非平衡電橋的原理和設(shè)計應(yīng)用

1、非平衡電橋的原理和設(shè)計應(yīng)用（實驗講義）使用說明書杭州大華科教儀器研究所杭州大華儀器制造有限公司非平衡電橋的原理和設(shè)計應(yīng)用電橋可分為平衡電橋和非平衡電橋，非平衡電橋也稱不平衡電橋或微差電橋。以往在教學(xué)中往往只做平衡電橋?qū)嶒灐＝陙?，非平衡電橋在教學(xué)中受到了較多的重視，因為通過它可以測量一些變化的非電量，這就把電橋的應(yīng)用范圍擴(kuò)展到很多領(lǐng)域，實際上在工程測量中非平衡電橋已經(jīng)得到了廣泛的應(yīng)用。一、實驗?zāi)康?、掌握非平衡電橋的工作原理以及與平衡電橋的異同2、掌握利用非平衡電橋的輸出電壓來測量變化電阻的原理和方法3、設(shè)計一個數(shù)顯溫度計，掌握非平衡電橋測量溫度的方法，并類推至測其 它非電量。二、實驗內(nèi)容1、

2、用非平衡電橋測量熱敏電阻的溫度特性2、 用熱敏電阻為傳感器結(jié)合非平衡電橋設(shè)計測量范圍為30.050.0C的數(shù) 顯溫度計三、實驗儀器及配件1、DHQJ-3/ DHQJ-5型非平衡電橋2、DHW-1/ DHW-2型溫度傳感實驗裝置或 DHT-2型熱學(xué)實驗儀（含2.7K Q熱敏電阻）四、實驗原理非平衡電橋的原理圖見圖1。RiRaE圖1非平衡電橋在構(gòu)成形式上與平衡電橋相似，但測量方法上有很大差別。平 衡電橋是調(diào)節(jié)R3使10=0,從而得到Rx =R2 R3，非平衡電橋則是使R1、R2、R3 保持不變，Rx變化時則U0變化。再根據(jù)U0與Rx的函數(shù)關(guān)系，通過檢測U0的變化 從而測得Rx。由于可以檢測連續(xù)變化

3、的U0,所以可以檢測連續(xù)變化的Rx，進(jìn)而檢 測連續(xù)變化的非電量。（一）非平衡電橋的橋路形式1、等臂電橋電橋的四個橋臂阻值相等，即 R1=R2=R3=RX0；其中RX0是Rx的初始值， 這時電橋處于平衡狀態(tài)，U°=0。2、臥式電橋也稱輸出對稱電橋這時電橋的橋臂電阻對稱于輸出端，即 R1= R3， R2= Rx0，但R23、立式電橋也稱電源對稱電橋這時從電橋的電源端看橋臂電阻對稱相等即Ri=R2Rxo=R3但 RiM R34、比例電橋這時橋臂電阻成一定的比例關(guān)系， 即Ri=KR2, R3=KRxo或Ri=K R3, R2=K Rxo, K為比例系數(shù)。實際上這是一般形式的非平衡電橋。（二）

4、非平衡電橋的輸出非平衡電橋的輸出接負(fù)載大小分類又可分為兩種。一種是負(fù)載阻抗相對于 橋臂電阻很大，如輸入阻抗很高的數(shù)字電壓表或輸入阻抗很大的運算放大電路； 另一種是負(fù)載阻抗較小，和橋臂電阻相比擬。后一種由于非平衡電橋需輸出一 定的功率，故又稱為功率電橋。根據(jù)戴維南定理，圖1所示的橋路可等效為圖2（ a）所示的二端口網(wǎng)絡(luò)。f 一 II111111111 11|Rl-Uoc叫1 Rl11圖 2 (b)圖 2（ a）其中Uoc為等效電源，Ri為等效內(nèi)阻。Uoc匚Rx1R2 +RxR3RiR3由圖1可知，在Rl=x時，等效電源電壓值為:1根據(jù)戴維南定理，將E電源短路，得到圖2 （b）電路，據(jù)此可求出電橋

