2020高考文數(shù)仿真模擬卷3

1、-1 -2020 高考仿真模擬卷（三）一、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合P=(x,y)|y=k,Q=(x,y)|y= 2x，已知PnQ=?，那么k的取值范圍是（）A.(-OO0) B.(0 ,+ O)C.(-OO0 D.(1 ,+ O)答案C解析由PnQ=?可得， 函數(shù)y= 2x的圖象與直線y=k無公共點(diǎn)，所以k （O,02（綈p）Vq為真命題”是pA（綈q）為假命題”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案 C解析（綈p）Vq為真命題包括以下三種情況：p假q真、

2、p假q假、p真q真；pA（綈q）為假命題包括以下三種情況：p假q真、p假q假、p真q真；所以（綈p）Vq為真命題”是pA（綈q）為假命題”的充要條件.3.歐拉公式 eix= cosx+ isinx（i 為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的，它將指 數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，在復(fù)變函數(shù)論里占有非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”，已知sin2a斗 ie為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù) 1+i 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（)A.第一-象限B . 第二象限C.第三象限D(zhuǎn) . 第四象限答案Aa in解析 e = cosa+ isina是純虛數(shù)，所以 cosa= 0, sinaz0,所

3、以a=kn+三,k Z, sin2a+ i ii 1i11 一 所以 2a= 2kn+n,k Z, sin2a= 0，所以 十 j =2=?+?i，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)i,1位于第一象限.2 2/4 .如圖，在正方體ABCAB1CD中，P為BD的中點(diǎn)，則PAC在該正方體各個(gè)面上的 正投影可能是（）2-2 -A.B .C .D .答案 D解析 從上下方向上看，PAQ的投影為圖所示的情況；從左右方向上看，PAC的投影為圖所示的情況；從前后方向上看，PAC勺投影為圖所示的情況.5.（2019 河南洛陽月考）學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽取了一個(gè)容量為n的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其

4、中支出在50,60）的同學(xué)有 30 人，貝 Un的值為（）A. 100 B . 1000 C . 90 D . 900答案 A解析 由頻率分布直方圖可知，30支出在50,60)的同學(xué)的頻率為 0.03X10- 0.3 , /n03=100.6 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（）V)-3 -A. 1 +B.1-曲牛I；J=rr+l2-4 -c.答案 C解析s= 0,n= 15，且n= 1 是奇數(shù)，則s= 0 sinn= 0;n= 25，且n= 2 不是奇數(shù)，nn3則s= 0+ sin 虧=1 ；n= 35,且n= 3 是奇數(shù)，則s= 1 sin 石=1 ;n= 4cr,3故cw2(lPF

5、|-|PF|)=3a,c故e=w3,又e1,a所以雙曲線的離心率取值范圍是(1,3.32a312 .已知函數(shù)f(x) = 2ax- 3ax+ 1,g(x) =- x + -，右對任意給定的m 0,2，關(guān)于解析設(shè)厶PFR的內(nèi)切圓的半徑為r,11.已知點(diǎn)P為雙曲線2-y2= 1(ab0)右支上一點(diǎn)，點(diǎn)-7 -x的方程f(x) =g(m在區(qū)間0,2上總存在唯一的一個(gè)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()1A. ( s, 1 B. 8，JC. (0,1)U1 D.(1,0)U0,8答案 B解析f(x) = 6ax2 6ax= 6ax(x 1),31當(dāng)a= 0 時(shí)，f(x) = 1,g(x) = 2,顯然不可能滿

6、足題意；2當(dāng)a0 時(shí)，f(x) = 6ax(x 1),x,f(x) ,f(x)的變化如下：工0(0,1)1(1.2)2 I/(J-)00+/(J)1、極小值l-aZl + 4aa3又因?yàn)楫?dāng)a0 時(shí)，g(x) = 4X+ 2 是減函數(shù)，亠；a 3 31對任意 m 0,2 ,g(m | 2 + 2，2，由題意，必有g(shù)(n)maxf(0),2 1+ 4a,a33當(dāng)a 0,_ （用區(qū)間表示）答案 2 11解析 作出約束條件表示的平面區(qū)域（如圖陰影部分所示）設(shè)z=x+y，作出直線I:x+y=z,當(dāng)直線l過點(diǎn)B, 0 時(shí)，z取得最小值；;當(dāng)直fnn2n n2n, 1線l過點(diǎn)A實(shí)，y時(shí)，z取得最大值，所以_

7、wx+yw丁，所以 sin（x+y） 抵，1 .15 已知14C 的半衰期為 5730 年（是指經(jīng)過 5730 年后，14C 的殘余量占原始量的一半）.設(shè)14C 的原始量為a,經(jīng)過x年后的殘余量為b,殘余量b與原始量a的關(guān)系如下：b=ae，其 中x表示經(jīng)過的時(shí)間，k為一個(gè)常數(shù).現(xiàn)測得湖南長沙馬王堆漢墓女尸出土?xí)r14C 的殘余量約占原始量的 76.7%.請你推斷一下馬王堆漢墓的大致年代為距今_ 年.（已知log20.7670.4）答案 22921解析 由b=ae較及題意，得= e5曲,兩邊取 2 為底的對數(shù)可得，1 = 5730klog2e,kx又 0.767 = e ,兩邊取 2 為底的對數(shù)可

