解析幾何大題的解題技巧復(fù)習(xí)進(jìn)程

1、精品文檔精品文檔還可以設(shè)為 ：I ,在拋物線；上的點(diǎn)，也可以設(shè)為；、轉(zhuǎn)化條件解析幾何大題的解題技巧（只包括橢圓和拋物線）、設(shè)點(diǎn)或直線 做題一般都需要設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)或直線方程，其中點(diǎn)或直線的設(shè)法有很多種。直線與曲線 的兩個(gè)交點(diǎn)一般可以設(shè)為（xi, yi），（X2, y2）,等。對(duì)于橢圓 盲+書=1上的唯一的動(dòng)，還要注意的是，很多點(diǎn)的坐標(biāo)都是設(shè)而不求的。對(duì)于一條直線，如果過(guò)定點(diǎn)（xO, yO）并且不與y軸平行，可以設(shè)點(diǎn)斜式y(tǒng) - yo = k （x - xo），如果不與x軸平行，可以設(shè)x - xo = m（y -yo）（ m是傾斜角的余切，即斜率的倒數(shù)，下同），如果只是過(guò)定點(diǎn)而且需要求與長(zhǎng)度 或面積有

2、關(guān)的式子，可以設(shè)參數(shù)方程 x = Xo + tcosa, y = yo + tsina,其中a是直線的傾 斜角。一般題目中涉及到唯一動(dòng)直線時(shí)才可以設(shè)直線的參數(shù)方程。如果直線不過(guò)定點(diǎn)， 干脆在設(shè)直線時(shí)直接設(shè)為 y二kx + m或x = my + n。（注意：y二kx + m不表示平行于y 軸的直線，x = my + n不表示平行于x軸的直線）由于拋物線 汀一»S-的表達(dá)式中不含x的二次項(xiàng)，所以直線設(shè)為x - Xo = m（y -yo）或x =my + n聯(lián)立起來(lái)更方便。有的時(shí)候題目給的條件是不能直接用或直接用起來(lái)不方便的，這時(shí)候就需要將這些條 件轉(zhuǎn)化一下。對(duì)于一道題來(lái)說(shuō)這是至關(guān)重要的一

3、步，如果轉(zhuǎn)化得巧，可以極大地降低 運(yùn)算量。下面列出了一些轉(zhuǎn)化工具所能轉(zhuǎn)化的條件。1、向量：平行、銳角或點(diǎn)在圓外（向量積大于o）、直角或點(diǎn)在圓上、鈍角或點(diǎn)在圓內(nèi)（向量積小于o）、平行四邊形2、斜率：平行（斜率差為o）、垂直（斜率積為-1）、對(duì)稱（兩直線關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱則斜率和為o,關(guān)于y=±x對(duì)稱則斜率積為1（使用斜率轉(zhuǎn)化一定不要忘了單獨(dú)討論斜率不存在的情況！）3、幾何：相似三角形（依據(jù)相似列比例式）、等腰直角三角形（構(gòu)造全等） 有的題目可能不需要轉(zhuǎn)化直接帶入條件解題即可，有的題目給的條件可能有多種轉(zhuǎn)化 方式，這時(shí)候最好先別急著做題，多想幾種轉(zhuǎn)化方法，估計(jì)一下哪種方法更簡(jiǎn)單，三 思而后行

4、。三、代數(shù)運(yùn)算轉(zhuǎn)化完條件只需要算數(shù)了。很多題目都要將直線與圓錐曲線聯(lián)立以便使用一元二次方 程的韋達(dá)定理，但要注意并不是所有題目都需要聯(lián)立。1、求弦長(zhǎng)解析幾何中有的題目可能需要算弦長(zhǎng)，可以用弦長(zhǎng)公式，設(shè)參數(shù)方程時(shí)，弦長(zhǎng)公式可 以簡(jiǎn)化為 1I/ V虻+ 1 V仗1 +疋？）" 4邁1叼=y + ly（V1十號(hào)） 4的號(hào)-設(shè)參數(shù)方程時(shí)（弦怏公式可以簡(jiǎn)化為d = J他十'一4伉22、求面積解析幾何中有時(shí)要求面積，如果 O是坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓上兩點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別為（X1, y1）、 1 1 1和（X2, y2）, AB 與 x 軸交于 D,則Smoe d. = |OZ?| |yi y 工

