福建專用高考數(shù)學總復習第六章數(shù)列課時規(guī)范練28數(shù)列的概念與表示理新人教A版

1、課時規(guī)范練 28數(shù)列的概念與表示一、基礎鞏固組1.數(shù)列 1, 的一個通項公式n ()a =A.B.C.D.2. 已知數(shù)列 an 的前 n 項和為Sn, 且 Sn=2( an- 1),則 a2 等于 ()A. 4B.2C.1D.-23. (2017 江西上饒模擬 ) 已知數(shù)列 an 滿足 an+1+an=n, 若 a1=2, 則 a4-a 2=()A.4B.3C.2D.14. 已知數(shù)列 an 滿足 a1=0, an+1 =an+2n- 1, 則數(shù)列 an 的一個通項公式為 ()A.a =n-1B.(1)2a = n-nnC.an=( n- 1) 3D. an=( n- 1) 45. (2017

2、吉林市模擬改編) 若數(shù)列 an 滿足 a1= , an=1-( n2, 且 n N* ), 則 a2 018 等于 ()A. - 1B.C.1D.26. 已知數(shù)列 an 的首項 a1=1, 其前 n 項和 Sn=n2an( n N* ), 則 a9=()A.B.C.D.7.(2017 寧夏銀川二模 ) 已知數(shù)列 a 滿足1 2,且=a -2( 2), 則 a 的通nnn項公式為.8.已知數(shù)列 n 的通項公式為n (2), 則當n 取得最大值時 ,n=.aa = n+a9.已知各項都為正數(shù)的數(shù)列 n 滿足-an+1 n2 0,且1 2,則n.aa -=a =a =10. (2017 廣東江門一模

3、 ) 已知正項數(shù)列 an 的前 n 項和為 Sn, Sn= an( an+1),nN* .(1) 求數(shù)列 an 的通項公式 ;1 / 4(2) 若 bn= , 求數(shù)列 bn 的前 n 項和 Tn.? 導學號 21500730?二、綜合提升組11. (2017河南鄭州、平頂山、濮陽二模, 理 7) 已知數(shù)列 an 滿足 an+1=an-a n- 1( n2), a1=m, a2=n, Sn 為數(shù)列 a 的前 n 項和 , 則 S的值為 ()n2 017A.2 017 n-mB. n- 2 017 mC. mD. n12. 已知函數(shù) f ( x) 是定義在區(qū)間 (0,+ ) 內(nèi)的單調(diào)函數(shù), 且對任

4、意的正數(shù)x, y 都有 f ( xy) =f ( x) +f ( y) .若數(shù)列 an 的前n項和為n, 且滿足f( n 2)( n)=f(3)( N* ), 則 n 等于 ()SS + -fanaA.2 n- 1B. nC.2 n- 1D.13(2017山西晉中二模 , 理 15) 我們可以利用數(shù)列nn*求出這.a 的遞推公式a =( N),則 a64+a65 =.n個數(shù)列各項的值 , 使得這個數(shù)列中的每一項都是奇數(shù),14. (2017山西呂梁二模 , 理 16) 在數(shù)列 a 中 , 已知 a=a+(-1), a =a +n, a =1, 則n2n2n- 1n2 n+12n1a20 =.15

5、. 已知數(shù)列 a 的前 n 項和為 S , S =2a -n , 則 a =nnnnn三、創(chuàng)新應用組16. (2017河南洛陽一模 ) 意大利著名數(shù)學家斐波那契在研究兔子繁殖問題時, 發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù):1,1,2,3,5,8,13, . 該數(shù)列的特點是 : 前兩個數(shù)都是1, 從第三個數(shù)起, 每一個數(shù)都等于它前面兩個數(shù)的和 , 人們把這樣的一列數(shù)所組成的數(shù)列a 稱為“斐波那契數(shù)列”,則(13-)(2 4a aa a -n)( a a -) ··(a15a-) =()352 02 017A.1B.-1C.2 017D.-2 017? 導學號 21500731?17. 已知數(shù)列

6、an 中 , a1=-1, an+1=2an+3n- 1( n N* ),求數(shù)列 an 的通項公式 .課時規(guī)范練 28數(shù)列的概念與表示1. B 由已知得 , 數(shù)列可寫成, , 故通項為2.A 由n 2(n1), 得12(11),S =a -a =a -即 a1=2,又 a1+a2=2( a2- 1), 所以 a2=4.3.D由n+1n, 得n+2n+11, 兩式相減得an+2n 1, 令2,得 4 21a +a =na +a=n+-a =n=a -a = .4. B因為 a1=0, an+1=an+2n- 1, 所以 a2=0+1=1, a3=1+3=4, a4=4+5=9, 故數(shù)列 an 的

