工程力學靜力學與材料力學課后習題答案單輝祖

1、1-1試畫出以下各題中圓柱或圓盤的受力圖。與其它物體接觸處的摩擦力均略去。1-2試畫出以下各題中 AB桿的受力圖。(a)(b)(c)解:(d)(e)(b)(a)(e)351-3試畫出以下各題中 AB梁的受力圖。(b)(c)(a)(e)解:(a)(b)B(c)F D(e)(d)1-4試回出以下各題中指定物(a)拱 ABCD ; (b)半拱 AB;(c)踏板AB ; (d)杠桿AB(e)1-5試畫出以下各題中指定物體的受力圖。（a）結(jié)點A,結(jié)點B; （b）圓柱A和B及整體；（c） 半拱AB,半拱BC及整體；（d）杠桿AB, 切刀CEF及整體；（e）秤桿AB,秤盤架BCD及整體。TAF(aB:(b)

2、(c)(e)Fi和F2作用在銷釘C上,2-2桿AC、BC在C處較接，另一端均與墻面較接，如圖所示,Fi=445 N, F2=535 N,不計桿重，試求兩桿所受的力。Fi解：(1)取節(jié)點C為研究對象，畫受力圖，注意 AC、BC都為二力桿,(2)列平衡方程:4F i _; Fy =0 Fx =0FAC sin 60o F2 -05L 3o cF 1 - - F BC - F AC cos60 05.FAC =207 N FBC =164 NACBCAC與BC兩桿均受拉。2-3水平力F作用在剛架的B點，如圖所示。如不計剛架重量，試求支座A和D處的約束力。解:FF FdFaF FdBC ABAC 21

3、FA = -5 F =1.12F22-4在簡支梁AB的中點C作用一個傾斜 梁的自重不計，試求兩支座的約束力。45o的力F,力的大小等于20KN ,如圖所示。若解：(1)研究AB,受力分析并畫受力圖:(2)畫封閉的力三角形:相似關(guān)系:AcdeF Fb FaCD CEED幾何尺寸:1CE = BD2=C CDEDK；CD2 CE 2 F5CE求出約束反力:FbCE FCDFaED F CD120 =10 kN25 20=10.4 kN2oCE o- =45 - arctan =18.4 CD2-6如圖所示結(jié)構(gòu)由兩彎桿cm。已知ABC和DE構(gòu)成。構(gòu)件重量不計，圖中的長度單位為F=200 N，試求支座

4、 A和E的約束力。解:(1)取DE為研究對象,(2)取ABC為研究對象，受力分析并畫受力圖；畫封閉的力三角形:15FA =Fd =Fe F - =166.7 N232-7在四連卞f機構(gòu) ABCD的錢鏈B和C上分別作用有力 F 1和F 2,機構(gòu)在圖示位置平衡。 試 求平衡時力F1和F2的大小之間的關(guān)系。解:(1)取錢鏈B為研究對象，AB、BC均為二力桿，畫受力圖和封閉力三角形;Fbc = 2 Fl(2)取錢鏈C為研究對象,BC、CD均為二力桿,畫受力圖和封閉力三角形;F cbF CD/F 2Fcb =F 2 cos30 o由前二式可得:F BC=Fcb2Fi = 23FiF2 =0.61F 4o

5、rF 2 =1.6折2-9三根不計重量的桿 AB, AC, AD在A點用錢鏈連接，各桿與水平面的夾角分別為450和600,如圖所示。試求在與OD平行的力F作用下，各桿所受的力。已知 F=0.6 kN。解：(1)取整體為研究對象，受力分析，AB、AB、AD均為二力桿，畫受力圖，得到一個空間匯交力系；(2)列平衡方程：Fx =0Fac cos45o - Fab cos45o =0XACAB Fy =0 F -Fad cos60o =0“ Fz =0Fad sin60o - Fac sin45o - Fab sin45o =0解得：,6Fad =2F =1.2 kNFac 二 Fab = 一 Fad

6、 =0.735 kN4AB、AC桿受拉，AD桿受壓。3-1已知梁AB上作用一力偶，力偶矩為 M,梁長為1,梁重不計。求在圖 a, b, c三種情 況下，支座 A和B的約束力M1/3(b)解：(a)受力分析，畫受力圖；A、B處的約束力組成一個力偶;列平衡方程:' M =0 Fb l -M =0(b)受力分析，畫受力圖； A、B處的約束力組成一個力偶;M列平衡方程:' M =0Fb l -M =0 Fb=Fb(c)受力分析，畫受力圖； A、B處的約束力組成一個力偶;3-2列平衡方程:'、M =0Fb l cosi - M =0 Fbl cosiFa =Fbl cosu在題圖

