2020版導(dǎo)與練一輪復(fù)習(xí)理科數(shù)學(xué)習(xí)題：第十篇概率(必修3)第2節(jié)古典概型Word版含解析

1、第 2 節(jié)古典概型應(yīng)用能力提升 在實(shí)踐申升華思維【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)簡(jiǎn)單的古典概型1,2,3,4,5,9,11復(fù)雜的古典概型6,7,8,10,12古典概型與統(tǒng)計(jì)的綜合應(yīng)用13,14基礎(chǔ)鞏固(時(shí)間:30 分鐘)1. (2018 江西吉安一中高三階段考)在一個(gè)袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字1,2,3,4,5 的五個(gè)小球，這些小球除標(biāo)注數(shù)字外完全相同，現(xiàn)從中隨機(jī) 取 2個(gè)小球,則取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為 3 或 6 的概率是(D )II13(A)(B)(C) : (D)解析：從 5 個(gè)小球中隨機(jī)取 2 個(gè)小球，共有 10 種情況，取出的小球標(biāo)注3的數(shù)字之和為 3 或 6 的情況為(1,2),(2

2、,4),(1,5)3 種，故所求概率為.故選 D.2. (2018 西城區(qū)模擬)盒中裝有大小形狀都相同的 5 個(gè)小球，分別標(biāo)以號(hào)碼 123,4,5,從中隨機(jī)取出一個(gè)小球，其號(hào)碼為偶數(shù)的概率是(B )1234(A)1(B) (C)1(D)解析:從 5 個(gè)球中隨機(jī)取出一個(gè)小球共有 5 種方法,其中號(hào)碼為偶數(shù)的2為 2,4,共兩種，由古典概型的概率公式可得其號(hào)碼為偶數(shù)的概率是.故選 B.3.（2018 邯鄲模擬）口袋里裝有紅球、白球、黑球各 1 個(gè),這 3 個(gè)球除 顏色外完全相同，有放回地連續(xù)抽取 2 次,每次從中任意取出 1 個(gè)球，則 2 次取出的球顏色不同的概率是（C ）212 8（A） （B）

3、 ：（C） ：（D）解析：法一 由題意,知基本事件有（紅,紅）,（紅，白）,（紅,黑）,（白，紅） ,（白，白）,（白，黑）,（黑,紅）,（黑，白）,（黑,黑）,共 9 個(gè),2 次取出的球顏色不同包含的基本事件個(gè)數(shù)為 6,所以 2 次取出的球顏色不同的概6 2率為 P=,故選 C.法二 由題意，知基本事件有（紅，紅）,（紅，白）,（紅，黑）,（白，紅） ,（白,白）,（白，黑）,（黑,紅）,（黑,白）,（黑,黑）,共 9 種,其中 2 次取出的球顏3 2色相同有 3 種,所以 2 次取出的球顏色不同的概率為 1-=.故選 C.4.（2017 全國(guó)H卷）從分別寫(xiě)有 1,2,3,4,5 的 5 張

4、卡片中隨機(jī)抽取 1 張,放回后再隨機(jī)抽取 1 張,則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡 片上的數(shù)的概率為（D ）I1322（A）（B） ；（C）（D）;10 2解析：由題 P 二=.故選 D.5.若某公司從五位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人，這五人被錄用的機(jī)會(huì)均等，則甲或乙被錄用的概率為(D )2239(A) ： (B) ； (C) ： (D)解析：由題意知，從五位大學(xué)畢業(yè)生中錄用三人，所有不同的可能結(jié)果有 (甲，乙，丙),(甲,乙,丁),(甲，乙戊),(甲,丙,丁),(甲，丙，戊)，(甲, 丁，戊),(乙，丙,丁),(乙，丙,戊),(乙，丁,戊),(丙,丁，戊)，共 10 種,其 中

5、“甲與乙均未被錄用”的所有不同的可能結(jié)果只有(丙,丁，戌)這 19種,故其對(duì)立事件“甲或乙被錄用”的可能結(jié)果有 9 種,所求概率 P=. 故選 D.6. (2018 威海調(diào)研)從集合2,3,4,5中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù) a,從集合 1,3,5中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù) b,則向量 m=(a,b)與向量 n=(1,-1)垂直的 概率為(A )iiii(A)(B) ： (C)i (D)解析:由題意可知 m=(a,b)有(2,1),(2,3),(2,5),(3,1),(3,3),(3,5),(4,1),(4,3),(4,5),(5,1),(5,3),(5,5),共 12 種情況.因?yàn)?mn,即 m- n=0,所以

