《現(xiàn)代電力系統(tǒng)分析》

1、工程碩士研究生2014年現(xiàn)代電力系統(tǒng)分析復(fù)習(xí)提綱2014.6一、 簡述節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣自導(dǎo)納及互導(dǎo)納的物理意義；試形成如圖電路的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣和節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣。 答：節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納的階數(shù)等于網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)數(shù)，矩陣的對角元素即自導(dǎo)納等于與該節(jié)點(diǎn)連接的所有支路的導(dǎo)納之和，非對角元素即互導(dǎo)納則為連接兩點(diǎn)支路導(dǎo)納的負(fù)值。（李）在電力網(wǎng)絡(luò)中，若僅對節(jié)點(diǎn)i施加單位電壓，網(wǎng)絡(luò)的其它節(jié)點(diǎn)接地時，節(jié)點(diǎn)i對網(wǎng)絡(luò)的注入電流值稱為節(jié)點(diǎn)i的自導(dǎo)納；此時其它節(jié)點(diǎn)j向網(wǎng)絡(luò)的注入電流值，稱為節(jié)點(diǎn)j對節(jié)點(diǎn)i的互導(dǎo)納。節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣為：在電力網(wǎng)絡(luò)中，若僅對節(jié)點(diǎn)i施加單位電壓，網(wǎng)絡(luò)的其它節(jié)點(diǎn)接地即U=0時，節(jié)點(diǎn)i對網(wǎng)絡(luò)的注入電流值稱為節(jié)點(diǎn)i的自導(dǎo)納；

2、此時其它節(jié)點(diǎn)j向網(wǎng)絡(luò)的注入電流值，稱為節(jié)點(diǎn)j對節(jié)點(diǎn)i的互導(dǎo)納。；李節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣為：在電力網(wǎng)絡(luò)中，若僅對節(jié)點(diǎn)i施加單位電電流。 ；李二、 寫出下圖所示變壓器電路的型等效電路及物理意義。 1：k圖一Y10Y20Y12答：1、物理意義：無功補(bǔ)償實(shí)現(xiàn)開降壓；串聯(lián)諧振電路；理想電路（r<0）。2、型等效電路： ，令U1=1時，點(diǎn)2接地U2=0可得 ， 得： ， ，三、 按Ward等值寫出圖二等值表示成內(nèi)部節(jié)點(diǎn)的功率（網(wǎng)絡(luò)）方程式。內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)I外部網(wǎng)絡(luò)E邊界節(jié)點(diǎn)B圖二 解：將節(jié)點(diǎn)注入復(fù)功率、復(fù)電壓向量及網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)納矩陣，寫成分塊形式： 節(jié)點(diǎn)的功率方程為： 式中左側(cè)矩陣中 均為對角陣。消去外部系統(tǒng)后，變?yōu)?

3、其中“*”表示共軛，并有 四、 寫出圖三網(wǎng)絡(luò)的快速求解路徑圖（全道路樹）。解：高斯消去法化簡系統(tǒng)接線圖1234567891011121*2*3*4*5*X6*X7*X*XX8*X*XX9*XX*XX10*X11*XXX*119852413*12*XXXXXX*6節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)示意圖7189101112258910111210367910111247910111212畫圖時道路樹的圓形為空心圓 道路樹*表示愿導(dǎo)納陣的非零元素，X表示形成因子表后增加的非零元素五、 節(jié)點(diǎn)優(yōu)化編號方法；熟悉靜態(tài)及半動態(tài)的編號方法，如圖：在編號之前，先統(tǒng)計電力網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點(diǎn)所連接的支路數(shù)，按從少到多的順序編號就是靜態(tài)優(yōu)化法。所連