7、所示結(jié)構(gòu)中二曲卞f自重不計，曲桿AB上作用有主動力偶，其力偶矩為M,試求A和C點處的約束力。解:(1)取BC為研究對象，受力分析，BC為二力桿，畫受力圖;(2)取AB為研究對象，受力分析，A、B的約束力組成一個力偶，畫受力圖;一2% M =0 萬 Fb 3a a -M =0Fa =Fc =0.354MaFb:- 0.3542 2a3-3齒輪箱的兩個軸上作用的力偶如題圖所示，它們的力偶矩的大小分別為Mi=500 Nm ,M2 =125 Nm。求兩螺栓處的鉛垂約束力。圖中長度單位為cm。解：（1）取整體為研究對象，受力分析， A、B的約束力組成一個力偶，畫受力圖;（2）列平衡方程：v M =0FB

8、 l -M1M2 =0Fb500 -12550=750 N.Fa =Fb =750 N3-5四連桿機構(gòu)在圖示位置平衡。已知 OA=60cm , BC=40cm ,作用BC上的力偶的力偶矩 大小為M2=1N.m,試求作用在 OA上力偶的力偶矩大小 Mi和AB所受的力Fab所受的 力。各桿重量不計。解：（1）研究BC桿，受力分析，畫受力圖:列平衡方程:' M =0 Fb BCsin30o -M2 = 0FbM2BC sin30o10.4 sin30o=5 N（2）研究AB （二力桿），受力如圖:F a aB F 'bLt7可知：' ' _ _ _Fa u Fb =

9、Fb =5 N(3)研究OA桿，受力分析，畫受力圖：列平衡方程:v M =0Fa OA M1 =0M 1 =Fa OA =5 0.6 =3 Nm3-7 01和02圓盤與水平軸 AB固連，O1盤垂直z軸，O2盤垂直x軸，盤面上分別作用力偶(F 1, F'1), (F 2, F2)如題圖所不。如兩半徑為r=20 cm, F 1 =3 N, F2 =5 N,AB=80 cm,不計構(gòu)件自重，試計算軸承A和B的約束力。受力分析，A、B處x方向和y方向的約束力分別組成力偶，畫解：(1)取整體為研究對象, 受力圖。(2)列平衡方程：Mx =0-FBz AB F 2 2r =0Bz2rF 2AB

10、9;、Mz =02 20 5=2.5 N FAz u FBz u 2.5 N80-FBx AB F 1 2r =0Fbx2rF 1AB2 20 3=1.5 N Fax =FBx =1.5 N80AB的約束力:FaFb= ")2+ (Faz )=" =Fa =8.5 N1.52.5 =8.5 N3-8在圖示結(jié)構(gòu)中, 如圖。求支座各構(gòu)件的自重都不計， 在構(gòu)件BC上作用一力偶矩為 M的力偶，各尺寸 A的約束力。C /解：(1)取BC為研究對象，受力分析，畫受力圖;B FLhm M =0-Fc l M =0Fc =(2)取DAC為研究對象，受力分析，畫受力圖;畫封閉的力三角形;解得

11、長度4-1試求題4-1圖所示各梁支座的約束力。設力的單位為 kN,力偶矩的單位為 kN m, 單位為m,分布載荷集度為kN/m。(提示：計算非均布載荷的投影和與力矩和時需應用 積分)。q =2C30oM= 3 *(c)解:(2)選坐標系Axy,列出平衡方程;Fx =0：-Fax 0.4 = 0FAx 0 0.4 kN' MA(F)=0:-2 0.8 0.5 1.6 0.4 0.7 FB 2 = 0FB =0.26 kN=0: FAy -2 0.5 FB =0FAy =1.24 kN約束力的方向如圖所示。(c) : (1)研究AB桿，受力分析，畫出受力圖 (平面任意力系);F Axyq

