投資的風(fēng)險(xiǎn)與收益率(共78頁).ppt

1、5.1 5.1 風(fēng)險(xiǎn)與收益的度量風(fēng)險(xiǎn)與收益的度量5.2 5.2 投資組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益投資組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益5.3 5.3 有效投資組合分析有效投資組合分析5.4 5.4 資本資產(chǎn)定價(jià)模型資本資產(chǎn)定價(jià)模型第五章第五章 風(fēng)險(xiǎn)與收益率風(fēng)險(xiǎn)與收益率 一、風(fēng)險(xiǎn)與收益的定義一、風(fēng)險(xiǎn)與收益的定義5.1 風(fēng)險(xiǎn)與收益的度量風(fēng)險(xiǎn)與收益的度量 公司在經(jīng)營活動中所有的財(cái)務(wù)活動決策公司在經(jīng)營活動中所有的財(cái)務(wù)活動決策實(shí)際上都有一個(gè)共同點(diǎn)，即需要估計(jì)預(yù)期的實(shí)際上都有一個(gè)共同點(diǎn)，即需要估計(jì)預(yù)期的結(jié)果和影響著一結(jié)果不能實(shí)現(xiàn)的可能性。一結(jié)果和影響著一結(jié)果不能實(shí)現(xiàn)的可能性。一般說來，預(yù)期的結(jié)果就是所謂的預(yù)期般說來，預(yù)期的結(jié)果就是所謂

2、的預(yù)期收益收益，而影響著一結(jié)果不能實(shí)現(xiàn)的可能性就是而影響著一結(jié)果不能實(shí)現(xiàn)的可能性就是風(fēng)險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)。所謂收益（所謂收益（Return）是指投資機(jī)會未來收）是指投資機(jī)會未來收入流量超過支出流量的部分。入流量超過支出流量的部分?？捎脮?jì)流表示：如利潤額、利潤率等可用會計(jì)流表示：如利潤額、利潤率等可用現(xiàn)金流表示：如債券到期收益率、凈現(xiàn)值等可用現(xiàn)金流表示：如債券到期收益率、凈現(xiàn)值等所謂風(fēng)險(xiǎn)（所謂風(fēng)險(xiǎn)（Risk）是指預(yù)期收益發(fā)生變動）是指預(yù)期收益發(fā)生變動的可能性，或者說是預(yù)期收益的不確定性。的可能性，或者說是預(yù)期收益的不確定性。1. 1. 風(fēng)險(xiǎn)是風(fēng)險(xiǎn)是“可測定的不確定性可測定的不確定性”；風(fēng)險(xiǎn)是風(fēng)險(xiǎn)是“投資發(fā)

3、生損失的可能性投資發(fā)生損失的可能性”假設(shè)一家公司現(xiàn)有假設(shè)一家公司現(xiàn)有100100萬美元的資金可供萬美元的資金可供投資，投資期限投資，投資期限1 1年，現(xiàn)有下列四個(gè)備選年，現(xiàn)有下列四個(gè)備選投資項(xiàng)目：投資項(xiàng)目：國庫券國庫券期限年，收益率；期限年，收益率；公司債券公司債券面值銷售，息票率，年期；面值銷售，息票率，年期；投資項(xiàng)目投資項(xiàng)目成本萬美元，投資期年；成本萬美元，投資期年；1.1. 投資項(xiàng)目投資項(xiàng)目成本萬美元，投資期年。成本萬美元，投資期年。投資收益的概率分布投資收益的概率分布投資收益率投資收益率經(jīng)濟(jì)經(jīng)濟(jì)狀況狀況發(fā)生發(fā)生概率概率國庫券國庫券公司公司債券債券項(xiàng)目一項(xiàng)目一 項(xiàng)目二項(xiàng)目二蕭條蕭條0.0

4、5 8.0%12.0%-3.0%-2.0%衰退衰退0.20 8.0%10.0%6.0%9.0%一般一般0.50 8.0%9.0%11.0%12.0%增長增長0.20 8.0%8.5%14.0%15.0%繁榮繁榮0.05 8.0%8.0%19.0%26.0%1( )niiikkP k1.0.05 0.08 0.2 0.08 0.5 0.08 0.2 0.08 0.05 0.08 8%k 國庫券2.0.05 0.12 0.2 0.1 0.5 0.09 0.2 0.08 0.05 0.08 9.2%k 公 司 債 券期望值期望值期望收益率的度量期望收益率的度量ki-ki-第第i i種可能的收益率種可

5、能的收益率P(ki)-P(ki)-第第i i種可能的收種可能的收益率發(fā)生的概率益率發(fā)生的概率n-n-可能情況的個(gè)數(shù)可能情況的個(gè)數(shù)0.05 ( 0.03) 0.2 0.06 0.5 0.09 0.2 0.14 0.05 0.19 0.103k3.項(xiàng) 目 一0.05 ( 0.02) 0.2 0.09 0.5 0.12 0.2 0.15 0.05 0.26 12%k 4.項(xiàng) 目 二標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差風(fēng)險(xiǎn)的絕對度量風(fēng)險(xiǎn)的絕對度量標(biāo)準(zhǔn)差（標(biāo)準(zhǔn)差（Standard Deviation-SDStandard Deviation-SD）是方差的平方根，通常用是方差的平方根，通常用表示。表示。21() ( )niii

