12-章整式的乘除復(fù)習課

1、12章章 整式的乘除整式的乘除（單元復(fù)習）（單元復(fù)習）復(fù)習目標：復(fù)習目標：1 1梳理知識，形成知識網(wǎng)絡(luò)，能說出本章的知識要點及其聯(lián)梳理知識，形成知識網(wǎng)絡(luò)，能說出本章的知識要點及其聯(lián)系，進一步熟悉整式的乘除運算。系，進一步熟悉整式的乘除運算。 2 2通過整式的乘除運算，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、推理、想通過整式的乘除運算，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、推理、想象等探索過程，發(fā)展學(xué)生的符號感和應(yīng)用意識，樹立數(shù)學(xué)建模象等探索過程，發(fā)展學(xué)生的符號感和應(yīng)用意識，樹立數(shù)學(xué)建模思想，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的能力。思想，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的能力。 3 3會借助圖形的面積驗證一些代數(shù)恒等式，體會數(shù)形結(jié)合思會

2、借助圖形的面積驗證一些代數(shù)恒等式，體會數(shù)形結(jié)合思想，感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系。想，感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系。第一章 單元復(fù)習課一、整式乘除中的運算法則一、整式乘除中的運算法則1.1.同底數(shù)冪的乘法的運算性質(zhì)同底數(shù)冪的乘法的運算性質(zhì). .同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即，a am maan na am mn n (m (m，n n都是正整數(shù)都是正整數(shù)).).(1)(1)底數(shù)必須相同底數(shù)必須相同. .(2)(2)適用于兩個或兩個以上的同底數(shù)冪相乘適用于兩個或兩個以上的同底數(shù)冪相乘. .2.2.冪的乘方冪的乘方. .冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘冪的乘

3、方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘. .即：即：(a(am m) )n na amnmn(m(m，n n都是正整數(shù)都是正整數(shù)).).3.3.積的乘方積的乘方. .積的乘方等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，積的乘方等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即，即，(ab)(ab)n na an nb bn n(n(n是正整數(shù)是正整數(shù)).).4.4.同底數(shù)冪的除法的運算性質(zhì)同底數(shù)冪的除法的運算性質(zhì). .同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減. .即即a am ma an na am mn n (a0,m (a0,m，n n都是正整數(shù)，都是正整數(shù)，m mn).n).

4、(1)(1)底數(shù)必須相同底數(shù)必須相同.(2).(2)適用于兩個或兩個以上的同底數(shù)冪相除適用于兩個或兩個以上的同底數(shù)冪相除. .5.5.零指數(shù)冪零指數(shù)冪. .因為因為a am ma am m1 1，又因為，又因為a am ma am ma am mm ma a0 0, ,所以所以a a0 01.1.其中其中a0.a0.即：任何不等于即：任何不等于0 0的數(shù)的零次冪都等于的數(shù)的零次冪都等于1.1.對于對于a a0 0：(1)a0.(2)a(1)a0.(2)a0 01.1.6.6.單項式與單項式相乘單項式與單項式相乘. .把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指把它們的系數(shù)、相同字母的

5、冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變數(shù)不變, ,作為積的因式作為積的因式. .7.7.單項式與多項式相乘單項式與多項式相乘. .就是根據(jù)分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積就是根據(jù)分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加相加. .8.8.多項式與多項式相乘多項式與多項式相乘. .先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加的積相加. .9.9.平方差公式平方差公式. .兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差，兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差，即即(a+b)(a-b(a+b)(a-b)=a)=a2

6、2-b-b2 2. .10.10.完全平方公式完全平方公式. .兩數(shù)和兩數(shù)和( (或差或差) )的平方，等于它們的平方和加上的平方，等于它們的平方和加上( (或減去或減去) )這兩數(shù)這兩數(shù)積的積的2 2倍倍, ,即即(a(ab)b)2 2=a=a2 22ab+b2ab+b2 2. .11.11.單項式相除單項式相除. .把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后, ,作為商的因式作為商的因式; ;對于只在被除式對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式. .12.12.多項式除以單項式多項式除以單項式. .先把這個多

