人教A版高中數(shù)學必修2第二章《點、直線、平面之間的位置關(guān)系》測試題(含答案)

1、第二章點、直線、平面之間的位置關(guān)系測試題一、單選題1.下列結(jié)論中正確的是A.若直線/上有無數(shù)個點不在平面。內(nèi)，則/?？贐.若直線/與平面。平行，則直線/與平面。內(nèi)的任意一條直線都平行.c.若直線/與平面。垂直，則直線/與平面。內(nèi)的任意一條直線都垂直.D.四邊形確定一個平面.2 .如圖所示，將無蓋正方體紙盒展開，直線相、在原正方體中的位置關(guān)系是（）A.平行 B.相交且垂直C.異面直線D.相交成60°角AB = 4,BD=4應,若3 .已知在底面為菱形的直四棱柱ABC。A4GA中,ZBAD = 60二則異面直線5。與AR所成的角為（）A. 30B. 45,C. 60D. 904 .矩形A

2、58中，A8 = 4,5c = 3,沿AC將45CD矩形折起，使面民4。_1_面。47,則四面體A-88的外接球的體積為（）A.125乃6B.125719125C. 7112D.125K5 .如圖，正三棱柱ABC 44G各條棱的長度均相等，。為4人的中點，分別是線段64和線段CG的動點（含端點），且滿足6M=GN，當運動時，下列 結(jié)論中不正砸的是A.在ADMN內(nèi)總存在與平面46c平行的線段B.平面。MN_L平面6CGB1C.三棱錐A-OMN的體積為定值D. ADMN可能為直角三角形6 .如圖所示，點S在平面ABC外，SB±AC, SB=AC=2, E、F分別是SC和AB的中點,A.

3、1 B.C.也D.-丫227 .三棱錐S A5C中，§4_15。,5。_14民則5在底面45。的投影一定在三角形46。的（）A.內(nèi)心B.外心C.垂心D.重心8 .如圖，在校長為2的正方體ABC。AdGR中，Ad的中點是/>,過點A作與截面P5G平行的截面，則該截面的面積為（）A. 2立B. 273C. 2#D. 49 .如圖，在下列四個正方體中，d,萬為正方體的兩個頂點，加，N, 0為所在棱的中 點，則在這四個正方體中，直線與平面跖地不平行的是（）A.若i/a,/a,則相B.若?_La, ua,則帆_LC.若m_La, m±n ,則/aD.若?/a, in±

4、n ,則 _La11.己知直三棱柱ABC A4C的所有樓長都相等，M為AQ的中點，則川與5G 所成角的余弦值為（）A.叵B.正C.近D.叵334412.如圖1,直線瓦將矩形紙458分為兩個直角梯形A麻石和COE7"將梯形C0£尸沿邊石尸翻折，如圖2,在翻折的過程中（平面A67石和平面C0E尸不重合）, 下面說法正確的是A.存在某一位置，使得8平面B.存在某一位置，使得。E_L平面ABfEC.在翻折的過程中，6尸平面ADE恒成立D.在翻折的過程中，6尸_1_平面。£尸恒成立二、填空題13.如圖，在三棱錐一板中，必_1底面倒7, NBAC=90° ,尸是AC

5、的中點，E是PCPE上的點，且皿BC,則:=.14 .己知四棱錐尸ABC。的底面邊長都為2, PA = PC = 2>/3 . PB=PD，且ZDAB = 60 » M是尸。的中點，則異面直線MB與A尸所成的角為.15 .如圖，%_L平面的7, EB"DC, EB=2DC,尸，0分別為月區(qū)四的中點.則直線分 與平面板的位置關(guān)系是.16 .在直三棱柱ABCA瓦C中，底面為等腰直角三角形，A6 = 3C = 2,44 = 1 ,若七、尸、。別是棱45、CB、41G的中點，則下列四個命題： BE L FD ；三棱錐A-5CG的外接球的表面積為9%；三棱錐d DEF的體積為:

6、；直線C.E與平面A6c所成角為？其中正確的命題有.（把所有正確命題的序號填在答題卡上）三、解答題17.如圖所示，在正方體A5CD A6C。中，E為46的中點，尸為的中點.求證：（1） E,C,q,尸四點共面;（2） CE,QF,DA 三線共點、.18 .如圖，在四棱錐 P-ABCD 中，AD/BC, Z ADC= Z PAB=90°, BC=CD= AD. E 為棱 AD 2的中點，異面直線PA與CD所成的角為90° .(I)在平面PAB內(nèi)找一點M,使得直線CM平面PBE,并說明理由；(II)若二面角P-CD-A的大小為45° ,求直線PA與平面PCE所成角的正

7、弦值.19 .如圖，在三棱柱ABC Ada中，D、P分別是棱46, 44的中點，求證:(1) AG 平面5CD：(2)平面APG 平面de。.20.如圖，四邊形A5C。為矩形，且4O = 2,A5 = L24_L平面A8C0, QA = LE為6c的中點（1）求證：PELDE 口（2）求三棱錐CPO石的體積；（3）探究在P4上是否存在點G,使得EG |平面P8,并說明理由.21.如圖，在四棱錐PA5CD中，四邊形A8C。為正方形，P4_L平面A5CO,PA = AB M是尸C上一點.（1）若5M_LPC,求證：PC_L平面M5O；（2）若“為尸C的中點，且48 = 2,求三棱錐M BCD的體積

