2020新教材新人教A版必修第一冊練習三十七函數(shù)的零點與方程的解66

1、1課時素養(yǎng)評價三十七函數(shù)的零點與方程的解基述練(25 分鐘 50 分)一、選擇題(每小題 4 分,共 16 分，多項選擇題全選對的得4 分,選對但不全的得 2 分,有選錯的得 0 分)21.(多選題)函數(shù) f(x)=(x-1)(x+1)的零點是()A.-1B.0C.1D.22 2【解析】選 A、C.函數(shù) f(x)=(x -1)(x+1)的零點就是(x -1)(x+1)=0 的根，顯然方程的根為-1,1,故零點是-1,1.【加練固】函數(shù) f(x)=(x-1)(x2+3x-10)的零點個數(shù)是()A.1B.2C.3D.4【解析】 選 C.因為 f(x)=(x-1)(x2+3x-10)=(x-1)(x

2、+5)(x-2),所以由 f(x)=0 得 x=-5 或 x=1或 x=2.(x - 1)-2)2.函數(shù) f(x)=丄3的零點有()A.0 個B.1 個C.2 個D.3 個(% - 1) ln(x-2)【解析】 選 A.因為 x2,x豐3,所以 f(x)=豐0,即無零點3V _13. 函數(shù) f(x)=lnx-的零點所在的大致區(qū)間是()A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)3x - 1【解析】 選 C.函數(shù) f(x)=lnx-是(1,+ 8)上的連續(xù)增函數(shù),f(2)=In 2-30;332f(3)=In 3-匚=ln I 0;3f(3)f(4)0,所以函數(shù) f(x)=Inx-的

3、零點所在的大致區(qū)間為(3,4).24. 若函數(shù) f(x)=ax+1 在區(qū)間(-1,1)上存在一個零點，則實數(shù) a 的取值范圍是3B. a-1C.a1 D.-1a1【解析】 選 C.函數(shù) f(x)=ax+1 在區(qū)間(-1,1)上存在一個零點，則 f(-1)f0,即(1-a)(1+a)0,解得 a1.二、填空題(每小題 4 分，共 8 分)(x - 1) InxX 35. 函數(shù) f(x)=的零點是_.(x - 1) Inxx 3【解析】 令 f(x)=0,即，=0,即 x-仁 0 或 In x=0,所以 x=1,故函數(shù) f(x)的零點為 1.答案:11.X 1q：% i6. 已知函數(shù) f(x)=,

4、若關于 x 的方程 f(x)=k 有兩個不同零點，則 k 的取值范圍是_.【解析】作出 f(x)的函數(shù)圖象如圖所示：因為 f(x)=k 有兩個不同解，所以 0k0 時-x2+ 2 0 % 143b-x 3f(x)=(1)試求 f(-2)的值.(2)求出 f(x)的零點.【解析】由已知得 f(-2)=-f(2),22332 (0,3,f(2)= 所以 f(-2)=-.1可6由-X2+2=0,且 0 x 3,解得 x=,又 f(x)為奇函數(shù)，可得另一個零點為0 ,綜上,f(x)的零點為 和-.I X2- X 8.(14 分)已知函數(shù) f(x)=(1)在如圖的坐標系中，作出函數(shù) f(x)的圖象并寫出

5、單調區(qū)間若 f(a)=2,求實數(shù) a 的值.當 m 為何值時，f(x)+m=O 有三個不同的零點.【解析】(1)函數(shù)圖象如圖5（ 1/I. 8 1122J由圖可知，函數(shù)的減區(qū)間為；增區(qū)間為，(1,+ g).(2)由 f(a)=2,得 a -a=2(a 1). 解得 a=-1 或 a=5.1144由圖可知要使 f(x)+m=0 有三個不同的零點，則-mw0,解得 0 m 0 時,f(x)=x-2x.(1) 求 f(0)及 f(f(1) 的值求函數(shù) f(x)在(-g,0)上的解析式若關于 x 的方程 f(x)-m=0 有四個不同的實數(shù)解，求實數(shù) m 的取值范圍【解析】(1)根據(jù)題意當 x 0 時，

6、2f(x)=x -2x;則 f(0)=0,f(1)=1-2=-1,又由函數(shù) f(x)為偶函數(shù)，則 f(-1)=f(1)=-1,則 f(f(1)=f(-1)=-1.(2) 設 x0,22則有 f(-x)=(-x)-2(-x)=x+2x,2又由函數(shù) f(x)為偶函數(shù)，則 f(x)=f(-x)=x+2x,則當 x0 時,f(x)=x2+2x.若方程 f(x)-m=0 有四個不同的實數(shù)解，則函數(shù) y=f(x)與直線 y=m 有 4 個交點，而 y=f(x)的圖象如圖：分析可得-1m0;故 m 的取值范圍是(-1,0).（15 分鐘 30 分）能力練6921.(4 分)已知 a 是函數(shù) f(x)=ln

7、x-lox 的零點，若 0 xoa,則()7【解析】 選 C.根據(jù)題意，函數(shù) f(x)=ln x-lo x=ln x+log2X,其定義域為(0,+ g),且為增函數(shù),a 是函數(shù)9f(x)=ln x-lox 的零點，則 f(a)=O,若 Oxoa,則 f(xo)OC.f(xO)0,解得答案：29a - 2X x 03.(4 分)設函數(shù) f(x)=若函數(shù) f(x)有且僅有 1 個零點,則實數(shù) a 的取值范圍是_ .函數(shù)無零點；要使函數(shù) f(x)有且僅有 1 個零點，則 f(x)=a-2在(-8,0上有且僅有 1 個零點.因為當 x0 時,2x (0,1,所以 a (0,1.答案：(0,12Xx

8、04.(4 分)設函數(shù) f(x)=貝 U 函數(shù) F(x)=f(x)+x 的零點的個數(shù)是 _,2Xx 0 xf*【解析】根據(jù)題意，函數(shù) f(x)=當 x0 時,f(x)=-,若函數(shù) F(x)=f(x)+x=O,1X即 f(x)=-x,有 =x,解可得 x=1,此時函數(shù) F(x)=f(x)+x 有 1 個零點；綜合,函數(shù) F(x)=f(x)+x 的零點的個數(shù)是 2.I 1 - - x0【解析】當 x0 時,f(x)=3x+11,10I加1( - l)x + lfX 0 時,1 1f(x)=1-,所以 f(1)=1-=0.1X當 x0 時,令 f(x)=0,即 1-=0,解得 x=10.所以 1 是

9、函數(shù) f(x)的一個零點.當 x1 時，由(*)得 x=0,11一Q所以是函數(shù) f(x)的一個零點；當 a=1 時,方程(*)無解；11 _ (Z當 a0(舍去).11 - a綜上所述,當 a1 時，函數(shù) f(x)的零點是 1 和；當 a 1 時，函數(shù) f(x)的零點是 1.培憂練dx1- 4x + ajx 11.已知函數(shù) f(x)=若方程 f(x)=2 有兩個解，則實數(shù) a 的取值范圍是_ . Jx2-+ afx 1*【解析】函數(shù) f(x)=12當 x 1 時，方程 f(x)=2,可得 In x+仁 2,解得 x=e,函數(shù)有一個零點,當 x1 時,函數(shù)只有一個零點,即 x2-4x+a=2,在 x1 時只有一個解.因為 y=x-4x+a-2 開口向上，對稱軸為:x=2,x1 時,函數(shù)單調遞減，所以 f(1)2,可得:-3+a2,解得 a0 時,