12、=2 "Mdxx(2)選坐標系Axy,列出平衡方程；2% Mb (F )=0:-FAy 3-3 o2 dx x = 0FAv = 0.33 kNy2“ Fy =0: FAy - o2 dx Fb cos30o =0Fb =4.24 kN'、Fx =0:FAx - FBsin30o = 0FAx = 2.12 kN約束力的方向如圖所示。(e): (1)研究CABD桿，受力分析，畫出受力圖 (平面任意力系)；(2)選坐標系Axy,列出平衡方程；、Fx -0:FAx =00.8'、M A(F)=0:0 20 dx x 8 FB 1.6-20 2.4 = 0Fb = 21 k

13、N0.8v Fy =0:- 0 20 dx FAy Fb -20 = 0FAy =15 kN約束力的方向如圖所示。4-5 AB梁一端砌在墻內(nèi)，在自由端裝有滑輪用以勻速吊起重物D,設重物的重量為 G,又AB長為b,斜繩與鉛垂線成 口角，求固定端的約束力。b解：（1）研究AB桿（帶滑輪），受力分析，畫出受力圖（平面任意力系）;(2)選坐標系Bxy,列出平衡方程；Fx =0:- Fax Gsin： =0FAx = G sin：、Fy =0:FAy -G -G cos -0Fay = G(1 COS-)% Mb (F )=0： Ma - Fay b G R G R = 0M A =G (1 cos 二

14、)b約束力的方向如圖所示。4-7練鋼爐的送料機由跑車A和可移動的橋 B組成。跑車可沿橋上的軌道運動，兩輪間距離為2 m,跑車與操作架、平臂 OC以及料斗C相連，料斗每次裝載物料重 W=15 kN, 平臂長OC=5 m。設跑車A,操作架D和所有附件總重為 P。作用于操作架的軸線，問 P至少應多大才能使料斗在滿載時跑車不致翻倒？解:1m 1m（1）研究跑車與操作架、平臂OC以及料斗C,受力分析，畫出受力圖（平面平行力系）;1m 1m% MF (F) =0:-Fe 2 P 1 -W 4 = 0(3)不翻倒的條件；Fe _0.P _4W =60 kN4-13活動梯子置于光滑水平面上，并在鉛垂面內(nèi)，梯子

15、兩部分AC和AB各重為Q,重心在A點，彼此用錢鏈 A和繩子DE連接。一人重為P立于F處，試求繩子DE的拉力和B、 C兩點的約束力。(2)選坐標系Bxy,列出平衡方程；一l31' MB (F )=0:- Q cos： Q cos： - P 21 a cos：FC 21 cos- - 022aFC=Q 1- P“ Fy =0:Fb Fc -2Q-P =0Fb = Q Wp21(4)選A點為矩心，列出平衡方程;、1、Ma (F )=0：- Fb 1 cos：3 Q -COS，二 Fd h =02a 1 cos;F D = Q P12h4-15在齒條送料機構(gòu)中杠桿 AB=500 mm , AC

16、=100 mm,齒條受到水平阻力 Fq的作用。已 知Q=5000 N ,各零件自重不計，試求移動齒條時在點B的作用力F是多少？(2)選x軸為投影軸，列出平衡方程;、Fx =0:- Facos30o FQ =0Fa =5773.5 N(3)研究杠桿AB,受力分析，畫出受力圖(平面任意力系);(4)選C點為矩心，列出平衡方程;'、Me(F) =0:Fa sin15o AC - F BC =0F =373.6 N4-16由AC和CD構(gòu)成的復合梁通過錢鏈C連接，它的支承和受力如題4-16圖所示。已知A、 B、D=aMq4均布載荷集度 q=10 kN/m ,力偶M =40 kN m, a=2 m

17、,不計梁重，試求支座 的約束力和錢鏈C所受的力。解：(1)研究CD桿，受力分析，畫出受力圖 (平面平行力系);y qdxCFeX,=adx(2)選坐標系Cxy,列出平衡方程;、' Me (F ) =0:" Fy=0:a-0 q dx x M - FD 2a = 0Fd =5 kNaFe - q dx FD =0,0Fe = 25 kN(3)研究ABC桿，受力分析，畫出受力圖 (平面平行力系);(4)選坐標系Bxy,列出平衡方程；aM MB (F )=0: FA a oq dx x - FC a = 0FA = 35 kNa“ Fy =0:-FA - 0 q dx Fb-FC