5、1他龍1（d是點(diǎn)O到AB的距離；第三個(gè)公式教材上沒(méi)有，解要用的話需要把下面的推導(dǎo)過(guò)程 抄一下）。在人 ABC 中曠 'QAB = （xlf yj ） , AC = Cx3jy3）SiAEC 二扌迎|捫雖nNBM冷 JlABFlAClABmiSosTBACW J両2函2 - （AB AC）2=IV（xl +yf） -+4 71X2- 2x1x2y1y2-| 1丑兀一3 J精品文檔如果考試允許使用課外知識(shí)的話，直接寫SAABC =X AC = - |xtyz 一 X2yj就可以了。3、分式取值判斷解析幾何題目的運(yùn)算中可能需要求分式的取值范圍，所以我這里也總結(jié)一下常見的六匚 /(x)種類型分

6、式取值范圍的求法。設(shè)，其中f(x)的次數(shù)為m, g(x)的次數(shù)為n1處理方密n=ln=2皿印利用一次西數(shù)及反比例甬?dāng)?shù)的 性廣求解利用二次誦St及反比例函數(shù)的性質(zhì)求解m=L轉(zhuǎn)化為呼0n二L的情民衣解轉(zhuǎn)化為n=L的情況并利用反比例函 數(shù)的性質(zhì)求解一一仃1 m-2轉(zhuǎn)比為HF0, 口豈的情況求解轉(zhuǎn)化為nrOi滬2或m=h n=2的情況求解曰 tai 片 rta tn m站M 土朮=土士：用莖il*佶 T / 仔轉(zhuǎn)化時(shí)可以用何4中提到的除法或者換元法.求解時(shí)H用到均值不等式例題；求下面兩個(gè)分式的取值范圍(1)竺竺乂竺冥-2)(2)6£十弘"(冥20)3Xf6ZX2+3X+1(1) 原

7、式=2x4- 7 + =2(x + 2) + + 3+ 33X4 63x+2)3(2) 原式二3芒匸一設(shè)3x+l=t (tl) t x二丄t-丄2x2+3x4-133原式二 3 二 3 孑 3 -=2212屮古仆4、點(diǎn)差法的使用在橢圓的題目中還有一種方法叫點(diǎn)差法，雖然適用范圍不大，但是能用點(diǎn)差法做的題 目用點(diǎn)差法真的會(huì)比常規(guī)方法簡(jiǎn)單不少。這類題目一般都會(huì)涉及到弦的中點(diǎn)，做題時(shí) 一定不要忘了點(diǎn)差法的存在。設(shè)橢圓上兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，將兩點(diǎn)在橢圓上的方程相減，整理即可得到這兩點(diǎn)的中點(diǎn)的 橫縱坐標(biāo)與這兩點(diǎn)連線的斜率的關(guān)系式，或者說(shuō)得到兩點(diǎn)聯(lián)線斜率與中點(diǎn)與原點(diǎn)連線 的斜率積。因?yàn)辄c(diǎn)差法得到的是斜率關(guān)系，所以

8、將點(diǎn)差法與轉(zhuǎn)化斜率關(guān)系一起使用效果更佳。 然前提是這道題得能用斜率轉(zhuǎn)化)為了是大家更好地認(rèn)識(shí)點(diǎn)差法，我單找了一些點(diǎn)差 法的例題，希望大家能對(duì)點(diǎn)差法有更深的理解例一(當(dāng)27設(shè)橢圓C手+專二1,過(guò)點(diǎn)(1OQ)作直線I與橢圓C交于A.2516B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)M在直線y=x*l求丨的方程屮設(shè) M(x0,yft)s A(u)所以 B(2勺一切 2% - y)于是 有 16硏 + 25時(shí)一400 = 0 和 16(2x0-x1)2 + 25(2y0- yO2 - 400 = 0,將兩式相減，整理可得N蘭=驢，A.m (io,o)三點(diǎn)共線，所以有空藝=%,代入上式，消Xt-xo x0-10去兒_型 整