8、.22.如圖，在四楂錐尸A5CD中，底面46CZ)為矩形，平面皿)_L平面458,PA工PD, PA = PD, E、尸分別為A。、06的中點.()求證：PE1BC；()求證：平面尸A6_L平面PC0：()求證：EF 平面PCD.參考答案1. C2. D3. D4. A5. D 6. B 7. C 8. C9. A10. BU. D 12. C13. 1 14. 3015.平行 16.17.證明：(1)連接ERAS,。.J，、!/AWr,/ E,尸分別是46和的中點，又 ADJ/B£BC,ADBG=BC , 四邊形ARCS是平行四邊形，:.Afi / CD：.EF/CDlf 

9、3;尸與CA確定一個平面， 瓦C,2,廠四點共面.(2)由(1)知，EF/CD.,且上/= gcA，.直線。/與C石必相交，設。尸口。石=尸. : QF u 平面 MA。，P g Dp ,尸£平面MA。.又CEu平面 A8C0, PwEC ,:,尸£平面458,即p是平面A8CD與平面相。的公共點,又平面A5CZ)n平面AARO = AQ ,APgAZ), C瓦。尸,D4三線共點.18 .解：（口）在梯形ABCD中，AB與CD不平行.延長AB, DC,相交于點M （M平面PAB）,點M即為所求的一個點理由如下：由己知，BCZED,且 BC=ED.所以四邊形BCDE是平行四邊

10、形.從而CMZEB.又EBU平面PBE, CM 0平面PBE,所以CM二平面PBE.（說明：延長AP至點N,使得AP=PN,則所找的點可以是直線MN上任意一點）（）方法一：由己知，CDJPA, CD二AD, paAad=a,所以CD匚平面PAD.從而CDZPD.所以/ PDA是二面角P-CD-A的平面角.所以/PDA=45。設 BC=1,則在 RtZPAD 中，PA=AD=2.過點A作AH二CE,交CE的延長線于點H,連接PH.易知PA二平面ABCD,從而PA二CE.于是CEn平面PAH.所以平面PCE二平面PAH.過A作AQ二PH于Q,則AQ：j平面PCE.所以/ APH是PA與平面PCE所

11、成的角.在 RtZZAEH 中，ZAEH=45°, AE=1,所以ah=叵2在ROAH中，PH-衍為廣 半AH 1所以 sin / APH=.一 PH 3H19 .證明：(1)設BQ與5Q的交點為O,連結(jié)支)，四邊形為平行四邊形，.O為6夕中點，又0是46的中點，J 8是三角形45a的中位線，則。OAC又,平面&CD, Q3u平面8。，AG 平面8。；(2) /為線段A4的中點，點。是A6的中點，A AD H 4P且AO = B,P,則四邊形4。4尸為平行四邊形，AP H DE1,又 AP(Z平面DB】u平面B£D,.平面4CD.又 AG 平面 4CQ, AClQA

12、P = P,且 A£u 平面 APCAPu 平面 4PG，平面4尸£ 平面4CD.20. (1)連結(jié)4七,七為8。的中點,石。=8 = 1, AOCE為等腰直角三角形, 則 ZDEC = 45°，同理可得 ZAEB = 45 ,:. ZAED = 90：.DE±AE, 又尸A _L 平面A6C£，且 DE u TWABCD, PA± DE, 又他cPA = A, J O石L平面尸AE，又PEu平面尸AE,:. DEVPE.(2)由(1)知AOC石為腰長為1的等腰直角三角形，:.Swe = gX lx 1 =；，而 R4 是三棱錐 PO

13、CE 的高，：*C-PDE =P-Z>C£ =ADC£ = 1XX1=在PA上存在中點G，使得EG / /平面PC。.理由如下：取PA,尸。的中點G, ” ,連結(jié)EG,GH,CH, G, ” 是 PA, PD 的中點，. GH / /A。,且 G = ； AO, 又因為E為5c的中點，且四邊形ABCD為矩形，所以EC/AD,且EC=g皿 所以EC/GH,R EC=GH,所以四邊形EGHC是平行四邊形，所以EG/CH,又EG(Z平面PCD,CHU平面尸8,所以EG/平面PCD.21. (1)證明：連接AC,由PAJL平面45CD，601平面A5C。得5£>

14、;_LBA , 又5O_LAC, PArAC=A.6£)_L平面尸AC,得PC_L5O,又PCLBM, BDcBC=B，PCI平面肋丸九(2)解：由M為PC的中點得“，/_ 11 C 04 _ 11199 O_2M-BCD = 2 P-BCD = 2 X 3 SCD '=5x§乂2乂2乂2乂2 = §.22. () : PA = PD,且七為 AO的中點，：.PELAD 底面458為矩形，6C/4O, PE_L5C；() 底面458為矩形，/W_L4X 平面AAZ>_L平面ABC。，平面PAO fl平面458 = A。，A8u平面ABC。,. AB_L平面尸40, UPDUUPAD, ：.AB±PD又PA