7、項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加. .二、整式乘除法則的比較二、整式乘除法則的比較1.1.同底數(shù)冪的乘法與除法比較同底數(shù)冪的乘法與除法比較. . 注：注：(1)(1)同底數(shù)冪相乘同底數(shù)冪相乘( (相除相除) )時，對于底數(shù)可以是一個數(shù)，一個時，對于底數(shù)可以是一個數(shù)，一個單項式，還可以是一個多項式單項式，還可以是一個多項式. . (2)(2)同底數(shù)冪相除時，因為零不能作除數(shù)，所以底數(shù)不能為同底數(shù)冪相除時，因為零不能作除數(shù)，所以底數(shù)不能為0.0.2.2.冪的乘方與積的乘方比較冪的乘方與積的乘方比較. . 注：注：(1)(1)同底數(shù)冪

8、的乘法，冪的乘方，積的乘方要區(qū)分開，避免同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方要區(qū)分開，避免用錯公式用錯公式. .(2)(2)公式中的公式中的“a”“ba”“b”可以是單項式，也可以是多項式可以是單項式，也可以是多項式. .(3)(3)對于冪的乘方，當有三重冪時也適用此性質(zhì)對于冪的乘方，當有三重冪時也適用此性質(zhì). .(4)(4)對于積的乘方，積中有三個或三個以上的因式時也適用此性對于積的乘方，積中有三個或三個以上的因式時也適用此性質(zhì)質(zhì). . 3.3.整式的乘法整式的乘法. .注：注：(1)(1)對于含有負號的式子乘方時易出現(xiàn)符號錯誤對于含有負號的式子乘方時易出現(xiàn)符號錯誤. .(2)(2)單項式乘以

9、單項式時容易漏乘只在一個單項式中所含有的字單項式乘以單項式時容易漏乘只在一個單項式中所含有的字母母. .(3)(3)單項式與多項式相乘，漏乘多項式中的常數(shù)項單項式與多項式相乘，漏乘多項式中的常數(shù)項. .(4)(4)對對“項項”的理解存在偏差，誤認為項不包括系數(shù)的符號，計的理解存在偏差，誤認為項不包括系數(shù)的符號，計算時符號出錯算時符號出錯. . 4.4.乘法公式乘法公式. .注：注：(1)(1)公式中的公式中的a a，b b可以是具體的數(shù)，也可以是單項式或多項可以是具體的數(shù)，也可以是單項式或多項式式. .(2)(2)完全平方公式可以用口訣記憶：首平方，尾平方，首尾乘積完全平方公式可以用口訣記憶：

10、首平方，尾平方，首尾乘積2 2倍在中央倍在中央. .(3)(3)完全平方公式常用的變形有以下幾種：完全平方公式常用的變形有以下幾種：a a2 2+b+b2 2=(a+b)=(a+b)2 2-2ab=(a-b)-2ab=(a-b)2 2+2ab.+2ab.(a+b)(a+b)2 2+(a-b)+(a-b)2 2=2(a=2(a2 2+b+b2 2).).(a+b)(a+b)2 2-(a-b)-(a-b)2 2=4ab.=4ab.這幾種變形在計算求值、代數(shù)式變形中有著廣泛的應(yīng)用，要熟這幾種變形在計算求值、代數(shù)式變形中有著廣泛的應(yīng)用，要熟練掌握練掌握. 5.5.整式的除法整式的除法. .注：注：(1

11、)(1)單項式除以單項式漏掉某個同底數(shù)冪或只在被除式中出單項式除以單項式漏掉某個同底數(shù)冪或只在被除式中出現(xiàn)的字母現(xiàn)的字母. .(2)(2)多項式除以單項式時漏項造成錯誤多項式除以單項式時漏項造成錯誤. . 冪的運算冪的運算【相關(guān)鏈接【相關(guān)鏈接】 冪的運算包括同底數(shù)冪的乘法、除法、冪的乘方、積的乘冪的運算包括同底數(shù)冪的乘法、除法、冪的乘方、積的乘方及零指數(shù)冪和負整指數(shù)冪的運算方及零指數(shù)冪和負整指數(shù)冪的運算, ,它是整式運算的基礎(chǔ)，如它是整式運算的基礎(chǔ)，如單項式乘單項式的實質(zhì)就是同底數(shù)冪的乘法單項式乘單項式的實質(zhì)就是同底數(shù)冪的乘法. .冪的運算是中考冪的運算是中考命題熱點之一，常以選擇題、填空題的