18、=0FB =80 kN約束力的方向如圖所示。4-17剛架ABC和剛架CD通過錢鏈C連接，并與地面通過錢鏈 A、B、D連接，如題4-17 圖所示，載荷如圖，試求剛架的支座約束力 (尺寸單位為 m,力的單位為 kN,載荷集 度單位為 kN/m)。解:(a)：q=10(1)研究CD桿，它是二力桿，又根據(jù)(2)研究整體，受力分析，畫出受力圖(b)D點的約束性質(zhì)，可知：Fc= Fd=0;(平面任意力系);y ,F=100qdxq=10 rrtmx dx3(3)選坐標系Axy,列出平衡方程；'、Fx =0:-FAx 100 = 0FAx =100 kN5x MA(F )=0:-100 6 - 1

19、q dx x FB 6 = 0FB =120 kN5 " Fy =0:- FAy - 1 q dx FB =0FAy = 80 kN約束力的方向如圖所示。(b): (1)研究CD桿，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系);(2)選C點為矩心，列出平衡方程;' Me(F )=0:3-oq dx x FD 3 = 0FD =15 kN(4)" Fx =0:Fax -50 = 0FAx -50 kN3D 3 50 3=0“ MB(F) =0:-FAy 6 - oq dx x FFAy = 25 kN3D =0" Fy =0: FAy - 0 q dxFB FFB

20、=10 kN約束力的方向如圖所示。4-18由桿AB、BC和CE組成的支架和滑輪 E支持著物體。物體重12 kN。D處亦為錢鏈連 接，尺寸如題 4-18圖所示。試求固定校鏈支座A和滾動較鏈支座 B的約束力以及桿BC所受的力。解：（1）研究整體,（平面任意力系）;受力分析，畫出受力圖1.5m1.5m(2)選坐標系Axy,列出平衡方程；' Fx =0： FAx W =0FAx =12 kNv Ma (F )=0: FB 4 W 1.5- r W 2 r =0FB =10.5 kN“ Fy = 0:FAy FB -W =0FAy =1.5 kN(3)研究CE桿(帶滑輪)，受力分析，畫出受力圖(

21、平面任意力系)；（4）選D點為矩心，列出平衡方程;'Md (F )=0:Fcb sin： 1.5-W 1.5- r W r =0Fcb =15 kN約束力的方向如圖所示。4-19起重構(gòu)架如題 4-19圖所示，尺寸單位為 mm。滑輪直徑d=200 mm,鋼絲繩的傾斜部 分平行于桿BE。吊起的載荷 W=10 kN,其它重量不計，求固定錢鏈支座A、B的約束力。解：（1）研究整體，受力分析，畫出受力圖（平面任意力系）;(2)選坐標系Bxy,列出平衡方程；'、Mb(F)=0: Fax 600 W 1200 = 0FAx =20 kN、Fx =0:-Fax Fbx =0FBx = 20 k

22、NV Fy =0：-Fay FBy -W =0研究ACD桿，受力分析，畫出受力圖 （平面任意力系）;Fax A(4)選D點為矩心，列出平衡方程;'、Md(F ) =0：Fay 800 - Fc 100=0Fay =1.25 kN將FAy代入到前面的平衡方程;Fby = Fay W =11.25 kN約束力的方向如圖所示。4-20 AB、AC、DE三桿連接如題 4-20圖所示。DE桿上有一插銷 F套在AC桿的導槽內(nèi)。求 在水平桿DE的E端有一鉛垂力 F作用時，AB桿上所受的力。設 AD=DB, DF = FE, BC=DE,所有桿重均不計。解：（1）整體受力分析，根據(jù)三力平衡匯交定理，可

23、知B點的約束力一定沿著 BC方向;（2）研究DFE桿，受力分析，畫出受力圖 （平面任意力系）;F FD寸（3）分別選F點和B點為矩心，列出平衡方程;% Mf (F )=0:- F EF FDy DE =0Fdy =F'、Mb(F ) =0:-F ED Fdx DB =0Fdx二2 F（4）研究ADB桿，受力分析，畫出受力圖 （平面任意力系）;(5)選坐標系Axy,列出平衡方程;'、Ma (F )=0：FDx AD - FB AB =0 Fb =F約束力的方向如圖所示。“ Fx =0：“ Fy =0：-Fax-Fb Fdx =0 Fax =F-FAy FDy =0 FAy =F5

