175實(shí)踐與探索（第1課時(shí)一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系）

1、華東師大版八年級(jí)（下冊(cè)）第17章 函數(shù)及其圖象17.5 實(shí)踐與探索（第1課時(shí)） （1）方程）方程xy5解有多少個(gè)？請(qǐng)寫(xiě)出其中的解有多少個(gè)？請(qǐng)寫(xiě)出其中的幾個(gè)。幾個(gè)。 （2）在平面直角坐標(biāo)系中分別描出以這些解為坐）在平面直角坐標(biāo)系中分別描出以這些解為坐標(biāo)的點(diǎn)，它們?cè)谝淮魏瘮?shù)標(biāo)的點(diǎn)，它們?cè)谝淮魏瘮?shù)YX5的圖象上嗎？的圖象上嗎？ （3）反過(guò)來(lái)，在）反過(guò)來(lái)，在YX5的圖象上任取一點(diǎn)，它的圖象上任取一點(diǎn)，它的坐標(biāo)適合方程的坐標(biāo)適合方程XY5嗎？嗎？ （4）以方程）以方程X+Y=5的解為坐標(biāo)的點(diǎn)所組成的圖象與的解為坐標(biāo)的點(diǎn)所組成的圖象與一次函數(shù)一次函數(shù)Y=5-X 的圖象相同嗎？的圖象相同嗎？ 方程方程XY5

2、與函數(shù)與函數(shù)YX5有何聯(lián)系？有何聯(lián)系？ 以方程以方程XY5的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖象的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖象與一次函數(shù)與一次函數(shù)Y5X的圖象相同。的圖象相同。 知識(shí)源于悟益智的“機(jī)會(huì)”通過(guò)以上結(jié)論通過(guò)以上結(jié)論,你能分析研究出二元一次方程與一次函你能分析研究出二元一次方程與一次函數(shù)圖象的關(guān)系嗎數(shù)圖象的關(guān)系嗎?二元一次方程二元一次方程的解的解就是一次函數(shù)圖象的點(diǎn)的坐標(biāo)就是一次函數(shù)圖象的點(diǎn)的坐標(biāo); ;一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)就是二元一次方程一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)就是二元一次方程的的解解. .二元一次方程與一次二元一次方程與一次函數(shù)的基本關(guān)系函數(shù)的基本關(guān)系x+y=5 y=5-xx=0y=52x-y=1

3、x=0y=-1x=5y=0 x=0.5y=0 y=2x-1y=2x-1O4312yx23451-1-2-4 -3-4-3-2-1-5y=5-xP(2,3)P(2,3)x+y=52x-y=1x=2y=3的解做一做做一做1) 在同一直角坐標(biāo)系中分別作一次在同一直角坐標(biāo)系中分別作一次函數(shù)函數(shù)Y=5-X和和Y=2X-1的圖象的圖象,這兩個(gè)這兩個(gè)圖象有交點(diǎn)嗎圖象有交點(diǎn)嗎?2)交點(diǎn)坐標(biāo)交點(diǎn)坐標(biāo)(2,3)與方程組與方程組 的解有什么關(guān)系？的解有什么關(guān)系？X=Y=5；2X-Y=1。 在同一直角坐標(biāo)系中一次函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中一次函數(shù)Y=5-X和和Y=2X-1的圖象有交點(diǎn)，交點(diǎn)坐標(biāo)是的圖象有交點(diǎn)，交點(diǎn)坐標(biāo)是（

4、2，3）。）。方程組方程組 的解是的解是 X=Y-5； 2X-Y=1。X=2；Y=3。 交點(diǎn)坐標(biāo)交點(diǎn)坐標(biāo)(2,3)是方程組是方程組 的解的解X=Y-5；2X-Y=1。方程組方程組 的解是的解是 X=Y-5； 2X-Y=1。X=2；Y=3。 知識(shí)源于悟知識(shí)源于悟由上面得到的函數(shù)與方程的關(guān)系，你能由上面得到的函數(shù)與方程的關(guān)系，你能悟到一些什么呢？悟到一些什么呢？我們可以用圖象法解決方程問(wèn)題也我們可以用圖象法解決方程問(wèn)題也可以用方程的方法來(lái)解決圖象問(wèn)題可以用方程的方法來(lái)解決圖象問(wèn)題O4312yx23451-1-2-4 -3-4-3-2-1-5P(2,2)P(2,2)x-2y=-2 （1）2x-y=2

5、 （2）例例1 用圖象法解二元一次方程組用圖象法解二元一次方程組y=(x+2)/2y=2x-2x=2y=2二元一次方程組的解為: 由（由（1）得）得 y=(x+2)/2x=0y=1x=-2y=0由此可得由此可得進(jìn)而作出進(jìn)而作出 y=(x+2)/2的圖象的圖象 由（由（2）得）得 y=2x-2x=0y=-2x=1y=0由此可得由此可得進(jìn)而作出進(jìn)而作出Y=2X+2的圖象的圖象1、把兩個(gè)方程都 畫(huà)成函數(shù)表達(dá)式的形式。2、畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象。3寫(xiě)出交點(diǎn)坐標(biāo)，交點(diǎn)坐標(biāo)即為方程組的解。方程組 解的情況如何？52yxyx你能從函數(shù)圖象角度解釋一下嗎？O4312yx23451-1-2-4-3-4-3-2-1-

6、565y=2-xy=5-x在同一坐標(biāo)系中分別作出一次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中分別作出一次函數(shù)Y5X和和Y2X1的圖象，這兩個(gè)圖象有交點(diǎn)嗎？的圖象，這兩個(gè)圖象有交點(diǎn)嗎？XY52XY1的解有什么的解有什么關(guān)系？關(guān)系？一次函數(shù)一次函數(shù)Y5X和和Y2X1的圖象的圖象 的交點(diǎn)坐標(biāo)就是的交點(diǎn)坐標(biāo)就是 的解。的解。XY52XY1 交點(diǎn)的坐標(biāo)與方程組交點(diǎn)的坐標(biāo)與方程組知識(shí)的升華小結(jié) 拓展1) 二元一次方程與一次函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系二元一次方程與一次函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系二元一次方程的解是一次函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)二元一次方程的解是一次函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo); ; 一次函一次函數(shù)上每一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)就是二元一次方程的一組解數(shù)上每一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)就是二元一次方程的一組解. .2) 二元一次方程組的解法總共學(xué)習(xí)了哪幾種二元一次方程組的解法總共學(xué)習(xí)了哪幾種?加減法加減法; ;代入法代入法; ;圖象法圖象法. .3) 方法歸納方法歸納用圖象法解二元一次方程組用圖象法解二元一次方程組優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn):方法簡(jiǎn)便方法簡(jiǎn)便,形象直觀形象直觀;體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想.不足不足:一般情況下求出的是近似數(shù)一般情況下求出的是近似數(shù);要想精確還