反比例函數(shù)中的面積很全面

1、學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)目目標(biāo)標(biāo)重點(diǎn).難點(diǎn)重點(diǎn)重點(diǎn): :性質(zhì)的靈活運(yùn)用；性質(zhì)的靈活運(yùn)用；難點(diǎn)難點(diǎn): :函數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用，通函數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用，通過(guò)面積問(wèn)題體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想過(guò)面積問(wèn)題體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想 x xy y0 x xy y0初二數(shù)學(xué)組初二數(shù)學(xué)組 徐徐 弦弦|21|2121knmAPOASOAPP(m,n)AoyxP(m,n)Aoyxk則則垂足為垂足為軸的垂線軸的垂線作作過(guò)過(guò)上任意一點(diǎn)上任意一點(diǎn)是雙曲線是雙曲線設(shè)設(shè),)1 ()0(),(AxPkxynmP).( |,)2(如如圖圖所所示示則則垂垂足足分分別別為為軸軸的的垂垂線線軸軸分分別別作作過(guò)過(guò)矩矩形形knmAPOASBAyxPOAPBP(m,n)Aoy

2、xBP(m,n)AoyxBk上任意一點(diǎn)上任意一點(diǎn)是雙曲線是雙曲線設(shè)設(shè))0(),(kxynmP以上兩條性質(zhì)以上兩條性質(zhì)在課本內(nèi)在課本內(nèi)沒(méi)有沒(méi)有提及，但在這提及，但在這幾年的中考中幾年的中考中都有出現(xiàn)，所都有出現(xiàn)，所以在這里要把以在這里要把它總結(jié)出來(lái)。它總結(jié)出來(lái)。如圖如圖，設(shè)，設(shè)P(m，n)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P(m，n)，過(guò)，過(guò)P作作x軸的垂線與過(guò)軸的垂線與過(guò)P作作y軸的軸的垂線交于垂線交于A點(diǎn)，則點(diǎn)，則SPAP=圖圖|2 k 如圖如圖，點(diǎn)，點(diǎn)P(m,n)是反比例函數(shù)是反比例函數(shù) 圖象上的任圖象上的任意一點(diǎn)，意一點(diǎn)，PDx軸于軸于D，則，則POD的面積為的面積為1圖圖P(m,n)Do

3、yxDo xy212|2|2|kxy4A(m,n)oyxxky 22|kxyOAB3(0)yxx圖圖如圖如圖，點(diǎn)，點(diǎn)P是反比例函數(shù)是反比例函數(shù) 圖象上的圖象上的一點(diǎn)，過(guò)一點(diǎn)，過(guò)P分別向分別向x軸，軸，y軸引垂線，垂足分別為軸引垂線，垂足分別為A,C,陰陰影部分的面積為影部分的面積為3，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式是，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式是 xy3 )0( kxky啟發(fā)：如果去掉啟發(fā)：如果去掉中的中的“如圖如圖”，結(jié)論如何？，結(jié)論如何？ 圖圖如圖如圖，點(diǎn)，點(diǎn)P P是反比例函數(shù)是反比例函數(shù) 圖象上的圖象上的一點(diǎn)，過(guò)一點(diǎn)，過(guò)P P分別向分別向x x軸，軸，y y軸引垂線軸引垂線，是是3 3，則這個(gè)反

4、比例函數(shù)的解析式是，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式是 xy3xy3或或 舉一反三舉一反三xkxy12xy12或或)0( kxky如圖如圖，A、B是函數(shù)的圖是函數(shù)的圖象上關(guān)于原點(diǎn)象上關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的任意兩對(duì)稱(chēng)的任意兩點(diǎn)，點(diǎn)，ACy軸，軸，BC x軸，軸，ABC的面積為的面積為S，則（，則（ ）AS=1 B1S2 解解:由性質(zhì)由性質(zhì)(3)可知，可知，SABC = 2|k| = 2圖圖ACoyxBC)0(2xxy如圖如圖，A、C是函數(shù)是函數(shù) 的圖象上的任意兩點(diǎn)，過(guò)的圖象上的任意兩點(diǎn)，過(guò)A作作x軸軸的垂線，垂足為的垂線，垂足為B，過(guò)，過(guò)C作作y軸的軸的垂線，垂足為垂線，垂足為D，記，記RtAOB的的面積為面

5、積為S1，RtOCD的面積為的面積為S2，則（則（ ） AS1S2 BS10)的圖象上有點(diǎn)的圖象上有點(diǎn)P1，P2，P3，P4，Pn，它們的橫坐標(biāo)依次為，它們的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，4，n，分別過(guò)這些點(diǎn)作，分別過(guò)這些點(diǎn)作x軸與軸與y軸的垂線，圖中所構(gòu)成軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積，從左到右依次為的陰影部分的面積，從左到右依次為S1，S2，S3，Sn，則，則S1+S2+ + S n 的值為的值為 （用（用n的代數(shù)式的代數(shù)式表示）表示）12122nnn1S12nn322422)12, 1 ()22, 2()32, 3()42, 4(222 xy11 1、在在 的的圖象中，陰影部分面積不為圖象中，陰影部分面積不為1 1的是（的是（ ）P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx想一想想一想若將此題改為過(guò)若將此題改為過(guò)P點(diǎn)點(diǎn)作作y軸的垂線段軸的垂線段,其結(jié)其結(jié)論成立嗎論成立嗎?|21|2121knmAPOASOAP 小結(jié)小結(jié)：（1 1）反比例函數(shù)反比例函數(shù) y= (k0)y= (k0)圖象上一點(diǎn)圖象上一點(diǎn)P P（x x，y y）向）向 x x 軸作垂線，垂足為軸作垂線，垂足為A A ，則構(gòu)成，則構(gòu)成POAPOA的面的面積為積為 |k| |k| ，即當(dāng)，即當(dāng)k k一定時(shí)，一定時(shí)， 也為定值。也為定值。 21xkPOASAOPxyAyOBxy=-2