奧數(shù)比和比例含答案

1、比和比例月 日 姓 名8 / 10【知識(shí)要點(diǎn)】一、比和比例的性質(zhì)性質(zhì)1:性質(zhì)2:性質(zhì)3:性質(zhì)4:若若若若a: b=c：a: b=c：a: b=c：a: b=c：d, d, d, d,則(a + c)： (b + d)= a： b=c： d；(a - c)： (b - d)= a： b=c： d；貝 (a +xc): (b +xd)=a： b=c： d; (x 為常數(shù))貝 aM = b>C;正比例：如果a比=k（k為常數(shù)），則稱 反比例：如果axb=k（k為常數(shù)），則稱 二、主要比例轉(zhuǎn)化實(shí)例（即外項(xiàng)積等于內(nèi)項(xiàng)積a、b成正比；a、b成反比.P； ya b；amxmyx ma"3mb

2、(其中m 0)；x: y : z ac: bc: bd ;.5) x的c等于y的d,則x是y的ad, y是x的挺. bcad三、按比例分配與和差關(guān)系 按比例分配例如：將x個(gè)物體按照a:b的比例分配給甲、乙兩個(gè)人，那么實(shí)際上甲、乙兩個(gè)人各自分配到的物體數(shù)量與x的比分別為a: a b和b: a b ,所以甲分配到 衛(wèi)個(gè)，乙分配到-b土個(gè). a ba b已知兩組物體的數(shù)量比和數(shù)量差，求各個(gè)類別數(shù)量的問(wèn)題例如：兩個(gè)類別A、B,元素的數(shù)量比為a:b（這里a b）,數(shù)量差為x,那么A的元素?cái)?shù)量為 三，B a b的元素?cái)?shù)量為 旦，所以解題的關(guān)鍵是求出 a b與a或b的比值. a b四、比例題目常用解題方式和

3、思路解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題關(guān)鍵是正確理解、運(yùn)用單位“ I”。題中如果有幾個(gè)不同的單位“ 1”，必須根據(jù)具 體情況，將不同的單位“1”，轉(zhuǎn)化成統(tǒng)一的單位“1”，使數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)單化，達(dá)到解決問(wèn)題的效果。在 解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：1 .題中有幾種數(shù)量相比較時(shí)，要選擇與各個(gè)已知條件關(guān)系密切、便于直接解答的數(shù)量為單位“1”。2 .若題中數(shù)量發(fā)生變化的，一般要選擇不變量為單位“1”。3 .應(yīng)用正、反比例性質(zhì)解答應(yīng)用題時(shí)要注意題中某一數(shù)量是否一定，然后再確定是成正比例，還是成反比例。找出這些具體數(shù)量相對(duì)應(yīng)的分率與其他具體數(shù)量之間的正、反比例關(guān)系，就能找到更好、更巧的解法。4 .題中有明顯的等量關(guān)系，也可以

4、用方程的方法去解。5 .賦值解比例問(wèn)題【典型例題】 比例轉(zhuǎn)化【例1】 已知甲、乙、丙三個(gè)數(shù)，甲等于乙、丙兩數(shù)和的1,乙等于甲、內(nèi)兩數(shù)和的1,丙等于甲、乙兩數(shù)和的5,求甲：乙:丙.【例2】 已知甲、乙、丙三個(gè)數(shù)，甲的一半等于乙的 2倍也等于丙的-,那么甲的-、乙的2倍、丙 33的一半這三個(gè)數(shù)的比為多少？【例3】 如下圖所示，圓B與圓C的面積之和等于圓A面積的f ,且圓A中的陰影部分面積占圓A面 5積的1,圓B的陰影部分面積占圓B面積的1 ,圓C的陰影部分面積占圓C面積的1 .求圓A、 653圓B、圓C的面積之比.【例4】 某俱樂(lè)部男、女會(huì)員的人數(shù)之比是 3:2,分為甲、乙、丙三組.已知甲、乙、丙

