圓的標(biāo)準(zhǔn)方程練習(xí)題

1、第四章 4.1 4.1.1A級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1 .圓心是(4, 1),且過(guò)點(diǎn)(5,2)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A.(x-4)2+(y+1)2=10B.(x+4)2+(y-1)2=10C.(x-4)2+(y+1)2=100D.(x-4)2+(y+1)2=/i02,已知圓的方程是(x 2)2+(y 3)2 = 4,則點(diǎn)P(3,2)滿足()A.是圓心B.在圓上C.在圓內(nèi)D.在圓外3,圓(x+ 1)2+(y2)2= 4的圓心坐標(biāo)和半徑分別為()A. (1,2),2B. (1, 2), 2C.( 1,2), 4D . (1 , 2), 44. (2016錦州高一檢測(cè))若圓C與圓(x+2)2+(y1)2=

2、1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則圓C的方程是()A. (x-2)2+ (y+ 1)2= 1 B. (x2)2+(y1)2=1C. (x1)2+(y+2)2=1 D. (x+1)2+(y+2)2=15. (2016全國(guó)卷n )圓x2+y22x8y+13= 0的圓心到直線 ax + y1 = 0的距離為1 ,則a=()如 43A. 3B.4C.43D. 26 .若pq, 1)為圓(x 1)2 + y2 = 25的弦AB的中點(diǎn)，則直線 AB的方程是 (A )A. x-y- 3 = 0B . 2x+y-3=0 C, x+y- 1 = 0D. 2x-y-5=0二、填空題7 .以點(diǎn)(2, 1)為圓心且與直線 x + y

3、 = 6相切的圓的方程是8 .圓心既在直線 x-y=0上，又在直線 x+ y4 = 0上，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的圓的方程是三、解答題9 .圓過(guò)點(diǎn) A(1, 2)、B(-1,4),求(1)周長(zhǎng)最小的圓的方程；(2)圓心在直線 2xy4 = 0上的圓的方程.10 .已知圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-5)2+ (y- 6)2=a2(a>0).(1)若點(diǎn)M(6,9)在圓上，求 a的值；(2)已知點(diǎn)P(3,3)和點(diǎn)Q(5,3),線段PQ(不含端點(diǎn))與圓N有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求 a的取值范圍. B級(jí)素養(yǎng)提升一、選擇題1 . (20162017寧波高一檢測(cè))點(diǎn)g,乎,后圓x2+y2 = 2的位置關(guān)系是()A.在圓上B.

4、在圓內(nèi)C.在圓外D.不能確定2 .若點(diǎn)(2a, a1)在圓x2+(y + 1)2= 5的內(nèi)部，則a的取值范圍是()A. ( 8,1B.(- 1,1)C.(2,5)D.(1, +8)3 .若點(diǎn)p(i,i)為圓(x3)2+ y2=9的弦MN的中點(diǎn)，則弦 MN所在直線方程為(A.2x+y-3=0 B.x-2y+1 = 0 C. x+2y 3 = 0D. 2x-y -1= 04 .點(diǎn)M在圓(x5)2+(y 3)2=9上，則點(diǎn)M到直線3x+4y2 = 0的最短距離為()A.9B.8C. 5D. 2二、填空題5 .已知圓C經(jīng)過(guò)A(5,1)、B(1,3)兩點(diǎn)，圓心在 x軸上，則C的方程為 6 .以直線2x

5、+ y4 = 0與兩坐標(biāo)軸的一個(gè)交點(diǎn)為圓心，過(guò)另一個(gè)交點(diǎn)的圓的方程為C級(jí)能力拔高1 .如圖，矩形 ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn) M(2,0), AB邊所在直線的方程為x 3y 6= 0 ,點(diǎn)T(1.1) 在AD邊所在的直線上.求 AD邊所在直線的方程.2 .求圓心在直線 4x+y=0上，且與直線l : x+ y1=0切于點(diǎn)P(3, 2)的圓的方程，并找出圓的 圓心及半徑.第四章 4.1 4.1.2A級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1. 圓x2 + y24x+6y = 0的圓心坐標(biāo)是()A. (2,3)B. (-2,3)C. ( 2, 3)D. (2, - 3)。2. (20162017曲靖高一檢測(cè))方程x