8、得，由正弦定理ABsinC旦，得=sin A sin4550sin30則 sin（x+y）的取值范圍為-9 -log20.767 =kxlog2e，-10 -x乜可得 O4- 5730，即X-2292.16 . （2019 廣東湛江測試二）圓錐 Q 的底面半徑為 2,母線長為 4，正四棱柱ABCBAB C D的上底面的頂點(diǎn)A，B，C，D均在圓錐Q的側(cè)面上，棱柱下底面在圓錐Q的底面上，則此正四棱柱體積的最大值為V=8j3x3 6x，令V=0,解得x=，易得v=x24、3 6x364 327三、解答題：共 70 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答

9、第22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共 60 分.17 . （2019 四川教考聯(lián)盟第三次診斷）（本小題滿分 12 分）檳榔原產(chǎn)于馬來西亞，中國主要分布在云南、海南及臺(tái)灣等熱帶地區(qū)，亞洲熱帶地區(qū)廣泛栽培.檳榔是重要的中藥材， 在南方一些少數(shù)民族還有將果實(shí)作為一種咀嚼嗜好品，但其被世界衛(wèi)生組織國際癌癥研究機(jī)構(gòu)列為致癌物清單I類致癌物云南某民族中學(xué)為了解A, B兩個(gè)少數(shù)民族班的學(xué)生咀嚼檳榔的情況，分別從這兩個(gè)班中隨機(jī)抽取5 名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將他們平均每周咀嚼檳榔的顆數(shù)作為樣本繪制成如圖所示的莖葉圖（圖中的莖表示十位數(shù)字，葉表示個(gè)位數(shù)字）.答案64 327解析設(shè)正四棱柱的底面邊

10、長為x,棱柱的高為解得0vxv2 2)所以此正四棱柱的體積為V=x2h=單調(diào)遞減，所以此正四棱柱體積的最大值為h,根據(jù)相似性可得2 =2在 0, V 上單-11 -(1) 你能否估計(jì)哪個(gè)班的學(xué)生平均每周咀嚼檳榔的顆數(shù)較多？(2) 從A班不超過 19 的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)據(jù)記為a,從B班不超過 21 的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)據(jù)記為b,求ab的概率.1解(1)A班樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 5X(9 + 11 + 14 + 20 + 31) = 17.由此估計(jì)A班學(xué)生平均 每周咀嚼檳榔的顆數(shù)為17; 2 分1B班樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 5X(11 + 12+ 21 + 25+ 26) = 19,由此估

11、計(jì)B班學(xué)生平均每周咀嚼檳榔的顆數(shù)為 19 顆故估計(jì)B班學(xué)生平均每周咀嚼檳榔的顆數(shù)較多 5 分(2)A班的樣本數(shù)據(jù)中不超過19 的數(shù)據(jù)a有 3 個(gè)，分別為 9,11,14 ,B班的樣本數(shù)據(jù)中不超過 21 的數(shù)據(jù)b也有 3 個(gè)，分別為 11,12,21. 6 分從A班和B班的樣本數(shù)據(jù)中各隨機(jī)抽取一個(gè)共有9 種不同情況，分別為(9,11) , (9,12),(9,21) , (11,11) , (11,12) , (11,21) , (14,11) , (14,12) , (14,21). 9 分其中ab的情況有(11,11) , (14,11) , (14,12)三種,31故ab的概率P= 9=3

12、. 12 分18 (本小題滿分 12 分)已知正項(xiàng)數(shù)列叭的前n項(xiàng)和為S,若數(shù)列l(wèi)og 1an是公差為31 的等差數(shù)列，且a2+ 2 是a1,a3的等差中項(xiàng).(1) 證明：數(shù)列an是等比數(shù)列，并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2) 若T-是數(shù)列 1 的前n項(xiàng)和，且TnM恒成立，求實(shí)數(shù)M的取值范圍.解(1)證明：依題意，logan+1 log 1an= 1,33an+1an+1故 log 1= 1,故=3;2 分anan3故數(shù)列an是公比為 3 的等比數(shù)列.因?yàn)?2(a2+2) =a1+a3,故 2(3 a + 2) =a1+ 9a,4 分解得a1= 1,故數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an= 3n1. 6 分11