5、三組的人數(shù) 比是10:8: 7,甲組中男、女會(huì)員的人數(shù)之比是3:1 ,乙組中男、女會(huì)員的人數(shù)之比是5:3.求 丙組中男、女會(huì)員人數(shù)之比.【鞏固】一項(xiàng)公路的修建工程被平均分成兩份承包給甲、乙個(gè)工程隊(duì)建設(shè)，兩個(gè)工程隊(duì)建設(shè)了相同多的一段時(shí)間后，分別剩下60% 、 40% 的任務(wù)沒(méi)有完成，已知兩個(gè)工程隊(duì)的工作效率（ 建設(shè)速度） 之比3:1 ，求這兩個(gè)工程隊(duì)原先承包的修建公路長(zhǎng)度之比.5 某團(tuán)體有100名會(huì)員，男女會(huì)員人數(shù)之比是14:11 ，會(huì)員分成三組，甲組人數(shù)與乙、丙兩組人數(shù)之和一樣多，各組男女會(huì)員人數(shù)之比依次為12:13 、 5:3、 2:1 ， 那么丙組有多少名男會(huì)員？6 A、 B、 C 三項(xiàng)工

6、程的工作量之比為1: 2:3 ，由甲、乙、丙三隊(duì)分別承擔(dān)三個(gè)工程隊(duì)同時(shí)開(kāi)工，若干天后，甲完成的工作量是乙未完成的工作量的二分之一，乙完成的工作量是丙未完成的工作量的三分之一，丙完成的工作量等于甲未完成的工作量，則甲、乙、丙隊(duì)的工作效率的比是多少？【鞏固】某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽設(shè)一、二、三等獎(jiǎng).已知：甲、乙兩校獲一等獎(jiǎng)的人數(shù)相等；甲校獲一等獎(jiǎng)的人數(shù)占該校獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)的百分?jǐn)?shù)與乙校相應(yīng)的百分?jǐn)?shù)的比為5:6;甲、乙兩校獲二等獎(jiǎng)的人數(shù)總和占兩校獲獎(jiǎng)人數(shù)總和的20% ；甲校獲三等獎(jiǎng)的人數(shù)占該校獲獎(jiǎng)人數(shù)的50%；甲校獲二等獎(jiǎng)的人數(shù)是乙校獲二等獎(jiǎng)人數(shù)的4.5倍.那么，乙校獲一等獎(jiǎng)的人數(shù)占該校獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)的百分?jǐn)?shù)等于多少？

7、【例7】 某校畢業(yè)生共有 9個(gè)班，每班人數(shù)相等.已知一班的男生人數(shù)比二、三班兩個(gè)班的女生總數(shù)多1；四、五、六班三個(gè)班的女生總數(shù)比七、八、九班三個(gè)班的男生總數(shù)多1.那么該校畢業(yè)生中男、女生人數(shù)比是多少？隨堂小測(cè)隨堂加油站【按比例分配與和差關(guān)系】（一）量倍對(duì)應(yīng)【例8】 一些蘋果平均分給甲、乙兩班的學(xué)生，甲班比乙班多分到16個(gè)，而甲、乙兩班的人數(shù)比為13:11 ,求一共有多少個(gè)蘋果？【鞏固】小新、小志、小剛?cè)藫碛械牟貢鴶?shù)量之比為3:4:6,三人一共藏書52本，求他們?nèi)烁髯缘牟貢鴶?shù)量.【鞏固】在抗洪救災(zāi)區(qū)活動(dòng)中，甲、乙、丙三人一共捐了80元.已知甲比丙多捐18元，甲、乙所捐資的和與乙、丙所捐資的和

8、之比是10:7 ,則甲捐多少元，乙捐多少元，內(nèi)捐多少元.【鞏固】有120個(gè)皮球，分給兩個(gè)班使用，一班分到的 1與二班分到的工相等，求兩個(gè)班各分到多少 32皮球？【例9】 一班和二班的人數(shù)之比是8:7,如果將一班的8名同學(xué)調(diào)到二班去，則一班和二班的人數(shù)比 變?yōu)?: 5.求原來(lái)兩班的人數(shù).【例10 幼兒園大班和中班共有32名男生，18名女生.已知大班男生數(shù)與女生數(shù)的比為5:3 ,中班 男生數(shù)與女生數(shù)的比為2 :1 ,那么大班有女生多少名？【鞏固】參加植樹(shù)的同學(xué)共有720人，已知六年級(jí)與五年級(jí)人數(shù)的比是3: 2 ,六年級(jí)比四年級(jí)多80人, 三個(gè)年級(jí)參加植樹(shù)的各有多少人？【鞏固】圓珠筆和鉛筆的價(jià)格比是