24、-4 一重量 W=1000 N的勻質(zhì)薄板用止推軸承 A、徑向軸承B和繩索CE支持在水平面上， 可以繞水平軸 AB轉(zhuǎn)動，今在板上作用一力偶， 其力偶矩為M,并設薄板平衡。已知a=3 m, b=4 m , h=5 m , M=2000 N m,試求繩子的拉力和軸承 A、B約束力。解：（1）研究勻質(zhì)薄板，受力分析，畫出受力圖（空間任意力系）;F By(2)選坐標系Axyz,列出平衡方程；、Mz(F ) =0： M -FBy 4=0FBy = 500 N' Mx(F) =0: W a FC 2aa =0FC = 707 Nx M y( F )=0:-FBz bW - - FC -2 b = 0

25、yz22Fbz =0'、Fz =0： Fbz Faz -W FC = =0 2Faz = 500 N“ Fx =0：Fax- FCFax = 400 NZ Fy=0：-FBy+FAy-FcXFAy =800 N約束力的方向如圖所示。5-5作用于半徑為120 mm的齒輪上的嚙合力 F推動皮帶繞水平軸 AB作勻速轉(zhuǎn)動。已知皮 帶緊邊拉力為200 N,松邊拉力為100 N,尺寸如題5-5圖所示。試求力 F的大小以及 軸承A、B的約束力。（尺寸單位 mm）。100（空間任意力系）；解：（1）研究整體，受力分析，畫出受力圖(2)選坐標系Axyz,列出平衡方程；% Mz(F )=0:-F cos2

26、0 o 120 200-100 80 = 0F =70.9 Nx Mx (F )=0:F sin20 o 100200 100 250 - FBy 350 =0FBy =207 N% My( F )=0:F cos20o 100 FBx 350 = 0Fbx =19 N'、Fx =0:Fax F cos200 FbxFAx =47.6 N“ Fy = 0:- FAy - F sin 20o -FBy 100 200 =0FAy =68.8 N約束力的方向如圖所示。5-6某傳動軸以A、B兩軸承支承，圓柱直齒輪的節(jié)圓直徑d=17.3 cm,壓力角a=20o。在法蘭盤上作用一力偶矩 M=10

27、30 N m的力偶，如輪軸自重和摩擦不計，求傳動軸勻速轉(zhuǎn)動時的嚙合力F及A、B軸承的約束力（圖中尺寸單位為cm）。（空間任意力系）;z(2)選坐標系Axyz,列出平衡方程；y解：（1）研究整體，受力分析，畫出受力圖、M v( F )=0: F cos20o - -M =0y2F =12.67 kNx Mx(F)=0: F sin20o 22 - FBz 33.2 = 0Fbz = 2.87 kN“ M式F)=0: F cos20o 22- FBx 33.2 = 0FBx =7.89 kNv Fz =0:- FAz F sin20o FBzFAz =1.46 kN約束力的方向如圖所示。496-9

28、已知物體重 W=100 N,斜面傾角為30o(題6-9圖a, tan30o=0.577),物塊與斜面間摩擦 因數(shù)為fs=0.38, /50.37,求物塊與斜面間的摩擦力？并問物體在斜面上是靜止、下滑 還是上滑？如果使物塊沿斜面向上運動，求施加于物塊并與斜面平行的力F至少應為多大？解：(1)確定摩擦角，并和主動力合力作用線與接觸面法向夾角相比較；tg f = fs = 0.38 < tg： = tg30o = 0.577(2)判斷物體的狀態(tài)，求摩擦力：物體下滑，物體與斜面的動滑動摩擦力為F ' = fs W cos： =32 N(3)物體有向上滑動趨勢，且靜滑動摩擦力達到最大時，全

29、約束力與接觸面法向夾角 等于摩擦角；：+ ：f(4)畫封閉的力三角形，求力 F;WFsin 90o -蔣 sin"sinl：1一1F =W = 82.9 Nsin 90o - ；6-10重500 N的物體A置于重400 N的物體B上，B又置于水平面 C上如題圖所示。已知 fAB=0.3, fBC=0.2,今在A上作用一與水平面成30°的力F。問當F力逐漸加大時，是 A先動呢？還是 A、B一起滑動？如果 B物體重為200 N,情況又如何？解：(1)確定A、B和B、C間的摩擦角:門=arctgf AB =16.7 of 2 = arctg fBC =11.3 o(2)當A、B間

