無理整數(shù)等發(fā)現(xiàn)在微積分中應用

1、無理整數(shù)等發(fā)現(xiàn)在微積分中應用作者：林國發(fā) qq:904507805 前言：無理整數(shù)和有理整數(shù)是本人讀小學三年級的時候發(fā)現(xiàn)的，至今有20年時間，那時叫循環(huán)整數(shù)，中學時代又有很多發(fā)現(xiàn)，比如小數(shù)點后面還有小數(shù)點的數(shù)。因為無理整數(shù)和小數(shù)點后面還有小數(shù)點的數(shù)等一序列發(fā)現(xiàn)，導致我在大一學高等數(shù)學時就建立了另外一種微積分模型，在該模型里可以推導出牛頓-萊布尼茨公式和弧長公式等，這種模型里的無限余糾纏思想比微積分的極限思想更具有先進性。無理整數(shù)和有理整數(shù)到底是不是實數(shù)？為了不引起混亂，把無理整數(shù)和有理整數(shù)進行規(guī)范化，讓它成為實數(shù)。 關鍵詞：無理整數(shù)，空內(nèi)，空外，原空，余糾纏，維度已知：=，（不表示）?，F(xiàn)在我們

2、給定一個大膽創(chuàng)新，規(guī)定=0.0001=0.1, “0.0001”表示小數(shù)位分位上的數(shù)字為1其余小數(shù)位上的數(shù)字均為0；“0.1”表示為0.1里的0.=0.000，0.1里的1在小數(shù)位分位上；有×12=×12=0.1×12，×（-1）=×（-1）=1-=0.1×（-1），現(xiàn)在我們給定一些大膽運算創(chuàng)新，規(guī)定0.1×12=0.12，“0.12”表示為0.12里的1在小數(shù)位分位上，0.12里的2在小數(shù)位分位上，其余小數(shù)位上的數(shù)字均為0；規(guī)定1-=0.1×（-1）=1-0.1=0.9，“0.9”表示為0.9里的小數(shù)位分位上的數(shù)

3、字為9，其余小數(shù)位數(shù)上的數(shù)字也為9；規(guī)定0.9-0.1=0.8，“0.8”表示為0.8里的小數(shù)位分位上的數(shù)字為8，其余小數(shù)位數(shù)上的數(shù)字均為9；規(guī)定-1=9，“9”表示為9里的個位數(shù)為9，最高位位數(shù)上的數(shù)字為9，其余整數(shù)位上的數(shù)字均為9；規(guī)定（-1）10=910=09.9，“09.9”表示為09.9里的十分位上的數(shù)字為9，個位數(shù)上的數(shù)字為9，最高位位數(shù)上的數(shù)字為0，其余整數(shù)位上的數(shù)字均為9；規(guī)定91000=0009.999，“0009.999”表示為0009.999里的千分位上的數(shù)字為9，百分位上的數(shù)字為9，十分位上的數(shù)字為9，最高位位數(shù)上的數(shù)字為0，位數(shù)上的數(shù)字為0，位數(shù)上的數(shù)字為0，其余整數(shù)

4、位上的數(shù)字均為9。由上我們可得到如下一些計算式子：0.1×=1，8+2=，0.1×3=0.3，8-69=29，0.8×10=9.80，93=，2=.5，8-9=89，-=3等。構造一個數(shù)學空間稱為T空間，T空間里的每個實數(shù)都是=0.1的整數(shù)倍，0.1是該T空間里最小的正數(shù)，-0.1是該T空間里最大的負數(shù)，任何一個絕對值小于的實數(shù)，只要它是0.1的整數(shù)倍，都把它歸為T空間的實數(shù)。規(guī)定T空間里的直線稱為T直線，可知所有T直線上的點對應的實數(shù)都是0.1的整數(shù)倍，0.1是該T直線里最小的正數(shù)，-0.1是該T直線里最大的負數(shù)。規(guī)定T空間里建立的空間直角坐標系稱為T空間直角坐

5、標系，可知T空間直角坐標系里的任意點對應的X、Y、Z軸的數(shù)都是0.1的整數(shù)倍。規(guī)定T空間里的實數(shù)統(tǒng)稱為空數(shù)，空數(shù)集等于T空間里的實數(shù)集。規(guī)定在T空間里的區(qū)間稱為T區(qū)間，如T區(qū)間0.1，1表示0.1到1的空數(shù)取值范圍，經(jīng)計算可得T區(qū)間0.1，1含有個空數(shù)。設X=0.1÷10有X在T空間找不到對應的空數(shù)，構造第二個數(shù)學空間，把該數(shù)學空間稱為空內(nèi)，規(guī)定所有絕對值小于0.1的實數(shù)都在空內(nèi)，把空內(nèi)的所有實數(shù)都稱為內(nèi)數(shù)。以內(nèi)數(shù)構成的直線稱為內(nèi)直線，只含有內(nèi)數(shù)的區(qū)間稱為內(nèi)區(qū)間。為了表示一個空數(shù)變成一個內(nèi)數(shù)，用另外一個小數(shù)點來表示T空間與空內(nèi)的交界，有X=0.1÷10=0.0.1，0.0.