9、是每支多少元？4: 3, 20支圓珠筆和21支鉛筆共用71. 5元.問(wèn)圓珠筆的單價(jià)【例11】甲、乙兩只螞蟻同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，沿長(zhǎng)方形的邊爬去，結(jié)果在距B點(diǎn)2厘米的C點(diǎn)相遇，已知乙螞蟻的速度是甲的1.2倍，求這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng).甲【例12】甲乙兩車分別從 A, B兩地出發(fā)，相向而行.出發(fā)時(shí)，甲、乙的速度比是5： 4,相遇后，甲的速度減少20%,乙的速度增加20%,這樣，當(dāng)甲到達(dá)B地時(shí)，乙離A地還有10千米.問(wèn): A, B兩地相距多少千米？【例13】師徒二人加工一批零件，師傅加工一個(gè)零件用 9分鐘，徒弟加工一個(gè)零件用15分鐘.完成 任務(wù)時(shí)，師傅比徒弟多加工100個(gè)零件，求師傅和徒弟一共加工了多少個(gè)零件

10、？【鞏固】師徒二人共加工零件400個(gè)，師傅加工一個(gè)零件用9分鐘，徒弟加工一個(gè)零件用15分鐘.完 成任務(wù)時(shí)，師傅比徒弟多加工多少個(gè)零件？【例14】A、B、C三個(gè)水桶的總?cè)莘e是1440公升，如果A、B兩桶裝滿水，C桶是空的；若將A桶 水的全部和B桶水的1,或?qū)桶水的全部和A桶水的倒入C桶，C桶都恰好裝滿.求A、 53B、 C三個(gè)水桶容積各是多少公開(kāi)？正方向教育學(xué)校四五六年級(jí)共有615名學(xué)生，已知六年級(jí)學(xué)生的，等于五年級(jí)學(xué)生的,等于四年級(jí)學(xué)生的3。這三個(gè)年級(jí)各有多少名學(xué)生學(xué)生?家長(zhǎng)留言:1、由甲等于乙、內(nèi)兩數(shù)和的1,得到甲等于三個(gè)數(shù)和的 -同樣的丙等于甲、甲的一半、3乙兩個(gè)數(shù)和的工7 5乙的2倍、

11、丙的233+1工，所以甲乙丙1414這三個(gè)數(shù)的比為1:1:1，同樣的乙等于甲、內(nèi)兩數(shù)和的u v15 c , L:3: 4:5 .3 12,所以甲、乙、丙這三個(gè)數(shù)的比為12232312即2:1:3 ,化簡(jiǎn)為4:1:3 ,那么甲的2 2即 8:2:-,化簡(jiǎn)為 16:12:9 .32乙的2倍、內(nèi)的一半這三個(gè)數(shù)的比為設(shè)A與B5B C 645A - B C的共同部分的面積為x, A與Cx p y C，于是得至WB的共同部分的面積為y ,則根據(jù)題意有| ,這條式子可化簡(jiǎn)為B吟所44、以總?cè)藬?shù)為20C .最后得到 A: B:C 20:15:1 .1,則甲組男會(huì)員人數(shù)為°10 8 7 5 3所以，丙

12、組中男、女會(huì)員人數(shù)之比為10 8 7-；丙組男會(huì)員為 2519八:5:9 .10 5033 133+2310小女會(huì)員為110，23+2乙組男會(huì)員為1310 25【解析】（法一）甲工程隊(duì)以3倍乙工程隊(duì)建設(shè)速度，僅完成了 40%的承包任務(wù)，而乙工程隊(duì)完成了所以甲工程隊(duì)承包任務(wù)的40%等于乙工程隊(duì)承包任務(wù)的60% 3 180% ,所以甲工程隊(duì)的承包 的任務(wù)是乙工程隊(duì)承包任務(wù)的180% 40% 450% ,所以兩個(gè)工程隊(duì)承包的修建公路長(zhǎng)度之比 為 450%:19: 2 ,3:1 ,而他們分別完（法二）兩個(gè)工程隊(duì)完成的工程任務(wù)（修建公路長(zhǎng)度）之比等于工作效率之比，等于成了各自任務(wù)的40%和60% ,所以