7、一個通項公式為(1)2.a = n-n5. Aa1= , an=1-( n2, 且 n N* ), a2=1-=1-=- 1,a =1- =1-=2,3a4=1-=1-, 依此類推 , 可得 an+3=an, a2 018 =a672× 3+2=a2=-1, 故選 A.226. B由 Sn=n an, 得 Sn+1=( n+1) an+1,所以 an+1=( n+1) 2an+1-n 2an, 化簡得 ( n+2) an+1=nan,2 / 4即,所以911=a =a =7.a n=n+1+ +=an- 2( n2), + +=a n+1- 2( n2), - 得n+1-an, 整理

8、得,1, 又1,=a=數(shù)列是以 1 為首項 ,1 為公比的等比數(shù)列, 即常數(shù)列1, an=n+1.8.5 或 6由題意令解得n=5 或 n=6.nn+1 n=0,9. 2-a a - 2 ( an+1+an)( an+1 - 2an) =0.數(shù)列 an 的各項均為正數(shù), an+1+an>0, an+1- 2an=0,即 an+1=2an( nN* ),n數(shù)列 a 是以 2 為公比的等比數(shù)列 . a =2, a =2 .n1n10. 解 (1)a1=S1= a1( a1+1), a1>0, 解得 a1=1.*, a 1=S 1-S = a 1( a 1+1)-a ( a + 1),?

9、 nNn+n+nn+n+nn移項整理并因式分解得( an+1-a n - 1)( an+1+an) =0,因為 an 是正項數(shù)列 ,所以 an+1+an>0,所以 an+1-a n- 1=0, an+1-a n=1.所以 an 是首項 a1 =1、公差為1 的等差數(shù)列 , 所以 an=n.(2) 由 (1) 得Sn= an( an +1) = n( n+1), bn=, Tn=b1+b2+ +bn=+ +11. Can+1=an-a n- 1( n2), a1=m, a2=n, a3=n-m, a4=-m, a5=-n, a6=m-n, a7=m, a8=n, , an+6=an.3 /

10、 4則 S2 017 =S336× 6+1=336×( a1+a2+ +a6) +a1=336×0+m=m.12. D由題意知f ( Sn+2) =f ( an) +f (3) =f (3 an)( n N* ),Sn+2=3an, Sn- 1+2=3an- 1( n2),兩式相減 , 得 2an=3an- 1( n2),則( n2) .又 n=1 時 , S1+2=3a1=a1+2, a1=1.數(shù)列 an 是首項為1, 公比為的等比數(shù)列 . an=13. 66由題得 , 這個數(shù)列各項的值分別為1,1,3,1,5,3,7,1,9,5,11,3, a64+a65=a

11、32+65=a16 +65=a8+65=a4+65=1+65=66.nn14. 46 由 a2n=a2n- 1+( - 1) , 得 a2n-a 2n- 1=( - 1) ,由 a2n+12n2 n+12n=a +n, 得 a-a =n,a2-a 1=- 1, a4-a 3=1, a6-a 5=-1, ,a20-a 19=1,10 個式子之和為 0,a -a =1, a -a=2, a -a =3, ,a-a =9,9 個式子之和為=45.3254761918累加得 a20-a 1=45. 又 a1 =1, 故 a20=46, 故答案為 46.15.2 -1當 n2時 , a =S-S=2a

12、-n- 2a +( n- 1),nnnn- 1nn- 1即 an=2an- 1+1, an+1=2( an- 1+1) .又 a1=S1=2a1- 1, a1=1.數(shù)列 1 是以首項為1 1 2, 公比為 2 的等比數(shù)列 ,a +a + =n an+1=2·2n- 1=2n, an=2n- 1.16.B1 312 121, 241 3-22=-1, 352 5-321, ,a a - =×-= a a - =×a a - = ×=aa-= .2 0152 0171(1 3)(2 4)(3 5)·( 2015 2017-) 11 008(-1) 1 0071a a -a a -a a -· a a=×=- .17. 解 an+1=2an+3n- 1( n N* ), a1=- 1, a2=0.當 n2時 , an=2an- 1+3n- 4, 由 - 可得 an+1-a n=2an- 2an- 1+3, 即 an+1-a n+3=2( an-a