5、等效內(nèi)阻:RiR2RxR2 RxR3R1RiR3#根據(jù)圖2 （a）電路，得到電橋接有負(fù)載 Rl時輸出電壓:U0 =RlRi RlRxR2 Rx工ERi R3(1)#電壓輸出的情況下，所以有UoRxIR2 十 RxR3 e Ri R3#根據(jù)（1）式，可進(jìn)一步分析電橋輸出電壓和被測電阻值關(guān)系令Rx=Rxo+A R，Rx為被測電阻， R為電阻變化量 根據(jù)（1）式，RlRi R l RX2 + RxR3IRi R 3Rl ' Rxo+心R 一 R3.ERi + Rl iR2 + Rxo + ARR + R3 丿Rl(Rxo- R)(Ri R3) -'R3(R2 Rxo J -R)Ri

6、Rl(R2 Rxo 亠:R)(Ri R3)R lR3R2RiRxo + Ri=ERi +Rl (R2 +Rxo + 占R)(Ri +R3)因為Rxo為其初始值，此時電橋平衡，有 RiRx。=RsR2，所以3#Rl- R R1Uo :ERi +Rl(R2 Rxo lR)(R1 R3)當(dāng)Rl=x時，R1 R EUo一R1 +R3 R2Rx-R因為 R1Rxo 二 R3R2R .R，所以R R2 R3，代入上式有RxoUoER(3)R2R2RxoR2Rxo 二 RR2 Rxo(R2 RxO )#(4)R2(R2 Rxo)2E AR_ -R2 Rxo#(3)、(4)式就是作為一般形式非平衡電橋的輸出與

7、被測電阻的函數(shù)關(guān)系 特殊地，對于等臂電橋和臥式電橋，(4)式簡化為,1 E 1_UoR4 Rxo i + 也R( 5)立式電橋和比例電橋的輸出與乂 式相同。 被測電阻的 R<< Rxo時，式可簡化為R2A(6)Uo2 E R()(R2 +Rxo)(5)式可進(jìn)一步簡化為1 EUoR(7)4 Rxo這時Uo與厶R成線性關(guān)系用非平衡電橋測量電阻的方法#習(xí)慣上，人們稱Rl=x的非平衡應(yīng)用的電橋叫非平衡電橋；稱具有負(fù)載 Rl 的非平衡應(yīng)用的電橋叫功率電橋。下述的“非平衡電橋”都是指 Rl=x的非平 衡應(yīng)用的電橋。1、將被測電阻(傳感器)接入非平衡電橋，并進(jìn)行初始平衡，這時電橋輸出為0。改變被

8、測的非電量，貝U被測電阻發(fā)生變化，這時電橋輸出電壓u0 = 0 ,開始作相應(yīng)變化。測出這個電壓后，可根據(jù)(4)式或(5)式計算得到4R。對于 RvvRxo的情況下可按 式或式計算得到 R值。2、根據(jù)測量結(jié)果求得Rx=Rxo+AR，并可作UoAR曲線，曲線的斜率就 是電橋的測量靈敏度。根據(jù)所得曲線，可由 Uo的值得到厶R的值，也就是可根 據(jù)電橋的輸出Uo來測得被測電阻Rx值。(三) 用非平衡電橋測溫度方法1、用線性電阻測溫度一般來說，金屬的電阻隨溫度的變化，可用下式描述：(8)2B t，可將金屬(9)2Rx=Rxo (1+a t+ B t )如銅電阻傳感器Rxo=5o Q (t=o °

9、C時的電阻值)3a =4.289 X io / C_7B =-2.133 X io / C一般分析時，在溫度不是很高的情況下，忽略溫度二次項 的電阻值隨溫度變化視為線性變化即Rx=Rxo (1 + a t) = Rxo + a t Rxo所以 R=a Rxo t，代入式有R2EUo2Rxo ：t(R2 + Rxo)2Rxo 兇R2 + Rxo式中的a Rxo值可由以下方法測得：取兩個溫度t1、t2,測得RX1，RX2則Rx2-Rx1寫Rxo :t2-t1這樣可根據(jù)(9)式，由電橋的輸出Uo求得相應(yīng)的溫度變化量 t，從而求得 t=to+ t。特殊地，當(dāng) R<< Rxo時，(9)式可簡