30、的靜滑動摩擦力達到最大時，畫物體A的受力圖和封閉力三角形;F1=Wasin 1 - sin 180o -：；門 一90° 30o二 209 Nsin f1n Wsin 60o - f 1(3)當B、C間的靜滑動摩擦力達到最大時, 畫物體A與B的受力圖和封閉力三角形;F 2=Wa_jsin f 2 sin 180o - f2 -90o -30osin f 2F2-f WA B = 234 Nsin 60o- f 2(4)比較F1和F2；物體A先滑動；sin f 2 Wa b =183 Nsin 60o - f 2F1 卜 F 2(4)如果 Wb=200 N ,貝U Wa+b =700

31、N ,再求 F 2；F 2物體A和B 一起滑動；6-11均質(zhì)梯長為l,重為P, B端靠在光滑鉛直墻上，如圖所示，已知梯與地面的靜摩擦因 數(shù)fsA,求平衡時??？解：（1）研究AB桿，當A點靜滑動摩擦力達到最大時，畫受力圖（A點約束力用全約束力表示）；由三力平衡匯交定理可知，P、Fb、Fr三力匯交在 D點;（2）找出6min和5f的幾何關(guān)系；lsinmin tan 北二工 cos%.2tanmin112tan - 2fSA/in = arctan2 fsA（3）得出晚的范圍;90o 一 二 _ arctan12fSA6-13如圖所示，欲車t動一置于V槽型中的棒料，需作用一力偶，力偶矩 M=1500

32、 N cm,已知棒料重G=400 N,直徑D=25 cm。試求棒料與 V型槽之間的摩擦因數(shù) fs。（用全約束力表示）;解：（1）研究棒料，當靜滑動摩擦力達到最大時，畫受力圖（2）畫封閉的力三角形，求全約束力;FR 1 = G cos fFit=G sin ：4取。為矩心，列平衡方程;(4)MO(F )=0:FR1 sin fsin 2 1fD2FR 2sin :fM =0篇"4243:f =12.55°6-15磚夾的寬度為 25 cm,作用在科對稱中心線上,W,提科白合力F fs=0.5,試問b應 ）。E 3cm3cmGAWDfs =tan f =0.223曲桿AGB與GC

33、ED在G點較接。醇的重量為 尺寸如圖所示。如磚夾與磚之間的摩擦因數(shù) 為多大才能把磚夾起（b是G點到磚塊上所受正壓力作用線的垂直距離(2)(2)25cm解：（1）磚夾與磚之間的摩擦角:=arctan fs = arctan0.5 = 25.60由整體受力分析得：F=W研究醇，受力分析，畫受力圖;列y方向投影的平衡方程;“ Fy =0:2FR sin f W =0FR -1.157W(4)研究AGB桿，受力分析，畫受力圖;3cmFGAF GySi、S2,形心為 Ci、C2；yt 150xx50(5)取G為矩心，列平衡方程;% Mg(F )=0: F sin 3 F cos b F 9.5 = 0G

34、RfRfb =10.5 cm6-18試求圖示兩平面圖形形心C的位置。圖中尺寸單位為mm。解:(a) (1)將T形分成上、下二個矩形(2)在圖示坐標系中，y軸是圖形對稱軸，則有：xc=0(3)二個矩形的面積和形心；2S1 =50 150 = 7500 mm yC1 = 225 mmS2 = 50 200 = 10000 mm2 yC2 = 100 mm(4) T形的形心；Xc =0x Siyi 7500 225 10000 100 八yC = = =153.6 mmSi7500 10000(b)(1)將L形分成左、右二個矩形Si、S2,形心為Ci、C2；二 Si xs Si1200 700yC0

35、ys Si1200 60 700 51200 700=39.74 mm6-19試求圖示平面圖形形心位置。尺寸單位為mm。解:C1和 C2；形心為(3)二個矩形的面積和形心；2Si =10 120 = 1200 mmXc 1 = 5 mm yci =60 mm2S2 =70 10 = 700 mm xC 2 = 45 mm yC 2=5 mm(4) L形的形心;1200 5 700 45 二 19.74 mm(2)在圖示坐標系中，x軸是圖形對稱軸，則有：yc=0(3)二個圖形的面積和形心；22S1 -二 200 =40000二 mm xC 1=022S2 - ： 80 =6400二 mmxC2