9、理可得25yg =-16禍+ i60xOc因?yàn)镸在直 線v=x*l上，所以有珈二衍-匚 代入上式，消去為，解 出勺=召或5,因而M(看,-器)或(5,4)(在橢圓外，舍去)。L經(jīng)過(guò)點(diǎn)M和(10,0),可以寫出丨的方程，為4x-45曠40=0.精品文檔例二2 2在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C: + = 過(guò)原點(diǎn)的直43線交橢圓匚于Wk N兩點(diǎn),過(guò)皿作X軸的垂線交X軸于兒線段AIVI中點(diǎn)為B,連接BN,延長(zhǎng)NB交橢圓C于點(diǎn)叭(I)求證PM、(2013北京理19)已知兒B> C是橢圓W： +y2 = 1上的4三個(gè)點(diǎn)F 0是坐標(biāo)原點(diǎn)匸(I)當(dāng)點(diǎn)B是W的右頂點(diǎn)且四邊形PN的斜率之積為定值(II

10、)求證PM丄MN”設(shè)P(Otyo)1剛爍弘)，于是N(-兀1一匸PMF/V - * 兒-(-)一班-九皿5) p、M兩點(diǎn)在橢圓C ± 0所以(I)當(dāng)點(diǎn)B是W的右頂點(diǎn).此時(shí)A(匕了)，6(2,0), (一號(hào))， 菱形面積為UN)設(shè)C(2?y2)= P、M兩點(diǎn)在橢 圓C上匸所以好+ 4yf 4 = 0,迓+ Ayl -4 = 0,兩式相3xf +- 12 - 0, 3對(duì)十4元一12 = <b兩式相減.整理得(yi-yft)(yi+y0) _3 0n u _喬亦云-丫即畑加_ 列十卯坐=如和所以泌4玄工41即PMXMN例三tePN?與(I)所求結(jié)果相乘可得到減，整理得仏九)55)(p

11、tl-x2)(x1+x2)仙-坯)聲尹-。Zg-0)1=豐4-b AC與OB不垂直所以四邊形QABC不可能為菱形拋物線也有點(diǎn)差法，用拋物線的點(diǎn)差法可以得到拋物線上兩點(diǎn)的 連線斜率與這兩點(diǎn)中 點(diǎn)縱坐標(biāo)的乘積是焦準(zhǔn)距，但是用的不多。四、能力要求做解析幾何的題目，首先對(duì)人的耐心與信心是一種考驗(yàn)。在做題過(guò)程中可能遇到會(huì)一 大長(zhǎng)串的式子要化簡(jiǎn)，這時(shí)候，只要你方向沒(méi)錯(cuò)，堅(jiān)持算下去肯定能看到最終的結(jié)果 另外運(yùn)算速度和準(zhǔn)確率也是很重要的，在真正考試的時(shí)候肯定不像平時(shí)做題的時(shí)候能 容你慢慢做題，因此需要有一定的做題速度，在做題的時(shí)候運(yùn)算準(zhǔn)確也是必須要保證 的，因?yàn)橐坏┧沐e(cuò)數(shù)，就很可能功虧一簣。使自己的這些能力得