6、2 + y2+ 2axby+c=0表示圓心為C(2,2),半徑為2的圓，則a, b, c的值依次為()小A. - 2,4,4B. 2, - 4,4C. 2, - 4,4D. 2, 4, 43. (20162017長(zhǎng)沙高一檢測(cè))已知圓 C過(guò)點(diǎn) M(1,1), N(5,1),且圓心在直線y=x2上，則圓 C的方程為()A, x2+ y2-6x- 2y + 6=0B, x2+y2+6x- 2y+6=0C. x2+ y2+6x+ 2y+6=0D, x2+y2-2x-6y + 6= 04,設(shè)圓的方程是 x2+y2+2ax+2y+(a1)2=0,若0<a<1,則原點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是()A.在圓

7、上B.在圓外C.在圓內(nèi)D.不確定25,若圓x2 +y22x4y= 0的圓心到直線 x-y + a=0的距離為 亍，則a的值為()1-3A . 2 或 2B.鼻或 2C. 2或 0D.2或 06,圓x2 + y2 2y1 = 0關(guān)于直線y=x對(duì)稱的圓的方程是 ()A. (x-1)2 + y2=2B. (x+ 1)2 + y2 = 2C. (x-1)2 + y2 = 4D. (x+1)2+ y2 = 4二、填空題7 .圓心是(一3,4),經(jīng)過(guò)點(diǎn) M(5,1)的圓的一般方程為 _.8 .設(shè)圓x2 + y24x+2y11 = 0的圓心為 A,點(diǎn)P在圓上，則 PA的中點(diǎn)M的軌跡方程是 _三、解答題9 .

8、判斷方程 x2 + y2 4mx+2my+20m20=0能否表示圓，若能表示圓，求出圓心和半徑10 .求過(guò)點(diǎn) A(1,0)、B(3,0)和C(0,1)的圓的方程.B級(jí)素養(yǎng)提升、選擇題1,若圓x2 + y2 2ax+3by=0的圓心位于第三象限，那么直線x+ay + b = 0一定不經(jīng)過(guò) ()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.面只為在圓x2 + y2 2x6y=0內(nèi)，過(guò)點(diǎn)E(0,1)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD ,則四邊形 ABCD的A. 5阪B. 10*C, 15V2D . 20723.若點(diǎn)(2a, a1)在圓x2+y2 2y-5a2= 0的內(nèi)部，則a的取值范圍是()一.

9、4.A. 1,54 4八 33,、B. (3, 3)C. (%, +00 )D. (-, +8)4.若直線l: ax+by+1 = 0始終平分圓 M:x2+y2+4x+ 2y+1 = 0 的周長(zhǎng)，則(a2)2+(b 2)2 的最小值為()二、填空題5,已知圓C： x2+y2+2x+ay3=0(a為實(shí)數(shù))上任意一點(diǎn)關(guān)于直線l: x y+2= 0的對(duì)稱點(diǎn)都在圓C上，則a6,若實(shí)數(shù)x、y滿足x2 + y2+4x-2y-4=0,則獷守的最大值是 _.C級(jí)能力拔高1,設(shè)圓的方程為 x2+y2=4,過(guò)點(diǎn)M(0,1)的直線l交圓于點(diǎn) A、B, O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) P為AB的中 點(diǎn)，當(dāng)l繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn) P

