【KS5U解析】上海市松江區(qū)2020屆高三下學(xué)期高考模擬（4月）數(shù)學(xué)試題 Word版含解析

1、2020年上海市松江區(qū)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（4月份）一、本試卷共21題，第115題每題6分，第1621題每題10分，滿分150分1.若復(fù)數(shù)z=，則|z|=（ ）a. 1b. c. 5d. 5【答案】b【解析】分析】利用復(fù)數(shù)的模的運算性質(zhì)，化簡為對復(fù)數(shù)求模可得結(jié)果【詳解】|z|=，故選：b.【點睛】此題考查的是求復(fù)數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題2.已知向量若，則實數(shù)( )a. 1b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)向量，利用數(shù)量積公式由求解.【詳解】向量，解得實數(shù).故選：d.【點睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積運算，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.3.已知，若，則實數(shù)a的取值范圍是( )a. b

2、. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)，得到求解.【詳解】，.故選：d.【點睛】本題主要考查集合的基本運算的應(yīng)用，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.4.已知橢圓分別過點和點，則該橢圓的焦距為( )a. b. 2c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)橢圓過點和點，得到，聯(lián)立求解.【詳解】因為橢圓過點和點所以，且，可得：，所以，所以焦距，故選：c.【點睛】本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.5.已知實數(shù)，且，則行列式的( )a. 最小值是2b. 最小值是c. 最大值是2d. 最大值是【答案】b【解析】【分析】根據(jù)，再由，利用基本不等式求解.【詳解】實數(shù)，且

3、，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號，行列式的最小值是.故選：b.【點睛】本題主要考查行列式的運算及基本不等式的應(yīng)用，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.6.“”是“直線和直線平行”( )a. 充分不必要條件b. 必要不充分條件c. 充分必要條件d. 既不充分也不必要條件【答案】a【解析】【分析】根據(jù)直線和直線平行，則，再用集合法判斷.【詳解】由直線和直線平行則，解得.經(jīng)過驗證，都滿足條件.“”是“直線和直線平行”的充分不必要條件.故選：a.【點睛】本題主要考查邏輯條件，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.7.在直三棱柱中，己知，則異面直線與所成的角為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】由

4、條件可看出，則為異面直線與所成的角，可證得三角形中，解得從而得出異面直線與所成的角【詳解】連接，如圖：又，則為異面直線與所成的角.因為且三棱柱為直三棱柱，面，又，解得.故選c【點睛】考查直三棱柱的定義，線面垂直的性質(zhì)，考查了異面直線所成角的概念及求法，考查了邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題8.樣本中共有五個個體，其值分別是a，1，2，3，4，若樣本的平均數(shù)是2，則樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是( )a. 1b. 2c. 4d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)樣本的平均數(shù)是2，求得a，再代入標(biāo)準(zhǔn)差公式求解.【詳解】因為數(shù)據(jù)a，1，2，3，4的平均數(shù)是：所以，解得；所以該組數(shù)據(jù)的方差是：，標(biāo)準(zhǔn)差是.故選：d.【點睛】本題

5、主要考查樣本估計總體中的平均數(shù)和方差，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.9.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)的是( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】a：利用冪函數(shù)的性質(zhì)判斷；b：利用一次函數(shù)的性質(zhì)判斷；c：利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷；d：利用奇偶性定義判斷.【詳解】a：在定義域內(nèi)內(nèi)不單調(diào)，不符合題意；b：在定義域r上先減后增，不符合題意；c：在定義域r上單調(diào)遞增，且，為奇函數(shù)，符合題意；d：因為，所以函數(shù)為偶函數(shù)，不符合題意.故選：c.【點睛】本題主要考查函數(shù)的基本性質(zhì)，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.10.給出以下四個命題：依次首尾相接的四條線段必共面；過不