36、=100 mm(4)圖形的形心;S1減去小矩形S2,形心為C1和C2；“ SiXi-6400 7： 100廣xC = = = 19.05 mm'、Si40000 二-6400 二yC = 0(b)(1)將圖形看成大矩形(2)在圖示坐標系中，y軸是圖形對稱軸，則有：xc=0(3)二個圖形的面積和形心；2S1 =160 120 = 19200 mmyC 1 = 60S2 =100 60 =6000 mm2 yC2 = 50 mm(4)圖形的形心；XC 0' Siyi19200 60 -6000 50yC =64.55 mm% Si19200 -60002F3kN2kN(c)(b)(

37、d)2kN1kN解：(a)用截面法求內(nèi)力，取 1-1、2-2截面;(2)取1-1截面的左段;Fx-0F -Fn 1 -0取2-2截面的右段;F N2Fx=0-Fn 2=0Fn 2=0軸力最大值:Fn max =F(b)求固定端的約束反力;(2)取1-1截面的左段;F N1“ Fx =0 F - Fn 1=0 Fn 1 =F取2-2截面的右段;51軸力最大值:“ Fx =02_ FN 2 - FR =0 F N 2 - -FR - -FFn max =F(c)用截面法求內(nèi)力，取1-1、2-2、3-3 截面;1 3kN 2 2kN3 3kN3(2)取1-1截面的左段;N1取2-2截面的左段;(5)

38、(d)Fx =02 - Fn 1=0Fn 1 二-2 kN二 Fx = 0取3-3截面的右段;軸力最大值:F N3二 Fx = 01 3kN2-3 Fn 2F N20 Fn 2=1 kN3 3kN33-Fn 3 =0Fn3 =3 kNFn max =3 kN用截面法求內(nèi)力，取 1-1、2-2截面;2kN(2)取1-1截面的右段;" Fx =0(2)取2-2截面的右段;" Fx =02kN2-1 - Fn 1=0Fn 1=1 kN2F N22-1 -Fn 2=0 Fn 2 =-1kN(5)軸力最大值:Fn max =1 kN8-2試畫出8-1所示各桿的軸力圖。解：(a)(b)

39、Fn(c)(d)(+)F(+)(-)F3kN1kN(+)(-)2kN1kN(+)(-)1kN658-5圖示階梯形圓截面桿，承受軸向載荷 d二20 mm 和 d2=30 mm ,如欲使 值。F1=50 kN與F2作用，AB與BC段的直徑分別為AB與BC段橫截面上的正應力相同，試求載荷F2之解:8-6解:8-7(1)用截面法求出1-1、2-2截面的軸力;=Fi F2(2)求1-1、2-2截面的正應力，利用正應力相同;FN 1 _50 103A11 二 0.02243_FN 250 10 F 2120.034= 159.2 MPa:1 二159.2MPaF2 =62.5kN題8-5圖所示圓截面桿，已

40、知載荷F1=200 kN, F2=100 kN, AB段的直徑d二40 mm,如欲使AB與BC段橫截面上的正應力相同，試求 (1)用截面法求出1-1、2-2截面的軸力；F N 1 = F1 F N 2(2)求1-1、2-2截面的正應力，利用正應力相同;3FN 1200 10A11XO0.0424(200 100) 103:1T2d24BC段的直徑。=F1 F2= 159.2 MPa二1 二159.2 MPad2 =49.0 mm圖示木桿，承受軸向載荷F=10 kN作用，桿的橫截面面積A=1000 mm2,粘接面的方位角 片45°,試計算該截面上的正應力與切應力，并畫出應力的方向。解：

41、(1)斜截面的應力:2 . F 2 ；- - cos f = cos i-5 MPa口Asin c cos 1 - sin 21-5 MPa2 A(2)畫出斜截面上的應力8-14 圖示桁架，桿1與桿2的橫截面均為圓形， 直徑分別為di=30 mm與d2=20 mm,兩桿 材料相同，許用應力4=160 MPa。該桁架在節(jié)點 A處承受鉛直方向的載荷 F=80 kN 作用，試校核桁架的強度。解：(1)對節(jié)點(2)列平衡方程'、Fx-FAB sin 300 Fac sin450 =0 ABACF ABcos300 Fac cos 450 -F = 0解得:=41.4kNFab 2 F = 58