6、k k PkKi-Ki-第第i i種可能的收益率種可能的收益率K-K-期望收益率期望收益率P(ki)-kiP(ki)-ki發(fā)生的概率發(fā)生的概率n - n - 可能情況的個(gè)數(shù)可能情況的個(gè)數(shù)2221222(8% 8%)0.05 (8% 8%)0.2 (8% 8%)0.5(8% 8%)0.2 (8% 8%)0.0502221222(12% 9.2%)0.05 (10% 9.2%)0.2 (9% 9.2%)0.5(8.5% 9.2%)0.2 (8% 9.2%)0.050.843%2221222( 3% 10.3%) 0.05 (6% 10.3%) 0.2 (11% 10.3%) 0.5(14% 10.

7、3%) 0.2 (19% 10.3%) 0.054.349% 計(jì)算各項(xiàng)投資方案的標(biāo)準(zhǔn)差結(jié)果如下計(jì)算各項(xiàng)投資方案的標(biāo)準(zhǔn)差結(jié)果如下1.1.國庫券國庫券2.2.公司債券公司債券3.3.項(xiàng)目一項(xiàng)目一4.4.項(xiàng)目二項(xiàng)目二2221222( 2% 12%) 0.05(9% 12%) 0.2(12% 12%) 0.5(15% 12%) 0.2(26% 12%) 0.054.817%標(biāo)準(zhǔn)差提供了一種資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的量化方法，標(biāo)準(zhǔn)差提供了一種資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的量化方法，對于這一指標(biāo)，我們可作以下兩種解釋對于這一指標(biāo)，我們可作以下兩種解釋第一種解釋：給定一項(xiàng)資產(chǎn)（或投資）的期望收益率和第一種解釋：給定一項(xiàng)資產(chǎn)（或投資）的期望收益

8、率和標(biāo)準(zhǔn)差，我們可以合理地預(yù)期其標(biāo)準(zhǔn)差，我們可以合理地預(yù)期其實(shí)際收益在實(shí)際收益在“期望值加期望值加減一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差減一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差”區(qū)間內(nèi)的概率區(qū)間內(nèi)的概率為為2/32/3（約為（約為68.26%68.26%）。）。第二種解釋：根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差可以對第二種解釋：根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差可以對預(yù)期收益相同的兩種不預(yù)期收益相同的兩種不同投資同投資的風(fēng)險(xiǎn)做出比較。一般來說，對期望值的偏離程的風(fēng)險(xiǎn)做出比較。一般來說，對期望值的偏離程度越大，期望收益率的代表性就越小，即標(biāo)準(zhǔn)差越大，度越大，期望收益率的代表性就越小，即標(biāo)準(zhǔn)差越大，風(fēng)險(xiǎn)也越大；反之亦然。風(fēng)險(xiǎn)也越大；反之亦然。CVk3變異系數(shù)變異系數(shù)風(fēng)險(xiǎn)的相對度量風(fēng)險(xiǎn)的相對度量變異系數(shù)

9、（變異系數(shù)（Coefficient of Variation-Coefficient of Variation- -CVCV）是指標(biāo)準(zhǔn)差與期望收益率之比，也被譯作是指標(biāo)準(zhǔn)差與期望收益率之比，也被譯作方差系數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)離差率。方差系數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)離差率。期望收益率的標(biāo)準(zhǔn)差期望收益率的標(biāo)準(zhǔn)差k期望收益率期望收益率0 /8%0CV 0.84%/9.2%0.09CV 4.39%/10.3%0.43CV 計(jì)算各項(xiàng)投資方案的變異系數(shù)結(jié)果如下計(jì)算各項(xiàng)投資方案的變異系數(shù)結(jié)果如下1.1.國庫券國庫券2.2.公司債券公司債券3.3.項(xiàng)目一項(xiàng)目一4.4.項(xiàng)目二項(xiàng)目二4.82%/12%0.4CV 四種投

10、資方案的風(fēng)險(xiǎn)與收益的度量小結(jié)四種投資方案的風(fēng)險(xiǎn)與收益的度量小結(jié)期望收益率或風(fēng)期望收益率或風(fēng)險(xiǎn)的度量險(xiǎn)的度量投資方案投資方案國庫券國庫券公司債券公司債券項(xiàng)目一項(xiàng)目一項(xiàng)目二項(xiàng)目二期望收益率期望收益率(k) (k) 0.080.080.0920.0920.1030.1030.120.12標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差(SD(SD或或)0 00.00840.00840.04390.04390.04820.0482變異系數(shù)變異系數(shù)(CV)(CV)0 00.090.090.430.4 投資組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益投資組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益 投資組合（投資組合（Portfolio）是指）是指兩種或兩種以上的資產(chǎn)組成兩種