13、亍-12 -(2)依題意，一=亍，故數(shù)列是以 1 為首項(xiàng)，an3an-13 -13 為公比的等比數(shù)列，8 分-朗111111Q 丿故Tn=計(jì)a2+03+ 0T1+ 3+ 產(chǎn)=33、故 M 2，即實(shí)數(shù)M的取值范圍為 2，+m. 12 分19 .（2019 湖南師大附中考前演練五 ） （本小題滿分 12 分）在梯形ABCD中（圖 1）,AB/ CDAB=2,CD=5,過點(diǎn)A,B分別作CD的垂線，垂足分別為E,F,且AE=2DE將梯形ABCD沿AE BF同側(cè)折起，使得CFL FE,且DE/ CF得空間幾何體ADE- BCF圖 2） 直線AC與平面ABFE所成角的正切值是（1）求證：BE/平面ACD求

14、多面體ADE- BCF的體積.解（1）證明：如圖，設(shè)BE交AF于點(diǎn)O取AC的中點(diǎn)H連接OH DH1因?yàn)樗倪呅蜛BFE為矩形，貝U 0是厶AFC的中位線，所以O(shè)H/ CF且OH=CF,2 分設(shè)DE= x，貝U AE=2x，CF= 3-x，因?yàn)橹本€AC與平面ABFE所成角的正切值是 乂2所以 tan /CAF= CF=|=X22AF它+ 22解得x= 1，1所以DE=1，AE=2，CF= 2.因?yàn)镈E/ CF且DE=CF所以DE/ OH且DE= OH所以四邊 形DEOI為平行四邊形，DH/ EO又因?yàn)镋O?平面ABFE DH?平面ABFE DHP 平面ACD所以EO/平面ACD即BE/平面ACD5

15、 分10 分11-3n-14 -（2）由已知CFL FE, CFL BF, EFnBF=F,得CFL平面BEF又CF?平面CDEF所以平-15 -面CDEIF平面BEF,又AEL EF,所以AE丄平面CDEF7 分 由(1)知DE=1,AE=2,CF=2,1所以S矩形 ABFE= 4,SCDE= 2X1X2= 1 , 10 分a20 . (2019 吉林長春質(zhì)量監(jiān)測二)(本小題滿分 12 分)已知函數(shù)f(x) = (a- 1)lnx-Xx(a R).(1) 當(dāng)a= 2 時(shí)，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(2 ,f(2)處的切線方程;(2) 若函數(shù)f(x)在1,3上的最大值為一 2，求實(shí)數(shù)a的值.2解因

16、為a= 2 時(shí)，f(x) = Inx -一x,x1 2所以f(x)=x+ 子一 1,又f(2) = ln 2 3,f (2) = 0, 所以所求切線方程為y= ln 2 3.4 分x+ xa(2)因?yàn)閒(x) =x(1 x3時(shí)，f(X) 0,f(x)在1,3上單調(diào)遞增，a此時(shí)f(x)max=f(3) =aln 3 In 3 z 3= 2,當(dāng) 1vav3 時(shí)，f(x)在(1 ,a)上單調(diào)遞增，在(a,3)上單調(diào)遞減，此時(shí)f(x)max=f(a) =alna lna 1 a= 2,a= e.綜上a= 1 或a= e. 12 分2 2x y21 . (2019 東北三省四市一模)(本小題滿分 12

17、分)如圖所示，橢圓C：孑+冇=1(ab上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)M不與B, R重合，點(diǎn)N滿足NB丄MB, NB丄MB則VADE- BCF=VC-ABFE+VA-CDE=3X4X2+3X2X1=罟.12a=In 3 + 11(舍去)； 0)的離心率為B1,B是橢圓C的短軸端點(diǎn)，且B到焦點(diǎn)的距離為如，點(diǎn)M在橢圓C-16 -(1) 求橢圓C的方程；求四邊形MBNB的面積的最大值.解 e=#，二 a= 2c,又a2=b2+c2= (3 2)2,.a2= 18,b2= 9,2 2橢圓C的方程為X8 +y9 = 1.4 分(2) 解法一：設(shè)Nx，y)，Mxo,yo)(xoM0),/ MB丄NB,MB丄NB,Bi(0，-

18、 3) , B(0,3), 直線NB：y+3一yx,直線NB：y-3 =-x, 6 分yy0 3，2小22y0 9X。y0X。由解得x= ，又 18+ 9 = 1 , x=,X01892則四邊形MBNB的面積11X。3八S=2IBB2I(|x|+|X0|)=6X|J- |+|X0|i=3X彳x|,9 分0vx|-(|xM+|XN|)=卜 6X12|k|2k2+ 1卄6|k|2k2+ 154|k|2k2+ 127 22(二)選考題：共 10 分.請考生在第22、23 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線I的極坐標(biāo)方程為P=n將0=亍代入坐標(biāo)原點(diǎn)0為極點(diǎn),-18 -|AMIAN=3X2=6.10 分-19 -23 .(本小題滿分 10 分)選修 4 5:不等式選講已知函數(shù)f(x) = In (|x2| + |axa|)(a R).(1) 當(dāng)a= 1 時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域；若？x R,