因子。（因丁分析是匸成分的推廠，相對廠成 分分析，更傾向于描述原始變啟Z間的相關(guān)關(guān)系），就是研究如何以最少的信息丟失，將 眾多原始變量濃縮成少數(shù)幾個因子變量，以及如何使因子變量具有較強的可解釋性的一種 多元統(tǒng)計分析方法。求解因子載荷的方法：主成分法，主軸因子法，極大似然法，最小二乘法，a因子提取法。注總事項：5.因子分析中各個公共因子之間不相關(guān)，特殊因子之間不相關(guān)，公共因子和特 殊因子之間不相關(guān)。應(yīng)用領(lǐng)域：解決共線性問題，評價問卷的結(jié)構(gòu)效度，尋找變量間潛在的結(jié)構(gòu)，內(nèi)在結(jié)構(gòu)證 實。優(yōu)點:第

6、一它不是對原有變疑的取舍，而是根據(jù)原始變量的信息進行重新組合，找出影響變 量的共同因子，化簡數(shù)據(jù)；第二，它通過旋轉(zhuǎn)使得因子變量更具有可解釋性，命名淸晰性 高缺點:在計算因子得分時，采用的是最小二乘法，此法有時可能會失效。判別分析：從已知的各種分類情況中總結(jié)規(guī)律（訓(xùn)練出判別函數(shù)），當(dāng)新樣品進入時，判 斷其與判別函數(shù)之間的相似程度（槪率最大，距離最近，離差最小等判別準則）。廿川判別方法：最大似然法，距離判別法，F(xiàn)isher判別法，Bayes判別法，逐步判別法等。江憊 F 項：1.判別分析的基本條件：分組類型在兩組以上，解釋變量必須是可測的：2.每個解釋變量不能是英它解釋變量的線性組合（比如出現(xiàn)多重

7、共線性情況時，判別權(quán)重 會出現(xiàn)問題）：址新資料推薦最新精品資料整理推薦,更新于二O二 O 年十二月十八日2020年12月18日星期五19:36:313.各解釋變量之間服從多元正態(tài)分布（不符合時，可使用Logistic回歸替代），且各組解 釋變量的協(xié)方差矩陣相等（各組協(xié)方方差矩陣有顯著差異時，判別函數(shù)不相同）。4.相對而言，即使判別函數(shù)違反上述適用條件，也很穩(wěn)健，對結(jié)果影響不大。應(yīng)用領(lǐng)域：對客戶進行信用預(yù)測，尋找潛在客戶（是否為消費者，公司是否成功，學(xué)生是 否被錄用等等），臨床上用于鑒別診斷。對應(yīng)分析/最優(yōu)尺度分析：利用降維的思想以達到簡化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的目的，同時對數(shù)據(jù)表中的 行與列進行處理，尋求以

8、低維圖形表示數(shù)據(jù)表中行與列之間的關(guān)系。心應(yīng)分“：用于展示變量（兩個/多個分類）間的關(guān)系（變量的分類數(shù)較多時較佳）： 帰優(yōu)尺 P分枷：可同時分析多個變量間的關(guān)系，變量的類型可以是無序多分類，有序多分 類或連續(xù)性變量，并對多選題的分析提供了支持。典型相關(guān)分析：借用主成分分析降維的思想，分別對兩組變量提取主成分，且使從兩組變 量提取的主成分之間的相關(guān)程度達到最大，而從同一組內(nèi)部提取的各主成分之間互不相 關(guān)。相同點：1主成分分析法和因子分析法都是用少數(shù)的幾個變量 （因子） 來綜合反映原始變量 （因子） 的 主要信息，變量雖然較原始變量少，但所包含的信息量卻占原始信息的85%以上，所以即最新資料推薦最新