11、或兩種以上的資產(chǎn)組成的組合。它可以產(chǎn)生資產(chǎn)多的組合。它可以產(chǎn)生資產(chǎn)多樣化效應(yīng)從而降低投資風(fēng)險(xiǎn)。樣化效應(yīng)從而降低投資風(fēng)險(xiǎn)。1npiiiRW RpRiR一、投資組合收益的度量一、投資組合收益的度量 投資組合的預(yù)期收益率是投資組合中單個(gè)投資組合的預(yù)期收益率是投資組合中單個(gè)資產(chǎn)或證券預(yù)期收益率的加權(quán)平均數(shù)。資產(chǎn)或證券預(yù)期收益率的加權(quán)平均數(shù)。iWn投資組合的期望收益率投資組合的期望收益率第第i種證券的期望收益率種證券的期望收益率第第i種證券所占的比重種證券所占的比重投資組合中證券的個(gè)數(shù)投資組合中證券的個(gè)數(shù)舉例：舉例：Supertech公司與公司與Slowpoke公司公司概率概率經(jīng)濟(jì)狀況經(jīng)濟(jì)狀況 Supe

12、rtechSupertechSlowpokeSlowpoke0.25蕭條-0.20.050.25衰退10%20%0.25正常30%-12%0.25繁榮50%9%現(xiàn)構(gòu)造一個(gè)投資現(xiàn)構(gòu)造一個(gè)投資組合，組合，其中：其中：SupertechSupertech占占60%60%，即即w1=0.6w1=0.6; ; SlowpokeSlowpoke占占40%40%，即即w2=0.4w2=0.4。第一步第一步: : 計(jì)算組合中各項(xiàng)資產(chǎn)的期望收益率；計(jì)算組合中各項(xiàng)資產(chǎn)的期望收益率； 1( 0.5) 0.2517.5%R 計(jì)算投資組合的收益計(jì)算投資組合的收益 第二步第二步: : 計(jì)算投資組合的期望

13、收益率；計(jì)算投資組合的期望收益率； SupertechSupertech的預(yù)期收益率的預(yù)期收益率SlowpokeSlowpoke的預(yù)期收益率的預(yù)期收益率2(0.09) 0.255.5%R 210.6 17.5%0.4 5.5%12.7%piiiRW R（一）（一） 協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)（二）（二） 兩項(xiàng)資產(chǎn)組成的投資組合的方差兩項(xiàng)資產(chǎn)組成的投資組合的方差（三）（三） 多項(xiàng)資產(chǎn)組成的投資組合的方差多項(xiàng)資產(chǎn)組成的投資組合的方差二、投資組合風(fēng)險(xiǎn)的度量二、投資組合風(fēng)險(xiǎn)的度量 （一）（一） 協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)協(xié)方差與相關(guān)系數(shù) 在證券投資中，這兩個(gè)指標(biāo)用在證券投資中，這兩個(gè)

14、指標(biāo)用來度量兩種金融資產(chǎn)未來可能收來度量兩種金融資產(chǎn)未來可能收益率之間的相互關(guān)系。益率之間的相互關(guān)系。121211221(,)()()niiiiCov R RRRRR P11()iRR22()iRR1. 協(xié)方差（協(xié)方差（Covariance） 協(xié)方差是兩個(gè)變量（證券收益率）離差之積協(xié)方差是兩個(gè)變量（證券收益率）離差之積的期望值。通常表示為的期望值。通常表示為Cov(R1,R2)Cov(R1,R2)或或1212。iPn證券證券1 1在經(jīng)濟(jì)狀態(tài)在經(jīng)濟(jì)狀態(tài)i i下收益率對期望值的離差下收益率對期望值的離差證券證券2 2在經(jīng)濟(jì)狀態(tài)在經(jīng)濟(jì)狀態(tài)i i下收益率對期望值的離差下收益率對期望值的離差經(jīng)濟(jì)狀態(tài)經(jīng)濟(jì)

15、狀態(tài)i i發(fā)生的概率發(fā)生的概率 經(jīng)濟(jì)狀態(tài)可能情況的個(gè)數(shù)經(jīng)濟(jì)狀態(tài)可能情況的個(gè)數(shù) SupertechSupertech收益率收益率收益率離差收益率離差-20%-20%-0.375-0.37510%10%-0.075-0.07530%30%0.1250.12550%50%0.3250.325預(yù)期收益率預(yù)期收益率17.5%17.5%計(jì)算投資組合各項(xiàng)資產(chǎn)收益率的協(xié)方差計(jì)算投資組合各項(xiàng)資產(chǎn)收益率的協(xié)方差 SlowpokeSlowpoke收益率收益率收益率離差收益率離差5%5%-0.005-0.00520%20%0.1450.145-12%-12%-0.175-0.1759%9%0.0350.035預(yù)期收益

