2020年(新課改)數學高考總復習小測：n次獨立重復試驗及二項分布

1、、題點全面練1.如果生男孩和生女孩的概率相等，則有 3 個小孩的家庭中女孩多于男孩的概率為 ( )2A.33C.312.2.(2018 廣西三市第一次聯考) )某機械研究所對新研發(fā)的某批次機械元件進行壽命追蹤 調查，隨機抽查的 200 個機械元件情況如下：使用時間/天10 2021 3031 4041 5051 60個數1040805020若以頻率估計概率，現從該批次機械元件中隨機抽取3 個，則至少有 2 個元件的使用壽命在 30 天以上的概率為( () )13 A A.16解析：選 D 由表可知元件使用壽命在30 天以上的頻率為 250=4，則所求概率為C32x4+汁務3.(2019 武漢調

2、研) )小趙、小錢、件 A 為“ 4 個人去的景點不相同”，小孫、小李到 4 個景點旅游，每人只去一個景點，設事 事件 B為“小趙獨自去一個景點”，則 P(A|B)=()A.2B1B.3C.f5D 5解析：選 A 小趙獨自去一個景點共有4x3x3X3 = 108 種情況，即 n(B)= 108,4 個人去的景點不同的情況有A4= 4X3x2X1 = 24 種，即 n(AB)= 24,AP(A|B) =卷=4.甲、乙兩個小組各 10 名學生的英語口語測試成績如下( (單位：分).甲組：76,90,84,86,81,87,86,82,85,83乙組：82,84,85,89,79,80,91,89,

3、79,74現從這 20 名學生中隨機抽取一人，將“抽出的學生為甲組學生”記為事件A; “抽出課時跟蹤檢測(六十三)n次獨立重復試驗及二項分布解析：選 B 設女孩個數為 X,女孩多于男孩的概率為P(X 2) = P(X = 2) + P(X = 3)=B.2764C.2532D.2732的學生的英語口語測試成績不低于85 分”記為事件 B，則 P(AB), P(A|B)的值分別是( () )解析：選 A 由題意知，P(AB)= 10X15-=*，根據條件概率的計算公式得P(A|B) = ppAB-14_59 9.205.在一個質地均勻的小正方體的六個面中，三個面標0，兩個面標 1，一個面標 2,

4、將這個小正方體連續(xù)拋擲兩次，若向上的數字的乘積為偶數，則該乘積為非零偶數的概率為5D.32兩次數字乘積為偶數的概率為 1-62=9 若乘積非零且為偶數，需連續(xù)兩次拋擲小正方6.設由 0,1 組成的三位編號中，若用 A 表示“第二位數字為 0 的事件”，用 B 表示“第一位數字為 0 的事件”，則 P(A|B)=_ .1解析：因為第一位數字可為 0 或 1,所以第一位數字為 0 的概率 P(B)=：,第一位數字為 0 且第111.位數字也是 0,即事件 A, B 同時發(fā)生的概率 P(AB) =；x；= 4 所以 P(A|B)=1答案：寸寸1 - 1 - 17.事件 A,B,C 相互獨立，如果 P

5、(AB)= 5，P( B C) = ,P(AB C ) = 則 P(B)=_P( A B)=_ .A.1,4CE，5959巧，1-4解析：選 D 兩次數字乘積為偶數，可先考慮其反面只需兩次均出現 1 向上，故體的情況為( (1,2)或(2,1 )或(2,2)，概率為 3X1X2+gx6 = 36.故所求條件概率為5一36一PABL彳=P B 1 2.1PAPB = 6，解析：1由題意得P B P C = 81PA P B P C = 8，33111由乜得P(C) )=3,所以P( (c) )=1-P(C戶1-3=4.將P( (c) )= 4 弋入得P(B) )=21 1 2 11所以 P(B)

6、= 1-P( B )= 2，由可得 P(A)= 3,所以 P( (A B) )=P( (A) )P(B) = 3x2 =8.某大廈的一部電梯從底層出發(fā)后只能在第17,18,19,20 層?？?，若該電梯在底層有 51個乘客，且每位乘客在這四層的每一層下電梯的概率為扌，用E表示 5 位乘客在第 20 層下4電梯的人數，則 P(E= 4) =_ .解析：考查一位乘客是否在第 20 層下電梯為一次試驗，這是 5 次獨立重復試驗，故EB 5, 4，即有P(E= k)= C54kx45k，k=0,1,2,3,4,5.故P(E=4)= C544x4 =喘士.答案：牆1 0249.挑選空軍飛行員可以說是“萬里

7、挑一”，要想通過需要過五關：目測、初檢、復檢、文考(文化考試卜政審.若某校甲、乙、丙三位同學都順利通過了前兩關，根據分析甲、乙、丙三位同學能通過復檢關的概率分別是0.5,0.6,0.75，能通過文考關的概率分別是0.6,0.5,0.4，由于他們平時表現較好，都能通過政審關，若后三關之間通過與否沒有影響(1) 求甲、乙、丙三位同學中恰好有一人通過復檢的概率；(2) 設只要通過后三關就可以被錄取，求錄取人數X 的分布列.解：( (1)設 A，B，C 分別表示事件 “甲、乙、丙通過復檢”，則所求概率 P= P(AB C )+P( A B C )+P( A B C)=0.5x(10.6)x(10.75

8、)+(10.5)x0.6x(10.75)+(10.5)x(10.6)x0.75=0.275.(2)甲被錄取的概率為 P甲=0.5X0.6= 0.3，同理 P乙=0.6x0.5= 0.3， P丙=0.75X0.4= 0.3.甲、乙、丙每位同學被錄取的概率均為 0.3,故可看成是獨立重復試驗，即 XB(3,0.3)，X 的可能取值為 0,1,2,3，其中 P(X= k)= Ck(0.3)k(1 0.3)3k，k= 0,1,2,3.故 P(X=0)=C0 x0.30 x(10.3)3=0.343，P(X=1)=c3x0.3x(10.3)2=0.441，P(X=2)=C3x0.32x(10.3)=0.

