湖北省武漢市2019屆高三上11月調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷(理)及答案

1、數(shù)學(xué)試卷湖北省武漢市 2019 屆高三上學(xué)期 11 月調(diào)研考試（數(shù)學(xué)理）一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 3i1復(fù)數(shù) z的共軛復(fù)數(shù)是2 iA 2 iB 2 iC 1 iD 1i2函數(shù) f( x) lnx 的圖象與函數(shù)g( x)x2 4x 4 的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為A 0B 1C 2D 33如圖所示的方格紙中有定點(diǎn) O， P， Q， E， F， G， H，則 OPOQA OHBOGC EODFO4已知正三角形ABC 的頂點(diǎn)則 z x y 的取值范圍是A(1， 1) ，B(1， 3)，頂點(diǎn)C 在第一象限，若點(diǎn)（x， y）在

2、 ABC內(nèi)部，A (13，2)B (0， 2)C(31，2)D (0， 13)5給定兩個(gè)命題 p， q若 p 是 A 充分而不必要條件C充要條件q 的必要而不充分條件，則p 是 q 的B 必要而不充分條件D 既不充分也不必要條件6一幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為A 200 9B 200 18C 140 9D 140 187某一部件由三個(gè)電子元件按下圖方式連接而成，元件1 或元件 2 正常工作，且元件3 正常工作，則部件正常工作，設(shè)三個(gè)電子元件的使用壽命（單位：小時(shí)）均服從正態(tài)分布N(1000， 502)，且各個(gè)元件能否正常工作相互獨(dú)立，那么該部件的使用壽命超過(guò)1000 小時(shí)的概率

3、為數(shù)學(xué)試卷1311A 2B 8C4D 88直線 l 過(guò)拋物線 C： x2 4y 的焦點(diǎn)且與y 軸垂直，則 l 與 C 所圍成的圖形的面積等于48162A 3B 2C3D 39橢圓 C：x2 y21 的左、右頂點(diǎn)分別為A1 、A2，點(diǎn) P 在 C 上且直線 PA2 斜率的取值范圍是 2，43 1，那么直線 PA1 斜率的取值范圍是13331， 13A ，B，C D ，124842410已知函數(shù)f(x) cosxsin2x，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是A yf(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(， 0)中心對(duì)稱(chēng)B y f( x)的圖象關(guān)于直線x 對(duì)稱(chēng)23C f(x) 的最大值為 2D f(x)既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)二、填

4、空題：本大題共5 小題，每小題5 分，共 25 分請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上答錯(cuò)位置，書(shū)寫(xiě)不清，模棱兩可均不得分3， x 0，2x11已知函數(shù) f( x)則 f( f( ) tanx，0 x 4212執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S 值為13將某選手的 9 個(gè)得分去掉的 9 個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來(lái)有1 個(gè)最高分，去掉1 個(gè)最低分， 7 個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平均分為1 個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法辨認(rèn)，在圖中以x 表91現(xiàn)場(chǎng)作示，則 7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差為14從 3 名骨科、 4 名腦外科和5 名內(nèi)科醫(yī)生中選派5 人組成一個(gè)抗震救災(zāi)醫(yī)療小組，則骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有1 人的選派方法種數(shù)是（用數(shù)字作答）15

5、下表中的數(shù)陣為“森德拉姆素?cái)?shù)篩”，其特點(diǎn)是每行每列都成等 差 數(shù)列，記第i 行第（） a9， 9j 列的數(shù)為；ai， j（i ， jN * ），則數(shù)學(xué)試卷（）表中的數(shù)82 共出現(xiàn)次三、解答題：本大題共 6小題，共 75 分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟16（本小題滿(mǎn)分 12 分）設(shè) ABC 的內(nèi)角 A，B， C 的對(duì)邊分別為a， b， c， (a b c)( ab c) ac（）求 B；（）若 sinAsinC3 1，求 C417（本小題滿(mǎn)分 12 分）n 2n a，n N*已知等比數(shù)列 an設(shè)公差不為零的等差數(shù)列 bn 滿(mǎn)足：b1 a1 2， 的前 n 項(xiàng)和 S且 b2 5， b4