16、率預(yù)期收益率5.5%5.5%第一步第一步: : 計(jì)算各項(xiàng)資產(chǎn)的期望收益率和離差；計(jì)算各項(xiàng)資產(chǎn)的期望收益率和離差； 第二步第二步: : 計(jì)算組合中各項(xiàng)資產(chǎn)的期望收益率；計(jì)算組合中各項(xiàng)資產(chǎn)的期望收益率； 經(jīng)濟(jì)狀況經(jīng)濟(jì)狀況概率概率蕭條蕭條0.250.25衰退衰退0.25正常正常0.25繁榮繁榮0.25加權(quán)平均值加權(quán)平均值-0.004875-0.004875收益率離差之積收益率離差之積0.0018750.001875-0.010875-0.010875-0.021875-0.0218750.0113750.011375第三步第三步: : 計(jì)算協(xié)方差。計(jì)算協(xié)方差。 解釋：協(xié)方差反映了兩種資產(chǎn)收益的相互關(guān)

17、系。解釋：協(xié)方差反映了兩種資產(chǎn)收益的相互關(guān)系。如果兩種資產(chǎn)的收益正相關(guān)，即呈同步變動態(tài)勢，如果兩種資產(chǎn)的收益正相關(guān)，即呈同步變動態(tài)勢， 那么協(xié)方差為正數(shù)；那么協(xié)方差為正數(shù)；2. 2. 如果兩種資產(chǎn)的收益負(fù)相關(guān)，即呈非同步變動態(tài)勢，如果兩種資產(chǎn)的收益負(fù)相關(guān)，即呈非同步變動態(tài)勢， 那么協(xié)方差為負(fù)數(shù)；那么協(xié)方差為負(fù)數(shù)；3. 3. 如果兩種資產(chǎn)的收益沒有關(guān)系，那么協(xié)方差為零。如果兩種資產(chǎn)的收益沒有關(guān)系，那么協(xié)方差為零。 12211221( ,)(,)Cov R RCov R R12121212(,)Corr R R1212. 相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)(Correlation Coefficient) 相關(guān)系數(shù)

18、等于兩種資產(chǎn)收益率的協(xié)方差除相關(guān)系數(shù)等于兩種資產(chǎn)收益率的協(xié)方差除以兩種資產(chǎn)收益率標(biāo)準(zhǔn)差的乘積。通常表以兩種資產(chǎn)收益率標(biāo)準(zhǔn)差的乘積。通常表示為示為Corr(R1,R2)Corr(R1,R2)或或1212。2兩種資產(chǎn)收益率的協(xié)方差兩種資產(chǎn)收益率的協(xié)方差資產(chǎn)資產(chǎn)1 1的標(biāo)準(zhǔn)差的標(biāo)準(zhǔn)差資產(chǎn)資產(chǎn)2 2的標(biāo)準(zhǔn)差的標(biāo)準(zhǔn)差222211( 0.2 0.175)(0.1 0.175)(0.3 0.175)(0.5 0.175) 0.25864 222221(0.05 0.055)(0.2 0.055)( 0.12 0.055)(0.09 0.055) 0.1154 計(jì)算投資組合各項(xiàng)資產(chǎn)收益率的相關(guān)系數(shù)計(jì)算投資組合

19、各項(xiàng)資產(chǎn)收益率的相關(guān)系數(shù)第一步第一步: : 計(jì)算各項(xiàng)資產(chǎn)的期望收益率的標(biāo)準(zhǔn)差；計(jì)算各項(xiàng)資產(chǎn)的期望收益率的標(biāo)準(zhǔn)差； 第二步第二步: : 計(jì)算各項(xiàng)資產(chǎn)的期望收益率的相關(guān)系數(shù)。計(jì)算各項(xiàng)資產(chǎn)的期望收益率的相關(guān)系數(shù)。 1212120.0048750.16390.28560.115 解釋：由于標(biāo)準(zhǔn)差總是正數(shù)，因而相關(guān)系數(shù)解釋：由于標(biāo)準(zhǔn)差總是正數(shù)，因而相關(guān)系數(shù) 的符號取決于協(xié)方差的符號。的符號取決于協(xié)方差的符號。如果相關(guān)系數(shù)為正數(shù)，則兩種資產(chǎn)的收益率正相關(guān)；如果相關(guān)系數(shù)為正數(shù)，則兩種資產(chǎn)的收益率正相關(guān)；2. 2. 如果相關(guān)系數(shù)為負(fù)數(shù)，則兩種資產(chǎn)的收益率負(fù)相關(guān)；如果相關(guān)系數(shù)為負(fù)數(shù)，則兩種資產(chǎn)的收益率負(fù)相關(guān)；3

20、. 3. 如果相關(guān)系數(shù)為零，則兩種資產(chǎn)的收益率不相關(guān)。如果相關(guān)系數(shù)為零，則兩種資產(chǎn)的收益率不相關(guān)。 最為重要的是，相關(guān)系數(shù)介于最為重要的是，相關(guān)系數(shù)介于-1-1和和1 1之間；之間；其絕對值越接近其絕對值越接近1 1，說明其相關(guān)程度越大。，說明其相關(guān)程度越大。12211221(,)(,)Corr R RCorr R R221()nppipiiRRP21()npPipiiRRP2p（二）（二） 兩項(xiàng)資產(chǎn)組成的投資組合的方差兩項(xiàng)資產(chǎn)組成的投資組合的方差1. 1. 投資組合的方差和標(biāo)準(zhǔn)差投資組合的方差和標(biāo)準(zhǔn)差ppiRpRiPn投資組合的方差投資組合的方差 投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差 投資組合在