4、接的支路數(shù)相同的節(jié)點(diǎn)，可以按任意順序編號?？紤]消去節(jié)點(diǎn)后其編號仍為最優(yōu)的方法稱為動態(tài)優(yōu)化方法。靜態(tài)優(yōu)化法456(1.2.3)(1.2.3)(1.2.3)若節(jié)點(diǎn)編號不是一開始就全部編出，而是按最少節(jié)點(diǎn)支路數(shù)編為第一號后，即將此節(jié)點(diǎn)消去，再按新的節(jié)點(diǎn)支路數(shù)最少進(jìn)行編號，再消去再編號，這樣重復(fù)進(jìn)行的方法稱為半動態(tài)最優(yōu)化方法。半動態(tài)優(yōu)化法(1.2.3)(1.2.3)(1.2.3)(4.5.6)(4.5.6)(4.5.6)六、 試解析快速解耦法是如何由牛頓法演變而成？答：牛頓法的修正方程為 （4-35）快速解耦法的原理（或稱將極坐標(biāo)牛頓法演變簡化的要點(diǎn)）如下：（1）高壓輸電電力網(wǎng)絡(luò)元件的電抗遠(yuǎn)大于電阻，

5、因而各節(jié)點(diǎn)電壓相角的改變主要與節(jié)點(diǎn)注入的有功功率有關(guān)，而電壓值的變化主要受注入無功功率的影響。因而可將式（4-35）雅可比系數(shù)矩陣的子矩陣N和M忽略。修正方程式被簡化為 或?qū)懗?（4-36）由式（4-36）可見，簡化后可將有功功率和無功功率分別進(jìn)行求解。（2）將式（4-36）中的系數(shù)矩陣H和L簡化為在迭代過程中不變的對稱矩陣。首先，考慮一般線路兩端電壓相角差較小，而且對高壓線路R<<X，故，忽略及表達(dá)式中含后面項(xiàng)，且因而式（4-2）中和的矩陣元素表達(dá)式變?yōu)?（4-37） （3）對系數(shù)矩陣中的對角線元素，有 （4-38）按自導(dǎo)納定義，上式中的應(yīng)為除節(jié)點(diǎn)i外所有與節(jié)點(diǎn)i相連的節(jié)點(diǎn)均接地

6、時節(jié)點(diǎn)i注入的無功功率。如圖4.9。顯然，這一注入無功功率比正常運(yùn)行時節(jié)點(diǎn)i的注入無功功率大得多，即>>，因而可講將式（4-38）中的略去，變?yōu)?（4-39）圖4.9經(jīng)過這樣的簡化后，H與L矩陣都變成以相同的元素表達(dá)式的對稱矩陣。它可進(jìn)一步化簡為 =將它代入式（4-36）中并按矩陣運(yùn)算規(guī)則將兩個電壓對角陣分別合并到功率不平衡量和修正向量中，可得 （4-40） n-1 (4-41) n-r-1或?qū)懗?(4-42)這樣，不僅分離了有功功率和無功功率修正方程，而且修正方程的系數(shù)矩陣均為常系數(shù)對稱矩陣。這兩個系數(shù)矩陣有相同的形式，即只含網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的虛部。但是由于系統(tǒng)存在著PV節(jié)點(diǎn)，所

7、以兩個系數(shù)矩陣的階數(shù)是不同的。設(shè)系統(tǒng)共有n個節(jié)點(diǎn)，其中PV節(jié)點(diǎn)為r個，則是n-1階矩陣，而為n-r-1階矩陣。七、 若以極坐標(biāo)表示牛頓法求解潮流為：已知：（1）功率方程式 （2）求解方程式為： 試求以直角坐標(biāo)表示的J陣Hii，Hij的表示式。 解： 答：雅可比矩陣為；修正變量變?yōu)?式中：為對電壓相角的偏導(dǎo)數(shù)子陣，； 為對電壓相角的偏導(dǎo)數(shù)子陣，；為對電壓值的偏導(dǎo)數(shù)與該節(jié)點(diǎn)電壓值乘積的子陣，；為對電壓值的偏導(dǎo)數(shù)與該節(jié)點(diǎn)電壓值乘積的子陣，這樣式（4-9）的修正方程變?yōu)?（4-19）考慮到電力系統(tǒng)的各類節(jié)點(diǎn)，若系統(tǒng)的總節(jié)點(diǎn)數(shù)為個，節(jié)點(diǎn)為個，則求解方程式共有個，雅可比矩陣為階，即式（4-19）展開為 （