10、的軌跡方程.2,已知方程 x2 + y22(m+3)x+2(14mjy+16m4+9=0 表示一個(gè)圓.(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)求該圓的半徑r的取值范圍；(3)求圓心C的軌跡方程.第四章 4.2 4.2.1A級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1,若直線3x+y+a=0平分圓x2+y2+2x-4y = 0,則a的值為()A. 1B. 1C. 3D.32. (2016高臺(tái)高一檢測(cè))已知直線ax+by+c=0(a、b、c都是正數(shù))與圓x2+y2= 1相切，則以a、 b、c為三邊長(zhǎng)的三角形是()A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不存在3. (2016北京文)圓(x+1)2+y2= 2的圓心到直線

11、y=x + 3的距離為()A. 1B. 2C. 2D. 2724. (2016銅仁高一檢測(cè))直線x+ y=m與圓x2+y2= m(m>0)相切，則 m=()A. 1B.當(dāng)C.事D. 25.圓心坐標(biāo)為(2, 1)的圓在直線 x- y- 1 = 0上截得的弦長(zhǎng)為2。2,那么這個(gè)圓的方程為()A. (x-2)2+ (y+ 1)2=4 B . (x-2)2+(y+ 1)2=2C. (x-2)2+(y+1)2=8 D. (x-2)2+(y+1)2=166.圓(x 3)2+(丫3)2=9上到直線3x + 4y11 = 0的距離等于1的點(diǎn)有()A. 1個(gè)B.2個(gè)C. 3個(gè)D.4個(gè)二、填空題7 . （2

12、016天津文）已知圓C的圓心在x軸的正半軸上，點(diǎn)M（0, J5）在圓C上，且圓心到直線 2x-y=0的距離為縉，則圓C的方程為 .8 .過(guò)點(diǎn)（3,1）作圓（x2）2+ （y-2）2 = 4的弦，其中最短弦的長(zhǎng)為 _.三、解答題9 .當(dāng)m為何值時(shí)，直線 x y m=0與圓x2+ y24x 2y+1 = 0有兩個(gè)公共點(diǎn)？有一個(gè)公共點(diǎn)？無(wú) 公共點(diǎn)10 . （2016 濰坊高一檢測(cè)）已知圓 C: x2+（y1）2= 5,直線 l: mx-y+ 1 -m = 0.（1）求證：對(duì)m6R,直線l與圓C總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；（2）若直線l與圓C交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)|AB|=歷時(shí)，求m的值.B級(jí)素養(yǎng)提升一、選擇題1

13、 .過(guò)點(diǎn)（2,1）的直線中，被圓x2+y2-2x+ 4y=0截得的弦最長(zhǎng)的直線的方程是（）A. 3x-y-5=0B. 3x+ y7=0 C. 3x-y- 1 = 0D . 3x+y-5= 02 . （2016泰安二中高一檢測(cè) ）已知2a2+2b2 = c2,則直線ax+by+c=0與圓x2+y2= 4的位置關(guān)系是（）A.相交但不過(guò)圓心B.相交且過(guò)圓心C.相切D.相離3 .若過(guò)點(diǎn)A（4,0）的直線l與曲線（x-2）2+y2= 1有公共點(diǎn)，則直線l的斜率的取值范圍為（）A.（一板峋B. -V3,血C.（-乎,$）D.興今4 .設(shè)圓（x 3）2+（y+5）2=r2（r>0）上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直

14、線4x- 3y2=0的距離等于1,則圓半徑r的取值范圍是（）A. 3<r<5B, 4<r<6C, r>4D. r>5二、填空題5 . （20162017宜昌高一檢測(cè)）過(guò)點(diǎn)P（2，1）的直線l與圓C: （x1）2+y2=4交于A, B兩點(diǎn)，C為 圓心，當(dāng)/ ACB最小時(shí)，直線l的方程為6 . (20162017福州高一檢測(cè))過(guò)點(diǎn)(1, 2)的直線l被圓x2+y2 2x2y+1 = 0截得的弦長(zhǎng)為 應(yīng)，則直線l的斜率為_(kāi).C級(jí)能力拔高1,求滿足下列條件的圓x2+y2= 4的切線方程：(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn) p(q3, 1)；(2)斜率為一1；(3)過(guò)點(diǎn) Q(3,0) .7