21、第投資組合在第i i中經(jīng)中經(jīng) 濟(jì)狀態(tài)下的收益率濟(jì)狀態(tài)下的收益率 投資組合的期望收益率投資組合的期望收益率 第第i i中經(jīng)濟(jì)狀態(tài)發(fā)生的概率中經(jīng)濟(jì)狀態(tài)發(fā)生的概率 經(jīng)濟(jì)狀態(tài)的可能數(shù)目經(jīng)濟(jì)狀態(tài)的可能數(shù)目 預(yù)期收益率預(yù)期收益率方差方差標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差 經(jīng)濟(jì)經(jīng)濟(jì) 狀況狀況發(fā)生發(fā)生概率概率超級超級技術(shù)技術(shù) 慢行慢行 公司公司蕭條蕭條0.250.25-0.2-0.20.050.05衰退衰退正常正常0.3-0.12-0.12繁榮繁榮0.50.090.090.1750.1750.0550.0550.066870.066870.0132

22、30.013230.25860.25860.1150.115舉例：計(jì)算投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差舉例：計(jì)算投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差 資產(chǎn)組合（資產(chǎn)組合（6 6：4 4）10.1pR 20.14pR30.132pR40.336pR0.127pR 20.023847p0.1544p2. 2. 投資組合方差的簡化公式投資組合方差的簡化公式 22222111212222pWWWW公式表明公式表明：投資組合的方差取決于組合中各種：投資組合的方差取決于組合中各種證券的方差和每兩種證券之之間的協(xié)方差。每證券的方差和每兩種證券之之間的協(xié)方差。每種證券的方差度量兩種證券收益的變動程度，種證券的方差度量兩種證券收益的變動程度，協(xié)方

23、差度量兩種證券收益之間的相互關(guān)系。協(xié)方差度量兩種證券收益之間的相互關(guān)系。22222(0.6) (0.2586)2 0.6 0.4 ( 0.004875)(0.4) (0.115)0.023850625p 舉例：計(jì)算投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差舉例：計(jì)算投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差 0.0238506250.1544p22222111212222pWWWW11220.6 0.25860.4 0.0.2011521WW3. 3. 投資組合的多元化效應(yīng)投資組合的多元化效應(yīng) . . 首先計(jì)算兩家公司各自標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均數(shù)首先計(jì)算兩家公司各自標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均數(shù)0.1544P比較兩個(gè)結(jié)果：比較兩個(gè)結(jié)果：投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差小于組合中

24、各投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差小于組合中各個(gè)證券標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均數(shù)個(gè)證券標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均數(shù)。而投資組合的期望。而投資組合的期望收益于組合中各個(gè)資產(chǎn)期望收益的加權(quán)平均數(shù)。收益于組合中各個(gè)資產(chǎn)期望收益的加權(quán)平均數(shù)。這就是投資組合多元化效應(yīng)的緣故。這就是投資組合多元化效應(yīng)的緣故。12121212(,)Cov R R 2222211121212222PWWWW 即222211121212222pWWWW .接下來考察組合多元化效應(yīng)在什么情況下存在接下來考察組合多元化效應(yīng)在什么情況下存在22222112211121222()2WWWWWW 而221122()pWW22222222111212122211121222

25、22WWWWWWWW 根據(jù)前面的結(jié)論根據(jù)前面的結(jié)論 ，只要，只要 成立，組合的多元化效應(yīng)就會存在，因而成立，組合的多元化效應(yīng)就會存在，因而所以所以 1 21結(jié)論結(jié)論：在兩種資產(chǎn)組成的投資組合中，：在兩種資產(chǎn)組成的投資組合中，只要他們收益的相關(guān)系數(shù)小于只要他們收益的相關(guān)系數(shù)小于1 1，組合，組合多元化的效應(yīng)就會發(fā)生作用。多元化的效應(yīng)就會發(fā)生作用。2211212122121222SupertechSlowpokeSupertechWW WSlowpokeWWW（三）（三） 多項(xiàng)資產(chǎn)組成的投資組合的方差多項(xiàng)資產(chǎn)組成的投資組合的方差1.1.多項(xiàng)資產(chǎn)組成的投資組合方差的矩陣演示多項(xiàng)資產(chǎn)組成的投資組合方差

26、的矩陣演示投資組合方差的計(jì)算公式可以表示為如下矩陣形式投資組合方差的計(jì)算公式可以表示為如下矩陣形式22222111212222pWWWW1.1.多項(xiàng)資產(chǎn)組成的投資組合方差的矩陣演示多項(xiàng)資產(chǎn)組成的投資組合方差的矩陣演示現(xiàn)在我們假設(shè)有現(xiàn)在我們假設(shè)有N項(xiàng)資產(chǎn)，為此構(gòu)造一個(gè)項(xiàng)資產(chǎn)，為此構(gòu)造一個(gè)N階矩陣。階矩陣。22111212131311222121222323222231313232333322112233123123NNNNNNNNNNNNNNNWWWWWWWW WWW WW WWWWWWWWNW WW WW WW資產(chǎn)N項(xiàng)資產(chǎn)組成的投資組合的方差項(xiàng)資產(chǎn)組成的投資組合的方差就等于就等于N階矩陣中各個(gè)