6、在同一條直線上的三點，有且只有一個平面；空間中如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角必相等；垂直于同一直線的兩條直線必平行.其中正確命題的個數(shù)是（ ）a 0b. 1c. 2d. 3【答案】b【解析】【分析】用空間四邊形對進(jìn)行判斷；根據(jù)公理2對進(jìn)行判斷；根據(jù)空間角的定義對進(jìn)行判斷；根據(jù)空間直線位置關(guān)系對進(jìn)行判斷.【詳解】中，空間四邊形的四條線段不共面，故錯誤.中，由公理2知道，過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面，故正確.中，由空間角的定義知道，空間中如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ)，故錯誤.中，空間中，垂直于同一直線的兩條直線可相交，可平行

7、，可異面，故錯誤.故選：b【點睛】本小題考查空間點，線，面的位置關(guān)系及其相關(guān)公理，定理及其推論的理解和認(rèn)識；考查空間想象能力，推理論證能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想.11.已知，在這7個數(shù)中，從中任取兩數(shù)，則所取的兩數(shù)之和為偶數(shù)的概率為( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)，將計算出來，分清幾個奇數(shù)，幾個偶數(shù)， 得到從中任取兩數(shù)的種數(shù)；所取的兩數(shù)之和為偶數(shù)的種數(shù)，代入古典概型的概率公式求解.【詳解】因為，這7個數(shù)分別為：.4個奇數(shù)，3個偶數(shù)；從中任取兩數(shù)共有：種；所取的兩數(shù)之和為偶數(shù)的有：；所取的兩數(shù)之和為偶數(shù)的概率為：.故選：b.【點睛】本題主要考查二項式系數(shù)和

8、古典概型的概率，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.12.下列命題中是假命題的是( )a. 對任意的，函數(shù)都不是奇函數(shù)b. 對任意的，函數(shù)都有零點c. 存在、，使得d. 不存在，使得冪函數(shù)在上單調(diào)遞減【答案】a【解析】分析】a：取判斷. b：根據(jù)函數(shù)的值域為r判斷.c：取判斷.d：根據(jù)判斷.【詳解】a：當(dāng)時，故函數(shù)為奇函數(shù)，故該命題為假命題.b：對任意的，函數(shù)的值域為r，所以無論a取任何大于0的數(shù)函數(shù)的圖象都有交點，故該命題為真命題.c：當(dāng)時，使得，故該命題真命題.d：由于，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，故不存在，使得冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，故該命題為真命題.故選：a.【點睛】本題主要考查命題的真假判斷，還

9、考查了理解辨析的能力，屬于中檔題.13.函數(shù)的大致圖象為( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】先判斷函數(shù)的定義域，再利用奇偶性排除部分選項，再根據(jù)時，則確定.【詳解】根據(jù)題意，有，則有，即函數(shù)的定義域為，又由，即函數(shù)為奇函數(shù)，排除a；又由當(dāng)時，則，排除b，d；故選：c.【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和理解辨析的能力，屬于中檔題.14.如圖，某景區(qū)欲在兩山頂a，c之間建纜車，需要測量兩山頂間的距離.已知山高，在水平面上e處測得山頂a的仰角為30°，山頂c的仰角為60°，則兩山頂a、c之間的距離為( )a. b. c. d. 【答

10、案】c【解析】【分析】根據(jù)題意可得，利用正切函數(shù)的定義求得，；在中，利用余弦定理求得，然后利用勾股定理求解.【詳解】，；在中，由余弦定理得：，所以；所以，即兩山頂a，c之間的距離為.故選：c.【點睛】本題主要考查余弦定理的實際應(yīng)用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.15.已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的前n項和為，且，設(shè)數(shù)列的前n項和為，則( )a. 0b. c. 1d. 2【答案】c【解析】【分析】利用數(shù)列的通項與前n項和的關(guān)系，由求得再由，用裂項相消法求和.【詳解】依題意，由，可得：，兩式相減，可得：，數(shù)列是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列，.，則，則.故選：c.【點睛】本題主要考查數(shù)列的通項與前

