2721第4課時(shí)兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似

1、第二十七章第二十七章 相相 似似27.2.127.2.1 相似三角形的判定相似三角形的判定第第4 4課時(shí)課時(shí) 兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似1.探索兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似的判定定理；2.掌握利用兩角來(lái)判定兩個(gè)三角形相似的方法（重點(diǎn)、難點(diǎn)）學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)目目標(biāo)標(biāo)3.掌握判定兩個(gè)直角三角形相似的方法.問(wèn)題問(wèn)題1 觀察學(xué)生與老師的直角三角板（30與60），會(huì)相似嗎？測(cè)量一下，得出你的猜想.問(wèn)題問(wèn)題2 兩個(gè)人畫(huà)出兩個(gè)三角形 ，使三個(gè)角分別為60，45, 75 .分別量出兩個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)度；這兩個(gè)三角形相似嗎?觀察與思考觀察與思考如圖，ABC與ABC中，A=A, B=B，探究

2、下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)你借助刻度尺度量AB,BC,AC, AB, BC, AC的長(zhǎng)，并計(jì)算出它們的比值.由此，你能得到什么？CAABBC我發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形是相似的（2）試證明ABCABC.一、兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似一、兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似 證明：在ABC的邊 AB（或AB的延長(zhǎng)線）上，截取AD=AB，過(guò)點(diǎn) D 作DE/BC，交AC于點(diǎn) E，則有ADEABC，ADE=B. B=B， ADE=B. 又 AD=AB，A=A， ADEABC， ABCABC.CAABBCDE由此得到相似三角形的判定定理： 兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似. 如圖，ABC中，DEBC,EFAB， 求證：ADEEFC

3、. AEFBCD證明: DEBC，EFAB，AEDC，AFEC. ADEEFC. （兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似）練一練練一練例1.如圖，ABC和DEF中，A=40，B=80, E=80 , F=60 求證：ABCDEF. AFECBD 證明： 在 ABC中，A=40 ，B=80 ， C=180 AB=60 . 在 DEF中，E=80 ，F(xiàn)=60 . B=E，C=F. ABCDEF（兩角分別相等的 兩個(gè)三角形相似）.典例精析典例精析 例2 如圖，弦AB和CD相交于 O內(nèi)一點(diǎn)P,求證:PAPB=PCPD.證明:連接AC，DB.A和D都是弧CB所對(duì)的圓周角 A= _同理 C= _ PAC PDB_

4、 即PAPB=PCPDDBPAPCPDPB如圖， ABD=C, AD=2，AC=8，求AB的長(zhǎng). ABCD解： A= A ，ABD=C， ABD ACB . AB : AC=AD : AB. AB2= AD AC. AD=2，AC=8， AB =4.做一做做一做如圖，在RtABC和RtABC中，C=C=90.CAABBC根據(jù)前面的判定定理，不難得知當(dāng) 或 時(shí)，RtABCRtABC.A=AB=B由此得到一個(gè)判定直角三角形相似的方法：有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似.歸納二、判定兩個(gè)直角三角形相似二、判定兩個(gè)直角三角形相似思考：對(duì)于兩個(gè)直角三角形，我們還可以用“HL”判定它們?nèi)?，那么，滿足斜邊

5、和一直角邊成比例的兩個(gè)直角三角形相似嗎？如圖，在RtABC和RtABC中,C=90,C=90, .求證: RtABCRtABC.ABACA BA C CAABBCBCABACB CA BA C 目標(biāo)：證明：設(shè)_= k .由 ，得 Rt ABCRt ABC.,CAkACBAkAB則.22ACABBC22CABACBCBCAkBAkCBACABCBBC222222kCBCBkABACA BA C 勾股定理BCABACB CA BA C CAABBC由此得到另一個(gè)判定直角三角形相似的方法：斜邊和一直角邊成比例的兩個(gè)直角三角形相似.1如圖，已知ABDE，AFCE，則圖中相似三角形共有() A1對(duì) B2對(duì) C3對(duì) D4對(duì)C當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)2.如圖，ABC 的高AD、BE交于點(diǎn)F 求證： .AFEFBFFD證明： ABC 的高AD、BE交于點(diǎn)F， FEA=FDB=90,AFE =BFD(對(duì)頂角相等). FEA FDB， .AFEFBFFD3.如圖，在RtABC中， ABC=90，BDAC于D. 若 AB=6, AD=2, 則AC= . BD= . BC= .18DBCA4.如圖，1=2=3，求證：ABCADE證明： BAC= 1+ DAC , DAE= 3+ DAC， 1=3， BAC=DAE. C=180