6、ax1+bx(-1)=0,即 a=b,滿足條件的有(3,3),(5,5) 共 2 個(gè)，I故所求的概率為.7. 在集合 A二2,3中隨機(jī)取一個(gè)元素m,在集合 B=1,2,3中隨機(jī)取一個(gè)元素 n,得到點(diǎn) P(m,n),則點(diǎn) P 在圓 x2+y2=9 內(nèi)部的概率為_(kāi) .解析：點(diǎn) P(m,n)共有(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),621 只有(2,1),(2,2) 這 2 個(gè)點(diǎn)在圓 x2+y2=9 的內(nèi)部，所求概率為，=.種情況,1答案：8. (2018 寶山區(qū)一模)若從五個(gè)數(shù)-1,0,123 中任選一個(gè)數(shù) m,則使得函數(shù) f(x)=(m2-1)x+1 在 R 上

7、單調(diào)遞增的概率為 _(結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示).解析：若函數(shù) f(x)=(m2-1)x+1 在 R 上單調(diào)遞增，則 m-10,若從五個(gè)數(shù)-1,0,123中任選一個(gè)數(shù) m,則 m=2,或 m=3,2故 P=.2答案:能力提升(時(shí)間：15 分鐘)9. (2018 山西大同一中高一期末考試)集合 A二2,3,B=1,2,3,從A,B 中各取任意一個(gè)數(shù)，則這兩數(shù)之和等于 4 的概率是(B )2111(A) ： (B) ： (C)(D)解析：從 A=2,3,B=1,2,3中各任取一個(gè)數(shù)有 2 X 3=6 種基本事件，而這兩數(shù)之和為 4 的基本事件為(2,2),(3,1),由古典概型概率公式知，所2 I求概率

8、為 P=.故選 B.10. (2018 河北邢臺(tái)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高二期中考試)若 b,c 是從 2,4,6,8 中 任取的兩個(gè)不同的數(shù)，則方程 x2+bx+c=0 有實(shí)數(shù)根的概率為(C )5175(A)(B) (C)(D)解析：從 2,4,6,8中任取不同的兩個(gè)數(shù)，記作(b,c),則(b,c)可取(2,4),(2,6),(2,8),(4,2),(4,6),(4,8),(6,2),(6,4),(6,8),(8,2),(8,4),(8,6), 共 12 種，使方程 x2+bx+c=0 有實(shí)根的條件是 b2 4c,當(dāng) b=2時(shí),c 沒(méi)有合適的數(shù)，當(dāng) b=4 時(shí),c=2;當(dāng) b=6 時(shí),c=2,4,8;當(dāng)

9、b=8 時(shí),7c=2,4,6, 一共有 1+3+3=7 種,故所求概率為 P=.故選 C.11. (2018 貴陽(yáng)一中)某中學(xué)校慶，校慶期間從該中學(xué)高一年級(jí)的 2 名志愿者和高二年級(jí)的 4 名志愿者中隨機(jī)抽取 2 人到一號(hào)門(mén)負(fù)責(zé)接待老 校友,至少有一名是高一年級(jí)志愿者的概率是 _ .解析:記 2 名來(lái)自高一年級(jí)的志愿者為 A,A2,4 名來(lái)自高二年級(jí)的志愿 者為BB,B3,B4.從這 6 名志愿者中選出 2 名的基本事件有:(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,B4),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,B4),(B1,B),(B1,B3)

10、,(B1,B4),(B2,B3),(B2,B4),(B3,B4),共 15 種.其中至少有一名9 3是高一年級(jí)志愿者的事件有 9 種.故所求概率 P=.3答案：12. (2018 洛陽(yáng)統(tǒng)考)將一顆骰子先后投擲兩次分別得到點(diǎn)數(shù)a,b,則直線 ax+by=0 與圓(x-2)2+y2=2 有公共點(diǎn)的概率為 _ .解析:依題意，將一顆骰子先后投擲兩次得到的點(diǎn)數(shù)所形成的數(shù)組(a,b)有(1,1),(1,2),(1,3),(6,6),共 36 種,其中滿足直線 ax+ by=O 與2a圓(x-2)2+y2=2 有公共點(diǎn)，即滿足,a b 的數(shù)組(a,b)有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(6