11、n項和的關(guān)系，等差數(shù)列的定義以及裂項相消法數(shù)列求和，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.16.在abc中，已知ab=3，ac=5，abc的外接圓圓心為o，則（ ）a. 4b. 8c. 10d. 16【答案】b【解析】【分析】畫出圖形，并將和中點，和中點連接，從而得到，根據(jù)數(shù)量積的計算公式以及條件即可得出，從而，從而可得到的值.【詳解】如圖，取中點，中點，并連接，則，.故選：b【點睛】本題主要考查了數(shù)量積的定義、向量的運算法則以及三角形的外心，屬于基礎(chǔ)題.17.已知函數(shù)，若函數(shù)的所有零點依次記為，且，則( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)的對稱軸方程為.得到在上有5條對稱

12、軸，將原式變形，利用零點關(guān)于對稱軸對稱求解.【詳解】令得，即的對稱軸方程為.的最小正周期為，在上有5條對稱軸，第一條是，最后一條是：；關(guān)于對稱，關(guān)于對稱關(guān)于對稱，將以上各式相加得：.故選：d.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和運算求解的能力，屬于中檔題.18.設(shè)實系數(shù)一元二次方程在復(fù)數(shù)集c內(nèi)的根為、，則由，可得.類比上述方法：設(shè)實系數(shù)一元三次方程在復(fù)數(shù)集c內(nèi)的根為，則的值為( )a. 2b. 0c. 2d. 4【答案】a【解析】【分析】用類比推理得到，再用待定系數(shù)法得到，再根據(jù)求解.【詳解】，由對應(yīng)系數(shù)相等得：，.故選：a.【點睛】本題主要考查合情推理以及

13、待定系數(shù)法，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和邏輯推理的能力，屬于中檔題.19.已知函數(shù)關(guān)于點對稱，若對任意的恒成立，則實數(shù)k的取值范圍為( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于對稱，再由關(guān)于點對稱，可得，再將對任意的，恒成立，轉(zhuǎn)化為，在恒成立，令，求的最大值即可.【詳解】由為奇函數(shù)，可得其圖象關(guān)于對稱，可得的圖象關(guān)于對稱，函數(shù)關(guān)于點對稱，可得，對任意的，恒成立，即，在恒成立，所以，在恒成立，令，由，可得，設(shè)，當(dāng)時，取得最大值11，則k的取值范圍是，故選：d.【點睛】本題主要考查函數(shù)的對稱性和不等式恒成立問題，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和運算求解的能力，屬于中檔題.2

14、0.已知點在拋物線上，點p關(guān)于原點o的對稱點為點q，過點q作不經(jīng)過點o的直線與拋物線c交于a、b兩點，則直線pa與pb的斜率之積為( )a. b. 1c. 2d. 2【答案】c【解析】【分析】根據(jù)點在拋物線上，得到拋物線方程：，根據(jù)，設(shè)直線ab的方程為，與拋物線方程聯(lián)立消去x得：， 然后由，將韋達(dá)定理代入求解.【詳解】由點在拋物線上，可得，拋物線方程為：，由已知得，設(shè)點，由題意直線ab斜率存在且不為0，設(shè)直線ab的方程為，聯(lián)立方程，消去x得：，因為點a，b在拋物線c上，所以，故選：c.【點睛】本題主要考查直線與拋物線的位置關(guān)系，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.21.若數(shù)列的每一項都是數(shù)列中的項，則稱是的子數(shù)列.已知兩個無窮數(shù)列、的各項均為正數(shù)，其中，是各項和為的等比數(shù)列，且是的子數(shù)列，則滿足條件的數(shù)列的個數(shù)為( )a. 0個b. 1個c. 2個d. 無窮多個【答案】c【解析】【分析】根據(jù)數(shù)列的每一項都是數(shù)列中的項，其中，設(shè)（），公比，則