6、1×10=0.1。0.9×0.9=0.81，0.99×0.99=0.9801，0.999×0.999=0.998001，0.9999×0.9999=0.99980001有0.9×0.9=0.8.1，該式結果的0.8.1的T空間部分“”位數(shù)含9的總個數(shù)等于空內(nèi)部分“” 位數(shù)含0的總個數(shù)。同理有0.3×0.3=0.0.9 。在此我們做一個規(guī)定，實數(shù)0.等于0.3.，有0.×3=0.=0.9.= 0.3.×3。數(shù)0.3.由空數(shù)0.3和內(nèi)數(shù)0.0.構成。9+1=，由于不在T空間和空內(nèi)，構造第三個數(shù)學空間，把該數(shù)學

7、空間稱為空外，規(guī)定為空外最小正數(shù)，-為空外最大負數(shù)，用表示空外和T空間的交界。規(guī)定把空外的數(shù)稱為外數(shù)，每個外數(shù)的絕對值都是的正整數(shù)倍，以外數(shù)構成的直線稱為外直線，只含有外數(shù)的區(qū)間稱為外區(qū)間。有=1，×9.9=990等。為了今后書寫方便，我們把0.9.寫成0.，0.=0.，0.0.=0.，0.-0.=0.9（注：0.9不能寫成0.），990寫成99，0.0.1寫成0.1等。已知：=，（不表示×）由上我們可得知是個內(nèi)數(shù)，給定一個大膽的創(chuàng)新，規(guī)定：=0.0001=0.1，“0.0001”表示小數(shù)位分位上的數(shù)字為1其余小數(shù)位上的數(shù)字均為0；“0.1”表示為0.1里的0.= 0.00

8、0，0.1里的1在小數(shù)位分位上。(注：不是最小的正內(nèi)數(shù)，空內(nèi)不存在最小的正內(nèi)數(shù))由上我們規(guī)定在T空間里把這類兩頭數(shù)固定中間循環(huán)的整數(shù)如8和13稱為T空間的有理整數(shù)，其它中間不循環(huán)的整數(shù)稱為T空間的無理整數(shù)；規(guī)定在空外里把這類從空外最小整數(shù)位開始固定數(shù)高位循環(huán)的整數(shù)如8和123456稱為空外的有理整數(shù)，其它在空外高位不循環(huán)的整數(shù)稱為空外的無理整數(shù)。直線運動的速度設某點沿直線運動，在直線上引入原點和單位點（即表示實數(shù)1的點），使直線成為數(shù)軸。此外，再取定一個時刻作為測量時間的零點。設動點于時刻t在直線上的位置的坐標為s（簡稱位置s）。這樣，運動完全由某個函數(shù)s=所確定。這函數(shù)對運動過程中所出現(xiàn)的t

9、值有定義，稱為位置函數(shù)。首先取從時刻到t這樣一個時間間隔（t），在這段時間內(nèi)，動點從位置=移動到s=。這時由算得的比值令t，取t-=0.1，設=即 =這時就把這個稱為動點在時刻的速度。同理可求的曲線C為函數(shù)y=的圖形上的一個點M（，）處切線的斜率= （）或 =- （）由上可看出非勻速直線運動的速度和切線的斜率都歸結為如下：= （）或 =- （）注：均取0.1定義 設連續(xù)函數(shù)y=在點的某個領域內(nèi)有定義，當自變量在處取得增量0.1（點+0.1仍在該領域內(nèi)）時，則稱函數(shù)y=在點處可點導，相應地函數(shù)取得增量=-，與0.1之比稱這個函數(shù)y=在點處的點導數(shù)，記為，即=上面講的是函數(shù)在一點處可點導。由上可知