42、.6kNAB .31(2)分別對兩桿進行強度計算;二 ACFC =131.8MPa < I IA2所以桁架的強度足夠。8-15圖示桁架，桿1為圓截面鋼桿，桿 2為方截面木桿，在節(jié)點 A處承受鉛直方向的載荷 F作用，試確定鋼桿的直徑 d與木桿截面的邊寬 bo已知載荷F=50 kN,鋼的許用應力 閡=160 MPa ,木的許用應力dw =10 MPa。F ACAF AC=2f =70.7kNF AB = F= 50kN解：(1)對節(jié)點A受力分析，求出 AB和AC兩桿所受的力;Fab.450(2)運用強度條件，分別對兩桿進行強度計算;-ABFab = 50 103 :二Ai工.1-160 MP

43、a Sd 一 20.0 mm-AC一一 3Fac70.7 103b2二 I：W .1 -10MPab - 84.1mm所以可以確定鋼桿的直徑為8-16題8-14所述桁架，試定載荷20 mm ,木桿的邊寬為 84 mm。F的許用值F。的關(guān)系;解：(1)由8-14得到AB、AC兩桿所受的力與載荷FF = I2 F FFac.3 1F Fab(2)運用強度條件，分別對兩桿進行強度計算;ABF ABAi4,dk I 160MPaF M154.5kN二 ACF AC=-41- - 1 1 = 160MPa F < 97.1kN1.2-d24取F=97.1 kN。8-18 圖示階梯形桿 AC, F=

44、10 kN, 1i= l2=400 mm, Ai=2A2=100 mm2, E=200GPa,試計算桿B12解：（1）用截面法求 AB、BC段的軸力;Fn 1 = f（2）分段計算個桿的軸向變形;Fn J Fn 212EAea210 103 40010 103 40033200 103 100 200 103 50=-0.2 mmAC桿縮短。8-22圖示桁架，桿 試驗中測得桿1與桿2的橫截面面積與材料均相同，在節(jié)點 A處承受載荷F作用。從1與桿2的縱向正應變分別為ei=4.0 104與2=2.0 104,試確定載荷F及其方位角 。之值。已知： Ai=A2=200 mm2, Ei=E2=200

45、GPa。解：（1）對節(jié)點。的關(guān)系;AC的軸向變形'、Fx =0-FABsin300 FAC sin300 F sin? -0v Fy =0FAB cos300 FAC cos300 - F cos1 - 0F ABcos ' 3sin ?3FACcos? - 3sin u(2)由胡克定律：Fab = 5 A =E 的A =16 kNFac= a2 A2 = E 與 A2=8 kN代入前式得：F =21.2kN1-10.908-23題8-15所述桁架，若桿 AB與AC的橫截面面積分別為 Ai=400 mm2與A2=8000 mm2, 桿AB的長度l=1.5 m ,鋼與木的彈性模量

46、分別為Es=200 GPa、Ew=10 GPa。試計算節(jié)點A的水平與鉛直伐解：(1)計算兩桿的變形；1121桿伸長，2桿縮短。(2)畫出節(jié)點A的協(xié)調(diào)位置并計算其位移；Fab1EsA50 103 150030.938 mm200 103 400Fac5 170.7 1 032 1 500Ewa210 1 03 8 0 00= 1.875 mm水平位移：A =11 =0.938 mm鉛直位移：fA = A A' = 12 sin 450 ( 12 cos45011)tg450 = 3.58 mm8-26圖示兩端固定等截面直桿，橫截面的面積為截面上的最大拉應力與最大壓應力。A,承受軸向載荷F作用，試計算桿內(nèi)橫FF F，Lj/3_.l/3l/3 VPABDC(b)解：(1)對直桿進行受力分析;列平衡方程:" Fx =0FA -F F -Fb =0(2)用截面法求出 AB、BC、CD段的軸力;Fn i =-Fa Fn 2= -Fa F-Fb(3)用變形協(xié)調(diào)條件，列出補充方程;代入胡克定律;l ABF N 1l ABF N 2lBCEAFaI/3EA.(-Fa F )l/3lcDFN 3 lCDEAEAEAFBl/3B 二0EA求出約束反力:Fa二FbF /3(4)最大拉應力和最大壓應力;_，l ,max二 y,max