10、化為R2Uo2 ERxo ：t(1o)(R2 + Rxo)2這時Uo與厶t成線性關(guān)系2、利用熱敏電阻測溫度半導(dǎo)體熱敏電阻具有負(fù)的電阻溫度系數(shù)，電阻值隨溫度升高而迅速下降， 這是因為熱敏電阻由一些金屬氧化物如Fe3O4、MgCr2O4等半導(dǎo)體制成，在這些半導(dǎo)體內(nèi)部，自由電子數(shù)目隨溫度的升高增加得很快，導(dǎo)電能力很快增強(qiáng)； 雖然原子振動也會加劇并阻礙電子的運動，但這種作用對導(dǎo)電性能的影響遠(yuǎn)小 于電子被釋放而改變導(dǎo)電性能的作用，所以溫度上升會使電阻值迅速下降。 熱敏電阻的電阻溫度特性可以用下述指數(shù)函數(shù)來描述：BRT=AeT（11）式中A是與材料性質(zhì)的電阻器幾何形狀有關(guān)的常數(shù)。B為與材料半導(dǎo)體性質(zhì)有關(guān)的

11、常數(shù)，T為絕對溫度。為了求得準(zhǔn)確的A和B，可將式（11）兩邊取對數(shù)B（ 12）In Rt =lnA T選取不同的溫度T,得到不同的Rto根據(jù)（12）式，當(dāng)T=Ti時有：In Rt1= In A+B/T 1;T=T2時有：InRt2= InA+B/T 2將上兩式相減后得到Bn Rt1n 仏2（13）1/-1/T2將（13）代入（11）可得BA = RT 1e'Tr（14）常用半導(dǎo)體熱敏電阻的 B值約為15005000K之間。不同的溫度時Rt有不同的值，電橋的U0也會有相應(yīng)的變化?？梢愿鶕?jù) U0 與T的函數(shù)關(guān)系，經(jīng)標(biāo)定后，用 U0測量溫度T,但這時U0與T的關(guān)系是非線 性的，顯示和使用不是

12、很方便。這就需要對熱敏電阻進(jìn)行線性化。線性化的方 法很多，常見的有： 串聯(lián)法。通過選取一個合適的低溫度系數(shù)的電阻與熱敏電阻串聯(lián)，就可 使溫度與電阻的倒數(shù)成線性關(guān)系；再用恒壓源構(gòu)成測量電源，就可使測量電流 與溫度成線性關(guān)系 串并聯(lián)法。在熱敏電阻兩端串并聯(lián)電阻。總電阻是溫度的函數(shù)，在選定的 溫度點進(jìn)行級數(shù)展開，并令展開式的二次項為 0,忽略高次項，從而求得串并聯(lián) 電阻的阻值，這樣就可使總電阻與溫度成正比，展開溫度常為測量范圍的中間溫度。詳細(xì)推導(dǎo)可由學(xué)生自己完成。 非平衡電橋法。選擇合適的電橋參數(shù)，可使電橋輸出與溫度在一定的范 圍內(nèi)成近似的線性關(guān)系。 用運算放大的結(jié)合電阻網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行轉(zhuǎn)換， 使輸出電壓與

13、溫度成一定的線性 關(guān)系這里我們重點講述一下用非平衡電橋進(jìn)行線性化設(shè)計的方法。在圖一中，Ri、R2、R3為橋臂測量電阻，具有很小的溫度系數(shù)， Rx為熱 敏電阻，由于只檢測電橋的輸出電壓，故 Rl開路，根據(jù)(2)式有RxUo 二R3I E1R2+RX Ri+R3 丿B式中 Rx =AeT(15)可見Uo是溫度T的函數(shù)，將Uo在需要測量的溫度范圍的中點溫度 Ti處, 按泰勒級數(shù)展開U o =u oi U o(T-Ti) Un其中1 - iUn U o(TTi)2U(n)o(T-Ti)n2 心門！式中Uoi為常數(shù)項，不隨溫度變化°Ul(T-Ti)為線性項，Un代表所有的非 線性項，它的值越小