11、,6),共 6+5+4+3+2+1=21 種,因此所求217的概率等于=.7答案:13. (2018 吉林省長(zhǎng)春市一模)長(zhǎng)春市的“名師云課”活動(dòng)自開(kāi)展以來(lái)獲得廣大家長(zhǎng)和學(xué)生的高度贊譽(yù)，在我市推出的第二季名師云課中，數(shù) 學(xué)學(xué)科共計(jì)推出 36 節(jié)云課,為了更好地將課程內(nèi)容呈現(xiàn)給學(xué)生，現(xiàn)對(duì)某一時(shí)段云課的點(diǎn)擊量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：點(diǎn)擊量0,1 000(1 000,3 000(3 000,+ 乂)節(jié)數(shù)61812(1)現(xiàn)從 36 節(jié)云課中采用分層抽樣的方式選出6 節(jié)，求選出的點(diǎn)擊量超過(guò) 3 000 的節(jié)數(shù)；(2)為了更好地搭建云課平臺(tái)，現(xiàn)將云課進(jìn)行剪輯，若點(diǎn)擊量在區(qū)間0,1 000內(nèi)，則需要花費(fèi) 40 分鐘進(jìn)行剪輯

12、，若點(diǎn)擊量在區(qū)間(1 000,3 000內(nèi),則需要花費(fèi) 20 分鐘進(jìn)行剪輯，點(diǎn)擊量超過(guò) 3 000,則不需要剪輯，現(xiàn) 從(1)中選出的 6 節(jié)課中隨機(jī)取出 2 節(jié)課進(jìn)行剪輯，求剪輯時(shí)間為 40 分 鐘的概率.解:(1)根據(jù)分層抽樣，選出的 6 節(jié)課中有 2 節(jié)點(diǎn)擊量超過(guò) 3 000.在(1)中選出的 6 節(jié)課中，設(shè)點(diǎn)擊量在區(qū)間0,1 000內(nèi)的一節(jié)課為 A,點(diǎn)擊量在區(qū)間(1 000,3 000內(nèi)的三節(jié)課為 B,B2,B3,點(diǎn)周量超過(guò) 3000 的兩節(jié)課為 C1,C2.從中選出兩節(jié)課的方式有AB,AiB2,AiB,AiC,A iG,BiB2,BiB,BiC,BiG,BB3,B2Ci,B2G,B3

13、Ci,B3G,CiG,共 i5 種,其中剪輯時(shí)間為 40 分鐘的情況有AQ,AiG,Bi改 BiB3,B2B3,共 5 種.5 1則剪輯時(shí)間為 40 分鐘的概率為 P= .i4.（20i8 湖南永州一模）近年來(lái)城市“共享單車”的投放在我國(guó)各地 迅猛發(fā)展，“共享單車”為人們出行提供了很大的便利，但也給城市的管理帶來(lái)了一些困難，現(xiàn)某城市為了解人們對(duì)“共享單車”投放的認(rèn)可 度,對(duì)i5,45年齡段的人群隨機(jī)抽取 n 人進(jìn)行了一次“你是否贊成投 放共享單車”的問(wèn)卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人 數(shù)頻率分布直方圖：組號(hào)分組贊成投放的人數(shù)贊成投放人數(shù)占本組的頻率第一組口 5,20)i200.6

14、第二組20,25)i95P第三組25,30)i000.5第四組30,35)a0.4第五組35,40)300.3第六組40,45i50.3(1) 補(bǔ)全頻率分布直方圖，并求 n,a,p 的值；(2) 在第四、五、六組“贊成投放共享單車”的人中，用分層抽樣的方 法抽取 7 人參加“共享單車”騎車體驗(yàn)活動(dòng)，求第四、五、六組應(yīng)分別 抽取的人數(shù)；在 中抽取的 7 人中隨機(jī)選派 2 人作為正副隊(duì)長(zhǎng)，求所選派的 2 人 沒(méi)有第四組人的概率.解：(1)畫(huà)圖(如圖所示)由頻率表中第五組數(shù)據(jù)可知，第五組總?cè)藬?shù)為30= 100,100再結(jié)合頻率分布直方圖可知 n= _=1 000,所以 a=0.03x5X1 000 x1950.4=60,第二組的頻率為 0.3,所以 p=：=0.65. 因?yàn)榈谒?、五、六組“贊成投放共享單車”的人數(shù)分別為 60,30,15,由分層抽樣原理可知，第四、五、六組分別抽取的人數(shù)為 4 人,2 人，1 人.設(shè)第四組 4 人