9、189，由于甲、乙射擊相互獨立,故P( (A2B2) )=P( (A2) )P)=27x64=8.所以兩人各射擊 4 次，甲恰有 2 次擊中目標且乙恰有 3 次擊中目標的概率為 8(3)記“乙恰好射擊 5 次后，被終止射擊”為事件 A3,Di(i= 1,2,3,4,5),則 A3= D5D4D3( D2D1UD2D1UD2D1),且P( (Di) = J.P(X=3)=C3x0.33=0.027,故 X 的分布列為X0123P0.3430.4410.1890.0272310.甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標的概率分別為和 4.假設兩人射擊是否擊中目標相互之間沒有影響，每人每次射擊是否擊中目標相互

10、之間也沒有影響(1)求甲射擊 4 次，至少有 1 次未擊中目標的概率;(2)求兩人各射(3)假設每人連續(xù)2 次 未擊中目標，則終止其射擊.問：乙恰好射擊 5 次后，被終止射擊 的概率為多少？解：( (1)記“甲連續(xù)射擊 4 次，至少有 1 次未擊中目標”為事件 A1,貝 U 事件 A1的對立事件 A1為“甲連續(xù)射擊 4 次，全部擊中目標”.由題意知,射擊 4 次相當于做 4 次獨立重復故 P(A1) )= C4f4=畀所以p(A1) = 1-P( A1)= 1-81=器所以甲連續(xù)射擊 4 次，至少有一次未擊中目標的概率為6581.(2)記“甲射擊 4 次，恰好有 2 次擊中目標”為事件 A2,

11、 中目標”為事件 B2,“乙射擊 4 次，恰好有 3 次擊則P(A2)=C2X3p) )=C43 3x1-31= 27464.“乙第 i 次射擊未擊中”為事件由于各事件相互獨立，故P(A3) )= P(D5) )P(D4) )P(石3) )P(D2DI+D2D1+ D2D1)1X144 丿 1 024.45所以乙恰好射擊 5 次后，被終止射擊的概率為右.1 024二、專項培優(yōu)練(一 )易錯專練一一不丟怨枉分1.箱子里有 5 個黑球，4 個白球，每次隨機取出一個球，若取出黑球，則放回箱中，重新取球；若取出白球，則停止取球，那么在第4 次取球之后停止的概率為( () )A 4A.C5D.C：X鋅4

12、解析：選 B 由題意知，第四次取球后停止是當且僅當前三次取的球是黑球，第四次取的球是白球的情況，此事件發(fā)生的概率為53X4.2.已知盒中裝有 3 只螺口燈泡與 7 只卡口燈泡，這些燈泡的外形都相同且燈口向下放著,現需要一只卡口燈泡，電工師傅每次從中任取一只并不放回，則在他第燈泡的條件下，第 2 次抽到的是卡口燈泡的概率為3 A A.107C.7320, 200, 80,40,160,設E表示一箱產品中可以銷售的件數， 則k k1 次抽到的是螺口2B.2解析：選 D 設事件 A 為“第 1 次抽到的是螺口燈泡”，事件 B 為“第 2 次抽到的是3377卡口燈泡”，則P(A)= -，P(AB)=亦

13、X9= 30則所求概率為PfAB 30 7P(B|A)=T=.P A _39103.為了防止受要求產品在進入市場前必須進行兩輪核輻射檢測，只有兩輪都合格才能進行銷售，否則不能銷售.已知某產品第一輪檢測不合格的概率為 1,第二輪檢測不合格的概率為 0,兩輪檢測是否合格相互沒有影響.若產品可以銷售，則每件產品獲利40 元；若產品不能銷售，則每件產品虧損80 元.已知一箱中有4 件產品，記一箱產品獲利 X 元，則 P(X 80)=解析：由題意得該產品能銷售的概率為X 的所有可能取值為k) C44所以 P(X =80) = P(E = 2)= C2i3J 4 J = 128, P(X = 40)= P

14、(E=3)= Ci!341=24，”4,-341081P( (x =160) )= p( (E= 4) )=C43 1 = 256，P(X 80) = P(X = 80) + P(X = 40)+ P(X = 160)=(二 )交匯專練融會巧遷移4.與統計交匯從某市的高一學生中隨機抽取400 名同學的體重進行統計，得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1) 估計從該市高一學生中隨機抽取一人，體重超過60 kg 的概率；(2) 假設該市高一學生的體重X 服從正態(tài)分布 N(57, o2).1利用( (1)的結論估計該高一某個學生體重介于5457 kg 之間的概率；2從該市高一學生中隨機抽取3 人，記體重介于 5457 kg 之間的人數為 Y，利用( (1)的結論，求 Y 的分布列.1 解：( (1)這 400 名學生中，體重超過 60 kg 的頻率為(0.04+ 0.01)X5= 141 由此估計從該市高一學生中隨機抽取一人，體重超過60 kg 的概率為 1.42 X N(57 ,o),1由(1)知 P(X 60)=1,1 P(XV54)=