14、越好，為此令 U o =o，則Un的三次項可看做是非線性項， 從Un的四次項開始數(shù)值很小，可以忽略不計。(i5)式中Uo的一階導(dǎo)數(shù)為迅2 + RxBRx _ R3Ri + R3將r x = a e T代入上式并展開求導(dǎo)可得:BBR2AeT(R2 AeT)2T21e )B匚(R2 +AeT) TBBR2AeTBBBR2AeTUo的二階導(dǎo)數(shù)為R2(B+2T) _(B_2T)AeT > -E (R2+AeT)3T4 J令U o =0，可得：R2(B 2T) _(B -2T)AeT=0 曲 abB+2T c即 AeTR2B-2TB +2T也就是Rx二R2B - 2T根據(jù)以上的分析，將(15)改為

15、如下表達(dá)式3Uo=入 +m(t-ti)+n(t-ti)式中t和ti分別T和Ti對應(yīng)的攝氏溫度，線性函數(shù)部分為Uo=入 +m(t-ti)式中的入為U0在溫度Ti時的值：Rx （ti）R3IR2 +Rx（ti） Ri +R3 /B將 Rx（Ti） = Ae育二 B 2TiR 2代入上式，可得B - 2TiB 2_ R3e2B Ri R3(18)式中m的值為U o在溫度Ti時的值BBR2AeTim = U oBE（R2 Ae刊）22B Ti B 2Ti將Rx（ti）= A eR 2代入上式，可得:B - 2Ti4Ti2 -B24BTi2非線性部分為n(t-ti)3是系統(tǒng)誤差，這里忽略不計。（17）（

16、18）（19）（2。）線性化設(shè)計的過程如下：根據(jù)給定的溫度范圍確定 Ti的值，一般為溫度中間值，例如設(shè)計一個30.050.0C的數(shù)字表，貝U Ti選3i3K即ti=40.0C。B值由熱敏電阻的特性決 定,可根據(jù)(i3)式所述求得。確定m值后，E =E的值由公式(20)可求得:4BTi24Ti27 m-B2根據(jù)非平衡電橋的顯示表頭適當(dāng)選取 入和m的值，可使表頭的顯示數(shù)正好 為攝氏溫度值，入為測溫范圍的中心值 mti (mV)。這樣入為數(shù)字溫度計測量 范圍的中心溫度，m就是測溫的靈敏度。11(21)由公式（16）可得:R2B -2TB 2TRx#R2的值可取Ti溫度時的Rxti值計算:(22)(2

17、3)B 2TiR2RXT1B +2Ti由公式（19）可得:Ri2BE,1R3 (B 2)E -2B 這樣選定入值后，就可求得R1與R3的比值。選好R1與R3的比值后，根 據(jù)R1與R3的阻值可調(diào)范圍，確定R1與R3的值 五、實驗過程及數(shù)據(jù)處理非平衡電橋和DHT-2型多功能恒溫實驗儀的使用操作詳見說明書。（一）、用非平衡電橋測量銅電阻1、預(yù)調(diào)電橋平衡起始溫度可以選室溫或測量范圍內(nèi)的其他溫度。選等臂電橋或臥式電橋做一組 Uo、 R數(shù)據(jù)。將DHW-1/DHW-2型溫度傳感實驗裝置或DHT-2熱學(xué)實驗儀的“銅電阻”端接到非平衡電橋輸入端。調(diào)節(jié)合適的橋臂電阻，使Uo=O,測出Rxo=Q,并記下初始溫度to

18、=°C。2、調(diào)節(jié)控溫儀，使銅電阻升溫，根據(jù)數(shù)字溫控表的顯示溫度，讀取相應(yīng)的電橋輸出U。A R的值根據(jù)公式（5）可求得：R逹；鳥每隔一定溫度測量一次，記錄于表1。表1溫度（C）Uo (mV)A R銅電阻FX3、根據(jù)測量結(jié)果作Rxt曲線,由圖求出，二辻,試與理論值比較，并作圖求出某一溫度 C時的電阻值 Rx（C）=QR的值根據(jù)下式求得:4*、用立式電橋或比例電橋，重復(fù)以上步驟,A_(R2+RX0)2 UoR2E- (R2 +Rxo)Uo做一組數(shù)據(jù)，列入表2表2溫度(C)U0 (mV) R銅電阻FX5、根據(jù)電橋的測量結(jié)果作 Rxt曲線，試與前一曲線比較6分析以上測量的誤差大小，并討論原因(