27、數(shù)值相加。階矩陣中各個(gè)數(shù)值相加。222111()nnnpiiijijiiiWWWij2222111()nnpiiijijiijWWWij2222111212222121WWWWW W2.2.多項(xiàng)資產(chǎn)組成的投資組合方差的公式歸納多項(xiàng)資產(chǎn)組成的投資組合方差的公式歸納 我們以兩項(xiàng)資產(chǎn)組成投資組合為例代入公式可得我們以兩項(xiàng)資產(chǎn)組成投資組合為例代入公式可得2222111212222WWWW22iijCov3. 3. 投資組合的多元化效應(yīng)投資組合的多元化效應(yīng) 為了研究投資組合分散風(fēng)險(xiǎn)的效果，為了研究投資組合分散風(fēng)險(xiǎn)的效果，我們做出以下三個(gè)假設(shè)：我們做出以下三個(gè)假設(shè)：（1 1）所有的證券具有相同的方差，設(shè)為

28、）所有的證券具有相同的方差，設(shè)為 2 2；（2 2）所有的協(xié)方差相同，設(shè)為）所有的協(xié)方差相同，設(shè)為CovCov；（3 3）所有證券在組合中的比重相同，設(shè)為）所有證券在組合中的比重相同，設(shè)為1/N1/N。1iWN222111111()()()()nnnpiiiCov ijNNN22211(1)NCov NNNN211(1) CovNNN 當(dāng)時(shí)21()0,N1(1),CovCovN表明當(dāng)投資組合中資產(chǎn)數(shù)目增表明當(dāng)投資組合中資產(chǎn)數(shù)目增加時(shí)，單個(gè)證券的風(fēng)險(xiǎn)消失；加時(shí)，單個(gè)證券的風(fēng)險(xiǎn)消失；表明當(dāng)投資組合中資產(chǎn)數(shù)目增加表明當(dāng)投資組合中資產(chǎn)數(shù)目增加時(shí)，證券組合的風(fēng)險(xiǎn)趨于平均值。時(shí)，證券組合的風(fēng)險(xiǎn)趨于平均值。

29、221niiiW公司特有風(fēng)險(xiǎn)公司特有風(fēng)險(xiǎn)（Unique Risk）(Diversifiable Risk)(Unsystematic Risk)市場風(fēng)險(xiǎn)市場風(fēng)險(xiǎn)（Market Risk）(Undiversifiable Risk)(Systematic Risk)通過投資通過投資組合可以組合可以化解的風(fēng)險(xiǎn)化解的風(fēng)險(xiǎn)投資者在持投資者在持有一個(gè)完全分散有一個(gè)完全分散的投資組合之后的投資組合之后仍需承受的風(fēng)險(xiǎn)仍需承受的風(fēng)險(xiǎn)11()nnijijijWWij組合收益組合收益的標(biāo)準(zhǔn)差的標(biāo)準(zhǔn)差組合中組合中證券個(gè)數(shù)證券個(gè)數(shù)Cov非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)可分散風(fēng)險(xiǎn)可分散風(fēng)險(xiǎn)公司特有風(fēng)險(xiǎn)公司特有風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)不

30、可分散風(fēng)險(xiǎn)不可分散風(fēng)險(xiǎn)市場風(fēng)險(xiǎn)市場風(fēng)險(xiǎn)12345結(jié)論結(jié)論 隨著組合中資產(chǎn)數(shù)量的增加，隨著組合中資產(chǎn)數(shù)量的增加，總風(fēng)險(xiǎn)不斷下降；當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)水平接近總風(fēng)險(xiǎn)不斷下降；當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)水平接近市場風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，投資組合的風(fēng)險(xiǎn)不再市場風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，投資組合的風(fēng)險(xiǎn)不再因組合中的資產(chǎn)數(shù)增加而增加；此因組合中的資產(chǎn)數(shù)增加而增加；此時(shí)再增加資產(chǎn)個(gè)數(shù)對降低風(fēng)險(xiǎn)已經(jīng)時(shí)再增加資產(chǎn)個(gè)數(shù)對降低風(fēng)險(xiǎn)已經(jīng)無效了，反而只增加投資的成本。無效了，反而只增加投資的成本。 5.3 有效投資組合分析有效投資組合分析 根據(jù)馬克維茨的投資組合理論，有效根據(jù)馬克維茨的投資組合理論，有效證券組合主要包括兩種性質(zhì)的證券或證券證券組合主要包括兩種性質(zhì)的證券或證券組合：一種