10、連續(xù)函數(shù)y=在開區(qū)間I內(nèi)除了最大值不可點導其它點都可點導。這時，對于任一I（最大值除外）,都對應著的一個確定的點導數(shù)值。這樣就構成了一個新的函數(shù)，這個函數(shù)叫做原來函數(shù)y=的點導函數(shù)，記作， ，或。由上面我們可推知：y=在點可點導，則函數(shù)在該點必連續(xù)，連續(xù)也必定可點導，這里有不同于高等數(shù)學的函數(shù)連續(xù)不一定可導。求點導數(shù)舉例例1求函數(shù)=C（C為常數(shù)）的點導數(shù)。解 =0 即常數(shù)的點導數(shù)等于零與高等數(shù)學函數(shù)求導結果一樣。例2 求函數(shù)=在處的點導數(shù)。解=3高等數(shù)學函數(shù)求導結果為=3+3a+（0）3和3+3a+（0）的極限都為3同理可得知其它函數(shù)求導和求點導結果的極限相等。定義 如果在區(qū)間上，可點導函數(shù)的

11、點導函數(shù)為，即對任一，都有或 ，那么函數(shù)就成為在區(qū)間上的原函數(shù)。原函數(shù)存在定理 如果函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，那么在區(qū)間上存在可點導函數(shù)，使對任一都有 ， 有：連續(xù)函數(shù)一定有原函數(shù)。定義 在區(qū)間上，函數(shù)的帶有任意常數(shù)項的原函數(shù)稱為在區(qū)間上的點不定積分，記作 ，其中記號稱為點積分號，稱為點被積函數(shù)，稱為點被積表達式，稱為點積分變量。點不定積分的性質(zhì)1 設函數(shù)及的原函數(shù)存在，則點不定積分的性質(zhì)2 設函數(shù)的原函數(shù)存在，為非零常數(shù)，則定義 設連續(xù)函數(shù)在a,b中插了n-1個點(n-10且n為整數(shù))，每相鄰兩個點之間的距離都等于=，有a+n=b=a+，作函數(shù)值與相鄰兩點距離的乘積（=1,2,3,n），并作出和，S

12、稱為函數(shù)在區(qū)間a,b上的點定積分（簡稱點積分），記作或其中叫做點被積函數(shù)，或稱為點被積表達式，稱為點積分變量，a叫做點積分下限，b叫做點積分上限，a,b叫做點積分區(qū)間。牛頓-萊布尼茨公式推導定理 如果函數(shù)是連續(xù)函數(shù)在區(qū)間a,b上的一個原函數(shù)，則 =因為 =又因為函數(shù)是連續(xù)函數(shù)在區(qū)間a,b上的一個原函數(shù)所以=所以=+=+= 所以=點反常積分只要把高等數(shù)學反常積分的全部換成=就是點反常積分。如下（圖一）y=f(x)在區(qū)間a,b上連續(xù)，求y=f(x)的弧長解：我們把y=f(x)弧長分割成無數(shù)個小直角三角形的斜邊，所有小直角三角形的底邊都為=，可求得小直角三角形的高為：，小直角三角形的斜邊長為：，=在

13、區(qū)間a,b的弧長為C=舉例求，的弧長解：C=2如下（圖一）y=f(x)在區(qū)間a,b上非負連續(xù)，由直線x=a，x=b，y=0及曲線y=f(x)所圍成的圖形稱為曲邊梯形，求曲邊梯形的面積Sx=byS0xx=a （圖一）取區(qū)間a,b中所有空數(shù)，組成T區(qū)間a,b，可知任何兩個相鄰空數(shù)間的距離都為=0.1, （不表示×）有S=0.1×f(a+0.1)+f(a+0.2)+f(a+0.3)+f(a+0.4)+.+f(b-0.2)+f(b-0.1)+f(b)=0.1=當a=b時，同一個數(shù)間的距離為零，有=0×f(a)=0， 求隱函數(shù)的點導數(shù)例如：求由方程所確定的隱函數(shù)的點導數(shù)解：

14、我們把方程兩邊分別對求點導數(shù)，注意方程左邊對求點導得 ，方程右邊對求點導得 由于等式兩邊對的點導數(shù)相等，所以 ，從而得到 （）在這個結果中，分式中的是由方程所確定的隱函數(shù)。點偏導數(shù)以二元函數(shù)為例，如果只有自變量變化，而自變量固定（即看作常量），這時它就是的一元函數(shù)，這函數(shù)對的點導數(shù)，就稱為二元函數(shù)對于的點偏導數(shù)，即有如下定義：定義 設函數(shù)在點的某一領域內(nèi)有定義，當固定在而在處有增量時，相應地函數(shù)有增量，如果存在，則我們?nèi)?，稱為函數(shù)在點處對的點偏導數(shù)，記作，或類似地，函數(shù)在點處對的點偏導數(shù)定義為記作，或點偏導數(shù)的概念還可以推廣到二元以上的函數(shù)，例如三元函數(shù)在點處對的偏導數(shù)定義為，其中點是函數(shù)的定