12、到培養(yǎng)必然少不了平 時(shí)的訓(xùn)練。五、補(bǔ)充知識(shí)這一部分主要說(shuō)一些對(duì)做題有幫助的公式、定理、推論等內(nèi)容關(guān)于直線：1、將直線的兩點(diǎn)式整理后，可以得到這個(gè)方程OABC為菱形時(shí)，求此菱形的面積(II)當(dāng)點(diǎn)B不是W的右頂點(diǎn) 時(shí)，判斷四邊形OABC是否可能為菱形，并說(shuō)明理由。樣精品文檔:汛-對(duì)；工一 E -三J畧一&說(shuō)-兀泊如果需要寫過(guò)（Xi,如）和（X2, y2）兩點(diǎn)的直線方程，直接代入這個(gè)式子就可以得到，沒(méi)必要由直線的兩點(diǎn)式或點(diǎn)斜式重新化簡(jiǎn)。至于這兩點(diǎn)連線是否與x軸垂直，是否與y軸垂直都沒(méi)有關(guān)系。2、直線一般式Ax+By+C=O所表示的直線和向量（A, B）垂直；過(guò)定點(diǎn)（xO, y0）的直線 的一

13、般式可以由.,.；：込-盒J亠耳也-"丫 -匸化簡(jiǎn)得到。一句這兩條推論可以直接寫出 兩點(diǎn)的垂直平分線的方程。3、可能有的老師沒(méi)仔細(xì)講直線的參數(shù)方程，所以我在這里補(bǔ)充一點(diǎn)直線的參數(shù)方程的 東西，希望對(duì)大家解題有幫助。若直線1過(guò)點(diǎn)M（x0ty0）且和向量W =m）平行設(shè)1上一點(diǎn)PG, y）r根據(jù)麗有口 =8,設(shè)二于是有仁二鳥U這便mnmnVy y q 十 I1L是直線的參數(shù)方程（在推導(dǎo)過(guò)程中要求nmHO,但對(duì)佃二0的揩況也適用）， 如果滿足打+ n? = 1日.孩0,這是就有joi=cos ； n=sin cl （ a是直線1的傾 斜角人 直線的參數(shù)方程也就可以寫成£二為:囂:

14、的形式。在下血的討 論都是針對(duì)這種情況而言的5直線參數(shù)方程中的t是有實(shí)際意義的“以M為坐標(biāo)陳點(diǎn)，沿1向上的 方向?yàn)檎较蛲辆褪荘點(diǎn)的坐標(biāo).若要將直線的參數(shù)方程化為直線的一般式，可以根據(jù)sinatx-xo）-cos a（y - yj - 0,將它括號(hào)打開即可aPS:用直線的參數(shù)方程設(shè)拋物線的焦點(diǎn)弦并與拋物線聯(lián)立，可以解出兩焦點(diǎn)坐標(biāo)，而 且沒(méi)有根號(hào)！關(guān)于橢圓：0 y4、 橢圓的焦點(diǎn)弦弦長(zhǎng)為a- b1（其中a是直線的傾斜角，k是I的斜率）。5、根據(jù)橢圓的第二定義，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到同一側(cè)的準(zhǔn)線的距離之商等于a? y1I 、I 可、橢圓的離心率。橢圓的準(zhǔn)線是。（如果老師講過(guò)，請(qǐng)無(wú)視這一條）cl

15、oc下面是推導(dǎo)過(guò)程：222在橢圓冷十告=1中，焦點(diǎn)F（c,O»設(shè)橢圓上一點(diǎn)P（S至抹的3口4G距離為d上面給出的幾個(gè)內(nèi)容大都是教材中沒(méi)有的，但這不代表這些東西在考場(chǎng)上不能用。比 如前兩條內(nèi)容，用的時(shí)候稍稍變換一下，老師也不一定知道你是在套結(jié)論。如果想用 第4條的話，可以裝模作樣地算算，實(shí)際上再套用結(jié)論，估計(jì)老師也未必能看出來(lái)。至于第5個(gè)內(nèi)容，如果老師沒(méi)講過(guò)，解體又用得著，那就把下面的推導(dǎo)過(guò)程抄下來(lái)再 用。用這些結(jié)論，都能或多或少地減小運(yùn)算量，降低算錯(cuò)的幾率。下面看幾道例題。建議大家看解題過(guò)程之前最好先自己做一做。就算不做也一定要看啊，里面涉及到有好多方法的！精品文檔已知/iABC的頂