31、是在組合：一種是在同等風(fēng)險(xiǎn)條件下收益最高同等風(fēng)險(xiǎn)條件下收益最高的證券組合，另一種是在的證券組合，另一種是在同等收益條件下同等收益條件下風(fēng)險(xiǎn)最小風(fēng)險(xiǎn)最小的證券組合。這兩種證券組合的的證券組合。這兩種證券組合的集合叫做集合叫做有效集（有效集（efficient setefficient set）或或有效邊界（有效邊界（efficient frontierefficient frontier）。一、兩項(xiàng)資產(chǎn)組成的投資組合的有效集一、兩項(xiàng)資產(chǎn)組成的投資組合的有效集二、多項(xiàng)資產(chǎn)組成的投資組合的有效集二、多項(xiàng)資產(chǎn)組成的投資組合的有效集三、無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)性資產(chǎn)的組合三、無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)性資產(chǎn)的組合資產(chǎn)或資

32、產(chǎn)組合資產(chǎn)或資產(chǎn)組合投資期望收益率投資期望收益率（%）組合的標(biāo)準(zhǔn)差組合的標(biāo)準(zhǔn)差（%）SupertechSupertech17.517.525.86 25.86 Supertech & Supertech & SlowpokeSlowpoke12.712.715.44 15.44 SlowpokeSlowpoke5.55.511.50 11.50 一、兩項(xiàng)資產(chǎn)組成的投資組合的有效集一、兩項(xiàng)資產(chǎn)組成的投資組合的有效集在一定的相關(guān)系數(shù)下投資組合的有效集在一定的相關(guān)系數(shù)下投資組合的有效集120.1639 設(shè)組合的期組合的期望收益望收益(%)(%)組合的標(biāo)組合的標(biāo)準(zhǔn)差準(zhǔn)差(%)(%)Sl

33、owpokeSupertech11.515.4425.86Supertech:Slowpoke=6:45.512.717.51MV23說明：說明：我們已經(jīng)計(jì)算出兩家公司以我們已經(jīng)計(jì)算出兩家公司以6 6：4 4的比例的比例組成投資組合的期望收益和方差，事實(shí)上，這組成投資組合的期望收益和方差，事實(shí)上，這只是我們能夠策劃出的無限多個(gè)投資組合中的只是我們能夠策劃出的無限多個(gè)投資組合中的一個(gè)，（因?yàn)橐粋€(gè)，（因?yàn)閣 w1 1 +w+w2 2=1=1的的w w1 1 與與w w2 2的組合有無的組合有無限多個(gè)）。這無限多個(gè)投資組合所形成的集合限多個(gè)）。這無限多個(gè)投資組合所形成的集合表現(xiàn)為圖中的曲線，我們稱它

34、為表現(xiàn)為圖中的曲線，我們稱它為投資的機(jī)會集投資的機(jī)會集（Opportunity SetOpportunity Set）或或可行集（可行集（Feasible SetFeasible Set）。分析分析 投資者可以通過合理地構(gòu)建這兩種股票投資者可以通過合理地構(gòu)建這兩種股票 的組合而得到可行集上的任一點(diǎn)；的組合而得到可行集上的任一點(diǎn)；2.2.如果投資者愿意冒險(xiǎn)，他可以選擇組合如果投資者愿意冒險(xiǎn)，他可以選擇組合3 3， 或者將所有資金投資于或者將所有資金投資于SupertechSupertech；3.3.如果投資者不愿冒險(xiǎn)，他可以選擇組合如果投資者不愿冒險(xiǎn)，他可以選擇組合2 2， 或者選擇組合或者選擇

35、組合MVMV，即最小方差組合；，即最小方差組合；4.4.沒有投資者愿意持有組合沒有投資者愿意持有組合1 1。結(jié)論：結(jié)論：雖然從雖然從SlowpokeSlowpoke至至SupertechSupertech的整段曲的整段曲線被稱為可行集，但投資者只考慮從最小方差組線被稱為可行集，但投資者只考慮從最小方差組合至合至SupertechSupertech之段；正因?yàn)槿绱?，我們把從之段；正因?yàn)槿绱?，我們把從MVMV至至SupertechSupertech這段曲線稱為這段曲線稱為“有效集有效集”（Efficient SetEfficient Set）或或“有效邊界有效邊界”（Efficient Front

36、ierEfficient Frontier）。）。相關(guān)系數(shù)變化時(shí)投資組合的有效集相關(guān)系數(shù)變化時(shí)投資組合的有效集組合的期組合的期望收益望收益(%)(%)組合的標(biāo)組合的標(biāo)準(zhǔn)差準(zhǔn)差(%)(%)SlowpokeSupertech說明：說明：上圖表明了在上圖表明了在 12120.16390.1639時(shí)投資組時(shí)投資組合的可行集；當(dāng)相關(guān)系數(shù)變化時(shí)，投資組合的合的可行集；當(dāng)相關(guān)系數(shù)變化時(shí)，投資組合的收益和方差之間的曲線隨之不同。相關(guān)系數(shù)越收益和方差之間的曲線隨之不同。相關(guān)系數(shù)越小，曲線的彎曲度越大。小，曲線的彎曲度越大。二、多項(xiàng)資產(chǎn)組成的投資組合的有效集二、多項(xiàng)資產(chǎn)組成的投資組合的有效集組合的期組合的期望收益