9、精品資料整理推薦,更新于二O二 O 年十二月十八日2020年12月18日星期五19:36:31使用少數(shù)的幾個新變量，可信度也很高，也可以有效地解釋問題。并且新的變量彼此間互 不相關(guān)，消除了多重共線性。2.這兩種分析法得岀的新變量，并不是原始變呈:篩選后剩余的變量。在主成分分析中，最終確左的新變量是原始變疑的線性組合，如原始變量為xl, x2,x3,經(jīng)過坐標(biāo)變換，將原有的p個相關(guān)變雖xi作線性變換，每個主成分都是由原有p個變量線性組合得 到。在諸多主成分Zi中，Z1在方差中占的比重最大，說明它綜合原有變雖的能力最強， 越往后主成分在方差中的比重也小，綜合原信息的能力越弱。因子分析是要利用少數(shù)幾個

10、公共因子去解釋較多個要觀測變量中存在的復(fù)雜關(guān)系，它不是 對原始變量的重新組合，而是對原始變量進行分解，分解為公共因子與特殊因子兩部分。 公共因子是由所有變量共同具有的少數(shù)幾個因子；特殊因子是每個原始變量獨自具有的因 子。3.對新產(chǎn)生的主成分變量及因子變量計算其得分，就可以將主成分得分或因子得分代替原 始變量進行進一步的分析，因為主成分變量及因子變量比原始變量少了許多，所以起到了 降維的作用，為我們處理數(shù)據(jù)降低了難度。4.聚類分析是把研究對象視作多維空間中的許多點，并合理地分成若干類，因此它是一種 根據(jù)變量域之間的相似性而逐步歸群成類的方法，它能客觀地反映這些變量或區(qū)域之間的 內(nèi)在組合關(guān)系。它是

11、通過一個大的對稱矩陣來探索相關(guān)關(guān)系的一種數(shù)學(xué)分析方法，是多元 統(tǒng)汁分析方法，分析的結(jié)果為群集。對向量聚類后，我們對數(shù)據(jù)的處理難度也自然降低， 所以從某種意義上說，聚類分析也起到了降維的作用。不同之處：1主成分分析是研究如何通過少數(shù)幾個主成分來解釋多變量的方差一協(xié)方差結(jié)構(gòu)的分析方 法，也就是求出少數(shù)幾個主成分（變量），使它們盡可能多地保留原始變屋的信息，且彼此 不相關(guān)。它是一種數(shù)學(xué)變換方法，即把給泄的一組變量通過線性變換，轉(zhuǎn)換為一組不相關(guān) 的變量（兩兩相關(guān)系數(shù)為0,或樣本向量彼此相互垂直的隨機變量），在這種變換中，保持 變量的總方差（方差之和）不變，同時具有最大方差，稱為第一主成分：具有次大方差

12、，稱 為第二主成分。依次類推。若共有p個變量，實際應(yīng)用中一般不是找p個主成分，而是找 出m （m p）個主成分就夠了，只要這m個主成分能反映原來所有變量的絕大部分的方 差。主成分分析可以作為因子分析的一種方法岀現(xiàn)。址新資料推薦最新精品資料整理推薦,更新于二O二 O 年十二月十八日2020年12月18日星期五19:36:312.因子分析是尋找潛在的起支配作用的因子模型的方法。因子分析是根據(jù)相關(guān)性大小把變 量分組，使得同組內(nèi)的變量之間相關(guān)性較高，但不同的組的變量相關(guān)性較低，每組變雖:代 表一個基本結(jié)構(gòu)，這個基本結(jié)構(gòu)稱為公共因子。對于所研究的問題就可試圖用最少個數(shù)的 不可測的所謂公共因子的線性函數(shù)與

13、特殊因子之和來描述原來觀測的每一分量。通過因子 分析得來的新變量是對每個原始變量進行內(nèi)部剖析。因子分析不是對原始變量的重新組 合，而是對原始變量進行分解，分解為公共因子和特殊因子兩部分。具體地說，就是要找 出某個問題中可直接測量的具有一左相關(guān)性的諸指標(biāo)，如何受少數(shù)幾個在專業(yè)中有意義、 又不可直接測量到、且相對獨立的因子支配的規(guī)律，從而可用各指標(biāo)的測左來間接確左 因子的狀態(tài)。因子分析只能解釋部分變異，主成分分析能解釋所有變異。3.聚類分析算法是給泄m維空間R中的n個向量，把每個向量歸屬到k個聚類中的某一 個，使得每一個向量與其聚類中心的距離最小。聚類可以理解為:類內(nèi)的相關(guān)性盡量大，類 間相關(guān)性盡