16、點(diǎn)在橢圓x2 + 3y = 4_t,點(diǎn)C在直線I： y=x+2上、且AB 0 L當(dāng)ZABC=90Q ,且斜邊也的長(zhǎng)最大時(shí)，求AB所在直纟衲程a亠設(shè)飆珀和,Xyz）- kp：yx + m- d 為iabSJ i 距謁“聯(lián)立1期與橢圜甬專程得刼'十石咱+ 3m2 -4 = 0.亠，當(dāng)時(shí).根據(jù)韋達(dá)定理*有q + x2 =弓血冥丄電=；m3 1. +1Xg4-孔）'+ 1 1咒）二 V2 |xL x2二 J（冷豐藍(lán)'1 4乂5£?二 Js ?H12 + 由勾般定理.有AC2 = AB2 + d2代入，得點(diǎn)小 一tn， 2m + 1.0/當(dāng)呼-1時(shí)，經(jīng)檢臉>0,

17、AC取最大值和TL已知橢圓G:- + y2 = l.過(guò)點(diǎn)0）作®x2+y2 = 1的切線打交橢圓4G于二B兩點(diǎn)，求AB的最犬荃此時(shí)】抽為x -y - 1 = 0這道題要求AC,最直接的想法是表示出A和C的坐標(biāo)，再用兩點(diǎn)間距離公式求 AC,但是這樣算起來(lái)很不方便。如果用勾股定理轉(zhuǎn)化之后就好做多了。d一 rx = in + tcosa .-.-X i y = tsiiLa f 呂 fti cosa + m, tt sina), B (t2 cosct +m,t2since),將 1 化成一般式是xsina ycosa - msina = 0& 1 到 0 的已知拋物線C:y2 =

18、 2px（p > 0）,其焦點(diǎn)為F, O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AB不垂直于黛軸過(guò)點(diǎn)F且與拋物線C交于爪B兩點(diǎn)”直線OAuE d" * * *pms in 口 1*Ix = tcoscc 十 ni y = sine<2 + 4y2 4 = 0與OB的斜率之積為（1）求拋物線C的方程：（2）若M為線段AB的中點(diǎn)，射線0M交拋物線C于點(diǎn)D”求證，>2.設(shè)入B的坐標(biāo)分別為呼亠）和（為y） F的坐標(biāo)是lf.0）.很據(jù)當(dāng)A 0時(shí).根據(jù)韋達(dá)走理，WtT + t2 =一己 tneosa.3srii3 a+13sin2cn-l(3sin2« + l)t2 + 2mtcos(r +

19、 in2 4 = 0.-iAB=/(tjcostt + m) (t2cosa + m)2 + (tsina - tjsinaPt 巫和西共線*能得到兒力=再根據(jù)oa與OB的斜率之積為 能得到九歹2 = 4p°所以pN, C: y2 = 8/設(shè)而=X0Mf M （警1,晉），則口（空怦，型嚴(yán)> D在拋物線匸上，將D的坐標(biāo)代入拋物線C的方程，得到入=2®1 ±yg)E-4 沖堆=|ti 一 t2|+4y3sina 4 3-7二a3sin2 a +1 m+ Ttl< 2。設(shè)上 = 2 亠 tcosa ：y = 1 + tsina已知橢圓C： J + 2 =是

20、否存在過(guò)點(diǎn)F1）的直線i與432橢圓C交于不同的兩點(diǎn)乩已滿足甌麗二軻恥？若存在，求出1的方程；若不存在*請(qǐng)說(shuō)明理由屮A(t1cosct+ 2,t1sinot + !) B(t2cosa + 2rt2sincc +將 1 與橢圓 C 聯(lián)立得t2(sinza+ 3) + t(12cosa + 8sina) + 4 = (KA = 96(2tana 4- l)cos2a>0?解得tana> 一扌根據(jù)韋達(dá)定理，有tl + t2 = - 12cQ5S£inft3 tlt2 =sma+J x sin2a+3P(2,1), 所以 PA = (tjcosot,tiSina) * PB =