12、形式出現(xiàn)命題熱點之一，常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn). .【例【例1 1】(2012(2012淮安中考淮安中考) )下列運算正確的是下列運算正確的是( )( )(A)a(A)a2 2aa3 3=a=a6 6 (B)a(B)a3 3a a2 2=a=a(C)(a(C)(a3 3) )2 2=a=a9 9 (D)a(D)a2 2+a+a3 3=a=a5 5【思路點撥【思路點撥】根據(jù)冪的運算法則計算各個選項根據(jù)冪的運算法則計算各個選項得出結(jié)論得出結(jié)論【自主解答【自主解答】選選B.B.因為因為a a2 2a a3 3=a=a5 5 ，故，故A A錯錯 ；因為；因為(a(a3 3) )2 2=a=a6 6

13、 ，故，故C C錯；錯；D D中中a a3 3和和a a2 2不是同類項不是同類項, ,不能合并，故不能合并，故D D錯錯. . 乘法公式乘法公式【相關(guān)鏈接【相關(guān)鏈接】 乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，即乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，即(a+b)(a-(a+b)(a-b b)=a)=a2 2-b-b2 2和和(a(ab)b)2 2=a=a2 22ab+b2ab+b2 2. .這類公式是簡便計算整式乘法這類公式是簡便計算整式乘法的有利工具，也是我們繼續(xù)學(xué)習新知識的基礎(chǔ)的有利工具，也是我們繼續(xù)學(xué)習新知識的基礎(chǔ). .解決此類問題解決此類問題的關(guān)鍵是把握公式的結(jié)構(gòu)特征，準確應(yīng)用的關(guān)鍵是把

14、握公式的結(jié)構(gòu)特征，準確應(yīng)用. .【例【例2 2】(2012(2012佛山中考佛山中考) )如圖，邊長為如圖，邊長為m+4m+4的正方形紙片剪出的正方形紙片剪出一個邊長為一個邊長為m m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個長方形，若的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個長方形，若拼成的長方形一邊長為拼成的長方形一邊長為4 4，則另一邊長為，則另一邊長為_._.【思路點撥【思路點撥】根據(jù)拼成的長方形的面積等于大正方形的面積減根據(jù)拼成的長方形的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積，列式整理即可得解去小正方形的面積，列式整理即可得解. .【自主解答【自主解答】設(shè)拼成的長方形的另一邊長為設(shè)拼成的長方形的另

15、一邊長為x x，則則4x=(m+4)4x=(m+4)2 2-m-m2 2=(m+4+m)(m+4-m)=(m+4+m)(m+4-m)，解得解得x=2m+4.x=2m+4.答案：答案：2m+42m+4 整式的運算整式的運算【相關(guān)鏈接【相關(guān)鏈接】 整式的運算包括整式的加減、乘除、冪的運算等整式的運算包括整式的加減、乘除、冪的運算等. .解決此解決此類問題的關(guān)鍵是嚴格按運算順序計算，即：先算乘方，再算乘類問題的關(guān)鍵是嚴格按運算順序計算，即：先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，應(yīng)先算括號里面的除，最后算加減，如果有括號，應(yīng)先算括號里面的. .【例【例3 3】(2012(2012嘉興中考嘉興中考

16、) )計算：計算：(x+1)(x+1)2 2-x(x+2).-x(x+2).【教你解題【教你解題】確定運算順序確定運算順序按照法則運算按照法則運算計算最后結(jié)果計算最后結(jié)果先乘方、再乘除、最后加減先乘方、再乘除、最后加減原式原式=(x=(x2 2+2x+1)-(x+2x+1)-(x2 2+2x) +2x) =x=x2 2+2x+1-x+2x+1-x2 2-2x-2x1 1【命題揭秘【命題揭秘】結(jié)合近幾年中考試題分析，整式的考查有以下特點：結(jié)合近幾年中考試題分析，整式的考查有以下特點：1.1.命題內(nèi)容以冪的運算和化簡求值為主，有時也會出現(xiàn)考查整命題內(nèi)容以冪的運算和化簡求值為主，有時也會出現(xiàn)考查整式

17、的有關(guān)概念的題目式的有關(guān)概念的題目. .冪的運算命題形式以選擇題為主，而整冪的運算命題形式以選擇題為主，而整式的化簡求值通常以解答題的形式出現(xiàn)式的化簡求值通常以解答題的形式出現(xiàn). .2.2.命題的熱點為冪的運算法則的考查以及整式的運算及進行整命題的熱點為冪的運算法則的考查以及整式的運算及進行整式的化簡和求值式的化簡和求值. .1.1.計算計算-(-3a-(-3a2 2b b3 3) )4 4的結(jié)果是的結(jié)果是( )( )(A)81a(A)81a8 8b b12 12 (B)12a(B)12a6 6b b7 7(C)-12a(C)-12a6 6b b7 7 (D)-81a(D)-81a8 8b b