13、兩個(gè)工程隊(duì)承包的修建公路長(zhǎng)度之比為3 40% : 1 60%9:2 .【解析】會(huì)員總?cè)藬?shù)100人，男女比例為14:11 ,則可知男、女會(huì)員人數(shù)分別為56人、44人；又已知甲組人數(shù)與乙、丙兩組人數(shù)之和一樣多，則可知甲組人數(shù)為50人，乙、丙人數(shù)之和為50人，可設(shè)丙組人數(shù)為x人, 男、女會(huì)員人數(shù)分別為5224(50 x) -x83男會(huì)員人數(shù)為18則乙組人數(shù)為50 x人，又已知甲組男、女會(huì)員比為12:13 ,則甲組24人、26人，又已知乙、丙兩組男、女會(huì)員比例，則可得：解得x 18 .即丙組會(huì)員人數(shù)為18人，又已知男、女比例，可得丙組2123【解析】根據(jù)題意，如果把A工程的工作量看作1,則B工程的工作

14、量就是2, C工程的工作量就是3.設(shè)甲、乙、丙三個(gè)工程隊(duì)的工作效率分別為 X、V、 z.經(jīng)過(guò)k大，則:2kx 2 ky L L13ky 3 kz L L2kz 1 kx L L 3將代入,得ky寸LL 4,將代入，得2kx2 kx 4，x ?37k將x 74k代入，得y力代入,得z37k甲、乙、丙三隊(duì)的.工作效率的連比是£.£:37k 7k 7k4:6:3 .16本,3 4 610 / 10【鞏固】某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽設(shè)一、二、三等獎(jiǎng).已知：甲、乙兩校獲一等獎(jiǎng)的人數(shù)相等；甲校獲一等獎(jiǎng)的人數(shù)占該校獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)的百分?jǐn)?shù)與乙校相應(yīng)的百分?jǐn)?shù)的比為5:6；甲、乙兩校獲二等獎(jiǎng)的人數(shù)總和占兩校獲獎(jiǎng)

15、人數(shù)總和的20% ；甲校獲三等獎(jiǎng)的人數(shù)占該校獲獎(jiǎng)人數(shù)的50%；甲校獲二等獎(jiǎng)的人數(shù)是乙校獲二等獎(jiǎng)人數(shù)的4.5倍.那么，乙校獲一等獎(jiǎng)的人數(shù)占該校獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)的百分?jǐn)?shù)等于多少？【解析】由、可知甲、乙兩校獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)的比為6:5,不妨設(shè)甲校有60人獲獎(jiǎng)，則乙校有50人獲獎(jiǎng).由知兩校獲二等獎(jiǎng)的共有(60 50) 20% 22人；由知甲校獲二等獎(jiǎng)的有 22 (4.5 1) 4.5 18人；由知甲校獲一等獎(jiǎng)的有60 60 50% 18 12人，那么乙校獲一等獎(jiǎng) 的也有12人，從而所求百分?jǐn)?shù)為12 50 100% 24%.【解析】如下表所示，由知，一、二、三班的男生總數(shù)比二、三班總?cè)藬?shù)多1；由知，四至九班的男生總

16、數(shù)比四、五、六班總?cè)藬?shù)少 1.一班男生比二、三班女生多1人加上二、三班男生二、三班男生一、二、三班男生比二、三班總?cè)藬?shù)多1人七、八、九班男生比四、五、六班女生少1人加上四、五、六班男生四、五、六班男生四、五、六、七、八、九班男 生比四、五、六班總?cè)藬?shù)少1人因此，一至九班的男生總數(shù)是二、三、四、五、六共五個(gè)班的人數(shù)之和，由于每班人數(shù)均相等，則女生總數(shù)等于四個(gè)班的人數(shù)之和.所以，男、女生人數(shù)之比是5:4.模塊二、按比例分配與和差關(guān)系(一)量倍對(duì)應(yīng)【解析】一共有16 13 1113 11192個(gè)蘋果.【鞏固】小新、小志、小剛?cè)藫碛械牟貢鴶?shù)量之比為3:4:6,三人一共藏書52本，求他們?nèi)烁髯缘牟貢?/p>