15、 .設(shè)圓上的點(diǎn) A(2,3)關(guān)于直線x+2y=0的對(duì)稱點(diǎn)仍在圓上，且與直線 xy+1 = 0相交的弦長(zhǎng)為 2 2,求圓的方程.第四章 4.2 4.2.2A級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1,已知圓C1： (x+1)2+(y3)2=25,圓C2與圓C1關(guān)于點(diǎn)(2,1)對(duì)稱，則圓C2的方程是()A. (x-3)2+ (y- 5)2= 25B . (x- 5)2+ (y+ 1)2= 25C. (x1)2+(y 4)2=25 D. (x-3)2+(y+2)2=252,圓x2+y22x5 = 0和圓x2 + y2+2x4y 4=0的交點(diǎn)為 A、B,則線段 AB的垂直平分線方程 為()A. x+y-1 = 0B. 2

16、x-y+ 1 = 0C. x-2y+1 = 0D. x-y+ 1 = 03,若圓(x a)2+(yb)2= b2+1始終平分圓(x+1)2+(y+1)2 = 4的周長(zhǎng)，則a、b應(yīng)滿足的關(guān)系式是()A. a22a2b3 = 0B. a2+ 2a+2b+5 = 0C. a2+ 2b2+2a+2b+ 1 =0D. 3a2+2b2+2a+2b+1 = 04. (20162017太原高一檢測(cè))已知半徑為1的動(dòng)圓與圓(x5)2+(y +7)2= 16相外切，則動(dòng)圓圓心 的軌跡方程是 ()A. (x-5)2+ (y + 7)2= 25B . (x- 5)2+ (y+ 7)2= 9C. (x-5)2+(y+7

17、)2=15 D. (x+5)2+(y-7)2=255,兩圓*2 + 丫2=16與a4)2+(丫+3)2=產(chǎn)(>0)在交點(diǎn)處的切線互相垂直，則 r =A. 5B. 4C. 3D, 2726,半徑長(zhǎng)為6的圓與y軸相切，且與圓(x-3)2+y2=1內(nèi)切，則此圓的方程為()A. (x-6)2+(y-4)2=6 B. (x-6)2+(y)2= 6C. (x-6)2+(y-4)2= 36 D. (x6)2+(y 均2= 36二、填空題7 .圓 x2 + y2+6x7=0 和圓 x2+y2+6y 27=0 的位置關(guān)系是.8 .若圓 x2 + y2 = 4 與圓 x2 + y2+2ay6 = 0(a&g

18、t;0)的公共弦長(zhǎng)為 2® 則 a=_.三、解答題9 .求以圓 C1： x2+y212x2y13=0 和圓 C2: x2+y2+12x+16y 25= 0 的公共弦為直徑的圓C的方程.10.判斷下列兩圓的位置關(guān)系.(1)C1： x2+y2 2x3=0, C2: x2+y24x+2y + 3= 0 ;(2)C1： x2+y2 2y=0, C2: x2 + y2- 23x- 6=0;(3)C1： x2+y2 4x 6y+ 9=0, C2: x2 + y2+12x+ 6y19=0;(4)C1： x2+y2+ 2x2y2=0, C2: x2 + y2 4x 6y 3 = 0.B級(jí)素養(yǎng)提升一、

19、選擇題1,已知M是圓C： (x1)2+y2=1上的點(diǎn)，N是圓C' : (x4)2+(y4)2= 82上的點(diǎn)，則|MN|的最 小值為()1 . 4B,4V21C,272- 2D. 22 .過(guò)圓x2 + y2 = 4外一點(diǎn)M(4, 1)引圓的兩條切線，則經(jīng)過(guò)兩切點(diǎn)的直線方程為()A. 4x-y-4=0 B .4x+ y-4=0C.4x + y+ 4 =0D . 4x-y + 4=03 .已知兩圓相交于兩點(diǎn)A(1,3), B(m, 1),兩圓圓心都在直線x-y+c= 0上，則 m+c的值是()A. 1B. 2C. 3D. 04 . (2016山東文)已知圓M: x2+y2- 2ay=0(a&