14、量小。聚類問題作為一種無指導(dǎo)的學(xué)習(xí)問題，目的在于通過把原來的對象集合 分成相似的組或簇，來獲得某種內(nèi)在的數(shù)據(jù)規(guī)律。從三類分析的基本思想可以看出，聚類分析中并沒于產(chǎn)生新變量，但是主成分分析和因子 分析都產(chǎn)生了新變量。就數(shù)據(jù)標(biāo)準化來說，區(qū)別如下：1主成分分析中為了消除量綱和數(shù)量級，通常需要將原始數(shù)據(jù)進行標(biāo)準化，將其轉(zhuǎn)化為均 值為0方差為1的無雖:綱數(shù)據(jù)。2.因子分析在這方而要求不是太高，因為在因子分析中可以通過主因子法、加權(quán)最小二乘 法、不加權(quán)最小二乘法、重心法等很多解法來求因子變呈:，并且因子變量是每一個變量的 內(nèi)部影響變量，它的求解與原始變量是否同量綱關(guān)系并不太大，當(dāng)然在采用主成分法求因 子變

15、量時，仍需標(biāo)準化。不過在實際應(yīng)用的過屮，為了盡量避免量綱或數(shù)量級的影響,建議在使用因子分析前還 是要進行數(shù)據(jù)標(biāo)準化。在構(gòu)造因子變量時采用的是主成分分析方法，主要將指標(biāo)值先進行 標(biāo)準化處理得到協(xié)方差矩陣，即相關(guān)矩陣和對應(yīng)的特征值與特征向量，然后構(gòu)造綜合評價 函數(shù)進行評價。3.聚類分析中如果參與聚類的變量的疑綱不同會導(dǎo)致錯誤的聚類結(jié)果。因此在聚類過程進 行址新資料推薦最新精品資料整理推薦,更新于二O二 O 年十二月十八日2020年12月18日星期五19:36:31之前必須對變量值進行標(biāo)準化，即消除量綱的影響。不同方法進行標(biāo)準化，會導(dǎo)致不同 的聚類結(jié)果要注意變量的分布。如果是正態(tài)分布應(yīng)該采用z分數(shù)法

16、?？偨Y(jié)來說：1.目的不同：因子分析把諸多變量看成由對每一個變量都有作用的一些公共因子和僅對某 一個變量有作用的特殊因子線性組合而成，因此就是要從數(shù)據(jù)中控査出對變量起解釋作用 的公共因子和特殊因子以及苴組合系數(shù)：主成分分析只是從空間生成的角度尋找能解釋諸 多變量變異的絕大部分的幾組彼此不相關(guān)的新變量（主成分）。2.線性表示方向不同：因子分析是把變量表示成務(wù)公因子的線性組合；而主成分分析中則 是把主成分表示成各變量的線性組合。3.假設(shè)條件不同：主成分分析中不需要有假設(shè)：因子分析的假設(shè)包括：各個公共因子之間 不相關(guān)，特殊因子之間不相關(guān)，公共因子和特殊因子之間不相關(guān)。4.提取主因子的方法不同：因子分析抽取主因子不僅有主成分法，還有極大似然法，主軸 因子法，基于這些方法得到的結(jié)果也不同：主成分只能用主成分法抽取。5.主成分與因子的變化：當(dāng)給眾的協(xié)方差矩陣或者相關(guān)矩陣的特征值唯一時，主成分一般 是固泄的；而因子分析中因子不是固左的，可以旋轉(zhuǎn)得到不同的因子。6.因子數(shù)量與主成分的數(shù)量：在因子