19、二) 、用銅電阻測量溫度(24)根據(jù)前面的實驗結(jié)果，由公式(9)可得 “(R2+RX。)2Uo:-t 二R2E - (R2 + Rxo)Uo otRxo用等臂電橋或臥式電橋?qū)嶒灂r則簡化為4E-2UoUoa(25)實際的：值根據(jù)公式：只X0二旦空可得t2 - tlRX2 - Rxia =(t2 - tl)RX0取兩個溫度tl、t2，測得Rxi， Rx2則可求得這樣可根據(jù)(24)或(25)式，由電橋的輸出Uo求得相應(yīng)的溫度變化量 t，從而求得:t=to+ t o 根據(jù)測量結(jié)果作Uo t曲線。(三) 、用非平衡電橋測溫度選2.7KQ的熱敏電阻，設(shè)計的溫度測量范圍為 30.050.0C。1、在測量溫度

20、之前，先要獲得熱敏電阻的溫度特性。為了獲得較為準(zhǔn)確的 電阻測量值，我們可以用單臂電橋測量不同溫度下的熱敏電阻值。將DHW-1/ DHW-2型溫度傳感實驗裝置或 DHT-2熱學(xué)實驗儀的“熱敏電 阻”端接到單電橋測量。調(diào)節(jié)控溫儀，使熱敏電阻升溫。每隔一定溫度，測出 Rx，并記下相應(yīng)的溫度t于表3o15表3溫度（C）熱敏電阻Rk2、根據(jù)表3測得的數(shù)據(jù)，繪制InRt1/T曲線，并求得A=和B=，注意：這里的 T= （273+t） K。3、根據(jù)非平衡電橋的表頭，選擇 入和m,根據(jù)（20）式計算可知m為負(fù) 值，相應(yīng)的入也為負(fù)值。本實驗使用2V表頭，可選m為-10mV廠C,入為測溫 范圍的中心值-400mV

21、，這樣該數(shù)字溫度計的分辨率為 0.1 Co4、 按（21）式求得E=V。將電源選擇開關(guān)打到“ 02V測量”檔， 調(diào)節(jié)“電壓調(diào)節(jié)”電位器，用數(shù)字電壓表 2V檔進(jìn)行測量，調(diào)節(jié)電源電壓 E為 所需值。保持電位器位置不變，將電源選擇開關(guān)打到“ 02V非平衡”檔，這 時非平衡電橋的E已調(diào)好。5、 按（22）式求得 R2=Q。6按（23）式求得Ri/ R3=，根據(jù)Ri、R3的阻值范圍確定Ri=Q，R3=Q。7、 按求得的Ri、R2、R3值，接好非平衡電橋電路。設(shè)定溫度 t=40.0C， 待溫度穩(wěn)定后，電橋應(yīng)輸出 U°=-400mV。如果不為-400mV，再微調(diào)Ri、R2、 R3值。最后的 Ri=Q， R2=Q， R3=Q。8、在3050C的溫度測量范圍內(nèi)測量 U0與t的關(guān)系，并作記錄。9、對測得的U0t關(guān)系作圖并直線擬合，以檢查該溫度測量系統(tǒng)的線性和 誤差。六、思考題1、非平衡電橋與平衡電橋有何異同？2、用非平衡電橋設(shè)計熱敏電阻溫度計有什么特點？所測溫度的范圍為什么 較??？受那些因素限制？試提出改進(jìn)方案。附錄1功率電橋的輸出當(dāng)非平衡電橋的輸出端接有一定阻值的負(fù)載時，電橋?qū)⑤敵鲆欢ǖ墓β? 這