21、 (tcosa.tjsina),PM =PA * PB = PMj 代入得 tig = ;= 解得 tanot = + -,k = tana = -*1 z sin2a+3 4_ 221:x-2v=0已知橢圓址 + yz = 1,直線與W交于爪N兩點(diǎn)，L與x軸軸交于BD兩點(diǎn)， 0為坐標(biāo)原點(diǎn)。是否存在1使J D為航的兩個(gè)三等分點(diǎn)？若存在，求岀1的方程，若 不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。a 設(shè)C（氐譏兀3）時(shí)C是血審點(diǎn)，所以D是CM中鼠 所以拭（龍”肛N兩點(diǎn)在橢圓W上，有2就豐y； = h捉+ 4元=1將逛和托當(dāng)作未知數(shù),能解岀兀；和疝 進(jìn)而能求岀叱=±呼，yD = ±各1：+ = 1J

22、A# 1:ylOx + 2vSv 4-2 = 0或ylOx 一2y5y 4-2 = 0或ylOx + 2y'Sy一 g吒 Kr2 0或*10x 2 5y 2 = 0=下面介紹一下這道題非要用韋達(dá)定理的話怎么做。卜設(shè)出（町從），N（s2,y3） c由三等分點(diǎn)的條件，用向量不難寫岀0C = 5 0M + 7ON和- 一H3OD = |om + |on,代入得到沿+九=0和菊！ + y2 =0 （其實(shí)到這步之后，根據(jù)兩點(diǎn) 在橢圓上，把肛N坐標(biāo)代入橢圓方程來(lái)解也是可以的）利用互十主二滬叱疋-朿Jt3 丈工2X：!址H生+匹二今二空泄一 2就可以用一元二次方理的韋達(dá)定理來(lái)做了 4例6P(1崗 例

23、8已知拋物線u/ = 4yT過(guò)點(diǎn)MQmHnn'O)的動(dòng)直線i與C相交于A. B兩點(diǎn)，拋物線匚在點(diǎn)A和點(diǎn)B處的切線相交于點(diǎn)Ch直線AQ* BQ 與x軸分別交于點(diǎn)1判斷是否存在點(diǎn)P使得四邊形PEQF為矩形？ 若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由電卩 設(shè)A&f對(duì)I , B(畑扌坊根據(jù)冠和麗共線，可以得到尤=-4mc 拋物線方程y = t送，求導(dǎo)得=寸"則在 九B處切線的斜率分別 是寸況1和寸紡匸因?yàn)樗倪呅蜳EQF為矩形*所以有'22 1 j求出 m=le用點(diǎn)斜式寫出拋物線C在點(diǎn)A和點(diǎn)B處的切線方程并整理，得 到2xrx - 4y = xf和2心兀-4y =兀；

24、，解方程組，得到Q ('(心+ 令切線方程中y=o求得E(|xlfO F(jx2t0)?再利用 麗二逐十QF,能知道P(CU)a例7已知拋物線C:y2 = 4x.設(shè)P(lr2), Q為拋物線C上的兩個(gè)不 關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，判斷在x軸上是否存在點(diǎn)R使得APQR 是以R為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)R的 坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由存設(shè)R(xo,O)e Q點(diǎn)位置有兩種情況，下面分別討論。Q點(diǎn)在 PR上方。如圖所示，根據(jù)全等關(guān)系，可以由P和R的坐標(biāo)寫 出Q的坐標(biāo)，再代入拋物線方程中，求出驗(yàn)=3,但這時(shí)P、 Q兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，不符題意Q點(diǎn)在PR下方。如圖所 示，通過(guò)全等關(guān)系同樣可以寫