18、1212【解析【解析】選選D.-(-3aD.-(-3a2 2b b3 3) )4 4=-(-3)=-(-3)4 4a a8 8b b1212=-81a=-81a8 8b b1212. .2.(20122.(2012內(nèi)江中考內(nèi)江中考) )下列計算正確的是下列計算正確的是( )( )(A)a(A)a2 2+a+a4 4=a=a6 6 (B)4a+3b=7ab(B)4a+3b=7ab(C)(a(C)(a2 2) )3 3=a=a6 6 (D)a(D)a6 6a a3 3=a=a2 2【解析【解析】選選C.AC.A，B B兩個選項中，不是同類項的冪根本不能相加；兩個選項中，不是同類項的冪根本不能相加；

19、C C選項是冪的乘方的應(yīng)用，是正確的；選項是冪的乘方的應(yīng)用，是正確的；D D選項根據(jù)同底數(shù)冪的除選項根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，應(yīng)該是法法則，應(yīng)該是a a6 6a a3 3=a=a3 3, ,所以正確結(jié)果是所以正確結(jié)果是C.C.3.(20123.(2012南寧中考南寧中考) )芝麻作為食品和藥物，均被廣泛使用，芝麻作為食品和藥物，均被廣泛使用，經(jīng)測算，一粒芝麻約有經(jīng)測算，一粒芝麻約有0.000 002 010.000 002 01千克，用科學(xué)記數(shù)法表千克，用科學(xué)記數(shù)法表示為示為( )( )(A)2.01(A)2.011010-6-6千克千克 (B)0.201(B)0.2011010-5-5千克千克

20、(C)20.1(C)20.11010-7-7千克千克 (D)2.01(D)2.011010-7-7千克千克【解析【解析】選選A.0.000 002 01=2.01A.0.000 002 01=2.010.000 001=2.010.000 001=2.011010-6-6. .4.4.計算計算a a3 3b b2 2abab2 2=_.=_.【解析【解析】a a3 3b b2 2abab2 2=(a=(a3 3a)(ba)(b2 2b b2 2)=a)=a2 2. .答案：答案：a a2 25.(a-3b+2c)(a+3b-2c)=(_)5.(a-3b+2c)(a+3b-2c)=(_)2 2-

21、(_)-(_)2 2. .【解析【解析】(a-3b+2c)(a+3b-2c)(a-3b+2c)(a+3b-2c)= =a-(3b-2c)a-(3b-2c)a+(3b-2c)a+(3b-2c)=a=a2 2-(3b-2c)-(3b-2c)2 2. .答案：答案：a 3b-2ca 3b-2c6.(20126.(2012濰坊中考濰坊中考) ) 如圖中每一個小方格的面積為如圖中每一個小方格的面積為1 1，則可根，則可根據(jù)面積計算得到如下算式：據(jù)面積計算得到如下算式：1+3+5+7+(2n-1)=_(1+3+5+7+(2n-1)=_(用用n n表示，表示，n n是正整數(shù)是正整數(shù)) )【解析【解析】因為因

22、為1+3=21+3=22 2,1+3+5=3,1+3+5=32 2,1+3+5+7=4,1+3+5+7=42 2，所以，所以1+3+5+7+1+3+5+7+(2n-1)=n+(2n-1)=n2 2. .答案：答案：n n2 27.7.先化簡，再求值：先化簡，再求值：(4ab(4ab3 3-8a-8a2 2b b2 2) )4ab+(2a+b)(2a-b),4ab+(2a+b)(2a-b),其中其中a=1,b=2.a=1,b=2.【解析【解析】原式原式=b=b2 2-2ab+4a-2ab+4a2 2-b-b2 2=-2ab+4a=-2ab+4a2 2, ,當當a=1,b=2a=1,b=2時，時，-2ab+4a-2ab+4a2 2=-2=-21 12+42+41 12 2=-4+4=0.=-4+4=0.【歸納整合【歸納整合】在化簡求值的運算中，要注意必須先化簡再求值，在化簡求值的運算中，要注意必須先化簡再求值，化簡在整個題目中所占的分值比較重，而化簡一般是整式的混化簡在整個題目中所占的分值比較重，而化簡一般是整式的混合運算合運算, ,應(yīng)注意其運算順序應(yīng)注意其運算順序. .8.(20128.(2012杭州中考杭州中考) )化簡：化簡：2 2(m-1)m+m(m+1)(m-1)m+m(m+1