17、數(shù)量.【解析】根據(jù)題意可知，他們?nèi)烁髯缘牟貢鴶?shù)量分別占三人藏書總量的3 4 6363 4 6所以小新?lián)碛械牟貢鴶?shù)量為52 - 12本,小志擁有的藏書數(shù)量為52小剛擁有的藏書數(shù)量為52 24本.【鞏固】在抗洪救災(zāi)區(qū)活動(dòng)中，甲、乙、丙三人一共捐了 80元.已知甲比丙多捐18元，甲、乙所 捐資的和與乙、內(nèi)所捐資的和之比是10:7 ,則甲捐 元，乙捐 元，內(nèi)捐【解析】由于甲比內(nèi)多捐18元，所以甲、乙所捐資的和比乙、內(nèi)所捐資的和多18元，那么甲、乙所捐資的和為：18 （10 7） 10 60（元），乙、內(nèi)所捐資的和為 60 18 42元.所以，甲捐了 80 42 38 （元），乙捐了 60 38 22

18、 （元），丙捐了 38 18 20 （元）.【鞏固】有120個(gè)皮球，分給兩個(gè)班使用，一班分到的 1與二班分到的相等，求兩個(gè)班各分到多少 32皮球？【解析】根據(jù)題意可知一班與二班分到的球數(shù)比 -:-3: 2 ,所以一班分到皮球120 3- 72個(gè)，二班 2 33 2分到皮球120 72 48個(gè).【解析】原來(lái)一班的人數(shù)為兩班總?cè)藬?shù)的-,調(diào)班后一班的人數(shù)是兩班人數(shù)的-,調(diào)班前 8 7 154 5 9后一班人數(shù)的比值為-8:- 6:5,所以一班原來(lái)的人數(shù)為8 6 5 6 48人，二班原來(lái)的人 15 9數(shù)為48 8 7 42人.【解析】由于男、女生人數(shù)有比例關(guān)系，而且知道總數(shù)，所以可以用雞兔同籠的方法.

19、假設(shè)18名女生全部是大班，則大班男生數(shù)：女生數(shù) 5:3 30:18 ,即男生應(yīng)有30人，實(shí)際上男生有32人, 相差2個(gè)人；又中班男生數(shù)：女生數(shù) 2:1 6:3 ,以3個(gè)中班女生換3個(gè)大班女生，每換一 組可增加1個(gè)男生，所以需要換2組；所以，大班女生有18 3 2 12（名）.【解析】假設(shè)四年級(jí)和六年級(jí)人數(shù)同樣多，則參加植樹(shù)的同學(xué)共有720 80 800人，四、五、六三個(gè)年級(jí)的人數(shù)比為3:2:3 ,知道三個(gè)量的和及它們的比，就可以按比例分配，分別求出三個(gè)年級(jí) 參加植樹(shù)的人數(shù).六年級(jí)：800 3 300人；五年級(jí)：800 2 200人；四年級(jí)：3 2 33 2 3300 80 220 人.【解析】

20、設(shè)圓珠筆的價(jià)格為4,那么鉛筆的價(jià)格為3,則20支圓珠筆和21支鉛筆的價(jià)格為20X4+21X 3=143 ,則單位“1”的價(jià)格為71.5 + 143=0.5元.所以圓珠筆的單價(jià)是 O.5X4=2（元）.【解析】?jī)芍晃浵佋诰郆點(diǎn)2厘米的C點(diǎn)相遇，說(shuō)明乙比甲一共多走了 2 2 4（厘米）.又知乙螞蟻的 速度是甲螞蟻的1.2倍，相同時(shí)間內(nèi)乙螞蟻爬的路程與甲螞蟻爬的路程比為：1.2: 1 = 6: 5,所以甲爬的路程是 4 6 5 5 20 （厘米），乙爬的路程是 20 4 24 （厘米），長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為20 24 44 （厘米）.【解析】甲、乙原來(lái)的速度比是 5： 4,相遇后的速度比是：5X （120%） ：4X （1+20%） =4 : 4, 8 = 5 : 6,相遇時(shí)，甲、乙分別走了全程的 芻和4。設(shè)全程x千米，剩下的部分甲 99行的長(zhǎng)度和乙行的長(zhǎng)度之比為 5: 6,其中相遇后甲行駛了全長(zhǎng)的 4/9 ,所以乙行駛了全長(zhǎng) 的4 5 6 色，所以乙一共行了全長(zhǎng)- - 任，還