25、出Q的坐標(biāo)，再代入拋物線方 程中，解岀血二7,經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.綜上，R的坐標(biāo)為*(2015江蘇1的 如圖，在平面直角坐標(biāo)系My中，已知橢圓-F= l(a>b>0)的離心率為二 且右焦 a32點(diǎn)F到左準(zhǔn)線的距離為鼻(1)求椎圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;C2)過(guò)F的直線與橢圓交與丄E兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線分別交直線1和AB于蟲P, C.若PO2AB,求直線丄B的方程二(1) 由題目條件可列出方程：-+c = 3和£=陽(yáng)|yga 3解出a=V2?C=bb-L3圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為竺十護(hù)=1、二2 (C" -V(2) 作橢圓的右準(zhǔn)線V .i±C作CV 丄1于CJ過(guò)(:作 CC

26、'丄 1 于 L ；MAfAA7 丄于 A'；過(guò)B作冊(cè)丄于M =設(shè)AB的傾斜角為AF手AT , BF晉，AAT 代二2CL，所以 AB二邁CL 亠PC二2AB, PC-r CC7 +CC" =4,所以 i-CC =2V2sinaCC? sinaG設(shè)】ae；x t；骨A(tj cosot 十 since), B(t2cosct+ l(t2siia> 與橢圓方程聯(lián)立丄得F (sin2« + 1) + 2tcosa 1 = 0由一元二次方程的韋達(dá)定理，有婦+t3 = -土竺-rsi n 2 ct +1C的橫坐標(biāo)陀=1 +邑色COSCtj CC7 =2-xc=

27、扌心 2sin2 8十工代入上面的方程'解出sin o于是1AB:x y 1 = 0或x十y 1 - 0*例9如圖，拋物線C:y2 = 2px的焦點(diǎn)為F,拋物線上一定點(diǎn)Q(l,2). (1)求 拋物線C的方程及準(zhǔn)線丨的方程；過(guò)焦點(diǎn)F的直線不經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)) 與拋物線交于瓜B兩點(diǎn)*與準(zhǔn)線I交于點(diǎn)W 記QA* Q取QC的斜 率分別為g k2f好問(wèn)是否存在常數(shù)、使得竝+島二恥成立，若 存在求出A的值；若不存在屮說(shuō)明理由已，根據(jù)(5(1,2)在拋物線上，能求出p二2,于是= 設(shè) lAB：x = my +lr A(myt -|- 1,), B(my2 + 12)=將乙號(hào)與拋物線方 程聯(lián)立得到y(tǒng)2 -

28、4my - 4 = 0i所以十兀=4m, yxy2 = 4C 由Z斯方程可得皿(7-)三個(gè)斜率的表達(dá)式分別為紅二盂產(chǎn)= 花3 =+丄。根據(jù)題意，入=仝巴二幻嚴(yán)一：5+旳=“=2 nty3mk2例10(2015 11J東理芻)平面直角坐標(biāo)系 g中，己知橢圓C：三呼音=念心0)的離心率 為孚 左、右崔點(diǎn)分別是弘 鳥，以吒為圓心以3為半徑的圓與您為圓心以1為半徑 ：£的圓相交，且焦點(diǎn)在橢圖C上。(I)求橢圓C的方程( 設(shè)橢圓氏 呂于$=P 為橢圓C上任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P的直線尸尅+加交橢圓E于4 B兩點(diǎn)，射線H)交橢圓E 于點(diǎn)$求需的值求厶怔。面和的最大值°卩(I) 由題町知2斗三=

29、弓解得刊 橢圓C的方程為-+y2 = la. Z<(II) 設(shè)牆匸屮帀二(OQ = 一耐=(一嚴(yán)o所以Q(一一円J*心因?yàn)镼在橢圓£上，代人橢圓忑的方程，解得卩叫 即鬻二加Gi)設(shè)扎S(x2,y2), QA=QB = (m2hn2)*AB 連線 1:y=k工+b,所以刈=kxL +m= kx； + rib ya = kx0 +ihhnii =4- 2x0r= Fi + 2y&f m2 =xz + 2xot = y2+ 2ySg嗣二11 QB I 對(duì) nZ AQBW J IQA| z | QB F IQA 卩 | Q引"d" Z AQ珀2 2 1wj麗 廂CQA - QB)2= V(mi + ni)C 1 n) - (12 +11 二扎 mfn +