6、5， b8 5 成等比數(shù)列（）求 a 的值及數(shù)列 bn 的通項(xiàng)公式；（）設(shè)數(shù)列l(wèi)og2 an 的前 n 項(xiàng)和為 Tn求使 Tn bn 的最小正整數(shù)n18（本小題滿(mǎn)分 12 分）某超市為了解顧客的購(gòu)物量及結(jié)算時(shí)間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購(gòu)物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示一次購(gòu)物量1至4件5至8件9至 12件13至 16 件17 件及以上顧客數(shù)（人）x3025y10結(jié)算時(shí)間（分鐘 / 人）11.522.53已知這 100 位顧客中一次購(gòu)物量超過(guò)8 件的顧客占 55%（）確定 x， y 的值，并求顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間X 的分布列與數(shù)學(xué)期望；（）若某顧客到達(dá)收銀臺(tái)時(shí)前面恰有2 位

7、顧客需結(jié)算，且各顧客的結(jié)算相互獨(dú)立，求該顧客結(jié)算前的等候時(shí)間不超過(guò)2.5 分鐘的概率（注：將頻率視為概率）數(shù)學(xué)試卷19（本小題滿(mǎn)分12 分）如圖，三棱柱ABC-A 1B1C1 中， CA CB，AB AA1， BAA1 60°（）證明：AB A1C；（）若平面ABC平面 AA1 B1B， AB CB，求直線 A1 C 與平面 BB1C1C 所成角的正弦值20（本小題滿(mǎn)分13 分）已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn) P 到點(diǎn) F(1， 0)的距離與點(diǎn) P 到 y 軸的距離的差等于 1（）求動(dòng)點(diǎn)P 的軌跡 C 的方程；（）過(guò)點(diǎn)F 作兩條斜率存在且互相垂直的直線l 1， l2，設(shè) l1 與軌跡 C 相交于點(diǎn)

8、 A， B， l 2 與軌 跡 C 相交于點(diǎn) D， E，求 AD · EB的最小值21（本小題滿(mǎn)分14 分）已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f (x)，且對(duì)任意x 0，都有f (x) f(x)x（）判斷函數(shù)F(x) f(x)在 (0， )上的單調(diào)性；x（）設(shè)x1，x2 (0， )，證明： f(x1) f(x2) f(x1x2)；（）請(qǐng)將（）中的結(jié)論推廣到一般形式，并證明你所推廣的結(jié)論數(shù)學(xué)試卷武漢市 2019 屆高三 11 月調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)（理科）試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題1 D2C3 D4A5 A6A7B8 C9 B10 C二、填空題133611 212 2113 71459015（）

9、 82；（） 5三、解答題16（本小題滿(mǎn)分 12 分）解：（）因?yàn)?( a b c)(a b c) ac，所以 a2 c2 b2 ac由余弦定理得 cosB a2 c2 b2 1，2ac2因此 B 120°6 分（）由（）知 A C 60°，所以cos(AC) cosAcosC sinAsinC cosAcosC sinAsinC2sinAsinC cos(AC) 2sinAsinC 12×3 13，242故 A C 30°或 AC 30°，因此 C 15°或 C 45°12 分17（本小題滿(mǎn)分12 分）解：（）當(dāng)n 1 時(shí)

10、， a1S12 a；n 1當(dāng) n2 時(shí)， anSnSn 1 2 2a 1，解得 a 1 an 2n 1設(shè)數(shù)列 bn 的公差為d， b2 5， b4 5， b8 5 成等比數(shù)列， (b4 5)2 (b2 5)(b8 5)，又 b1 3， (8 3d) 2 (8d)(8 7d)，解得 d 0（舍去），或 d 8 bn 8n 57 分（）由 an2n 1an 2(n 1)，得 log2 log2 an 是以 0 為首項(xiàng)， 2 為公差的等差數(shù)列，數(shù)學(xué)試卷 Tnn(0 2n 2) n(n1) 2由 bn 8n 5， Tnbn ，得n(n 1) 8n 5，即 n29n 50，* nN ， n 9故所求 n

11、 的最小正整數(shù)為912 分18（本小題滿(mǎn)分 12 分）解：（）由已知，得 25 y 10 55， x 30 45，所以 x 15， y 20該超市所有顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間組成一個(gè)總體，所收集的100 位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間可視為總體的一個(gè)容量為100 的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，將頻率視為概率得153303251P(X 1) 10020， P(X1.5) 100 10， P(X2)1004，20 1，P(X3) 10 1 P(X 2.5) 100 510010X 的分布列為X11.522.53P3311120104510X 的數(shù)學(xué)期望為33111E(X)1× 201.5× 10 2