37、望收益(%)(%)組合的標(biāo)組合的標(biāo)準(zhǔn)差準(zhǔn)差(%)(%)MVX123說明：上圖的陰影部分表示在組合中資產(chǎn)種數(shù)說明：上圖的陰影部分表示在組合中資產(chǎn)種數(shù)很多的時(shí)候，組合的機(jī)會集或可行集。顯然，很多的時(shí)候，組合的機(jī)會集或可行集。顯然，組合實(shí)際上是無窮無盡的。組合實(shí)際上是無窮無盡的。1. 1. 所有可能產(chǎn)生的組合都會落在一個(gè)有限的區(qū)域內(nèi)；所有可能產(chǎn)生的組合都會落在一個(gè)有限的區(qū)域內(nèi)；2. 2. 該區(qū)域上方從該區(qū)域上方從MVMV到到X X這一邊界是多項(xiàng)資產(chǎn)組成的這一邊界是多項(xiàng)資產(chǎn)組成的 投資組合的有效集（有效邊界）。投資組合的有效集（有效邊界）。三、無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合三、無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合無

38、風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差為無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差為0（=0=0）；）；也就是說，它的未來收益率沒有不也就是說，它的未來收益率沒有不確定性，實(shí)際報(bào)酬率永遠(yuǎn)等于期望確定性，實(shí)際報(bào)酬率永遠(yuǎn)等于期望報(bào)酬率。（通常以國庫券為代表）報(bào)酬率。（通常以國庫券為代表）RRfN（1）根據(jù)）根據(jù)222211121212222PWWWW 計(jì)算得計(jì)算得1 1=0,=0,所以所以p p=(1-W=(1-W1 1)2 2總投資組合所對應(yīng)的點(diǎn)，總會形成一條直線，總投資組合所對應(yīng)的點(diǎn)，總會形成一條直線，從無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)伸向所選定的風(fēng)險(xiǎn)性投資組合。從無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)伸向所選定的風(fēng)險(xiǎn)性投資組合。（2）選擇最佳風(fēng)險(xiǎn)性投資組合）選擇最佳風(fēng)險(xiǎn)性投資組合在無風(fēng)

39、險(xiǎn)資產(chǎn)在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)Rf 與風(fēng)險(xiǎn)性與風(fēng)險(xiǎn)性投資組合可行集中的各點(diǎn)投資組合可行集中的各點(diǎn)組成的總投資組合中，哪組成的總投資組合中，哪一種組合能提供相同風(fēng)險(xiǎn)一種組合能提供相同風(fēng)險(xiǎn)下的最高收益或相同收益下的最高收益或相同收益下的最小風(fēng)險(xiǎn)呢？下的最小風(fēng)險(xiǎn)呢？RRfNM最佳風(fēng)險(xiǎn)性投資組合應(yīng)使各總投資組合對應(yīng)點(diǎn)最佳風(fēng)險(xiǎn)性投資組合應(yīng)使各總投資組合對應(yīng)點(diǎn)的連線與有效邊界相切，的連線與有效邊界相切，即圖中即圖中Rf與與M的連線。的連線。在由在由M和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合模型中，和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合模型中，W1是無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資比例，是無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資比例， W1+ W2=1。當(dāng)當(dāng)WW1 100W1 0時(shí)，

40、表明投資者除了用自有資金投資時(shí)，表明投資者除了用自有資金投資風(fēng)險(xiǎn)性投資組合風(fēng)險(xiǎn)性投資組合MM外，還將其中一部分投資于外，還將其中一部分投資于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)；無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)；無風(fēng)險(xiǎn)借入無風(fēng)險(xiǎn)借入無風(fēng)險(xiǎn)貸出無風(fēng)險(xiǎn)貸出RRfMRmmEFX0CMLRf代表投資者將資金全部投資代表投資者將資金全部投資于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（W1=1）；）；M代表投資者將資金全部投資代表投資者將資金全部投資于風(fēng)險(xiǎn)投資組合（于風(fēng)險(xiǎn)投資組合（W1=0）；）；Rf-M代表投資者對無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)代表投資者對無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)有所投資，即貸出（有所投資，即貸出（W10）；）；M-X代表投資者以無風(fēng)險(xiǎn)利率借代表投資者以無風(fēng)險(xiǎn)利率借錢投資于錢投資于M，即借入（，即借入（W111=1=1111，則個(gè)股收，則個(gè)股收益率的變化大于市場益率的變化大于市場組合收益率的變化；組合收益率的變化；稱為進(jìn)攻性股票；稱為進(jìn)攻性股票；(3)若若11，則個(gè)股收益率的變化小于市，則個(gè)股收益率的變化小于市場組合收益率的變化；稱為防守性股票；場組合收益率的變化；稱為防守性股票；2(,)()imimCov R RR3. 3. 公式公式 1npiiiW結(jié)論：由于任意證券組合的結(jié)論：由于任意證券組合的系數(shù)是各證券系數(shù)是各證券系數(shù)的加權(quán)平均值，系數(shù)的加權(quán)平均值， 系數(shù)很好地度量了系數(shù)很好地度量了它對投資組合風(fēng)險(xiǎn)的貢獻(xiàn)，因而成為該股它對投資組合風(fēng)險(xiǎn)的貢獻(xiàn)，因而成為該股