15、義域的內(nèi)點。二重點積分的概念定義 設是有界閉區(qū)域D上的有界函數(shù)，將閉區(qū)域D分割成個小閉區(qū)域，每個小閉區(qū)域都是面積的小正方形，在每個小正方形里任取一點，作乘積，并作和，若和的極限存在，則稱此極限為函數(shù)在閉區(qū)域D上的二重點積分，記作其中叫做點被積函數(shù)， 叫做點被積表達式，叫做面積元素，叫做點積分變量，D叫做點積分區(qū)域，叫做點積分和。三重點積分的概念定義 設是空間有限閉區(qū)域上的有界函數(shù)，將分割成個小閉區(qū)域，每個小閉區(qū)域都是體積的小正方體，在每個小正方體里任取一點，作乘積，并作和，若和的極限存在，則稱此極限為函數(shù)在閉區(qū)域上的三重點積分，記作，其中叫做體積元素。無限余糾纏思想我們所學過的微積分極限思想里

16、1=0.，在此我們建立一種思想叫微積分無限余糾纏，給出一種說法，一個數(shù)之所以除不盡是因為它的剩余部分一直除不盡，把這種無限除又無限剩余產(chǎn)生的糾纏叫無限余糾纏，無限余糾纏還包括開根號開不盡的無限余糾纏和相減不盡的無限余糾纏等。構造第四個數(shù)學空間，把該數(shù)學空間稱為原空，用另外一個小數(shù)點表示原空與空內(nèi)的交界，把存在于原空的數(shù)稱為原數(shù)，以原數(shù)構成的直線稱為原直線，只含有原數(shù)的區(qū)間稱為原區(qū)間。由前面我們可得知0.=0.，在此我們構造的無限余糾纏思想是1大于0.且1-0.=1-0.=0.1，0.1 存在于原空，它是一個與內(nèi)數(shù)無限余糾纏的原數(shù)。我們給定一個大膽的創(chuàng)新，規(guī)定原空里原數(shù)運算規(guī)則如下:0.1

17、47;3=0.=-0.=-0.,0.×2=0.=-0.，=0.+0.=0.+0.=0.,0.-0.=0.， =0.+0.=0.，0.-0.=0.，0.-0.=0，0.+0.=0.+0.=0.1+0.=1. ，0.1×1000=0.1000，0.1000+0.=1.999， 0.10=0.（+9）=+0.9由前面我們知道：=0.1，（不表示），wt=，（wt不表示w×t）現(xiàn)在我們把時間維度引進來，由T空間和時間維度共同構成四維空間，規(guī)定：五維空間=四維空間+空內(nèi)規(guī)定：六維空間=五維空間+空外規(guī)定：七維空間=六維空間+原空由這里的空間維度規(guī)定可得知：在一維到六維空間里

18、1=0.，在七維空間里1>0.且需要用到原數(shù)的運算規(guī)則。（注：1=0.+0.1，1在六維空間的0.等于0.，由于0.1>0，所以1在七維空間大于0.）設=0.，比較，的大小關系解：由原數(shù)運算規(guī)則求得在七維度空間里=0.，=0.9，=0.-0.9 因為：的原數(shù)為零（不存在原數(shù)），的原數(shù)為0.9，的原數(shù)為-0.9，六維度空間里，都等于0. 又因為：0.9>0>-0.9，0.=0. 所以：在六維度空間里，為同一個數(shù)，即它們相等，在七維度空間里 我們知道1秒=×秒=秒=，1秒=×秒=秒=規(guī)定：把稱為四維空間時間流失粒子，物體在T空間每秒鐘都要均勻地流失掉個粒

19、子，即=規(guī)定：把稱為五維空間時間流失粒子，物體在空內(nèi)每秒鐘都要均勻地流失掉個粒子，即=由上規(guī)定可得知：在四維空間或五維空間，物體自身時間粒子或粒子的流失速度與物體運動速度無關，就是你以接近光速運動或者以1米每秒的速度行走，你的每秒都是要流失掉個粒子或流失掉個粒子，物體想獲得運動速度，自身就必須得有粒子或粒子的流失，即物體自身粒子或粒子的流失是其獲得運動速度的必要條件。下面我們與物理相對論結合起來消除芝諾悖論。在四維空間的同一條直線上，我前面有一只烏龜，烏龜與我距離為S，我和烏龜都同時向前行走，烏龜在我前面，我以勻速行走，烏龜以勻速行走，請問我是否能追上烏龜？如果我能追上烏龜我需要多久時間？解： 我的位移公式：= 烏龜?shù)奈灰乒?/p>