12、×4 2.5×5 3× 10 1.96 分（）記 A 為事件“該顧客結(jié)算前的等候時(shí)間不超過(guò)2.5 分鐘”， Xi（ i 1， 2）為該顧客前面第i 位顧客的結(jié)算時(shí)間，則P(A)P(X1 1 且 X2 1) P(X11 且 X2 1.5)P(X1 1.5 且 X2 1)由于各顧客的結(jié)算相互獨(dú)立，且 X1， X2 的分布列都與 X 的分布列相同，所以P(A)P(X1 1)× P( X2 1) P(X1 1)×P(X2 1.5)P(X1 1.5)× P(X2 1) 203× 203203× 103 103× 2

13、03 809故該顧客結(jié)算前的等候時(shí)間不超過(guò)2.5 分鐘的概率為 9 12 分8019（本小題滿(mǎn)分12 分）解：（）如圖，取AB 的中點(diǎn) O，連結(jié) OC，OA 1， A1B CACB， OC AB AB AA1， BAA1 60°， AA 1B 為等邊三角形， OA1AB OCOA1 O， AB平面 OA1C又 A1C? 平面 OA1C， AB A1 C5 分（）由（）知， OC AB， OA1 AB數(shù)學(xué)試卷又平面ABC平面 AA1B1B，交線為AB， OC平面 AA1B1B， OA，OA1 ，OC 兩兩相互垂直以 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， OA的方向?yàn)?x 軸的正方向，|OA|為單位長(zhǎng)，建立

14、如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O-xyz由題設(shè)知 A(1 ，0，0)，A1(0，3，0)，C(0，0，3 ) ，B( 1， 0， 0)則BC (1，0， 3)，BB 1AA 1 ( 1， 3，0)，A1C(0， 3， 3)設(shè) n (x， y， z)是平面 BB 1C1C 的法向量，x 3z 0，n· BC 0，可取 n (3， 1， 1)則即 x3y0n· BB1 010n· A1C cosn， A1C5| n|A1C|直線 A1C 與平面 BB1C1C 所成角的正弦值為1012 分520（本小題滿(mǎn)分13 分）解：（）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P 的坐標(biāo)為 (x， y)，由題意有(x1)

15、2 y2 | x| 1，化簡(jiǎn)，得 y2 2x2| x| 當(dāng) x0 時(shí)， y2 4x；當(dāng) x 0 時(shí)， y 0動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡 C 的方程為 y24x（ x 0）和 y 0（x 0）5 分（）由題意知，直線l 1 的斜率存在且不為0，設(shè)為 k，則 l1 的方程為 y k(x 1)y k(x 1)，得 k22 (2k2 4)x k2 0由 2xy 4x設(shè) A(x1，y1)， B(x2， y2)，則 x1， x2 是上述方程的兩個(gè)實(shí)根，于是4x1 x2 2k2 ，x1x2 1 l1 l2 ， l 2 的斜率為 1 k設(shè) D(x3， y3) ，E(x4，y4)，則同理可得 x3 x4 2 4k2， x

16、3x4 1故AD ·EB( AFFD )· (EF FB) AF ·EFAF · FBFD ·EF FD · FB | AF| FB | | FD | EF| (x1 1)(x2 1) (x3 1)(x4 1) x1x2 (x1 x2) 1 x3x4 (x3 x4) 1數(shù)學(xué)試卷42 1(2 k2) 1 1 (24k ) 12121 84(kk2) 8 4× 2k· k2 162113 分當(dāng)且僅當(dāng) k 2，即 k± 1 時(shí)， AD · EB取最小值 16k21（本小題滿(mǎn)分 14 分）解：（）對(duì) F

17、(x)求導(dǎo)數(shù)，得 F (x)xf (x) f(x)x2 f (x)f(x)， x 0， xf (x) f(x)，即 xf (x) f(x) 0，x F(x) 0故 F(x)f(x)在 (0， )上是增函數(shù)4 分x（） x1 0， x2 0， 0 x1 x1 x2由（），知 F( x)f(x)在 (0， )上是增函數(shù)，x1f(x1 x2)f(x ) x F(x1) F( x1 x2)，即x1x12x1 x1 0， f( x1) xf( x1 x2)x12同理可得 f(x2)x2 x f( x1 x2)x12以上兩式相加，得f(x1) f(x2) f(x1 x2) 8 分（）（）中結(jié)論的推廣形式為：設(shè) x1， x2， xn (0， )，其中 n 2，則 f( x1) f(x2) f(xn) f( x1 x2 xn ) x1 0， x2 0，