8、4-20） n-1 n-r-1其中雅可比矩陣各元素的表達(dá)式為 （4-21） （4-22）提綱是-J，這里給的是J，考試時參照題目決定是否加負(fù)號八、如圖35六節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)，若節(jié)點(diǎn)45間的支路為變壓器支路且節(jié)點(diǎn)4為PQV節(jié)點(diǎn)，試說明其潮流計算時的替代修正量及雅可比矩陣元素的變化。答：因?yàn)楣?jié)點(diǎn)4為PQV節(jié)點(diǎn)，則修正量為導(dǎo)納矩陣中與變化有關(guān)的元素則；九、 已知節(jié)點(diǎn)有功功率方程的直角坐標(biāo)表示式為： 對該式的泰勒分解的精確式為： 其中：為變量初值組成向量的轉(zhuǎn)置 為修正量向量的轉(zhuǎn)置 為修正方程式的一階導(dǎo)數(shù)的i行向量 為對應(yīng)的二階導(dǎo)數(shù)組成的矩陣，該項(xiàng)可以寫成為： 解：十、 圖示電路，試求：將節(jié)點(diǎn)1的負(fù)荷S1等值移

9、置； 將其等值成網(wǎng)形網(wǎng)絡(luò)。解：等值網(wǎng)形網(wǎng)絡(luò)為：答：高斯消去法求解網(wǎng)絡(luò)方程就是不斷地簡化網(wǎng)絡(luò)，使之成為最簡單網(wǎng)絡(luò)，再逐步還原網(wǎng)絡(luò)的求解過程。 ，其中Y11=Y12+Y13+Y14+Y15，1=S1十一、循環(huán)功率在什么條件下存在？如何正確判斷循環(huán)功率的方向？答：閉合回路空載時存在電位差是產(chǎn)生循環(huán)功率的基本條件。因此，確定循環(huán)功率的方向，首先是在空載的條件下，將閉合回路或網(wǎng)絡(luò)分成有源和無源部分。若有源部分的回路或網(wǎng)絡(luò)存在電位差，則回路或網(wǎng)絡(luò)存在循環(huán)功率。循環(huán)功率的方向在無源網(wǎng)絡(luò)部分順著設(shè)定的電壓正方向沿線流動，在有源網(wǎng)絡(luò)部分則是逆著設(shè)定的電壓方向沿線流動。答：閉合回路空載時存在電位差是產(chǎn)生循環(huán)功率的

10、基本條件。 在有源回路中，兩節(jié)點(diǎn)有電位差，方向從電壓低指向電壓高； 在無原回路中，通過無源器件，方向從電壓高指向電壓低。十三、試說明在輸電網(wǎng)絡(luò)中，輸電線路功率的傳送與兩端節(jié)點(diǎn)電壓相量的關(guān)系。答：有功功率從超前相位節(jié)點(diǎn)向滯后相位節(jié)點(diǎn)的方向傳送；無功功率從高電位節(jié)點(diǎn)向低電位節(jié)點(diǎn)的方向傳送。十四、試比較：某網(wǎng)絡(luò)n100，l135，用滿矩陣存儲與方式1稀疏存儲的計算機(jī)存儲單元的不同。（共14題） 解：滿矩陣存儲，計算機(jī)存儲單元數(shù)為：n×n100×10010000 方式1稀疏存儲，計算機(jī)存儲單元數(shù)為：n3 l1003×135505十二、寫出牛頓二階法求解電力系統(tǒng)潮流的程序框圖。形成導(dǎo)納矩陣、給定電壓初值(a) (b)K = 0計算節(jié)點(diǎn)功率不平衡量KmaxK 需要調(diào)整?調(diào)整輸出結(jié)果計算J（k）及其因子表，解出f (k),e (k)StopK=K+1選擇計算方法修正電壓f (k+1)，e(k+1)R=0計算F(r)= F(r)（f、e