20、gt;0)截直線x+ y=0所得線段的長(zhǎng)度是地，則圓M與圓N: (x1)2+(y1)2=1的位置關(guān)系是()A .內(nèi)切B .相交C.外切D.相離二、填空題5,若點(diǎn)A(a, b)在圓x2+y2=4上，則圓(xa)2 + y2=1與圓x2+(y-b)2=1的位置關(guān)系是.6,與直線 x+y-2=0和圓x2+y2-12x-12y+54=0都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是C級(jí)能力拔高1,已知圓 M： x2 +y22mx 2ny + m21 = 0 與圓 N : x2+y2+2x+2y2= 0 交于 A、B 兩點(diǎn)，且這 兩點(diǎn)平分圓N的圓周，求圓心 M的軌跡方程.5 . (20162017金華高一檢測(cè))已知圓

21、O: x2 + y2=1和定點(diǎn)A(2,1),由圓O外一點(diǎn)P(a, b)向圓O 引切線PQ,切點(diǎn)為Q, |PQ|=|PA|成立，如圖.(1)求a, b間的關(guān)系；(2)求|PQ |的最小值.第四章 4.2 4.2.3A級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1. 一輛卡車寬1.6 m,要經(jīng)過(guò)一個(gè)半圓形隧道(半徑為3.6 m),則這輛卡車的平頂車篷篷頂距地面高度不得超過(guò)()1.4 mB. 3.5 mC. 3.6 m2.0 m2.已知實(shí)數(shù) x、y滿足x2 + y22x+4y 20 = 0,則x2+y2的最小值是30- 10 加C.253.方程y= ,4 x2對(duì)應(yīng)的曲線是（）4.y=|x|的圖象和圓x2+y2=4所圍成的較

22、小的面積是5.方程亞二rk= >J21,1)B3fC.x + k有惟一解，則實(shí)數(shù) k的范圍是k6 (-V2,例k=q2 或1 < k<13 71萬(wàn)C. k6Tx6.點(diǎn)P是直線2x+y+10=0上的動(dòng)點(diǎn)，直線 PA、PB分別與圓x2 +y2 = 4相切于A、B兩點(diǎn)，則四邊形 PAOB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的I)面積的最小值等于（A. 24B. 16C. 8二、填空題o o ,v+2, 一 ，一 一一一7.已知實(shí)數(shù)x、y滿足x2 + y2=1,則2的取值范圍為x+ 18.已知 M = (x, y)|y=U9x2, y*。, N = (x, y)|y = x+ b,若MAN*?,則實(shí)數(shù)b

23、的取值范圍_.三、解答題（如右圖），它的附近有一條公路，從基地9.為了適應(yīng)市場(chǎng)需要，某地準(zhǔn)備建一個(gè)圓形生豬儲(chǔ)備基地中心。處向東走1 km是儲(chǔ)備基地的邊界上的點(diǎn)A,接著向東再走 7 km到達(dá)公路上的點(diǎn) B；從基地中心BC。向正北走8 km到達(dá)公路的另一點(diǎn) C.現(xiàn)準(zhǔn)備在儲(chǔ)備基地的邊界上選一點(diǎn)D,修建一條由 D通往公路的專用線DE ,求DE的最短距離10.某圓拱橋的示意圖如圖所示，該圓拱的跨度AB是36 m,拱高OP是6 m,在建造時(shí)，每隔需用一個(gè)支柱支撐，求支柱A2P2的長(zhǎng).（精確到0.01 m）1. （2016葫蘆島高一檢測(cè)）已知圓C的方程是x2+y2+4x- 2y- 4 = 0,則x2 + y